利用干涉原理探索壓強(qiáng)與空氣折射率之間的關(guān)系

鄧博文，梁小沖，于白茹，李 偉，李紫源，郝彥軍，朱 俊，饒大慶，鄒旭敏，穆萬軍

（四川大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610064）

利用干涉原理探索壓強(qiáng)與空氣折射率之間的關(guān)系

鄧博文，梁小沖，于白茹，李 偉，李紫源，郝彥軍，朱 俊，饒大慶，鄒旭敏，穆萬軍

（四川大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610064）

在原有測量空氣折射率與壓強(qiáng)關(guān)系實驗內(nèi)容基礎(chǔ)上，借助其他實驗儀器中的光強(qiáng)檢測儀測定一定采樣比的光強(qiáng)，利用相位差法對條紋的移動數(shù)進(jìn)行一定的修正。利用修正后的條紋移動數(shù)，擬合折射率與壓強(qiáng)的經(jīng)驗公式。

折射率；壓強(qiáng)；干涉條紋；經(jīng)驗公式

邁克爾遜干涉原理在測量微小位移的領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，用它可以觀察光的各種干涉現(xiàn)象，測定單色光的波長、相干長度以及許多其他的物理量，如溫度、壓強(qiáng)、電場、磁場以及折射率等。目前在實驗室中探索空氣折射率與壓強(qiáng)關(guān)系時，是在光學(xué)平臺上搭建邁克爾遜干涉光路，在光路中加入壓強(qiáng)可變的氣室，當(dāng)改變氣室中的壓強(qiáng)時，干涉條紋就會移動。通過觀察條紋的移動數(shù)與壓強(qiáng)的改變量就可以描述出壓強(qiáng)與空氣折射率的關(guān)系。實驗時，將干涉條紋投影至功率計的光探頭上，改變氣室中的壓強(qiáng)，功率計的數(shù)值就會發(fā)生變化。明暗相間的干涉條紋即對應(yīng)著功率計的極大值與極小值。因為氣室中的壓強(qiáng)是通過一個放氣閥或者橡膠壓力球來調(diào)節(jié)，實驗時很難控制壓強(qiáng)的變化快慢，進(jìn)而更不易準(zhǔn)確地讀出功率計的極大值與及小值。所以目前的實驗儀器只能定性地進(jìn)行觀察折射率與壓強(qiáng)的關(guān)系［1］。為了定量地得到折射率與壓強(qiáng)之間的關(guān)系，引入其他實驗儀器中的GSZF-3型光強(qiáng)檢測儀，測定一定采樣比的光強(qiáng)，并利用相位差法得到準(zhǔn)確的條紋移動數(shù)。

1 實驗原理

邁克爾遜干涉儀是以相干光源的干涉成像為基礎(chǔ)的精確測量儀器。如圖1所示，從激光光源發(fā)出的光（波長為633 nm）通過分束鏡一分為二，光束1經(jīng)過透射至M1反光鏡上，再通過分束鏡打在光屏上；光束1經(jīng)過反射至M2反光鏡上，再通過分束鏡打在光屏上。兩束光的光程差可以表示為:

圖1 邁克爾遜干涉儀

邁克爾遜干涉的相干條件是Δd小于等于波列長度，因此在實驗中應(yīng)使Δd盡量小，以使干涉現(xiàn)象明顯。干涉現(xiàn)象產(chǎn)生后，僅半個波長的距離改變就會使干涉條紋產(chǎn)生肉眼可辨的變化，因為可見光的波長在10-7m數(shù)量級，因此邁克爾遜干涉儀的精確度能達(dá)到10-7m數(shù)量級［2］。

將氣室5（長度為100 mm）放在圖中分束鏡2與反光鏡M1之間，改變氣室中的壓強(qiáng)就會改變兩束相干光的光程差，并且由于光路的特殊性，光程差的改變量是氣室中壓強(qiáng)帶來光程差改變量的兩倍。當(dāng)壓強(qiáng)不變時，兩束干涉條紋存在不變的光程差；當(dāng)壓強(qiáng)改變，不考慮溫度的影響時，氣體折射率n與壓強(qiáng)P有線性關(guān)系:

設(shè)壓強(qiáng)從P0變化到P，折射率從n0變化到n，由式（2）可知:

將長度為L的氣室放在邁克爾遜干涉儀的一條光路中，壓強(qiáng)從p0變化到p引起干涉條紋的變化數(shù)為m，則:

由式（3）與式（4）可知大氣壓強(qiáng)p相對應(yīng)的空氣折射率n的表達(dá)式為:

