RLC電路并聯(lián)諧振理論與仿真分析

潘 杰，劉曉文，陳桂真（中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

RLC電路并聯(lián)諧振理論與仿真分析

潘 杰，劉曉文，陳桂真
（中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

本文對(duì)RLC并聯(lián)諧振電路進(jìn)行了理論研究，包括理想RLC并聯(lián)電路、實(shí)際RL-C并聯(lián)電路的電壓電流特性與相量圖、電容電感無(wú)功功率關(guān)系、品質(zhì)因數(shù)Q的推導(dǎo)計(jì)算及其對(duì)諧振特性的影響，并采用Multisim軟件對(duì)兩類并聯(lián)諧振電路進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果不僅能很好地驗(yàn)證理論分析的正確性，同時(shí)可以快捷準(zhǔn)確觀測(cè)并聯(lián)諧振電路的幅頻與相頻特性曲線，簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)操作，彌補(bǔ)了設(shè)備不足。

RLC電路；并聯(lián)諧振；品質(zhì)因數(shù)；頻率特性；Multisim軟件

電路的諧振分析不僅在理論上涉及電路的頻率響應(yīng)［1］、網(wǎng)絡(luò)函 數(shù)［2］、波特 圖［3］和 相量 圖［4］等典型頻域分析方法，同時(shí)在實(shí)踐中影響到如何更好地利用選頻網(wǎng)絡(luò)［5］、規(guī)避諧振產(chǎn)生的高電壓、大電流危害［6］等問(wèn)題，因而在電路理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中占有重要地位。尤其是對(duì)于并聯(lián)諧振部分，與串聯(lián)諧振相比，教材中涉及篇幅較少［7］，給學(xué)生深入理解并聯(lián)諧振特性帶來(lái)一定困難，本文類比串聯(lián)諧振分析方法，對(duì)并聯(lián)諧振常見(jiàn)的電壓源激勵(lì)、電流源激勵(lì)以及理想RLC、實(shí)際RL-C并聯(lián)電路的特性進(jìn)行了分析，并考察諧振電路中有功功率與無(wú)功功率的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及不同品質(zhì)因數(shù)對(duì)電壓電流幅頻特性曲線與電路選頻特性的影響。同時(shí)為解決實(shí)驗(yàn)教學(xué)中因電感線圈自帶內(nèi)阻造成的理想RLC并聯(lián)諧振無(wú)法良好呈現(xiàn)等問(wèn)題，采用Multisim仿真軟件模擬電路頻率響應(yīng)特性，并使用虛擬波特儀獲取直觀分析曲線。

Multisim的前身是加拿大圖像交互技術(shù)公司（interactive image technoligics，IIT）研發(fā)的EWB仿真軟件，自IIT被美國(guó)國(guó)家儀器有限公司收購(gòu)以來(lái)，其功能不斷強(qiáng)化，至今已發(fā)展至Multisim 13.0并成為EDA技術(shù)的核心軟件［8-10］。其采用的SPICE電路仿真驅(qū)動(dòng)內(nèi)核、虛擬儀器技術(shù)、標(biāo)準(zhǔn)元器件庫(kù)、硬件語(yǔ)言輸入方式與良好的GUI界面，不僅為資深電子設(shè)計(jì)工程師提供了有力輔助手段，也為初次接觸電路設(shè)計(jì)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)工具，激發(fā)其自主學(xué)習(xí)的興趣與電路設(shè)計(jì)的創(chuàng)造力。本文利用Multisim軟件模擬理想RLC與實(shí)際RL-C并聯(lián)電路。一方面克服了實(shí)驗(yàn)器材的不足；另一方面，SPICE驅(qū)動(dòng)機(jī)制避免了實(shí)際操作中大量的數(shù)據(jù)采集過(guò)程，能夠高效快速獲取并聯(lián)電路幅頻與相頻特性曲線。

1 理想RLC并聯(lián)電路

如圖1所示為理想RLC并聯(lián)電路［7］，實(shí)驗(yàn)中需觀測(cè)并記錄電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率變化曲線，因而常采用函數(shù)信號(hào)發(fā)生器代替理想電流源，即進(jìn)行電源等效變換，得到電壓源激勵(lì)下的并聯(lián)諧振電路圖。

圖1 電流源與電壓源激勵(lì)下理想RLC并聯(lián)電路

1.1 相量分析

對(duì)圖1電流源激勵(lì)電路而言，其復(fù)導(dǎo)納Y（jω）= 1/R+j（ωC-1/ωL）。諧振時(shí) Im［Y（jω0）］=0，有諧振角頻率相量圖如圖2（a）所示。當(dāng)ω＜ω0與ω＞ω0時(shí)，電路分別呈感性與容性。對(duì)于圖1（b）電壓源激勵(lì)RLC電路，其為 RLC混聯(lián)結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，常采用高精度晶體管毫伏表檢測(cè)最小值為諧振點(diǎn)，同時(shí)有電路響應(yīng)取得最大值。與圖1（a）電路類似，當(dāng)電源頻率ω<0與ω>0時(shí)，電路分別呈感性與容性，由于與始終反相，因而構(gòu)成線性關(guān)系，而與則構(gòu)成電壓直角三角形，如圖2（b）所示。

圖2 理想RLC并聯(lián)電路相量圖

1.2 功率轉(zhuǎn)換與頻率特性

圖1所示理想RLC并聯(lián)電路，均包含兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件，存在電感L、電容C與電源間的無(wú)功功率轉(zhuǎn)換，但當(dāng)電路處于諧振狀態(tài)時(shí)，有:即電路總無(wú)功功率為0，此時(shí)L與C不再與電源交換能量，而僅在兩者間存在內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)換。

