基于田口法的含間隙傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析優(yōu)化

孟凡剛，巫世晶，張?jiān)隼?，張凡，趙文強(qiáng)

?

基于田口法的含間隙傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析優(yōu)化

孟凡剛1，巫世晶1，張?jiān)隼?，張凡1，趙文強(qiáng)2

(1. 武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北武漢，430072；2. 國(guó)家電網(wǎng)河南平高電氣股份有限公司，河南平頂山，467001)

研究運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)構(gòu)的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)特性的影響；基于間隙矢量模型，建立含間隙旋轉(zhuǎn)副的“碰撞鉸”模型，采用修正的非線(xiàn)性彈簧阻尼模型模擬碰撞過(guò)程中的法向力、修正的庫(kù)侖摩擦模型描述碰撞過(guò)程中的切向力；將建立的碰撞鉸模型嵌入ADAMS動(dòng)力學(xué)分析軟件中，研究不同的間隙、銷(xiāo)軸半徑、接觸面的摩擦因數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。然后運(yùn)用田口方法，把上述參數(shù)作為可控因子，鉸接觸碰撞過(guò)程中的最大接觸力作為噪聲因子，采用正交試驗(yàn)L9(34)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析。研究結(jié)果表明：間隙、半徑、摩擦因數(shù)均能影響機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，間隙對(duì)噪聲因子的影響最大。該研究方法及分析結(jié)果可為多連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與可靠性的提高提供參考。

間隙；接觸碰撞；動(dòng)力學(xué)特性；田口法；傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

特高壓斷路器是輸電電網(wǎng)關(guān)鍵控制設(shè)備，與中低壓斷路器相比，開(kāi)斷電流更大，響應(yīng)更快，傳動(dòng)精度要求更高。特高壓斷路器一般由操動(dòng)機(jī)構(gòu)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、開(kāi)斷元件、支撐絕緣體及基座共5部分組成。研究表明：特高壓斷路器故障中，機(jī)械故障的比例遠(yuǎn)高于電氣故障，而傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中軸銷(xiāo)斷裂所引發(fā)的機(jī)械故障占主要因素[1]，所以，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)性能直接決定著特高壓斷路器的可靠性。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)斷路器進(jìn)行了研究[2?4]，但對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性分析還比較少。由于裝配、制造誤差及磨損，機(jī)構(gòu)鉸接處的間隙在實(shí)際工況中是不可避免的[5?8]，間隙會(huì)引起沖擊載荷，特別是對(duì)于高速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)各活動(dòng)鉸接處銷(xiāo)軸與軸套強(qiáng)烈沖擊碰撞，造成銷(xiāo)軸損壞及斷裂，發(fā)生災(zāi)難性電網(wǎng)事故，因此，考慮運(yùn)動(dòng)副的間隙對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的影響具有重要工程意義。隨著精密機(jī)械工程的發(fā)展，對(duì)精確預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的行為要求越來(lái)越迫切，含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外機(jī)械工程迫切要解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一[9]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)含間隙的機(jī)構(gòu)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了大量研究[10?13]，研究對(duì)象主要采用四連桿機(jī)構(gòu)或曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，對(duì)多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究較少[12]。本文作者采用非線(xiàn)性彈簧阻尼模型模擬間隙處的接觸碰撞、修正的庫(kù)侖摩擦模型描述間隙處的摩擦，建立含間隙的多連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，并結(jié)合田口方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析，研究不同的間隙、銷(xiāo)軸半徑、接觸面的摩擦因數(shù)對(duì)特高壓斷路器多連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響。

1 鉸間隙碰撞模型

理想旋轉(zhuǎn)鉸約束如圖1所示，銷(xiāo)軸與軸套完全同心。但在實(shí)際工程中，間隙的存在使銷(xiāo)軸與軸套不可能是完全同心，相鄰兩構(gòu)件的連接點(diǎn)處于不同的位置，產(chǎn)生偏心距，如圖2所示(圖2中：B為軸套半徑；J為銷(xiāo)軸半徑；為間隙)。與理想旋轉(zhuǎn)鉸相比，實(shí)際旋轉(zhuǎn)鉸雖沒(méi)有引入額外的運(yùn)動(dòng)約束和幾何約束，但銷(xiāo)軸與軸套在碰撞過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生接觸碰撞力，即引入力約束。間隙矢量模型通過(guò)在平面鉸中引入間隙矢量來(lái)描述旋轉(zhuǎn)鉸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，代表構(gòu)件連接點(diǎn)的相對(duì)位置及相對(duì)位置變化情況。

