鋼筋混凝土板力學(xué)性能的影響因素分析

董悅，史奉偉，董碩

（山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東科技大學(xué)），山東 青島 266590）

鋼筋混凝土板力學(xué)性能的影響因素分析

董悅，史奉偉，董碩

（山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東科技大學(xué)），山東 青島 266590）

樓板是建筑結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件，基于有限元軟件ANSYS對(duì)鋼筋混凝土板在荷載作用下進(jìn)行力學(xué)性能分析，研究了板的尺寸、材料強(qiáng)度、邊界條件對(duì)樓板力學(xué)性能的影響。結(jié)果表明：在集中荷載作用下，減小板的邊長(zhǎng)比、加強(qiáng)約束條件、提高混凝土強(qiáng)度、提高鋼筋強(qiáng)度、增加板的厚度都會(huì)減小板的變形；增加板的厚度、提高混凝土強(qiáng)度、提高鋼筋強(qiáng)度都對(duì)彎矩沒(méi)有太大影響。

鋼筋混凝土板；有限元分析；力學(xué)性能；影響因素

鋼筋混凝土板是建筑與構(gòu)筑物中最廣泛的一種結(jié)構(gòu)，而在房屋建筑工程中，矩形薄板的應(yīng)用最為普遍。對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)的研究，模型試驗(yàn)是最為重要的研究手段，但模型試驗(yàn)不僅耗時(shí)，試驗(yàn)費(fèi)用高，而且結(jié)果具有一定離散型。有限元分析軟件有效的解決了此問(wèn)題，它相較于模型試驗(yàn)，無(wú)需試驗(yàn)設(shè)備的約束，也無(wú)需大量人力和場(chǎng)地［1］。本文以鋼筋混凝土板為研究模型，對(duì)集中荷載作用下其力學(xué)性能進(jìn)行分析，得到不同影響因素下板的內(nèi)力分布規(guī)律、變形特性。

1 模型建立

1.1 模型的相關(guān)參數(shù)

強(qiáng)度等級(jí)為 C30混凝土［2］，其彈性模量就?。黄胀ɑ炷敛此杀确秶鷳?yīng)在0.14～0.23之間，本文統(tǒng)一取板的鋼筋一般取HRB335，其彈性模量就取板中心受集中荷載P作用于剛性墊板上，墊板尺寸為100mm×100mm。

1.2 模型的建立

鋼筋混凝土有限元模型根據(jù)鋼筋的處理方式主要有三種：分離式、整體式和組合式模型［3，4］。本文采用分離式有限元模型，混凝土采用SOLID45單元，鋼筋采用 LINK8單元，不考慮鋼筋和混凝土之間的黏結(jié)滑移。有限元模型如圖1。綜合計(jì)算量和精度選定每個(gè)單位的邊長(zhǎng)都為50mm來(lái)劃分單元。

1.3 模型求解設(shè)置

為了得到較好的非線性性質(zhì)，將荷載分100個(gè)子步，打開(kāi)ANSYS軟件中的自動(dòng)步長(zhǎng)（AUTOTS）選項(xiàng)，通過(guò)CNVTOL命令設(shè)置收斂準(zhǔn)則等［5］。

圖1 幾何模型

2 有限元分析結(jié)果

2.1 板的邊長(zhǎng)對(duì)彎矩和變形的影響

為了分析集中荷載作用下板的內(nèi)力和變形與其幾何尺寸的關(guān)系，首先板厚統(tǒng)一取 h=100mm，然后對(duì)六種不同邊長(zhǎng)比a/b的板進(jìn)行計(jì)算，它們的邊長(zhǎng)比a/b分別是1、1.2、1.5、1.7、2、2.2（其中a=2000mm）。邊界條件為四邊固支，在板的中心區(qū)域受邊長(zhǎng)為c和d的均布荷載作用（本文只考慮最不利的情況，認(rèn)為集中荷載作用于板的跨中）。在有限元分析中，集中荷載為110kN，作用在100mm×100mm的剛性墊板上，分析結(jié)果如下。

