預(yù)防城市公交網(wǎng)絡(luò)擁堵效應(yīng)的阻抗增加策略

翁小雄,宋明磊,2,咼 娟

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院， 廣東廣州510640；2.河南城建學(xué)院土木與交通工程學(xué)院， 河南平頂山467036)

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預(yù)防城市公交網(wǎng)絡(luò)擁堵效應(yīng)的阻抗增加策略

翁小雄1,宋明磊1,2,咼 娟1

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院， 廣東廣州510640；2.河南城建學(xué)院土木與交通工程學(xué)院， 河南平頂山467036)

為有效預(yù)防和減弱城市路網(wǎng)發(fā)生大規(guī)模擁堵時路網(wǎng)擁堵效應(yīng)的傳播，制定及時有效的交通疏導(dǎo)方案?；诘缆方煌ňW(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效，提出一種增加路段阻抗預(yù)防和減弱路網(wǎng)擁堵效應(yīng)的策略，通過增加某些經(jīng)常性堵塞路段的阻抗，降低這些路段的交通出行量，防止路段發(fā)生級聯(lián)失效，保證路網(wǎng)的暢通。并通過試驗分析路段阻抗增加對擁堵效應(yīng)作用的不定性影響，建立阻抗增加路段和阻抗增加最優(yōu)值的確定模型,從而使得交通疏導(dǎo)策略更具科學(xué)性和合理性。以某城市路網(wǎng)為例，通過改變不同路段阻抗增加系數(shù)ε，觀察網(wǎng)絡(luò)阻塞程度指標(biāo)J的變化。實驗表明，對比不同飽和度大小的路段阻抗增加策略，通過增加飽和度最大的失效路段阻抗能夠有效降低路網(wǎng)的阻塞程度。該方法可以有效地預(yù)防和減弱城市道路網(wǎng)絡(luò)擁堵效應(yīng)，為制定及時有效的交通疏導(dǎo)方案提供參考。

交通工程；路網(wǎng)擁堵；交通出行量；最優(yōu)值；級聯(lián)失效

0 引 言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，城市道路交通系統(tǒng)的不斷完善，出行者對于交通出行的要求逐步提高，一般會選擇路徑阻抗最小的路徑。因此，出行時間和出行費(fèi)用成為影響居民出行路徑選擇的主要因素。路段的阻抗會隨著路段流量和費(fèi)用的增加而提高。在城市道路交通網(wǎng)絡(luò)中，某些路段或交叉口在特定的時間段因通行道路少、出行高峰期等原因，容易發(fā)生經(jīng)常性堵塞，這種堵塞在路網(wǎng)的擁堵效應(yīng)作用下進(jìn)行傳播，使相鄰路段或交叉口相繼擁堵，最終導(dǎo)致路網(wǎng)大規(guī)模堵塞。因此，為了防止路網(wǎng)出現(xiàn)大規(guī)模擁堵，預(yù)防和減弱擁堵效應(yīng)，對某些經(jīng)常發(fā)生擁堵的路段或交叉口，應(yīng)當(dāng)采用有效的交通控制措施，使城市道路交通網(wǎng)絡(luò)滿足出行需求。

目前，在預(yù)防和控制擁堵效應(yīng)策略領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者取得了一系列成果，這些成果大部分集中在電力網(wǎng)絡(luò)方面。在交通網(wǎng)絡(luò)方面，Motter[1]、趙建武[2]、Hayashi等[3]得到了相似的結(jié)論，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的介數(shù)分布具有相關(guān)性，通過改變網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的介數(shù)分布或?qū)W(wǎng)絡(luò)中介數(shù)較大的節(jié)點進(jìn)行保護(hù),不僅可以提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，而且可以有效預(yù)防網(wǎng)絡(luò)的擁堵效應(yīng)。在擁堵效應(yīng)的控制策略研究方面，Motter等[1]認(rèn)為可以通過改變網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點或邊的負(fù)載來控制網(wǎng)絡(luò)擁堵的傳播。趙建武[2]提出了控制擁堵效應(yīng)傳播的節(jié)點最優(yōu)刪除策略。Hayashi等[3]提出了增加邊的擁堵效應(yīng)控制策略。

