電梯外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)等效磁路分析

廖克亮 蘭志勇 李虎如 魏雪環(huán) 陳麟紅

（湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105）

電梯外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)等效磁路分析

廖克亮 蘭志勇 李虎如 魏雪環(huán) 陳麟紅

（湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105）

根據(jù)電梯外轉(zhuǎn)子同步電動機(jī)實(shí)際結(jié)構(gòu)提出了一種新型等效磁路模型，推導(dǎo)出電磁計算方程，特別地，精確計算了近極槽組合產(chǎn)生的齒頂部漏磁通。用Maxwell2D軟件進(jìn)行有限元分析并驗證了此等效磁路模型準(zhǔn)確性及可靠性。

電梯外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)；等效磁路法；有限元分析

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，城市中大樓的高度不斷增加，電梯已是日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中不可或缺的重要組成部分。21世紀(jì)以來我國已成為全球最重要的電梯市場，電梯產(chǎn)量逐年高速遞增［1］。

傳統(tǒng)電梯用異步電動機(jī)搭配減速箱的結(jié)構(gòu)，噪聲大，效率低，逐漸不能滿足人們的需求。直驅(qū)式永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)，因其體積小，效率高，噪聲低且更安全可靠已成為電梯電動機(jī)的研究熱門。永磁同步電動機(jī)可以分為內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子兩種結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在研究多圍繞內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)展開，而對外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)涉及較少［1-3］。

外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)具有永磁同步電動機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、效率及功率密度高等特點(diǎn)，而相比內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)，相同體積下由于定子在內(nèi)，可以采用更大的氣隙半徑，獲得更大的電磁轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩密度更大［4-5］。電梯電動機(jī)一般為低速大轉(zhuǎn)矩電動機(jī)，為使頻率合理，電動機(jī)極數(shù)一般很大，外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)更利于安放永磁極。

目前電動機(jī)的精確設(shè)計通常采用有限元法，但由于有限元法需要耗費(fèi)大量的計算機(jī)仿真時間，為減少仿真時間，需要一種精確且快速的方法做初步計算，一般采用等效磁路法進(jìn)行計算。文獻(xiàn)［9］詳細(xì)介紹了等效磁路法，但隨著永磁電動機(jī)設(shè)計技術(shù)不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的用經(jīng)驗系數(shù)計算磁路的方法已不能滿足工程計算精度要求，特殊結(jié)構(gòu)的電動機(jī)需要專門的等效磁路模型。本文提出一種針對電梯外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)的新型等效磁路模型，對漏磁進(jìn)行了詳細(xì)地分析并給出了精確計算方法。最后設(shè)計了一臺20極21槽，4.1kW的樣機(jī)，并采用有限元法進(jìn)行了驗證。

1 結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)

外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其定子在內(nèi)與電動機(jī)的軸固定，轉(zhuǎn)子在外連接電動機(jī)端部的軸承與電動機(jī)端蓋一同旋轉(zhuǎn)，在電梯直驅(qū)系統(tǒng)中直接與機(jī)械傳動裝置關(guān)聯(lián)，提供更大的轉(zhuǎn)矩；在電梯這類低速大轉(zhuǎn)矩場合，通常需要平穩(wěn)的低速運(yùn)行性能，多為類似隱極電動機(jī)的表面凸出式永磁體結(jié)構(gòu)；為得到更大轉(zhuǎn)矩更好的散熱通常在一定體積下縮短轉(zhuǎn)軸長度，增大直徑。

圖1 外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以獲得比同尺寸內(nèi)轉(zhuǎn)子電動機(jī)更大的轉(zhuǎn)矩和更小的轉(zhuǎn)矩脈動；為減小低速段轉(zhuǎn)矩脈動，齒槽轉(zhuǎn)矩和振動噪聲，極槽選擇十分重要，多采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組，多極近極槽結(jié)構(gòu)，但采用這種結(jié)構(gòu)時，存在定子齒頂部的漏磁，在設(shè)計時需要精確計算［6-8］。