其幅頻特性與相頻特性分別為:

同樣可得幅頻與相頻特性:

2 實(shí)際RL-C并聯(lián)電路

與理想RLC并聯(lián)諧振不同，工程上常采用電阻與電感串聯(lián)后再與電容并聯(lián)的混聯(lián)結(jié)構(gòu)作為實(shí)際RL-C并聯(lián)電路，該電路復(fù)導(dǎo)納為:

令I(lǐng)m［Y（jω）］=0，得諧振角頻率ω0=且需滿足條件否則不存在諧振點(diǎn)，即 Im［Y（jω）］＞0恒成立，電路始終呈容性。圖3分別給出了諧振ω=ω0、感性ω＜ω0與容性ω＞ω0的相量圖。

圖3 RL-C并聯(lián)電路相量圖

其頻率特性分別為:

由式（9）～式（11）可知，解析法分析RL-C電路頻率特性已變得極為困難，而實(shí)驗(yàn)法則僅能獲取幅頻特性，且需消耗大量操作與數(shù)據(jù)處理時(shí)間。

3 諧振特性仿真分析

針對(duì)解析法與實(shí)驗(yàn)操作中分析與獲取諧振特性的不足，采用具有良好GUI人機(jī)交互界面與硬件語(yǔ)言輸入方式的Multisim軟件搭建仿真電路模塊，可實(shí)現(xiàn)電路特性的快速模擬。分別對(duì)應(yīng)于圖1所示電流源激勵(lì)與電壓源激勵(lì)下的理想RLC電路構(gòu)建仿真模型。其中示波器XSC1均為A通道反映總電壓波形，B通道反映總電流波形。波特儀輸入為各自電源激勵(lì)，輸出則分別為RLC并聯(lián)電壓及電路總電流。需要說(shuō)明的是，當(dāng)電壓源激勵(lì)電路波特儀輸出為L(zhǎng)C并聯(lián)電壓時(shí)，其頻率特性與電流源激勵(lì)完全相同，故取總電流為響應(yīng)以示區(qū)別。另有電壓源激勵(lì)電路中與理想電流源串聯(lián)電阻R2為采樣電阻，不影響RLC并聯(lián)諧振特性。

圖4為兩種電路下的仿真結(jié)果，其與式（4）、式（5）以及式（7）、式（8）所得理論推導(dǎo)完全相符，同時(shí)電路特性更加直觀，從波特儀中可直接讀出諧振頻率6.504kHz，與理論計(jì)算值f0==6.530 kHz誤差僅為0.4。品質(zhì)因數(shù)作為諧振電路無(wú)功功率與有功功率的比值，不僅標(biāo)示了電路實(shí)現(xiàn)無(wú)功功率轉(zhuǎn)換的效能，同時(shí)可用來(lái)衡量電路的選頻特性。圖5給出了3組不同品質(zhì)因數(shù)下的幅頻特性曲線，為保證諧振頻率不變，僅改變電阻R以獲取不同Q值，從左到右依次有Ra=50 Ω，Rb=100 Ω，Rc=200 Ω，即Qa＜Qb＜Qc。由圖5可以直觀看出，當(dāng)Q值越大時(shí)，選頻特性越好；而Q值變小時(shí)，則具有更好的通帶帶寬。

圖4 RLC并聯(lián)幅頻特性曲線

對(duì)于實(shí)際RL-C并聯(lián)電路，同樣取R2= 100 Ω為采樣電阻，由式（9）得出的理論推導(dǎo)可知，電路出現(xiàn)諧振點(diǎn)需滿足條件分別取R=100，500，1 000 Ω對(duì)應(yīng)R＜＜、和以及共3種情形，得仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 理想RLC并聯(lián)諧振選頻特性

圖6 實(shí)際RL-C并聯(lián)電路頻率特性

4 結(jié)束語(yǔ)

本文深入分析了理想RLC與實(shí)際RL-C并聯(lián)電路的諧振特性，包括電路處于諧振、感性、容性等不同狀態(tài)下的相量圖，頻率特性解析表達(dá)式以及諧振時(shí)無(wú)功功率轉(zhuǎn)換關(guān)系等，同時(shí)給出了與理論分析相對(duì)應(yīng)的仿真模型與頻率特性曲線、品質(zhì)因數(shù)對(duì)諧振電路的影響等，深化與延伸了理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)仿真模型的搭建節(jié)約了實(shí)驗(yàn)成本，簡(jiǎn)化了操作，使學(xué)生對(duì)于電路理論有了更為直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)于學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)造力產(chǎn)生有益的影響并提供了實(shí)現(xiàn)的平臺(tái)。

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Theory and Simulation Analysis of RLC Parallel-resonant Circuit

PAN Jie，LIU Xiaowen，CHEN Guizhen
（School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221008，China）

This paper studies the theory of RLC parallel-resonant circuit，including the voltage-current characteristics and the phase diagram of ideal RLC parallel circuit and actual RL-C parallel circuit，the relationship of capacitance and inductance reactive power，and the derivation and calculation of the quality factor Q.This paper also carries out simulation analysis on these two kinds of parallel-resonant circuits with Multisim software.The results not only easily verify the correctness of the theoretical analysis，but also quickly and accurately observe the amplitude frequency and phase frequency characteristic curve of parallel-resonant circuit，which simplifies the experimental operation，and makes up for the shortage of equipment.

RLC circuit；parallel-resonant；quality factor；frequency characteristics；Multisim software

TM133

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.05.006

2015-06-12；修改日期：2015-07-12

潘 杰（1986-），男，博士，講師，主要從事電路與系統(tǒng)、機(jī)器學(xué)習(xí)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)等方面的研究。