在城市道路交通網(wǎng)絡(luò)擁堵效應(yīng)預(yù)防與控制方面的研究：Rezaei等[4]對網(wǎng)絡(luò)中因攻擊而失效的高度數(shù)節(jié)點，增加隨機(jī)邊來恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)的連通性，從而達(dá)到修復(fù)網(wǎng)絡(luò)的目的。趙暉等[5]提出了通過導(dǎo)航策略來預(yù)防輸運(yùn)網(wǎng)絡(luò)擁堵效應(yīng)。洪碧鳳[6]通過調(diào)節(jié)城市結(jié)構(gòu)、優(yōu)化城市交通系統(tǒng)、改善交通出行方式等，提出了預(yù)防和緩解交通擁堵的對策措施。張新媛[7]通過計算城市道路網(wǎng)絡(luò)暢通可靠度，分析路段敏感度，確定路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段，提出了提高城市道路網(wǎng)絡(luò)暢通可靠度的方法。陸化普[8]分析交通擁堵成因與主要影響因素，通過完善管理、公共交通設(shè)施、城市結(jié)構(gòu)和交通選擇行為等，提出了不同發(fā)展階段和不同供求關(guān)系下的城市交通擁堵戰(zhàn)略對策。李露蓉等[9]對動態(tài)路徑規(guī)劃問題進(jìn)行了研究，通過優(yōu)化蟻群算法來對交通網(wǎng)絡(luò)中車流量進(jìn)行合理分配。張建剛[10]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對帶有時滯和時變時滯的復(fù)雜城市公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了深入的研究，通過優(yōu)化公共交通解決城市交通擁堵問題。王正武等[11]在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的基礎(chǔ)上對交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度測算進(jìn)行了研究，提出了測算節(jié)點重要度的方法。實驗分析表明，交通網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效發(fā)生后，出行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、出行者行為、路網(wǎng)堵塞程度都發(fā)生了巨大的變化。因此，需要考慮阻抗增加對擁堵效應(yīng)作用的影響，構(gòu)建阻抗增加路段和阻抗增加最優(yōu)值確定的模型來確定修復(fù)路段的重要度。

但上述方法在預(yù)防和減弱城市道路交通網(wǎng)絡(luò)擁堵效應(yīng)時，都沒有考慮路段阻抗增加對路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用的影響，實際上增加路段阻抗對城市道路交通網(wǎng)絡(luò)擁堵效應(yīng)作用的影響是一個不定性變化過程(即路段阻抗增加可能減弱或者加強(qiáng)擁堵效應(yīng)的作用)；而且這些方法均沒有考慮具體哪些路段增加阻抗，以及路段阻抗增加的最優(yōu)值。因此，本文考慮阻抗增加對擁堵效應(yīng)作用的影響，構(gòu)建阻抗增加路段和阻抗增加最優(yōu)值確定的模型，然后通過增加確定路段阻抗的最優(yōu)值，達(dá)到預(yù)防和減弱擁堵效應(yīng)作用的目的。

1 增加路段阻抗對擁堵效應(yīng)后果的影響

路網(wǎng)中某些路段堵塞后，在擁堵效應(yīng)作用下，最終將導(dǎo)致路網(wǎng)大規(guī)模堵塞。因此，需要采取有效措施預(yù)防或減弱擁堵效應(yīng)的作用，避免路網(wǎng)出現(xiàn)嚴(yán)重堵塞的現(xiàn)象。本文依據(jù)增加路段阻抗引起路網(wǎng)阻塞程度的變化來分析路段阻抗增加對擁堵效應(yīng)作用的影響，路段阻抗增加對擁堵效應(yīng)作用的影響如圖1、圖2、圖3所示；路段阻抗增加對擁堵效應(yīng)作用影響的分析流程圖如圖4所示。

圖4 路段阻抗增加對擁堵效應(yīng)作用影響的分析流程圖Fig.4 Flow chart of the effect of section impedance on the effect of congestion effect