2 等效磁路模型

假定：①忽略鐵心飽和；②不計電樞反應(yīng)影響［9］。根據(jù)外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)的結(jié)構(gòu)，主磁通路徑可以分為定子軛、定子齒、氣隙、永磁體、轉(zhuǎn)子軛幾個部分。等效磁路模型如圖2（a）所示。圖中，Rg、Rst、Rsy、Rry分別表示氣隙磁阻、定子齒部磁阻、定子軛部磁阻、轉(zhuǎn)子軛部磁阻。由于定轉(zhuǎn)子鐵心疊片的相對磁導(dǎo)率μr遠(yuǎn)大于空氣磁導(dǎo)率μ0，Rst、Rsy、Rry可以忽略，等效磁路可進(jìn)一步簡化如圖2（b）所示。

圖2 等效磁路模型

漏磁路部分，由于外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)通常采用多極近極槽組合，為了獲得較小的齒槽轉(zhuǎn)矩，要選擇合理的槽口寬度及極弧系數(shù)［10］，因此會出現(xiàn)一個齒下同時存在兩個磁極的情況，這將導(dǎo)致部分磁通穿過齒部但不經(jīng)過定子軛部，形成漏磁。在采用等效磁路計算漏磁時需要考慮該漏磁，否則將產(chǎn)生嚴(yán)重誤差。在圖2中，Rpl1表示兩永磁極間的漏磁阻 Rpl2表示穿過齒頂?shù)慌c軛部匝鏈的漏磁阻，以下簡稱齒頂漏磁。Rmg表示永磁體磁阻，Rel表示永磁體端部的漏磁阻。

3 主磁路計算

根據(jù)圖 2，每極主磁路可等效成定子軛部，定子齒部，氣隙，轉(zhuǎn)子軛部幾個部分，先假定永磁體靜態(tài)工作點(diǎn) bm0及空載漏磁系數(shù)σ0，得到空載氣隙磁通，Br為選用的永磁體的計算剩磁密度［11］

主磁路中各處磁密按照如下公式計算

式中，Bt1、Bsy代表定子齒磁密和定子軛部磁密；t1、La、bt1、KFe分別表示定子齒距、定子鐵心長度、定子計算齒寬、鐵心疊壓系數(shù)；hsy表示定子軛部高度。轉(zhuǎn)子軛部磁密可以參考式（4），磁密穿過的面積跟磁通路徑長度需根據(jù)電動機(jī)結(jié)構(gòu)計算得出。電動機(jī)初步設(shè)計時，各處磁密值需在合理范圍內(nèi)，由此可以確定電動機(jī)齒槽尺寸及永磁體尺寸，繼而算出電動機(jī)各部分漏磁。

各處磁動勢可按下式計算

式中，Kδ為卡特系數(shù)；Fst、Fsy為定子齒部磁動勢和定子軛部磁動勢；hs1、Hst分別為定子齒高、根據(jù)定子齒部磁密查表得到的定子齒部磁感應(yīng)強(qiáng)度；Lsy、Hsy分別為定子軛部磁通路徑長度、根據(jù)定子軛部磁密查表得到的定子軛部磁感應(yīng)強(qiáng)度。轉(zhuǎn)子軛部磁動勢計算公式參考式（7），磁通路徑及轉(zhuǎn)子軛磁感應(yīng)強(qiáng)度需根據(jù)電動機(jī)結(jié)構(gòu)計算與查表得到。

由圖2可知，主磁路總磁動勢表達(dá)式如式（8）所示

式中，F(xiàn)g、Fst、Fsy、Fry分別表示為氣隙、定子軛部、定子齒部、轉(zhuǎn)子軛部磁動勢。

計算主磁導(dǎo)率為

式中，φm、φ1表示永磁體發(fā)出磁通，總漏磁通主磁導(dǎo)率標(biāo)幺值按式（10）計算。

4 漏磁分析與計算

外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)氣隙較大，但多采用多極近極槽組合，存在齒頂漏磁。其漏磁部分由永磁體端部漏磁和極間漏磁組成，極間漏磁部分可以分為齒頂漏磁跟兩磁極間的漏磁兩部分，其中齒頂漏磁為主要漏磁。外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)漏磁通路徑如圖3所示。

4.1 永磁體端部及極間漏磁計算

1）永磁體端部漏磁采用式（11）計算

式中，Bel表示端部漏磁處磁密預(yù)估值，外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)永磁體端部漏磁較小，磁密在0.2T左右，h1為端部漏磁磁路路徑。