由圖2知，變形隨長(zhǎng)邊的增大而增大，但不成線性關(guān)系，且增幅顯著，其中邊長(zhǎng)比為1～2之間變化差值最為明顯，邊長(zhǎng)比為2以后的板的最大變形變化逐漸減小。由圖3知，Mises等效應(yīng)力最大值隨長(zhǎng)邊的增加而增加，但不成線性關(guān)系，邊長(zhǎng)比為1.7以后的板Mises等效應(yīng)力最大值變化趨于穩(wěn)定；Mises等效應(yīng)力最小值雖然隨長(zhǎng)邊的增加有減小的趨勢(shì)，但是變化范圍比較小。由圖4知，x方向的彎矩隨長(zhǎng)邊的增加而減小，但變化不大；z方向的彎矩隨長(zhǎng)邊的增加而增大，增幅比較顯著。

圖2 集中荷載作用下板的最大變形與長(zhǎng)邊b的關(guān)系

圖3 集中荷載作用下板的應(yīng)力與長(zhǎng)邊b的關(guān)系

圖4 集中荷載作用下板的彎矩與長(zhǎng)邊b的關(guān)系

2.2 板的厚度對(duì)彎矩和變形的影響

為了分析板厚對(duì)集中荷載作用下板的內(nèi)力和變形的影響，取尺寸為2000mm*4000mm的板進(jìn)行計(jì)算，板的厚度分別取100mm、110mm、120mm、130mm、140mm。集中荷載取為150kN。計(jì)算結(jié)果如圖所示。

圖5 集中荷載作用下板的最大變形與板厚的關(guān)系

圖6 集中荷載作用下板的應(yīng)力與板厚的關(guān)系

圖7 集中荷載作用下板的彎矩與板厚的關(guān)系

由圖5知，板的變形受板厚的影響較為明顯。隨著板厚的增大，板的整體剛度將不斷增加，其跨中變形顯著減小。在初始階段，板的變形減小較快，當(dāng)板厚達(dá)到一定的尺寸后，其跨中變形變化較為緩慢。由圖6知，Mises等效應(yīng)力最大值隨板厚的增大而減小，不成線性關(guān)系；Mises等效應(yīng)力最小值隨板厚的增大而減小，但是變化范圍比較小。 由圖7知，x方向和z方向的彎矩變化較為平緩。由此可知，集中荷載作用下，彎矩與板厚無(wú)關(guān)。

2.3 混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)彎矩和變形的影響

為了分析混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)集中荷載作用下板的內(nèi)力和變形的影響，分別對(duì)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25、C30、C35、C40、C45、C50的板進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果如圖所示。

圖8 集中荷載作用下板的最大變形與強(qiáng)度等級(jí)的關(guān)系

圖9 集中荷載作用下板的應(yīng)力與強(qiáng)度等級(jí)的關(guān)系

圖10 集中荷載作用下板的彎矩與強(qiáng)度等級(jí)的關(guān)系

由圖8知，變形與混凝土的強(qiáng)度等級(jí)相關(guān)?；炷翉?qiáng)度等級(jí)越高，變形越小，在開(kāi)始階段，變形減小較快，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)增大到一定程度，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)對(duì)變形的影響逐漸變緩。由圖9知，隨著混凝土的強(qiáng)度等級(jí)的增大，Mises等效應(yīng)力最大值也增加，但不成線性關(guān)系；Mises等效應(yīng)力最小值隨混凝土的強(qiáng)度等級(jí)的增大而減小，但是變化范圍比較小，不成線性關(guān)系。 由圖10知，x方向和z方向的彎矩變化近似平緩。由此可知，集中荷載作用下，板的彎矩并不因?yàn)榛炷翉?qiáng)度等級(jí)的變化而改變，也就是說(shuō)彎矩與混凝土強(qiáng)度等級(jí)無(wú)關(guān)。