以圖1的城市道路網(wǎng)絡(luò)為例。假定出行網(wǎng)絡(luò)只有節(jié)點1到節(jié)點6一個OD對，初始流量1800(pcu/h)；路段1-2，2-3，2-4，3-5，4-5，5-6的通行能力和路段阻抗分別為2 000，1 500，1 000，1 200，1 100，2 000(pcu/h)和10，10，6，10，10，10(s)。初始分配狀態(tài)下路網(wǎng)中各路段飽和度如圖1，失效路段為2-4和4-5，根據(jù)公式(6)計算路網(wǎng)阻塞程度為1.10；分別增加一般路段2-3和失效路段2-4阻抗后路網(wǎng)中各路段飽和度如圖2、圖3；根據(jù)公式(6)計算路網(wǎng)阻塞程度分別為1.14和0.94?？芍?，路段2-3阻抗增加后，路網(wǎng)阻塞程度升高，失效路段2-4和4-5飽和度均增大；失效路段2-4阻抗增加后路網(wǎng)阻塞程度降低，路段2-4和4-5均恢復(fù)正常通行。說明路段阻抗增加對路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用有影響，一般路段阻抗增加將加強(qiáng)路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用，失效路段阻抗增加能減弱或消除擁堵效應(yīng)作用。因此，為了預(yù)防和減弱路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用，對失效路段阻抗增加的研究是關(guān)鍵。

失效路段的判斷依據(jù)：以路段飽和度來描述路段是否失效。其中：

①單車道飽和度計算公式為:

λ=v/c,

(1)

式中：v為最大交通量，c為最大通行能力。飽和度值越高，代表道路服務(wù)水平越低,當(dāng)λ≥1時，表明車速極低，路段通行能力低于實際交通量，出現(xiàn)排隊甚至完全堵塞現(xiàn)象。

②多車道道路飽和度計算公式:

Cn=qcC1δ∑Kn，

(2)

式中:C1為第一條車道可能通行能力(pcu/h)；Kn為相應(yīng)的各車道的折減系數(shù)；qc為機(jī)動車道的道路分類系數(shù)；δ為交叉口影響系數(shù)。

圖1 初始狀態(tài)下路網(wǎng)各路段飽和度(λ)

圖2 一般路段2-3阻抗增加后路網(wǎng)各路段飽和度(λ)

圖3 失效路段2-4阻抗增加后路網(wǎng)各路段飽和度(λ)

本文中，路段阻抗增加是根據(jù)譚滿春等[12]提出的“誘導(dǎo)阻抗函數(shù)”：

(3)

(4)

(5)

式中：ta(xa)為BRP函數(shù)，表示路段a的阻抗；ta(0)表示路段a的零流阻抗，xa表示路段a的流量，ca表示路段a的交通容量;α,β為參數(shù),參數(shù)值取為α=0.15和β=4；ω(xa)是一個“懲罰”函數(shù)，其意義在于如果路段流量大于其容量，則增加一定的附加阻抗(這里指通過對失效路段進(jìn)行收費(fèi)而增加的阻抗)，以減少車輛進(jìn)入該擁擠路段，ε表示路段阻抗增加系數(shù)(取值范圍ε=0、1、2、3、4、5)。

路網(wǎng)阻塞程度根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的公式計算：

J(τ)=∑ijqij(τ)tij(τ)/∑ijqij(0)tij(0)，

(6)

其中，qij(τ)、tij(τ)分別表示路段(i,j)阻抗增加后路段(i,j)的流量(pcu/s)和阻抗(s)，qij(0)、tij(0)分別表示初始交通分配后路段(i,j)的流量(pcu/s)和阻抗(s)。交通分配方法可采用用戶均衡(User Equilibrium，UE)等。

當(dāng)某個失效路段阻抗增加后，整個網(wǎng)絡(luò)的阻塞程度降低、失效路段數(shù)減少，說明路段阻抗增加對預(yù)防和減弱擁堵效應(yīng)作用有影響(本文稱其為路段阻抗增加對預(yù)防或減弱擁堵效應(yīng)作用的正效應(yīng))，否則，路段阻抗增加能加強(qiáng)擁堵效應(yīng)作用(本文稱其為路段阻抗增加對預(yù)防或減弱擁堵效應(yīng)的負(fù)效應(yīng))。圖4所示流程，通過路網(wǎng)阻塞程度指標(biāo)決定了路段阻抗增加對擁堵效應(yīng)作用的影響。

