運用線性規(guī)劃技術輔助設計和制定醫(yī)院設備采購預算計劃

羅曉晨　楊坤　黃亮　張從周

1 復旦大學附屬上海市第五人民醫(yī)院?。ㄉ虾！?00240）　2 上海市同濟醫(yī)院設備物資處?。ㄉ虾！?00065）　3 上海市第十人民醫(yī)院醫(yī)學裝備處?。ㄉ虾！?00072）　4 上海市普陀區(qū)人民醫(yī)院設備科?。ㄉ虾！?00060）

運用線性規(guī)劃技術輔助設計和制定醫(yī)院設備采購預算計劃

羅曉晨1楊坤2黃亮3張從周4

1 復旦大學附屬上海市第五人民醫(yī)院（上海200240）2 上海市同濟醫(yī)院設備物資處（上海200065）3 上海市第十人民醫(yī)院醫(yī)學裝備處（上海200072）4 上海市普陀區(qū)人民醫(yī)院設備科（上海200060）

內容提要： 本文對綜合性醫(yī)院醫(yī)療設備年度預算計劃設計和制定中如何兼顧社會效益和經濟效益提出問題和要求，并嘗試通過利用線性規(guī)劃數學模型的工具，輔助進行分析和決策，達到了在社會效益為先的基礎下使經濟效益最大化的要求。

線性規(guī)劃醫(yī)療設備購置社會效益經濟效益兼顧

0.引言

隨著社會的不斷發(fā)展進步，各種醫(yī)療器械在臨床診療工作中的應用日益廣泛，已經成為臨床醫(yī)生不可缺少的武器。醫(yī)療設備作為現(xiàn)代醫(yī)學不可脫離的工具與武器，各大醫(yī)院每年都會在醫(yī)療設備上投資相當規(guī)模的資金，以保證臨床、科研、教學工作的開展并保持醫(yī)院持續(xù)發(fā)展的動力。

1.問題的提出

醫(yī)院醫(yī)療設備、醫(yī)學裝備的年度預算的制定，通常是結合臨床部門通過對科室建設的計劃，提出購置設備的申請，由醫(yī)院相關職能部門負責匯總后，形成年度醫(yī)療設備總體規(guī)劃，并提交醫(yī)院預算管理委員會進行討論和研究，以制定綜合性醫(yī)院新一年度的醫(yī)療設備年度采購預算計劃。

由于醫(yī)院具有公益性，所以醫(yī)院不能像私人企業(yè)一樣純粹追求經濟效益，但同時醫(yī)院又區(qū)別于學校這類國家全額撥款的單位，醫(yī)院也不能只考慮社會效益。那么如何在設備年度采購預算計劃中兼顧社會效益和經濟效益呢？我們就以下面一個實例進行探討。

2.建模和求解

某綜合性醫(yī)院2016年度醫(yī)療設備的預算總資金為8500萬元，各臨床科室上報了計劃申請采購的設備及數量，醫(yī)院預算管理委員會根據醫(yī)院發(fā)展的規(guī)劃和科室建設的需求以及臨床的具體情況，制定如下的要求：

（1）為保證醫(yī)院科教研工作處于領先地位，科研型設備在2016年度預算總額中，占比不小于30%。

（2）內窺鏡室因更新和業(yè)務量發(fā)展的需求，需購買3～5臺電子內鏡。

（3）能為多科室服務的設備在本次采購預算金額定為不少于總預算的50%。

（4）血液透析中心改擴建要求，配置血透機20～40臺。

（5）監(jiān)護儀是醫(yī)院最常用的護理儀器之一，護理提出醫(yī)院監(jiān)護儀的缺口較大，需要采購30～40臺。

（6）同種規(guī)格型號的設備，采購量不得超過20臺。

作為公立醫(yī)院，如何在以上要求下，制定出有著良好社會效益并兼顧一定經濟效益的采購計劃呢？我們先將問題歸納為線性規(guī)劃中的多目標規(guī)劃問題，由于社會效益優(yōu)先故將第一目標設定為社會效益最大化，將經濟效益最大設為第二目標，建立如下數學模型：

其中Mi表示第i種設備的預計年純利潤；Xi表示第i種設備的購入數量；Ni表示第i種設備的社會效益。由于每種設備的采購量可能為復數，而設備的社會效益不會隨著同種設備數量的增加而增加。所以函數Yi中為一個判定系數取值為0或者1，當購入第i種設備時Yi為1否則為0。所以Yi和Xi之間需要一個判定函數Xi-mYi≥0（m需要取一個較小的數，如：0.1）。

