四旋翼飛行器極點(diǎn)配置姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

肖 勇,孫志毅

(太原科技大學(xué)，太原 030024)

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四旋翼飛行器極點(diǎn)配置姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

肖 勇,孫志毅

(太原科技大學(xué)，太原 030024)

針對四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)具有多變量、干擾敏感、強(qiáng)耦合等特性，將飛行器動力學(xué)模型在平衡點(diǎn)處線性化，在滿足超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間性能指標(biāo)的情況下，采用了狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置將系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)的平穩(wěn)控制。為了檢驗(yàn)所述算法，通過Matlab軟件設(shè)計(jì)了極點(diǎn)配置控制器，并實(shí)現(xiàn)了在四旋翼飛行器實(shí)驗(yàn)平臺上的穩(wěn)定控制，證明了該控制算法的有效性及穩(wěn)定性。

四旋翼飛行器；姿態(tài)控制；極點(diǎn)配置

四旋翼飛行器一直是小型無人飛行器的研究熱點(diǎn)，它具備起落空間需求少、飛行姿態(tài)靈活等性能，所以非常適合在有限的空間內(nèi)進(jìn)行作業(yè)，包括用于空中測繪、消防救援、農(nóng)業(yè)等方面。飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)是一個(gè)具有多自由度和多控制輸入的欠驅(qū)動系統(tǒng)[1]，其動力學(xué)系統(tǒng)具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合和干擾敏感的特性，使得飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得非常困難。因此，飛行器姿態(tài)控制問題在理論和工程應(yīng)用上都是具有重要探索意義的研究課題。

文獻(xiàn)[2]提出運(yùn)用自適應(yīng)逆控制方法進(jìn)行四旋翼飛行器姿態(tài)穩(wěn)定控制，該方法有效地減少噪聲和擾動的影響因素，對系統(tǒng)魯棒性有一定的提高。文獻(xiàn)[3]針對四旋翼姿態(tài)控制設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)反步控制器來抵消干擾和參數(shù)不確定性等因素。但上述方法都存在控制器模型較為復(fù)雜，控制率計(jì)算繁瑣等，在實(shí)際應(yīng)用中易產(chǎn)生系統(tǒng)時(shí)間上的延遲。

本文以四旋翼飛行器姿態(tài)控制問題為應(yīng)用背景，采用具有計(jì)算簡單、動態(tài)響應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)的狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置控制器，通過Matlab仿真軟件設(shè)計(jì)了極點(diǎn)配置控制器將系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)配置在期望位置上，實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器姿態(tài)的平穩(wěn)控制，最后在實(shí)驗(yàn)平臺上成功應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證了姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制效果及其可行性[4-5]。

1 四旋翼飛行器動力學(xué)建模

建立如圖1所示OXYZ坐標(biāo)系。其中，坐標(biāo)原點(diǎn)位于支撐點(diǎn)O，指向正前方電機(jī)的軸為X軸，指向右側(cè)電機(jī)的軸為Y軸，采用左手定則確立坐標(biāo)系Z軸。其中，前向、左側(cè)和右側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)動帶動螺旋槳運(yùn)動產(chǎn)生的力Ff、Fl、FY、與Z軸同向?yàn)檎颉Ｎ膊侩姍C(jī)轉(zhuǎn)動帶動螺旋槳運(yùn)動產(chǎn)生的力FS，與Y軸同向?yàn)檎颉?/p>

為了便于動力學(xué)分析及建模，本文對控制對象做出如下假設(shè)：

(1)假設(shè)系統(tǒng)為剛體，忽略系統(tǒng)摩擦力、電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩；

(2)假設(shè)系統(tǒng)左右部分完全對稱，質(zhì)心在幾何中心O；

(3)忽略伺服電機(jī)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速的時(shí)間；

(4)假設(shè)螺旋槳在轉(zhuǎn)動過程中固定不可形變。

俯仰角θ：飛行器與OXY平面的夾角；

橫滾角：δ飛行器與OYZ平面的夾角；

偏航角：φ飛行器與OXZ平面的夾角；

圖1 四旋翼飛行器受力分析圖

針對飛行器關(guān)鍵受力和力矩，并忽略系統(tǒng)摩擦力、電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩，通過受力分析，然后根據(jù)牛頓定律和歐拉方程通過化簡可推導(dǎo)出四旋翼飛行器非線性動力學(xué)微分方程組：