圖3 外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)漏磁示意圖

2）極間漏磁

由圖3，永磁極間穿過，可參照端部漏磁計算

式中，Bpl1為預(yù)估兩極間漏磁磁密，與永磁體端部漏磁同理，外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)極間漏磁也很小，hm為永磁體厚度。

4.2 齒頂漏磁計算

齒頂漏磁是外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)的主要漏磁部分。同一時刻，不同齒位于永磁極下不同位置，齒頂漏磁也不同，先分析單個齒部在不同位置的齒頂漏磁。設(shè)槽中心線與永磁體邊緣距離為 x，當(dāng) x為0時，齒部處于圖4（a）位置，由于鐵磁物質(zhì)具有聚磁效應(yīng)，此時齒頂漏磁可以視為 0；隨著 x增大齒頂漏磁按線性遞增，當(dāng)x=（t+s-b）/2時，齒頂漏磁達(dá)到最大（圖4（b）位置）為φpl2=（t+s-b）/2φm/m；x繼續(xù)增大之后，齒頂漏磁下降，當(dāng)?shù)竭_(dá)圖 4（c）位置齒頂漏磁又降為0。

圖4 不同位置齒頂漏磁示意圖

由于齒頂漏磁在x=（t+s-b）/2到x=t+s-b范圍內(nèi)線性變化，其余時刻可認(rèn)為齒部完全位于同一磁極下，沒有齒頂漏磁，所以可以用如下公式表示齒頂漏磁，m表示永磁體寬度

對于電梯用外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)，根據(jù)極槽組合不同，齒頂漏磁有其規(guī)律性。每個單元電動機(jī)內(nèi)有兩個齒頂漏磁周期，將一個周期下每一齒的齒頂漏磁分別計算再求所有齒頂漏磁的和然后除以極數(shù)，可在等效磁路計算中算作每一極的齒頂漏磁。具體可以按式（14）計算，式中GCD（z，p）為單元電動機(jī)數(shù)［5］。

最終總的漏磁通為三部分漏磁之和

5 電磁計算程序

空載漏磁系數(shù)σ 是一個重要參數(shù)，σ 過大即漏磁過大，永磁體利用率低，增加成本；σ 的大小還表現(xiàn)電樞反應(yīng)分流作用的大小，σ 大則電樞反應(yīng)對用詞兩端作用的磁動勢小，永磁體抗去磁能力較強(qiáng)［9］。所以在選擇空載漏磁系數(shù)σ 時應(yīng)在滿足抗去磁能力情況下盡量小。根據(jù)主磁路、漏磁路計算，外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)電磁計算程序可歸納為：

1）假定空載漏磁系數(shù)σ0，靜態(tài)工作點(diǎn)bm0。

2）由假定的空載漏磁系數(shù)和靜態(tài)工作點(diǎn)，計算氣隙磁通φg，根據(jù)主磁路計算方法計算得到各處磁密，最后得到各處磁動勢和總磁動勢。

3）按照本文中漏磁通計算方法，分別計算端部漏磁，極間漏磁，齒頂漏磁，得到空載漏磁系數(shù)σ1、靜態(tài)工作點(diǎn)b1

式中，λn為外磁路總磁導(dǎo)標(biāo)幺值

4）將得到的空載漏磁系數(shù)與假定空載漏磁系數(shù)σ0比較，若誤差小于 1%就判斷假定值精度夠高，所得電動機(jī)模型合理，如果誤差大于1%，則假定新的空載漏磁系數(shù)，新的漏磁系數(shù)可由下式得到

重復(fù)上述步驟，直到誤差縮小到1%以內(nèi)即選定為漏磁系數(shù)。

5）將得到的靜態(tài)工作點(diǎn)與假定的bm0比較，如果誤差小于1%就判斷假定值精度夠高，所得電動機(jī)模型合理，如果誤差大于1%，則假定新的靜態(tài)工作點(diǎn)，新的靜態(tài)工作點(diǎn)采用第四步相同的方法。

