對于光干涉測量幾何長度的相對不確定度極限研究

●　山西省計(jì)量科學(xué)研究院　王典澤

對于光干涉測量幾何長度的相對不確定度極限研究

●山西省計(jì)量科學(xué)研究院王典澤

隨著社會與科技的發(fā)展，測量長度相關(guān)技術(shù)的進(jìn)步對于推動人類在各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域進(jìn)步發(fā)揮了重要作用，從天文以及納米尺度的發(fā)現(xiàn)到發(fā)展，可以說測量幾何長度技術(shù)已經(jīng)取得了飛躍進(jìn)步，使用光干涉法測量幾何長度則是更進(jìn)一步證明了人類科技的卓越進(jìn)步。然而，真空條件下對波長基準(zhǔn)的定義并不能代表在空氣條件下測量出的結(jié)果?？諝猱?dāng)中的溫度、壓力等因素的變化都會使得波長處在不斷變化當(dāng)中。使用光學(xué)方法來測量幾何長度相對不確定度受到光波波長的影響，制約了其更進(jìn)一步的發(fā)展。文章主要介紹了光干涉測量幾何長度的幾種常用方法，包括折射率修正技術(shù)、現(xiàn)代智能化的干涉儀以及干涉條紋的發(fā)展及其可能到達(dá)的精度極限。

光干涉幾何長度相對不確定度極限測量

社會科學(xué)的不斷進(jìn)步使得我們對微觀尺度的長度測量要求愈來愈高?，F(xiàn)代比較常用的測量微觀尺度的方法有電學(xué)測量及光學(xué)測量法等。光學(xué)測量是在激光等技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。激光的出現(xiàn)以及現(xiàn)代化電子技術(shù)的高速發(fā)展促進(jìn)了光干涉測量幾何長度的進(jìn)一步發(fā)展。光學(xué)測量法有許多優(yōu)勢，比如能夠適應(yīng)多種類型的材料，可以進(jìn)行非接觸測量，精度比較高等。如今，光學(xué)測量技術(shù)已經(jīng)取得了豐碩的成果，并在多個(gè)行業(yè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，對于促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展有著重要意義。

干涉條紋測量

因?yàn)楣庠吹膯紊圆灰粯?，所以干涉條紋的對比度有很大的差距，其可見度和相干長度也會隨著光源線寬的逐步加大而降低，當(dāng)各種不一樣的譜線寬度的光波在相互疊加以后就會形成包絡(luò)。筆者在分析包絡(luò)的基礎(chǔ)上得出結(jié)論，當(dāng)三光干涉或者雙光干涉的時(shí)候，按照光的對比度變化或者光強(qiáng)變化可以實(shí)現(xiàn)對未知波長的測量，并且所使用的測量設(shè)備比較簡單，誤差也非常小。下面我們將使用實(shí)驗(yàn)裝置對此進(jìn)行說明。

我們使用雅曼干涉儀來當(dāng)作研究設(shè)備，使用光電接收儀來對相干場信號進(jìn)行接收，不斷變化的光強(qiáng)情況則使用繪圖儀進(jìn)行描繪。實(shí)驗(yàn)當(dāng)中所需要使用的光源為低壓汞燈，汞燈譜線有3種：分別是汞藍(lán)光，為435.8 nm；汞黃光，為577.0 nm，579.0 nm；汞綠光，為546.1 nm。具體的實(shí)驗(yàn)裝置如下：

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置圖

我們使用OC-13濾光鏡作為實(shí)驗(yàn)當(dāng)中所需要使用的光路，讓577.0 nm與579.0 nm的準(zhǔn)單色光從中通過，按照雙中心波長準(zhǔn)單色光干涉對其進(jìn)行研究，而雙黃汞燈當(dāng)中的雙黃線則將其當(dāng)作兩個(gè)有單獨(dú)譜線寬度的準(zhǔn)單色光，這兩個(gè)準(zhǔn)單色光光強(qiáng)進(jìn)行疊加后所形成的差拍現(xiàn)象就是干涉場，當(dāng)已知兩個(gè)波長之中的一個(gè)或者是其平均值時(shí)，就能利用下列算式：

按照干涉級次來確定這兩個(gè)準(zhǔn)單色光的中心波長。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，0干涉級次所在的拍內(nèi)光強(qiáng)起伏達(dá)到276次，而其他位置則為138次，和雙黃線波長差的相干長度是相對應(yīng)的。

現(xiàn)在已知雙黃汞燈的雙黃線其平均的波長是578 nm，通過記錄儀的記錄可以看到1個(gè)差拍內(nèi)其光強(qiáng)變化的次數(shù)是2N=276，我們根據(jù)下列算式：

