基于耦合分析的雙通帶濾波器設(shè)計(jì)*

宛新文，張　宇，許耀華，李民權(quán)

（安徽大學(xué) 計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230039）

基于耦合分析的雙通帶濾波器設(shè)計(jì)*

宛新文，張宇，許耀華，李民權(quán)

（安徽大學(xué) 計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230039）

基于耦合矩陣綜合的方法，輔以數(shù)值優(yōu)化，可以實(shí)現(xiàn)不同期望目標(biāo)的雙通帶濾波器，設(shè)計(jì)過(guò)程清晰、便捷?；谇捌诘姆治鲇?jì)算，使設(shè)計(jì)后期的 仿真、優(yōu)化及調(diào)試工作量明顯減少。而交叉耦合的引入，能在特定頻點(diǎn)引入傳輸零點(diǎn)，大幅提高了濾波器的性能，從而使濾波器的設(shè)計(jì)快速且準(zhǔn)確。通過(guò)實(shí)例設(shè)計(jì)和仿真，驗(yàn)證了該計(jì)算方法的正確性，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了討論，對(duì)高性能雙通帶濾波器設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。

耦合矩陣；雙通帶濾波器；傳輸零點(diǎn)；耦合

0　引 言

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的高速發(fā)展，空間電磁環(huán)境趨于復(fù)雜，全面考驗(yàn)著通信系統(tǒng)和通信設(shè)備。微波濾波器的性能往往影響著整個(gè)通信系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量，使得對(duì)微波濾波器的要求趨于嚴(yán)苛［1］，更給濾波器設(shè)計(jì)帶來(lái)了難度。雙通帶濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，但是能實(shí)現(xiàn)通帶預(yù)期可調(diào)節(jié)并保證通帶傳輸特性良好的方法比較有限。本文通過(guò)計(jì)算濾波器中各諧振器間的耦合系數(shù)，得到耦合矩陣，并利用耦合矩陣構(gòu)建實(shí)際電路模型，以根據(jù)預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)，計(jì)算設(shè)計(jì)過(guò)程中所需的參數(shù)，從而得出較為理想的結(jié)果［2］。此外，提出在設(shè)計(jì)過(guò)程中輔以編程計(jì)算優(yōu)化方法，以進(jìn)一步優(yōu)化目標(biāo)濾波器的性能。

1　濾波器耦合分析

對(duì)于一個(gè)沒(méi)有損耗的無(wú)源濾波器網(wǎng)絡(luò)，在歸一化頻域s=jΩ中，其傳輸函數(shù)或逼近函數(shù)可以表示為［3］：

其中CN（ω）為特征函數(shù)。切比雪夫低通原型的邊沿特性最接近于理想情況，所以本文選取廣義切比雪夫函數(shù)分析濾波器的耦合特性，其表達(dá)式如下：

理想濾波器傳輸和反射響應(yīng)還可以采用特征多項(xiàng)式P（s）、F（s）和E（s）描述：

因此，只要能夠根據(jù)預(yù)期目標(biāo)通過(guò)特征函數(shù)計(jì)算出濾波器對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式，則濾波器的性能也隨之確定。將理論設(shè)計(jì)的濾波器轉(zhuǎn)化為實(shí)際器件的過(guò)程中，需要分析實(shí)際濾波器各個(gè)諧振單元之間的耦合情況，從而引入耦合矩陣。

耦合矩陣中，各元素代表了對(duì)應(yīng)的諧振單元之間的耦合系數(shù)，其階數(shù)對(duì)應(yīng)濾波器的階數(shù)N。通過(guò)對(duì)耦合矩陣進(jìn)行相似變換，可以在保持濾波器性能不變的情況下，實(shí)現(xiàn)實(shí)際拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。濾波器的耦合矩陣也可以通過(guò)其特征多項(xiàng)式綜合得出［4-6］。

若設(shè)計(jì)一款4階切比雪夫帶通濾波器，通帶內(nèi)回波損耗低于-22 dB，在歸一化頻域［-1.25j,1.25j］添加兩個(gè)傳輸零點(diǎn)。采用廣義切比雪夫函數(shù)作為特征函數(shù)，計(jì)算得到濾波器對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式為：

由特征多項(xiàng)式可以計(jì)算出濾波器相對(duì)應(yīng)的耦合矩陣Ma：

通過(guò)耦合矩陣可以得出該濾波器在頻域所對(duì)應(yīng)的歸一化頻率響應(yīng)，如圖1所示。

從圖1可以看出，通帶內(nèi)S22曲線(xiàn)呈等波紋變換，符合切比雪夫函數(shù)性質(zhì)。而引入交叉耦合的設(shè)計(jì)，使得濾波器引入了兩個(gè)傳輸零點(diǎn)，優(yōu)化了帶外抑制效果。

圖1　濾波器歸一化頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

2　非對(duì)稱(chēng)雙通帶濾波器設(shè)計(jì)