約束條件：

1）科研設備資金占比≥30%

∑Si Ii/∑Ii×Xi≥0.3，其中Si是第i種有科研功能設備購入數量

2）購買3～5臺電子內鏡

∑Li∈［3，5］，其中Li第i種電子內鏡設備購入數量

3）共用性設備資金占比≥50%

∑Ci Ii/∑Xi Ii ≥0.5，其中Ci第i種共用性設備購入數量

4）基于大型設備醫(yī)院每年能拿到的指標不會大于一臺

Ei≤1，其中Ei為第i種大型設備購入數量

5）采購30～40臺血透設備

∑Hi∈［30，40］，其中Hi第i種血透設備購入數量

6）采購30～40臺監(jiān)護設備

∑Ai∈［30，40］，其中Ai第i種監(jiān)護設備購入數量

7）采購中成本不大于總預算

∑Ii∈Xi≤P，其中Ii表示第i種設備的預計年純利潤；P表示總預算。

8）每種儀器的采購數量不大于20，Xi≤20基礎數據見表1。根據公式1和公式2，算出設備的投資回收期和投資回報率，并用預期收益減去運營成本得到預計年純收益，最終數據結果如表2。

表1.基礎數據（總預算：8500萬元）

表2.

設備的社會效益可以通過“設備在本地區(qū)資源分布情況”、“設備對本地區(qū)潛在健康需求的滿足情況”、“設備對節(jié)約的間接求醫(yī)成本的能力”、“醫(yī)療服務對此設備的需求情況”、“設備的診斷能力覆蓋面”、“設備對醫(yī)院持續(xù)發(fā)展的影響”這六個方面進行量化評估。通過專家質詢確定以上六個方面的權重，再對設備每個方面進行評分（每項總分10分），評估結果見表3。

表3.

圖1.

根據以上兩張表格給出的基礎數據配合目標函數公式、約束條件相關公式得到以下數學模型：

目標函數：

打開winQSB軟件的“Goal Programming”模塊，將數據輸入（圖1）。

通過軟件求解得（圖2，圖3）。

圖3.

3.總結與分析

從上表所示的求解結果來看，目標函數MaxZ社會=130.75、MaxZ經濟=3600.5萬元；最終設備采購計劃情況見表4。

從最終結果來看，由于考慮了社會效益，所以最終采購方案中的設備并不是投資回收期最短，預計年純收益最高的幾個。如果忽略社會效益，單單以經濟效益為目標求解則MaxZ經濟=7076.73萬元，而Z社會=73.89。這樣選著表面上經濟效益有了大幅度的提升，但較差的社會效益可能會對醫(yī)院今后的發(fā)展埋下隱患，以長遠來看是得不償失的選擇。

如果忽略經濟效益，單單以社會效益為目標求解則MaxZ社會=130.75萬元，沒有變化，而Z經濟=2782萬元。所以本結果是在社會效益優(yōu)先的情況下，追求了最大的經濟效益。

以上結果僅是根據某一三甲醫(yī)院的情況解得，主要是以社會效益為主，兼顧經濟效益。而同地區(qū)醫(yī)院面臨的外環(huán)境和內環(huán)境各有不同，要根據本醫(yī)院和本地區(qū)實際情況調整數學模型，只有從自身出發(fā)，所求得的解才是最適合自己的“最優(yōu)解”。

表4.

［1］ 王芳. 從某醫(yī)院大型醫(yī)療設備效益分析看設備資源配置. 醫(yī)療衛(wèi)生裝備，2014，35 （3）:129-131.

［2］龐劍飛， 李尚軍， 魏良. 基于成本效益分析的全院醫(yī)療設備采購論證. 醫(yī)療衛(wèi)生裝備，2015，36 （5）:119-121.

［3］ 黨偉. 醫(yī)療設備購置項目篩選的原則及方法. 醫(yī)療衛(wèi)生裝備， 2010，31（3）:100-101.

［4］敖卓軍，徐輝. 基于WinQSB2.0軟件的企業(yè)廣告最優(yōu)投放問題研究. 企業(yè)家天地（下旬刊）， 2013（2）:33-35.

［5］范體軍， 李宏宇， 劉麗萍. 基于多目標混合整數規(guī)劃的采購計劃研究. 中國管理科學，2005，13（z1）：364-369.

Using Linear Programming Technique to Design the Plan of the Annual Equipment Procurement Budget for Comprehensive Hospital

LUO Xiao-chen1YANG Kun2HUANG Liang3ZHANG Cong-zhou4
1 The Fifth People's Hospital of Shanghai Affiliated to Fudan University（Shanghai200240）2 Shanghai City Tongji Hospital Equipment Materials Division（Shanghai200065）3 Department of Medical Equipment， Shanghai Tenth People’s Hospital of TongJi University（Shanghai200072）4 Equipment Department o f Putuo District People's Hospital（Shanghai200060）

In this paper， through the design and development of the annual budget of the comprehensive hospital medical equipment， how to take into account the problems and requirements of the social benefits and economic benefits， And try to analyze and make decision by using the tools of linear programming mathematical model， to achieve the maximization of economic benefits under the social benefit.

linear programming， medical equipment purchase， social benefit， economic benefits， compatible

1006-6586（2016）10-0028-06

R197.322

A

2016-02-22

羅曉晨，通訊作者