可以計(jì)算出雙黃線的中心波長差是δλ=2.09nm，同時(shí)根據(jù)算式（1）算出雙黃線波長分別在579.054 nm與576.955 nm，可見測量出來的結(jié)果其相對誤差低于0.01%，和理論值的誤差非常小。由此可見，采用雙光干涉測量波長這一技術(shù)在一定條件下是值得推廣應(yīng)用的。

使用Edlen公式計(jì)算空氣折射率

光干涉測量長度從根本上來說是使用波長當(dāng)作尺子來進(jìn)行度量的，但這里的波長標(biāo)準(zhǔn)并不是在大氣當(dāng)中定義的，而是在真空的情況下被定義。因?yàn)樵诮橘|(zhì)當(dāng)中，波長會隨著其折射率的變化而發(fā)生變化，這也就意味著波長是可變化的，計(jì)算公式如下：

在這里，λ指的是某一種介質(zhì)當(dāng)中的光波波長值；n指的是這種介質(zhì)的折射率；而λ0則是指真空波長。當(dāng)介質(zhì)是空氣的時(shí)候，則其波長與空氣折射率之間為正比例關(guān)系，但也會因?yàn)闀r(shí)間地點(diǎn)的變化而發(fā)生改變。比如說常溫常壓的情況下，空氣的溫度變化為0.01K的時(shí)候，就會使得波長出現(xiàn)1×10-8的變化。

1966年，B.Edlen在前人研究的基礎(chǔ)上研究出了用來描述空氣折射率和壓力（P）、溫度（T）以及濕度（F）和空氣成分之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式（必須是當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐那闆r下），這就是著名的Edlen公式。

實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，若是沒有對空氣當(dāng)中的成分進(jìn)行實(shí)際監(jiān)測的話，只測量壓力、濕度和溫度值，那么Edlen公式的不確定度為（1～ 5）× 10-7左右。但如果是換送新鮮空氣不夠封閉的空間里，因?yàn)槿藛T呼出的二氧化碳和空氣當(dāng)中的溶劑蒸汽以及油的影響，這個(gè)誤差值會增大，其中溫度變化對空氣折射率的影響是比較大的，繼而讓光程發(fā)生改變，最終檢測結(jié)果的精度也受到影響。

一般情況下，如果要求測量結(jié)果為中等精度的話，則使用該公式來修正空氣折射率是很方便的，但如果是高精度要求的話則還有一定的難度。

我們將使用常見的Fizeau干涉儀來舉例說明干涉儀會受到空氣中哪些因素的影響而使得折射率發(fā)生變化，下圖是Fizeau干涉儀的工作原理圖：

圖2　Fizeau 干涉儀的工作原理圖

從上圖當(dāng)中我們可以看出，因?yàn)槭褂玫氖枪补饴吩O(shè)計(jì)方式，溫度會對光路產(chǎn)生影響并作用到參考光及被測光當(dāng)中，使得測量結(jié)果發(fā)生變化。其中被測面與參考面之間的干涉腔最容易受到溫度影響。根據(jù)Edlen公式，即

可以計(jì)算出，溫度對于空氣折射率的影響較氣壓影響要高出2～3個(gè)數(shù)量級，同時(shí)折射率變化會隨著干涉腔的腔長增長而增加。所以，在高精度的長度檢測當(dāng)中一定要盡量縮小干涉腔的長度，并確保溫度的穩(wěn)定性。

折射修正技術(shù)的應(yīng)用

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，折射率修正技術(shù)也取得了較大進(jìn)步，下面我們將介紹一種比較實(shí)用的折射修正技術(shù)——折射率的相對測量法。

我們在進(jìn)行精密測量的時(shí)候通常更注重測量時(shí)其折射率在測量初始狀態(tài)下的變化情況，為此，國外企業(yè)研發(fā)出了波長跟蹤器，該設(shè)備能夠讓我們在測量時(shí)對折射率相對于測量初始的變化情況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，并及時(shí)改正以確保測量精度，降低不確定度。

波長跟蹤器使用微晶玻璃制備而成，以確保光學(xué)路程是固定的，這是進(jìn)行波長跟蹤的基礎(chǔ)，干涉儀的一臂露在空氣里，一臂在微晶玻璃里。如果空氣折射率發(fā)生改變就會立刻進(jìn)行干涉，這也正是折射率進(jìn)行修正的依據(jù)來源。該儀器的跟蹤精度是0.14 ppm。下圖是波長跟蹤器及其光程圖。