(1)

其中，Lf為支撐點(diǎn)O到各個(gè)旋翼的長度，左側(cè)與右側(cè)電機(jī)于X軸之間的夾角為60°.vf、Ff為前向電機(jī)電壓及產(chǎn)生的升力，vl、Fl為左側(cè)電機(jī)電壓及產(chǎn)生的升力，vr、Fr為右側(cè)電機(jī)電壓及產(chǎn)生的升力，vs、Fs為尾部電機(jī)電壓及產(chǎn)生的力，Jθ、Jδ、Jφ分別為三個(gè)姿態(tài)角的轉(zhuǎn)動慣量，k為電壓升力比。

2 四旋翼飛行器極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)

為了分析方便并得到解析解，需要對方程組進(jìn)行必要的線性化處理。由于控制的目的是保持四旋翼飛行器穩(wěn)定于平衡狀態(tài)，即飛行器三個(gè)姿態(tài)角θ、δ、φ趨近于0，此時(shí)，令sinα≈0，cosα≈1，代入式(1)整理得到線性化后的四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(2)

式中，

由于系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的復(fù)平面分布情況決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能，而狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置的含義是，以一組期望極點(diǎn)為動態(tài)性能指標(biāo)，根據(jù)極點(diǎn)配置定理推導(dǎo)出使控制系統(tǒng)特征值匹配到復(fù)平面期望位置的狀態(tài)反饋控制參數(shù)，從而達(dá)到系統(tǒng)對動態(tài)性能的要求。

式(2)狀態(tài)方程通過計(jì)算可知：rankUc=6.

即系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，所以四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)∑(A,B,C)是能實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置的。

對于四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)，本文主要參考兩個(gè)時(shí)間域性能指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)：

超調(diào)量：

(3)

(4)

計(jì)算式(3)與(4)，可得出四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的的兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)為：

λ1,λ2=-1.73±1.4j

對于其他4個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)，可以在左半s平面遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn)對的區(qū)域內(nèi)任意選取，其區(qū)域右端離虛軸的距離至少等于主導(dǎo)極點(diǎn)對虛軸距離的3到6倍，本文取為λ3,λ4=-5，λ5,λ6=-6.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)所采用的四旋翼飛行器，其硬件系統(tǒng)組成框圖如圖2所示，計(jì)算機(jī)經(jīng)過PCIE-PCI轉(zhuǎn)接卡與運(yùn)動控制板卡相連，它用安裝在平臺上的三個(gè)編碼器檢測飛行仿真器的俯仰角、橫滾角、偏航角的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，然后通過運(yùn)動控制板卡反饋入控制器計(jì)算四個(gè)電機(jī)的控制量——電機(jī)電壓，并驅(qū)動相應(yīng)的電機(jī)運(yùn)動，帶動螺旋槳產(chǎn)生升、降力，從而達(dá)到穩(wěn)定控制的目的。

圖2 四旋翼飛行器硬件系統(tǒng)組成框圖

其中，四旋翼飛行器硬件平臺物理參數(shù)如表1所示：

表1 四旋翼飛行器硬件平臺物理參數(shù)

將表1數(shù)據(jù)代入式(2),計(jì)算得到反饋增益矩陣K結(jié)果如下：

K=

為了對飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，本文采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)[6-7]，通過仿真可以得到整個(gè)四旋翼姿態(tài)控制系統(tǒng)的仿真輸出情況如圖2所示，其中，橫坐標(biāo)軸為T/s，縱坐標(biāo)軸為angle/°，給定曲線為正弦信號。由圖3可以看出，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)及跟蹤效果反映出了極點(diǎn)配置控制器良好的控制效果，其靜態(tài)誤差很小，動態(tài)性能都能達(dá)到控制要求，由此可以看出極點(diǎn)配置控制算法的有效性和穩(wěn)定性。