在大多數(shù)情況下，實(shí)際所需的雙通帶濾波器帶寬不同，或?qū)τ谕◣?nèi)回波損耗的要求不同，這時(shí)需要設(shè)計(jì)非對(duì)稱(chēng)響應(yīng)的雙通帶濾波器。假定非對(duì)稱(chēng)雙通帶濾波器歸一化至頻域后，其通帶范圍為仍記雙通帶歸一化至頻域域，而低通原型為s=jω（Ω域）。若記Ωz為通帶之間分界點(diǎn)，則兩頻域間轉(zhuǎn)換關(guān)系符合關(guān)系式為：

式中，a、b、c和d為待定系數(shù)。從低通原型至雙通帶，之間的頻率變換如圖2所示。

圖2　非對(duì)稱(chēng)雙通帶濾波器映射

兩頻域進(jìn)行變換，存在邊界對(duì)應(yīng)的條件關(guān)系，a、b、c和d的值可以通過(guò)這個(gè)關(guān)系來(lái)確定。邊界對(duì)應(yīng)條件如表1所示。

表1　雙通帶歸一化頻域與低通原型對(duì)應(yīng)邊界條件

將表1中的數(shù)據(jù)代入轉(zhuǎn)換公式，便可得出系數(shù)，實(shí)現(xiàn)頻域間的轉(zhuǎn)換。理論上，Ωz可以任意取值，但是不合理的Ωz可能會(huì)影響通帶間阻帶的等波紋特性，因而選取時(shí)需要慎重。

文獻(xiàn)［7］給出了一類(lèi)的Ωz計(jì)算公式：

這里，r為兩個(gè)通帶的帶寬比值：

于是，容易求得濾波器對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式為：

從而得出濾波器對(duì)應(yīng)的耦合矩陣：

它的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)則如圖3所示。

圖3　非對(duì)稱(chēng)雙通帶歸一化頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

從圖3可以看出，非對(duì)稱(chēng)雙通帶濾波器在通帶內(nèi)保持了等波紋特性，帶外引入的傳輸零點(diǎn)增強(qiáng)了抑制效果。在兩個(gè)通帶之間，成功添加三個(gè)傳輸零點(diǎn)，不僅使兩個(gè)通帶明顯分離，也保證了良好的隔離特性。

為了進(jìn)一步改進(jìn)濾波器性能，可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算優(yōu)化分離點(diǎn)。以先前計(jì)算的結(jié)果為基點(diǎn)，取其附近值進(jìn)行仿真，比較兩個(gè)通帶之間抑制波紋上極點(diǎn)的值，按照精度選取最為合適。通過(guò)優(yōu)化仿真可以得到，不同分離點(diǎn)對(duì) 通帶間傳輸系數(shù)的 影響如圖4所示。

圖4　不同分離點(diǎn)對(duì)通帶間傳輸系數(shù)的影響

由圖4可以看出，當(dāng)Ωz值為-0.2j 時(shí)，通帶之間兩個(gè)波紋上的極點(diǎn)基本達(dá)到同一水平，且抑制也都位于-20 dB以下。所以，可以認(rèn)為-0.2j是比較理想的分離點(diǎn)。分離點(diǎn)為-0.2j時(shí)，濾波器的傳輸和反射系數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯觯@時(shí)非對(duì)稱(chēng)雙通帶濾波器響應(yīng)達(dá)到了非常好的效果。

圖5　優(yōu)化后的不對(duì)稱(chēng)雙通帶頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

3　設(shè)計(jì)實(shí)例

設(shè)計(jì)一個(gè)雙通帶濾波器，通頻帶為2.1～2.4 GHz和2.6～2.9 GHz，帶內(nèi)回波損耗低于-25 dB，兩通帶間引入兩個(gè)傳輸零點(diǎn)［-0.1,0.1］。采用6階切比雪夫特征函數(shù)，綜合出對(duì)應(yīng)耦合矩陣：

根據(jù)所得的耦合矩陣，可以求得其對(duì)應(yīng)的濾波器歸一化頻率響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖6所示?？梢钥闯?，該理論計(jì)算完全符合設(shè)計(jì)期望。

圖6　雙通帶濾波器理論歸一化頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

通過(guò)在Ansoft HFSS13中建模仿真，采用均勻阻抗諧振器（Uniformity Impedance Resonator，UIR）結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)各諧振器間的耦合，以F4B介質(zhì)作為基板（εr=2.55，厚度為0.964 mm，損耗角正切0.002），模型結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7　雙通帶濾波器建模

對(duì)模型中各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到較為適宜的參數(shù)尺寸，見(jiàn)表2。

表2　模型中各參數(shù)尺寸/mm

仿真得到的濾波器S11和S21曲線(xiàn)如圖8所示。從圖中可以看出，在2.1～2.4 GHz與2.6～2.9 GHz之間成功實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)通帶，且通帶內(nèi)S11低于-15 dB，S21在-2 dB附近。可見(jiàn)，在兩通帶間的傳輸零點(diǎn)成功將兩個(gè)通帶分離，且保證了通帶邊沿的陡峭性。兩個(gè)通帶外側(cè)，S21下降很快，陡峭特性也較為良好。