圖3 Agilent 10717A波長跟蹤器圖

圖4 Agilent 10717A波長跟蹤器光程

需要注意的是，波長跟蹤器為相對測量儀器，它的基準(zhǔn)是測量起始狀態(tài)的折射率值，為了確保測量的精度，起始折射率的測量一定要準(zhǔn)確。

除了相對測量法之外，目前研究證明并使用比較多的折射率修正技術(shù)還包括絕對測量折射率以及ptf測量技術(shù)等。

現(xiàn)代化干涉儀

如果測量的幾何長度其相對不確定度在3× 10-7之上的時(shí)候，使用折射率干涉儀來對空氣中的波長進(jìn)行修正，不僅經(jīng)濟(jì)實(shí)惠而且技術(shù)上比較容易實(shí)現(xiàn)。在光干涉技術(shù)剛發(fā)展起來的時(shí)候，折射率干涉儀就被發(fā)明出來了，經(jīng)過數(shù)十年的科學(xué)技術(shù)發(fā)展，如今不少計(jì)量單位都研發(fā)出了現(xiàn)代化下的激光折射率干涉儀。研發(fā)折射率干涉儀主要有兩個(gè)方向：第一，對空氣折射率進(jìn)行直接的測量；其次，測量和比較真空折射率與空氣折射率的差，上述所示的折射率相對測量法就是其中之一。

使用干涉儀測長是很常見的一種測量幾何長度的方式，但使用傳統(tǒng)的干涉儀進(jìn)行測量有許多限制，比如一定要使用多條波長不一樣的光譜輻射線等，雖然后來發(fā)展的光波干涉條紋小數(shù)重合法有許多優(yōu)勢，但該方法很難實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確讀數(shù)，效率比較低，精度不佳。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代智能化的光干涉儀應(yīng)運(yùn)而生，大大提高了測量的精度。智能化光干涉儀是一種集光、機(jī)、電及算相為一體的綜合測試機(jī)器，具有精度高、速度快、算法優(yōu)化且誤差小的優(yōu)勢。

此外，現(xiàn)代化的光干涉測量法不僅要將光學(xué)、電子學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的知識進(jìn)行綜合應(yīng)用，同時(shí)還要求對光干涉圖像進(jìn)行科學(xué)正確的處理。干涉測量技術(shù)的要求在不斷提升，相應(yīng)的，光干涉圖像的處理算法要求也提高了許多。在光干涉圖形處理當(dāng)中，其關(guān)鍵算法包括了光干涉圖像濾波算法等幾種。因?yàn)樯婕凹夹g(shù)原理較多，這里就不再進(jìn)行詳細(xì)敘述了。

被測物體的性質(zhì)限制了測量長度的相對不確定度

使用光干涉法測量幾何長度，其值是否高度精確不僅受測量技術(shù)的影響，同時(shí)還受到被檢測物的性質(zhì)影響，而且是決定性的因素，具體如下：

第一，對準(zhǔn)性。這里包括對端度測量，也就是物體端面的粗糙程度、平行度和平面度，以及線紋測量為刻線質(zhì)量。所有超出被檢測物的對準(zhǔn)性質(zhì)的，都會造成對資源的嚴(yán)重浪費(fèi)。其次，能夠保持的測量不確定度主要還是看被檢測物體材料的穩(wěn)定性及溫度指數(shù)。比如我們經(jīng)常會使用到的低膨脹型材料，其退火熔融石英的溫度系數(shù)是4×10-7，而微晶玻璃是（2～8）×10-8（最終值取決于淬火）。這也就意味著，如果要測量石英物體1×10-8的幾何長度不確定度，那么其溫度的不均勻性以及控溫不確定度就要優(yōu)于0.02K。而對于微晶玻璃來說，其溫度系數(shù)雖然不高，然而尺度卻會隨著時(shí)間的改變而發(fā)生變化，廠家不一樣，產(chǎn)品批次不一樣則這種蠕變的特性也會有所不同，繼而修正起來就更增添了難度。

結(jié)束語

綜上所述，空氣當(dāng)中的光波波長并不是確定不變的，在空氣當(dāng)中使用光干涉法來測量物體的幾何長度，其不確定度因?yàn)闇y量方法不一樣而出現(xiàn)較大差距。但隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步發(fā)展，光干涉測量法也取得了較大進(jìn)步，相對不確定度極限變小。雖然空氣中采用光干涉測量會受到溫度等多種因素的影響，但折射率修正技術(shù)的進(jìn)步，以及現(xiàn)代智能化干涉儀等技術(shù)的發(fā)展都使得高精度要求的測量不斷實(shí)現(xiàn)。但由于現(xiàn)代各行各業(yè)的發(fā)展對于測量精度要求越來越高，而且各種測量方法還存在一定的不足之處，光干涉測量幾何長度法還需要我們共同努力，不斷改進(jìn)技術(shù)?！?/p>

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