圖3 姿態(tài)角仿真曲線

在得到良好的仿真結(jié)果后，在四旋翼飛行器上進(jìn)行實(shí)際實(shí)驗(yàn)，得到控制效果如下：

如圖4所示姿態(tài)控制曲線，其中，橫坐標(biāo)軸為T/s，縱坐標(biāo)軸為angle，圖中曲線角度從上至下分別為俯仰角θ、橫滾角δ、偏航角φ.各個(gè)姿態(tài)角給定值為0的情況下，系統(tǒng)能在此狀態(tài)下保持穩(wěn)定，說明姿態(tài)控制效果比較良好，其中有伴隨著0.3°左右的輕微抖動。

如圖5所示俯仰角跟蹤曲線，在等待系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定的時(shí)候，在17 s處給俯仰角增加了6°的給定，可以看出俯仰角能在3 s內(nèi)正確跟蹤所設(shè)置角度，最后達(dá)到比較穩(wěn)定的狀態(tài)，但由于各個(gè)姿態(tài)角的相互影響，在俯仰角跟蹤過程中橫滾角也有一定的0.2°左右的小角度抖動。

由圖6所示干擾性檢測曲線，等各個(gè)姿態(tài)角處于平穩(wěn)狀態(tài)后，在15 s對各個(gè)姿態(tài)角增加了1°左右的干擾量，可以看出系統(tǒng)在經(jīng)過5 s后能夠逐漸趨于穩(wěn)定，驗(yàn)證了系統(tǒng)魯棒性。

圖4 姿態(tài)控制曲線

圖5 俯仰角跟蹤曲線

圖6 干擾性檢測曲線

從上述實(shí)測圖可知，系統(tǒng)實(shí)際性能指標(biāo)和仿真性能指標(biāo)有一定的偏差，這是由于電機(jī)模型及摩擦力矩誤差所造成的死區(qū)電壓、增量式編碼器的采集精度有限以及電機(jī)在轉(zhuǎn)動過程中的抖動而造成的穩(wěn)態(tài)誤差，是不可避免的。而本文設(shè)計(jì)的極點(diǎn)配置控制器具有良好的姿態(tài)控制效果，在增加一定的干擾情況下，四旋翼飛行器各個(gè)姿態(tài)角能在一定時(shí)間內(nèi)重新保持穩(wěn)定，體現(xiàn)了良好的穩(wěn)定性和魯棒性。

4 結(jié) 語

根據(jù)四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置理論設(shè)計(jì)了四旋翼飛行器姿態(tài)控制器。相對于文獻(xiàn)提到的自適應(yīng)逆控制、魯棒自適應(yīng)反步控制等控制方法[8-10]，所采用的極點(diǎn)配置控制方法控制器參數(shù)簡單，動態(tài)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)完善。仿真結(jié)果跟實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果都表明，該控制器能良好的控制四旋翼飛行器達(dá)到指定姿態(tài)，滿足四旋翼飛行器姿態(tài)控制的穩(wěn)定性和快速性的要求，并具有較強(qiáng)的魯棒性。

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Pole Placement Controller Design for Quadrotor Attitude

XIAO Yong, SUN Zhi-yi

(Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

Quadrotor attitude control system is multivariate, it possesses sensitivity to interference and strong coupling. To attain the stable control of attitude, the dynamic model of quadrotor at balance point was linearized, and the implementation of state feedback pole assignment, which is applied to assign the pole of closed-loop system under the condition that the performance index of both overshoot and time can be satisfied, was presented. Matlab was used to design a pole assignment controller to test the given algorithm and to realize stable control of quadrotor experimental platform. The given algorithm is proved to be effective and stable.

quadrotor， control of attitude， pole placement

2015-12-10

山西省回國留學(xué)人員科研資助項(xiàng)目(2014-058)

肖勇(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器控制。

1673-2057(2016)05-0354-05

TP29

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2016.05.004