通過此電磁計算方程可以得到基本準(zhǔn)確的電動機(jī)參數(shù)，當(dāng)計算得到的電動機(jī)各處磁密都在經(jīng)驗值范圍內(nèi)，所得的靜態(tài)工作點(diǎn)和空載漏磁系數(shù)跟預(yù)取的值誤差均在 1%內(nèi)時，可判斷電動機(jī)設(shè)計方案合理，再進(jìn)一步用有限元法對電動機(jī)進(jìn)行分析和優(yōu)化。

6 實(shí)例分析及有限元驗證

表1為4.1kW的電梯外轉(zhuǎn)子電動機(jī)參數(shù)。等效磁路計算部分由MathCAD編寫，采用Maxwell2D軟件進(jìn)行有限元方法的分析并比較兩種方法所得結(jié)果。

表1 4.1kW電動機(jī)參數(shù)表

圖 5為 Maxwell2D有限元分析的磁密分布結(jié)果。由Maxwell2D計算得，平均氣隙磁密為0.7949T，而根據(jù)等效磁路法得到的計算值為0.819T，誤差較小。圖6為有限元分析的電動機(jī)磁通分布，可以看到磁通分布關(guān)于x軸對稱分布，因為20極21槽電動機(jī)單元電動機(jī)數(shù)為1。表2為改變電動機(jī)極弧系數(shù)并分別用等效磁路法及有限元法計算的氣隙磁密及漏磁系數(shù)。

圖5 Maxwell2D有限元分析氣隙磁密波形圖

圖6 Maxwell2D有限元分析磁通分布圖

表2 不同極弧系數(shù)計算漏磁系數(shù)、氣隙磁密及兩種方法計算值的偏差

從圖7中發(fā)現(xiàn)，漏磁系數(shù)隨著極弧系數(shù)增加而增加，這是因為b減小，齒部產(chǎn)生齒頂漏磁的面積增大導(dǎo)致齒頂漏磁幅值增大。而氣隙磁密仍增大的原因是增大極弧系數(shù)即增大永磁體面積能產(chǎn)生更多磁通，但是氣隙磁密增長不如漏磁系數(shù)增長快，意味著永磁體利用率降低。

圖7 不同極弧系數(shù)對外轉(zhuǎn)子電氣隙磁密及漏磁系數(shù)的影響及等效磁路計算值于有限元計算值對比

圖表中還可以看出，Maxwell2D有限元計算值與等效磁路計算值吻合，誤差較小，可以證明本文提出的外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)等效磁路計算法正確，可以用于電動機(jī)設(shè)計的初步計算。

7 結(jié)論

本文根據(jù)電梯用外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機(jī)結(jié)構(gòu)提出了一種等效磁路算法。這種電動機(jī)常采用近極槽組合，會出現(xiàn)一個齒下存在兩個磁極的情況，導(dǎo)致齒頂部有齒頂漏磁存在，該等效磁路法對齒頂漏磁進(jìn)行了精確計算。最后設(shè)計了一臺4.1kW的樣機(jī)，并用Maxwell2D軟件在不同極弧系數(shù)下進(jìn)行了有限元仿真，結(jié)果顯示等效磁路計算結(jié)果精確可靠，可以用于同類電動機(jī)初步計算。

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Analysis of the Magnetic Circuit of Outer Rotor Permanent Magnet Synchronous Motor for Elevator

Liao Keliang Lan Zhiyong Li Huru Wei Xuehuan Chen Linhong
（College of Information Engineering，Xiangtan University，Xiangtan，Hu'nan 411105）

According to the actual structure of outer rotor permanent magnet synchronous motor for elevator，a new equivalent magnetic circuit model is proposed in this paper.The electromagnetic calculation equation of outer rotor permanent magnet synchronous motor is deduced.In particularly，the leakage magnetic flux in the top of tooth at the combination of the near pole slot is calculated based on this model.The accuracy and reliability of the equivalent magnetic circuit model is verified by using Maxwell2D software for finite element analysis.

outer rotor permanent magnet synchronous motor for elevator；equivalent circuit method；finite element analysis

湖南省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)科技攻關(guān)項目（2012GK4080）

湖南省教育廳一般項目（11C1202）

湘潭大學(xué)自然科學(xué)基金項目（10XZX18）

廖克亮（1991-），男，湘潭大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為研究方向為特種電機(jī)及驅(qū)動控制等。