圖8　濾波器頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

然而，相較理想計(jì)算得到的頻響曲線(xiàn)，可以看出結(jié)果尚存在一些偏差：通帶內(nèi)存在一定的插入損耗，且通帶間只出現(xiàn)了一個(gè)傳輸零點(diǎn)。出現(xiàn)這種情況，一方面是由于設(shè)計(jì)和模型的誤差所致；一方面也受到了微帶線(xiàn)低Q值的限制。但是，總的來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)仿真結(jié)果基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，同時(shí)驗(yàn)證了前期理論計(jì)算的正確性。

4　結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)所給雙通帶濾波器的指標(biāo)要求，采用從低通到帶通的對(duì)稱(chēng)映射，將已確定的單通帶特性擴(kuò)展至兩個(gè)子通帶，從而實(shí)現(xiàn)所需的雙通特性。利用耦合矩陣綜合方法，對(duì)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化，得出雙通帶濾波器頻率響應(yīng)曲線(xiàn)。在特定頻點(diǎn)引入傳輸零點(diǎn)，大幅提高了濾波器性能，從而使濾波器的設(shè)計(jì)快速且準(zhǔn)確。設(shè)計(jì)過(guò)程清晰、便捷，減少了濾波器后期調(diào)試工作量。通過(guò)HFSS仿真軟件建模仿真，給出了均勻阻抗諧振器結(jié)構(gòu)微帶雙通帶濾波器。仿真結(jié)果與文中方法結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了該計(jì)算方法的正確性。

［1］ 程興，蘇濤，梁昌洪.交叉耦合濾波器設(shè)計(jì)與傳輸零點(diǎn)的獨(dú)立性分析［J］.微波學(xué)報(bào)，2006，（01）:34-38. CHENG Xing，SU Tao，LIANG Chang-hong.Design and Independence of Transmission Zeros Analysis for Cross-Coupled Filter［J］.Journal of Microwave Science，2006，（01）:34-38.

［2］ Cameron R J，Chandra M，Kudsia.通信系統(tǒng)微波濾波器設(shè)基礎(chǔ)、設(shè)計(jì)與應(yīng)用［M］.王松林，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2012. Cameron R J，Chandra M，Kudsia.Foundation，Design and Application of Microwave Filters for Communication Systems［M］.WANG Song-lin，translation. Beijing:Publishing House of electronics industry，2012.

［3］ Cameron R J，Rhodes J D.Asymmetric Realization of Dual-mode Band-pass Filter［J］.IEEE Trans. Microwave Tech，1981，（29）:649-655.

［4］ Cameron R J.General Coupling Matrix Synthesis Methods for Cheybeshev Filtering Function［J］.IEEE Trans Microwave Tech，1999，（47）:433-442.

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［6］ CameronR J.Advanced Coupling Matrix Synthesis Techniques for Microwave Filter［J］.IEEE Trans. Microwave Tech，2003，（51）:1-10.

［7］ 張德鋒.微波雙通帶濾波器的綜合與設(shè)計(jì)［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2010. ZHANG De-feng.Synthesis and Design of Microwave Dual Band Bandpass Filters［D］.Xi'an:Xi'an Electronic and Science University，2010.

［8］ 鄧慶文，徐亞軍，范童修等.平行耦合微帶線(xiàn)濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］.微波學(xué)報(bào)，2014，（S1）:241-244. DENG Qing-wen，XU Ya-jun，F(xiàn)AN Tong-xiu，et al.An Optimization Design of Parallel Coupled Microstrip Filter［J］.Journal of microwaves，2014，（S1）:241-244.

宛新文（1967—），男，碩士，講師，主要研究方向?yàn)閷拵ㄐ?、微波器件?/p>

張 宇（1992—），男，碩士，主要研究方向?yàn)槲⒉娐放c器件；

許耀華（1976—），男，碩士，副教授，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線(xiàn)與移動(dòng)通信。

李民權(quán)（1968—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)樘炀€(xiàn)與饋電、微波器件。

Design of Dual-band Filter based on Coupling Analysis

WAN Xin-wen， ZHANG Yu， XU Yao-hua， LI Min-quan
（Key Laboratory of Intelligent Computing and Signal Processing， Ministry of Educaton ， Anhui University， Hefei Anhui 230039， China）

The method based on coupling matrix and assisted by numerical optimization， could achieve dual-band filters with different expected objectives， and the entire design process is clear and convenient. The early-day calculation based on mathematical analysis clearly reduces the workload of simulation，optimization and debugging in the later-on design process. The cross-coupling design could introduce the certain transmission zeros at a specific frequency， thus greatly improving the performance of the filter and making the filter design faster and more accurate. The example design and simulation indicate the correctness of the theoretical calculation. Meanwhile， the experiment results are discussed as well. All this is of important reference value for the design of high-performance dual-band filter.

coupling matrix； dual-band filter； transmission zero； coupling

National Natural Science Foundation of China（No.51477001）

TN713

A

1002-0802（2016）-10-1296-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.006

2016-06-09；

2016-09-12

data:2016-06-09；Revised data:2016-09-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（No.51477001）