2 基于預(yù)防和減弱擁堵效應(yīng)作用影響路段阻抗增加最優(yōu)值的確定

現(xiàn)實生活中，對于城市道路網(wǎng)絡(luò)中一些經(jīng)常性出現(xiàn)擁堵的路段，為了預(yù)防和減弱路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用，以避免出現(xiàn)長時間或大規(guī)模堵塞現(xiàn)象。因此，本文提出基于路段阻抗增加策略以預(yù)防和減弱擁堵效應(yīng)作用。路段阻抗增加對城市道路交通網(wǎng)絡(luò)擁堵效應(yīng)作用的影響是一個不定性變化過程：增加路段的阻抗，路網(wǎng)阻塞程度、路段性能將發(fā)生正效應(yīng)或逆效應(yīng)的變化。因此，為了最有效預(yù)防和減弱擁堵效應(yīng)作用的影響，需要確定阻抗增加的路段，以及路段阻抗增加的最優(yōu)值(路網(wǎng)阻塞程度最低)?？紤]這個不定性變化過程，其路段和最優(yōu)值的確定步驟如下：

Step 1：擁堵網(wǎng)絡(luò)的刻畫。給定道路網(wǎng)絡(luò)容量、自由行駛時間及出行OD，初始分配后獲取路段交通量和阻抗，按式(2)計算路段飽和度，分析失效路段情況，確定網(wǎng)絡(luò)擁堵規(guī)模。

Step2：增加路段的阻抗。按式(3)、式(4)、式(5)增加路段阻抗, ε取值依次為(0、1、2、3、4、5)。

Step3：更新網(wǎng)絡(luò)。交通量重新分配，獲取路段交通量和通行時間，按式(3)計算網(wǎng)絡(luò)阻塞程度指標(biāo)J。

Step4：阻抗增加路段和最優(yōu)值的確定。判斷ε取值是否全取到。如果是，則結(jié)束，輸出阻抗增加路段和阻抗增加最優(yōu)值。否則返回Step2。

上述阻抗增加路段和最優(yōu)值的確定也適用于多個路段同時增加阻抗，只需在Step2中同時增加多個路段的阻抗。

3 試驗分析

給定城市道路網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。該道路網(wǎng)絡(luò)共有13條邊，8個節(jié)點。假定出行網(wǎng)絡(luò)共有6個OD對(分別從節(jié)點1到節(jié)點7、8，節(jié)點2到節(jié)點4、7,節(jié)點5到節(jié)點4、7)。圖5中，括號內(nèi)的數(shù)字分別為路段通行能力(pcu/h)及自由行駛時間(min)；OD對如表1所示。

圖5 城市道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

出行網(wǎng)絡(luò)OD對1-77-11-88-12-44-22-77-25-44-55-77-5初始流量/(pcu·h-1)800800180018001200120080080012001200800800

本例中，交通分配采用UE，失效路段的增加阻抗采用誘導(dǎo)阻抗函數(shù)計算，而非擁擠路段的阻抗仍采用BPR函數(shù)確定。路段初始流量如表2所示。

表2 初始交通分配后的路段流量表

將飽和度大于1的路段定義為失效路段，根據(jù)采用的交通分配原則，初始交通分配后各路段的飽和度如表3所示。路段1-4、路段2-5、路段5-6、路段2-3、路段3-4失效(即擁堵路段)。

表3 初始交通分配后各路段飽和度

失效路段1-4阻抗ε增加后，路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用明顯減弱;失效路段3-4阻抗ε增加后，路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用提高到最大值后開始降低; 失效路段2-5阻抗ε增加后，路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用提高到最大值后開始降低; 路段6-7阻抗ε增加后，路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用提高到最大值后開始降低; 路段6-8阻抗ε增加后，路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用持續(xù)提高，ε取值(0、1、2、3、4、5)后，網(wǎng)絡(luò)性能如表4所示。

表4 阻抗增加后網(wǎng)絡(luò)阻塞程度的變化

由圖6可知，3條失效路段1-4、3-4、2-5阻抗增加均能減弱路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用的影響，2條一般路段6-7、6-8阻抗增加均能加強(qiáng)擁堵效應(yīng)作用的影響，但5條路段阻抗增加對擁堵效應(yīng)作用影響的不定性變化有所不同。失效路段1-4、3-4、2-5阻抗增加分別在ε等于1、2、3時取最優(yōu)值;路段1-4初始飽和度為1.19，路段阻抗增加擁堵效應(yīng)作用出現(xiàn)正效應(yīng)，ε取值大于2時擁堵效應(yīng)作用出現(xiàn)負(fù)效應(yīng);路段3-4、2-5飽和度分別為1.16和1.07，路段阻抗增加擁堵效應(yīng)作用出現(xiàn)負(fù)效應(yīng)，ε取值大于2時擁堵效應(yīng)作用才出現(xiàn)正效應(yīng);一般路段6-7和6-8初始飽和度為0.57和0.99,阻抗增加擁堵效應(yīng)作用出現(xiàn)負(fù)效應(yīng)，隨著ε取值的增大，路網(wǎng)阻塞程度增加，但當(dāng)路段6-8在阻抗系數(shù)ε大于3時，擁堵效應(yīng)作用出現(xiàn)正效應(yīng)?？芍范物柡投仍酱?，ε取值越小，路段阻抗增加最優(yōu)值越小，預(yù)防和減弱路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用越明顯。而一般路段阻抗增加，能促進(jìn)擁堵效應(yīng)作用。因此，為預(yù)防和減弱路網(wǎng)擁堵效應(yīng)作用，應(yīng)優(yōu)先考慮飽和度最大的失效路段阻抗增加策略。