圖1 理想旋轉(zhuǎn)鉸模型示意圖

在局部浮動(dòng)笛卡兒坐標(biāo)系中，以軸套的回轉(zhuǎn)中心為間隙矢量的基準(zhǔn)起始點(diǎn)，間隙矢量的方向指向銷(xiāo)軸與軸套相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的潛在接觸點(diǎn)，該潛在接觸點(diǎn)構(gòu)成了銷(xiāo)軸與軸套的相對(duì)碰撞點(diǎn)。間隙矢量的大小被嚴(yán)格限制在以軸套回轉(zhuǎn)中心為圓心且以銷(xiāo)軸與軸套的徑向尺寸公差為半徑的間隙圓內(nèi)，因此，間隙矢量大小的變化能夠反映構(gòu)件的加工誤差[14]。間隙用軸套與銷(xiāo)軸的半徑之差來(lái)表示：

=B?J(1)

圖2 實(shí)際旋轉(zhuǎn)鉸模型示意圖

圖2中，r和r分別代表軸套與銷(xiāo)軸半徑，偏心向量為：

相連兩構(gòu)件在接觸點(diǎn)處的單位法向量為

碰撞過(guò)程中滲透深度為

為描述銷(xiāo)軸與軸套碰撞過(guò)程中能量的損失，計(jì)算接觸碰撞點(diǎn)的相對(duì)速度十分必要。

接觸點(diǎn)的法向速度n與切向速度t分別為：

單位切向量由單位法向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 所得。

1.1 碰撞接觸力模型

非線(xiàn)性彈簧阻尼模型如圖3所示。圖3中，為彈簧剛度系數(shù)，為阻尼系數(shù)。模型中彈簧表示兩碰撞物體的彈性，阻尼表示碰撞過(guò)程中的能量損失。接觸力的描述依賴(lài)于彈簧的剛度與阻尼特征：

式中：F為碰撞過(guò)程中彈性力；d為能量損耗；v為材料的泊松系數(shù)；E為材料的彈性模量；為碰撞前撞擊點(diǎn)的初始相對(duì)速度；e為恢復(fù)系數(shù)。在金屬接觸中，指數(shù)通常取1.5[9]。

圖3 非線(xiàn)性彈簧阻尼模型示意圖

阻尼系數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程中，假設(shè)恢復(fù)系數(shù)近似為1，所以只能表示大的恢復(fù)系數(shù)，而無(wú)法表達(dá)小的恢復(fù)系數(shù)，文獻(xiàn)[14]提出了修正的恢復(fù)系數(shù)，則修正后的阻尼系數(shù)不受碰撞恢復(fù)系數(shù)的限制，表達(dá)式為

修正參數(shù)后的碰撞接觸力模型為

1.2 摩擦力模型

運(yùn)動(dòng)副間隙切向接觸特性通過(guò)切向摩擦力模型描述，本文考慮運(yùn)動(dòng)副的間隙為不考慮潤(rùn)滑的干摩擦。為能夠準(zhǔn)確地描述接觸碰撞過(guò)程中的摩擦，采用修正的Coulomb摩擦力模型模擬碰撞過(guò)程中的切向力，避免數(shù)值計(jì)算過(guò)重中速度方向變化時(shí)引起摩擦力突變。

(15)

其中：t為銷(xiāo)軸與軸套在碰撞點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度；s為靜摩擦臨界速度；d為最大動(dòng)摩擦臨界速度；s為靜摩擦因數(shù)；d為動(dòng)摩擦因數(shù)。

動(dòng)摩擦因數(shù)隨滑動(dòng)速度變化曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 動(dòng)摩擦因數(shù)隨滑動(dòng)速度變化曲線(xiàn)

2 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成分析

特高壓斷路器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)分合閘動(dòng)作的多連桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，用于傳遞運(yùn)動(dòng)、改變力的方向，具體結(jié)構(gòu)如圖5所示。連桿接頭1直接作為驅(qū)動(dòng)載荷的輸入點(diǎn)，動(dòng)觸頭9是斷路器關(guān)鍵控制對(duì)象，斷路器通過(guò)控制系統(tǒng)、操動(dòng)系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)觸頭9與靜觸頭10的分合，實(shí)現(xiàn)電流的通斷。在實(shí)現(xiàn)分合閘的過(guò)程中，連桿接頭1的行程為230 mm，動(dòng)觸頭9的行程為280 mm。

傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中密封桿5以上的部分具有一定的對(duì)稱(chēng)性，其右側(cè)機(jī)構(gòu)是自由度為1的平面9連桿機(jī)構(gòu)，具有3個(gè)移動(dòng)副，10個(gè)旋轉(zhuǎn)副。機(jī)構(gòu)中各連桿構(gòu)件的特征參數(shù)如表1所示。

1—連桿接頭；2—連桿；3—下拐臂；4—連板；5—密封桿；6—絕緣拉桿；7—主拐臂；8—連板；9—?jiǎng)佑|頭；10—靜觸頭

表1 機(jī)構(gòu)各連桿的特征參數(shù)

3 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型數(shù)值求解及分析

3.1 模型數(shù)值求解

通過(guò)GFORCE用戶(hù)分析子程序?qū)?chuàng)建的碰撞接觸模型嵌入到ADAMS。由于鉸間隙碰撞過(guò)程中呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線(xiàn)性特征，因此，采用GSTIFF法對(duì)模型進(jìn)行求解，選用SI1積分格式，有利于改善接觸檢測(cè)的算法和收斂，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1 ms，具體仿真參數(shù)如表2所示。

3.2 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及參數(shù)分析

特高壓斷路器連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有高速、重載特性，分合閘過(guò)程中，鉸接處接觸碰撞力過(guò)大，會(huì)使鉸接處的銷(xiāo)軸發(fā)生變形或強(qiáng)度破壞，直接影響傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及斷路器的可靠性，導(dǎo)致災(zāi)難性電網(wǎng)事故，因此，研究碰撞過(guò)程中敏感參數(shù)對(duì)接觸力的影響具有重大意義。

表2 仿真計(jì)算參數(shù)

c/mm：1—0.1；2—0.2；3—0.3。

實(shí)際工程中因構(gòu)件制造和裝配誤差及磨損會(huì)引起不同的間隙，分析不同的間隙值對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性的影響十分必要，設(shè)定間隙分別為0.1，0.2和0.3 mm，圖6所示為鉸接觸碰撞過(guò)程中不同間隙的碰撞力響應(yīng)情況。由圖6可知：隨著間隙增大，鉸接處的碰撞力幅值越大，沖擊效應(yīng)越強(qiáng)，且在時(shí)間上具有一定的滯后性。在實(shí)際工程中，過(guò)大的間隙導(dǎo)致鉸接觸碰撞力過(guò)大，致使銷(xiāo)軸在碰撞過(guò)程中發(fā)生較大的變形或強(qiáng)度破壞，降低機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，降低機(jī)構(gòu)的可靠性。

保持旋轉(zhuǎn)鉸的間隙不變，分析不同的銷(xiāo)軸半徑對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性的影響，根據(jù)實(shí)際工況設(shè)定銷(xiāo)軸半徑分別為15，20和25 mm。圖7所示鉸接觸碰撞過(guò)程中不同銷(xiāo)軸半徑的接觸碰撞力響應(yīng)情況。由圖7可知：隨著銷(xiāo)軸半徑的增大，傳動(dòng)過(guò)程中鉸接觸碰撞力的幅值增大。由式(9)可知：銷(xiāo)軸與軸套的半徑增大，致使碰撞過(guò)程中的接觸剛度增大，這是導(dǎo)致碰撞力的幅值變大的原因之一。

R/mm：1—15；2—20；3—25。

為了研究摩擦因數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響，考慮3種常用金屬材料摩擦因數(shù)的接觸碰撞情況，即鋼與鋼、鋼與銅、鋼與球墨鑄鐵，金屬材料干摩擦因數(shù)如表3所示。圖8所示為不同接觸面摩擦因數(shù)的碰撞力響應(yīng)情況，由圖8可見(jiàn)：鋼與鋼材料接觸面的碰撞力幅值最大，而鋼與銅、鋼與球墨鑄鐵的接觸力相對(duì)較小，且比較接近。這是因?yàn)殇撆c鋼材料的動(dòng)摩擦因數(shù)小，碰撞過(guò)程中消耗的能量較慢，機(jī)構(gòu)的接觸碰撞力更大，振動(dòng)更劇烈，而鋼與銅、鋼與球墨鑄鐵材料的動(dòng)摩擦因數(shù)較大且相近，消耗的能量較快，因而接觸碰撞力的幅值較小，振動(dòng)較弱。研究結(jié)果表明：摩擦因數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性具有重要影響。