由式（5）可知，只要測出氣室內(nèi)壓強(qiáng)由 P0變化到p時的條紋變化數(shù)m，即可由式（5）求出相應(yīng)的空氣折射率n0；實驗中只要多次測出條紋的變化數(shù)Δm以及相應(yīng)的壓強(qiáng)變化Δp，將其取平均代入式（5），同樣可計算出相應(yīng)的空氣折射率

2 實驗方案與操作

搭好如圖1所示的光路后，調(diào)整兩反射鏡的相對位置并向氣室內(nèi)打氣加壓。先用原實驗儀器中的功率計來記錄干涉條紋的移動數(shù)。

2.1 光功率計記錄條紋的移動數(shù)

1）將干涉圖樣投射到一個可變光欄上，將光欄的光圈大小調(diào)至最小。

2）將光功率計中的光探頭放在光欄后面，將光探頭對準(zhǔn)透過光欄的光束。光探頭可以將光信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?，光?qiáng)的大小與轉(zhuǎn)換成的電信號的電流大小成正比，因此可以通過光強(qiáng)計來觀測光強(qiáng)的變化。

3）通過調(diào)整兩個反射鏡的角度和距離使干涉圖樣盡量變成粗細(xì)均勻的平行條紋。

4）將氣室進(jìn)行充氣，當(dāng)氣室中的壓強(qiáng)達(dá)到一個特定的數(shù)值時，在緩慢放氣。

5）第一次不進(jìn)行讀數(shù)，在條紋緩慢變化的過程中讀出光強(qiáng)值的最大值和最小值并進(jìn)行記錄。

6）在進(jìn)行實驗時，每到一次最大值便進(jìn)行一次計數(shù)，直到條紋不再進(jìn)行變化。

2.2 相位差法修正條紋的移動數(shù)

在前面實驗的基礎(chǔ)上，用偏振光實驗中的GSZF-3型光強(qiáng)檢測儀代替上一個實驗中的光功率計，將光強(qiáng)檢測儀通過轉(zhuǎn)換器與電腦相連，并設(shè)置數(shù)據(jù)的采樣率為50 Hz，這樣就可以把采集到的光強(qiáng)信號經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換后實時地傳入到電腦，電腦再通過數(shù)據(jù)做出光強(qiáng)變化曲線圖。我們需要得到的是峰值的數(shù)目，峰值時光強(qiáng)大小IMax以及光強(qiáng)的初值I1和末值I2。由光學(xué)知識知道:

由于入射的兩道光線光強(qiáng)近似相等，可得:

可由:

得出 I的值，再利用式（7）可以求出初光強(qiáng)I1對應(yīng)的相位φ1和末光強(qiáng)I2對應(yīng)的相位φ2。由于干涉條紋近似平行，因此可以通過算出初末條紋的精確條紋數(shù)差，進(jìn)而提高條紋計數(shù)的精確度［6-7］。

3 實驗結(jié)果與分析

本次實驗在大氣壓強(qiáng)近似等于94.8 kPa的成都進(jìn)行，實驗結(jié)果如表1所示。

表1 光強(qiáng)計計數(shù)方法實驗數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)處理如下:

可得到條紋變化與壓強(qiáng)之間的關(guān)系圖像如圖2所示，壓強(qiáng)與折射率的關(guān)系如圖3所示。

圖2 干涉條紋與壓強(qiáng)的關(guān)系

圖3 折射率與壓強(qiáng)的關(guān)系

可以看出除了第三個數(shù)據(jù)有較大偏差外，其他數(shù)據(jù)基本呈現(xiàn)正比狀態(tài)。

表2 相位差法記錄的實驗數(shù)據(jù)

表2中的Δn是光功率計測量得到的條紋數(shù)，Δφ是利用GSZF-3型光強(qiáng)檢測儀得到的對應(yīng)于在非峰值區(qū)域的相位差，采用式（7）和式（8）換算。最后一個Δm是光功率計測量得到粗略條紋數(shù)加上修正之后的最終條紋數(shù)。利用GSZF-3型光強(qiáng)檢測儀得到的實驗數(shù)據(jù)處理如下:

可得到條紋變化數(shù)與壓強(qiáng)變化量的圖像關(guān)系如圖4所示，壓強(qiáng)與折射率的關(guān)系如圖5所示。

圖4 干涉條紋與壓強(qiáng)的關(guān)系

圖5 折射率與壓強(qiáng)的關(guān)系

可以觀察出折射率與壓強(qiáng)呈現(xiàn)明顯的正比關(guān)系。由實驗數(shù)據(jù)可以看出:壓強(qiáng)值在相同的變化范圍之內(nèi)，利用GSZF-3型光強(qiáng)檢測儀測量得到的條紋移動數(shù)目較多，這是因為當(dāng)氣室中的氣壓變化較快時，人眼無法及時地讀出光功率計中的光強(qiáng)變化。

用人眼計數(shù)帶來的誤差可達(dá)到±0.5個條紋，對結(jié)果影響較大。原實驗儀器的光功率計采樣頻率比較低，接收器的光闌選擇過大或者過小都會對實驗結(jié)果有較大的影響，而且很難記錄下光強(qiáng)的變化。GSZF-3型光強(qiáng)檢測儀采樣頻率的大小可調(diào)節(jié)，實驗時把取樣時間間隔取為0.02 s，根據(jù)光強(qiáng)的變化規(guī)律可知誤差不大于光強(qiáng)變化最快時取樣間隔帶來的誤差，經(jīng)過計算可得誤差范圍內(nèi)的Δφ為±0.01，對條紋變化數(shù)產(chǎn)生的誤差為±1.59×10-3條。

根據(jù)表1和表2的實驗數(shù)據(jù)，可以分別得到折射率隨壓強(qiáng)變化的經(jīng)驗公式:

根據(jù)參考文獻(xiàn)［3］得到的折射率與壓強(qiáng)的關(guān)系:

以［3］中的理論數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)，式（9）的系數(shù)絕對誤差達(dá)到了40；式（10）絕對誤差為20，式（10）得到的結(jié)果更接近于參考文獻(xiàn)［3］。兩種方法得到的結(jié)果與參考文獻(xiàn)［3］的差別都比較大，但是鑒于不同地區(qū)不同的空氣密度、空氣濕度、空氣組成屬于實驗不可控因素，因此擬合的經(jīng)驗公式并不是普適公式，存在差異也在情理之中。

4 結(jié)束語

介紹了邁克遜干涉法探索空氣折射率與壓強(qiáng)之間關(guān)系的原理，利用自行組建的實驗儀器并結(jié)合原實驗儀器較準(zhǔn)確地得到了空氣折射率與壓強(qiáng)之間的關(guān)系。在實驗室現(xiàn)有條件下，學(xué)生自行組建實驗裝置，定量地測量出演示實驗儀所展示的物理現(xiàn)象，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生對物理現(xiàn)象與物理規(guī)律探索的積極性。

［1］呂洪方，譚小平.邁克爾遜干涉微小尺度測量系統(tǒng)的研究［J］.江漢大學(xué)學(xué)報，2012，40（1）:40-43.

［2］王磊，陳鋼，聶婭.大學(xué)物理學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2009，151.

［3］盧丹勇，劉長江，周惠君，周進(jìn).用M-Z干涉儀對空氣折射率的定量測量與理論探討［J］.物理實驗，2012，26（12）:40-43.

［4］林江豪，馬文華，漆建軍，等.一種新的邁克爾遜干涉條紋計數(shù)方法［J］.微計算機(jī)信息，2010，26（1）: 141-142.

［5］敖天勇，向兵.新型邁克爾遜干涉條紋計數(shù)計的設(shè)計［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報，2008，29（1）:52-55.

［6］馬科斯·玻恩，埃米爾·沃耳夫.光學(xué)原理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005:76-82.

［7］MURPHY J C.AAMODT L C.Photothermal spectros-copy using optical beam probing:mirage effect［J］.J App1 Phys，1980（5l）: 4580-4588.

Relationship between the Refractive Index of Air and the Pressure Using the Principle of Interference

DENG Bowen，LIANG Xiaochong，YU Bairu，LI Wei，LI Ziyuan，HAO Yanjun，ZHU Jun，RAO Daqing，ZOU Xumin，MU Wanjun
（College of Physical Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610064，China）

We modified the mobile stripes using phase correction based on the experiment content of the relationship between air refractive index and pressure，as well as with the help of other experimental instrument of light intensity detector.Finally，we fitted empirical formula of air refractive index and pressure using the revised stripe mobile number.

index of refraction；air pressure；interference fringe；empirical formula

O4-34

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.05.014

2015-06-19；修改日期：2015-06-24

四川大學(xué)新世紀(jì)教改項目六期（SCUY044）。

鄧博文（1995-），男，學(xué)士，高分子科學(xué)與工程專業(yè)。