圖6 飽和度不同的5條路段在阻抗增加系數(shù)ε的不同取值下路網(wǎng)阻塞程度變化趨勢

4 結(jié) 語

在城市道路交通網(wǎng)絡(luò)中，路網(wǎng)的擁堵效應(yīng)的傳播會導(dǎo)致相鄰路段或交叉口相繼擁堵，最終導(dǎo)致路網(wǎng)大規(guī)模堵塞。對某些經(jīng)常發(fā)生擁堵的路段或交叉口，如何采取有效的交通控制措施預(yù)防和減弱擁堵效應(yīng)傳播，防止路網(wǎng)出現(xiàn)大規(guī)模擁堵成為一個亟待解決的關(guān)鍵問題。本文在考慮路段阻抗增加對擁堵效應(yīng)作用影響的不定性變化的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了阻抗增加路段和阻抗增加最優(yōu)值確定的模型，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的阻塞程度J來確定路段阻抗增加的最優(yōu)值ε。對比不同飽和度大小的路段阻抗增加策略，通過增加飽和度最大的失效路段阻抗能夠有效降低路網(wǎng)的阻塞程度。該方法計算簡便，易于操作，對路網(wǎng)發(fā)生大規(guī)模擁堵時，如何科學(xué)地選擇有效的交通疏導(dǎo)策略具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。

然而本文僅考慮了不同飽和度路段阻抗的增加對于預(yù)防和減弱城市道路網(wǎng)絡(luò)擁堵效應(yīng)的影響，有限的影響因素決定了方案優(yōu)選結(jié)果的片面性。因此，下一步的研究方向是探討出行者出行行為和路徑選擇對城市道路網(wǎng)絡(luò)擁堵效應(yīng)的影響機(jī)理。

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(責(zé)任編輯 唐漢民 梁 健)

Research on strategy of preventing congestion of urban public transit network

WENG Xiao-xiong1，SONG Ming-lei1,2，GUO Juan1

(1.School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China; 2.School of Civil and Transportation Engineering, Henan University of Urban Construction,Pingdingshan 467036, China)

In order to effectively prevent and reduce the congestion propagation when large scale congestion occurs in urban road network, and make a timely and effective traffic guidance plan, a strategy to increase road impedance and prevent and reduce congestion of road network is proposed. By increasing the impedance of some recurrently blocked sections, reducing the traffic of these sections and preventing the occurrence of road blocking, the smooth of the road network is ensured. Through the test, the influence of the increasing section impedance on the uncertainties of congestion is analyzed. A model is established to determine the section that needs impedance increase and the optimal increase in impedance, so the decision-making for traffic grooming can be more scientific and rational. Taking a city road network as an example, the changes of the network congestionJare observed after changing the impedanceεof different road sections. The experimental results show that, after comparing the impedance of the sections with different traffic saturation, increasing the impedance of the failure section with the largest traffic saturation can effectively prevent or reduce the congestion of urban road network. The proposed method can effectively prevent and reduce the congestion of urban road network and provide a reference for the development of timely and effective traffic guidance.

traffic engineering; road network congestion; traffic; optimal value; cascading failure

2016-03-28；

2016-07-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(51308227)

翁小雄(1958—)，女，浙江杭州人，華南理工大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師；E-mail：ctxxweng@yeah.net。

翁小雄,宋明磊,咼娟.預(yù)防城市公交網(wǎng)絡(luò)擁堵效應(yīng)的阻抗增加策略[J].廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，41(5)：1524-1530.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1524

U491

A

1001-7445(2016)05-1524-07