表3 金屬材料之間的摩擦因數(shù)(干摩擦)

f：1—0.10；2—0.17；3—0.18。

4 田口方法分析

田口方法已廣泛應(yīng)用在工程試驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)中，可有效的減少試驗(yàn)次數(shù)[15?16]。本文采用田口方法對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)鉸接觸碰撞過(guò)程進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)及參數(shù)分析?？煽匾蜃铀降倪x擇如表4所示，表中代表銷(xiāo)軸與軸套的間隙(mm)，代表銷(xiāo)軸的半徑(mm)，代表不同材料的銷(xiāo)軸與軸套接觸面的摩擦因數(shù)。此外，選擇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)過(guò)程中鉸接觸碰撞過(guò)程中的最大接觸力作為噪聲因子。根據(jù)可控因子的總自由度，采用L9(34)正交實(shí)驗(yàn)表，如表5所示，其中代表田口方法未考慮的可控因子。

表4 可控因子水平表

表5 正交試驗(yàn)結(jié)果

為研究系統(tǒng)的穩(wěn)健性，田口方法采用信噪比進(jìn)行描述，本系統(tǒng)所研究品質(zhì)具有望小特性?？煽匾蜃痈魉较碌男旁氡确治鼋Y(jié)果如表6所示。由表6可知：因子的極差最大，水平間的信噪比為3.15 dB，相對(duì)于因子，和影響較小，而因子的影響也比因子A的小，說(shuō)明本次研究已經(jīng)考慮到最重要因子。

表6 可控因子各水平下的信噪比

根據(jù)以上分析結(jié)果可知：本系統(tǒng)中鉸間隙對(duì)最大接觸碰撞力幅值影響最大，其次是接觸面的摩擦因數(shù)；銷(xiāo)軸的半徑影響最小，對(duì)參數(shù)選擇最優(yōu)方案為113。

5 結(jié)論

1) 在高速碰撞過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)鉸接處碰撞接觸面材料的摩擦因數(shù)、銷(xiāo)軸的半徑、鉸間隙均會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能產(chǎn)生重要影響。適當(dāng)減小鉸間隙、減小銷(xiāo)軸半徑、增大接觸表面的摩擦因數(shù)，均能減小高速碰撞過(guò)程中的碰撞力幅值。

2) 本系統(tǒng)中鉸間隙對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能影響最大，其次是接觸面摩擦因數(shù)，銷(xiāo)軸的半徑影響最小，本系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)方案為113。

3) 本文建立的含間隙的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合田口方法的研究分析方法可為多連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與可靠性的提高提供參考，有利于工程實(shí)際應(yīng)用。

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(編輯 趙俊)

Dynamic characteristic analysis optimization of transmission mechanism with clearance based on Taguchi method

MENG Fangang1, WU Shijing1, ZHANG Zenglei1, ZHANG Fan1, ZHAO Wenqiang2

(1. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Henan Pinggao Electric Co. Ltd., State Grid Corporation of China, Pingdingshan 467001, China)

The effects of clearance joint on no-linear dynamic characteristics of mechanism were investigated. A collision-hinge model based on the clearance vector model was established by using modified nonlinear continuous contact force model and improved Coulomb friction model. Then the hybrid contact model was incorporated into ADAMS; the effects of clearance, radius of the pin axle and friction coefficient between contact surfaces on dynamic characteristics were conducted. Moreover，these parameters were set as controllable factors and the maximum contact force as noise factor by using Taguchi method. Then, the several experiments were investigated with these parameters using the L9 (mixed orthogonal array 34). The results show that clearance, radius and friction coefficient can affect the dynamic characteristics of transmission mechanism. In addition, clearance value is the most significant factor. Research methods and results of analysis can act as reference for optimal design and reliability improvement of linkage mechanism.

clearance; contact and collision; dynamic characteristics; Taguchi method; transmission mechanism

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.013

TH113；TH112

A

1672?7207(2016)10?3375?06

2015?10?08；

2015?12?31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375350)；湖北省科技廳重點(diǎn)項(xiàng)目(2011132094)；國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(208239881)(Project(51375350) supported by the National Natural Science Foundation of China, Project(2011132094) supported byTechnology Department of Hubei Province of China; Project(208239881) supported by State Grid Corporation of China)

巫世晶，教授，博士生導(dǎo)師；從事機(jī)械電子工程研究；E-mail：wsj@whu.edu.cn