2.4 鋼筋彈性模量對(duì)彎矩和變形的影響

為了分析鋼筋彈性模量對(duì)集中荷載作用下板的內(nèi)力和變形的影響，分別對(duì)鋼筋彈性模量（×105N/mm2）為1.95、2.00、2.05、2.10、2.15、2.20的板進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖所示。

圖11 集中荷載作用下板的最大變形與鋼筋彈性模量的關(guān)系

圖12 集中荷載作用下板的應(yīng)力與彈性模量的關(guān)系

圖13 集中荷載作用下板的彎矩與彈性模量的關(guān)系

由圖11知，變形與鋼筋的彈性模量有關(guān)系。鋼筋彈性模量越大，變形越小。由圖12知，Mises等效應(yīng)力最大值隨鋼筋彈性模量的增加而變小，但不成線性關(guān)系；Mises等效應(yīng)力最小值隨鋼筋彈性模量的增加而增加，變化范圍比較小，不成線性關(guān)系。由圖13知，x方向和z方向的彎矩變化近似平緩。由此可知，集中荷載作用下，彎矩與鋼筋彈性模量無(wú)關(guān)。

2.5 邊界條件對(duì)彎矩和變形的影響

為了研究不同邊界條件對(duì)板受力性能的影響，分別對(duì)四邊固端，兩長(zhǎng)邊固端，兩短邊固端3種情況進(jìn)行分析。

圖14 集中荷載作用下板的最大變形與邊界條件的關(guān)系

圖15 集中荷載作用下板的應(yīng)力與邊界條件的關(guān)系

圖16 集中荷載作用下板的彎矩與邊界條件的關(guān)系

由圖14知，變形隨著邊界約束條件的加強(qiáng)而減小。由圖15知，Mises等效應(yīng)力最大值隨邊界約束條件的加強(qiáng)而減小，但不成線性關(guān)系；Mises等效應(yīng)力最小值隨邊界約束條件的加強(qiáng)而減小，也不成線性關(guān)系。由圖16知，x方向的彎矩隨邊界約束條件的加強(qiáng)而減小，由于兩長(zhǎng)邊固端情況x方向約束減弱，所以Mx比較小；z方向的彎矩隨施加的邊界約束條件的加強(qiáng)而增加。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)應(yīng)用有限元軟件，通過(guò)建立有限元模型，對(duì)鋼筋混凝土板在集中荷載作用下的內(nèi)力和變形進(jìn)行了分析。通過(guò)討論了幾種因素對(duì)板力學(xué)性能的影響，得到以下結(jié)論。

①在集中荷載作用下，板的尺寸對(duì)板的變形和內(nèi)力影響顯著。變形隨著板的邊長(zhǎng)比的增加而增大，而隨著板厚的增加而減小。

②在集中荷載作用下，材料強(qiáng)度對(duì)板的變形影響顯著，而對(duì)板的彎矩變化影響較小。

③加強(qiáng)邊界約束條件可有效地減小板的變形，且對(duì)板的內(nèi)力影響較為顯著。

④ANSYS有限元分析模型可以代替模擬試驗(yàn)對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行有限元分析，因此今后會(huì)對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有進(jìn)一步幫助。

［1］齊峰，張有才，湯廣田.用 ANSYS模擬鋼筋混凝土的常見(jiàn)問(wèn)題與對(duì)策［J］.2003，22（4）：269-272.

［2］沈蒲生，梁興文.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［J］.北京：高等教育出版社，2002.

［3］司炳君，孫治國(guó)，艾慶華.Solid65單元在混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析中的應(yīng)用［J］.工業(yè)建筑，2007，22（1）：87-92.

［4］陸新征，江見(jiàn)鯨.用 ANSYS Solid 65單元分析混凝土組合構(gòu)件復(fù)雜應(yīng)力［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2003，33（6）：22-24 .

［5］郝文化.ANSYS土木工程應(yīng)用實(shí)例［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2002.

TU311

A

1007-7359（2016）02-0172-04

10.16330/j.cnki.1007-7359.2016.02.061

董悅（1992-），女，山西忻州人，山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院在讀碩士。