靜動載耦合作用仰拱混凝土損傷特征的試驗研究

劉寧，彭立敏，施成華

(中南大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410075)

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靜動載耦合作用仰拱混凝土損傷特征的試驗研究

劉寧，彭立敏，施成華

(中南大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410075)

圍巖壓力和列車動載共同影響隧道仰拱結(jié)構(gòu)的長期服役狀態(tài)，目前，對于靜載與動載耦合作用下仰拱累積損傷特征及規(guī)律的相關(guān)研究明顯不足且未引入設計規(guī)范?；诖?，開展用于描述不同靜載引起仰拱混凝土動力累積損傷特征的試驗研究，得到滿足仰拱結(jié)構(gòu)力學環(huán)境的混凝土累積損傷模型及仰拱累積損傷計算方法，并得到引起仰拱混凝土損傷破壞的靜載力閥值。進行對不同靜載條件下仰拱混凝土損傷演化規(guī)律的對比分析，給出不同工況及不同階段損傷演化趨勢的定量表達式，探明混凝土試件損傷主要分布在中間受拉區(qū)域，底部損傷值相對較大并最終發(fā)生破壞。

累積特征；仰拱混凝土；循環(huán)荷載；靜載

鐵路隧道仰拱作為隧道底部襯砌結(jié)構(gòu)，一方面承受軌道板、混凝土板、CA砂漿和填充層等因自重引起的荷載，另一方面承受列車激振荷載。我國隧道仰拱設計時只能憑借經(jīng)驗選取結(jié)構(gòu)形式和設計參數(shù)?，F(xiàn)行的《公路隧道設計規(guī)范》和《鐵路隧道設計規(guī)范》未給出仰拱結(jié)構(gòu)累積損傷的計算方法。在列車大重量、高密度的運營條件下，使軌下基礎承受更大的振動荷載，使得線路狀態(tài)和軌道結(jié)構(gòu)及底部結(jié)構(gòu)破壞特征較傳統(tǒng)線路變化明顯[1-2]。隧道底部結(jié)構(gòu)承受圍巖壓力和列車振動荷載的作用，然而軸重的提高直接引起動載幅值的增大，當動載幅值并達到一定量值，進而產(chǎn)生隧底結(jié)構(gòu)累積損傷。隧底結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)直接影響到整個隧道結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定[3-4]?；谶B續(xù)損傷力學，國內(nèi)外學者建立了多種考慮靜載及動載作用混凝土損傷模型[5],用于描述靜載及動載引起混凝土損傷的研究未考慮不同動載幅值影響，并且對于混凝土構(gòu)件損傷特征的一般僅給出經(jīng)驗公式。早期研究學者如Aas-Jakobsenp，Tepfers，Hsn，Holmen和Cornelissen等，主要通過試驗得到疲勞壽命曲線，并得到廣泛應用。但上述模型不能很好地表征靜載和動載耦合作用下隧底結(jié)構(gòu)混凝土的累積損傷規(guī)律。Hsu, van Leeuwen 和 Siemes, Tepfers 和 Kutti, Weigler和 Klausen 等進行了循環(huán)荷載作用下混凝土單軸拉壓試驗研究，提出了疲勞壽命曲線并加以改進，并進行損傷量與物理量之間的關(guān)系探討。然而，上述研究經(jīng)驗模型不能準確描述混凝土損傷壽命預測和損傷的整個過程。依據(jù)混凝土累積損傷理論，開展不同靜載條件下動靜載作用混凝土損傷特征的試驗研究。對仰拱混凝土累積損傷演化規(guī)律、分布特征及發(fā)展規(guī)律進行分析，給出滿足隧底力學環(huán)境條件混凝土損傷計算方法。

1　累積損傷模型

1.1 混凝土損傷模型

研究采用的損傷模型為Helmholtz各向同性標量模型，并參考了Saanouni-Forster-Hatira損傷模型提出的“總自由能等效原理”[6]，主要描述材料損傷變化過程中損傷演化及性能退化的非線性關(guān)系。

(1)

式中：ψe為材料未損傷部分的自由能；ψp為材料損傷部分自由能；κ為拉力或壓力累積塑性應變變量；其中損傷變量D的定義AD和A的比值如下所示[7]：

(2)

混凝土損傷變量描述了內(nèi)部裂紋擴展和損傷增量增加的過程，并參考了Saanouni-Forster-Hatira模型，給出了具體自由能方程表達式如下：

(3)

式中：λ和μ均為無損材料的Lame常數(shù)；ρ為自由能密度參數(shù)，從而得到應力應變的關(guān)系如下：

(4)

式中：λ和μ均為含損傷材料的Lame常數(shù)，且有：

(5)

根據(jù)由能量釋放率表征的損傷驅(qū)動力的損傷演化方程為：

(6)

損傷的判斷準則表示為定義在損傷屈服面內(nèi)的損傷演化規(guī)律，具體損傷屈服函數(shù)如下[8]：

(7)

對隧道仰拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律以及結(jié)構(gòu)破壞的原因等分析[9]，可知仰拱結(jié)構(gòu)的破壞主要受拉應力引起。本文給出了循環(huán)荷載作用下?lián)p傷演化規(guī)律，損傷值主要考慮受動拉應力影響。為了得到損傷演化規(guī)律，給出了如下?lián)p傷加載條件：

1.2擴展到損傷累積

基于連續(xù)損傷力學，建立累積損傷預測方法，并進行混凝土損傷演化規(guī)律的研究。建立損傷變量與循環(huán)次數(shù)間的關(guān)系描述混凝土累積損傷發(fā)展過程，混凝土累積損傷變量需要滿足以下條件：

1)初始條件下單次循環(huán)荷載作用混凝土的損傷變量的確定；

2)循環(huán)荷載作用下每個循環(huán)次數(shù)所對應混凝土的損傷變量值；

3)滿足混凝土破壞條件的損傷閥值。

(8)

(9)

式中：a,b,s和φ為模型參數(shù)。

將公式(9)和公式(12)代入公式(11)可以得到：

(10)

通過以上公式對于累積損傷模型的推導，給出了單次損傷變量的表達式如下[11]：

(11)

為了描述混凝土損傷演化過程，根據(jù)公式(8)給出循環(huán)荷載條件下混凝土損傷變量方程如下：

(12)

結(jié)合公式(13)，給出初始條件及混凝土損傷破壞條件下?lián)p傷變量的定義：

式中：N0是初始損傷條件下循環(huán)次數(shù)；Nf是疲勞破壞條件下循環(huán)次數(shù)；損傷破壞判斷值為DcR=1。

循環(huán)荷載作用下混凝土循環(huán)次數(shù)Nf可以表示為：

(13)

為了建立考慮循環(huán)次數(shù)累積損傷計算模型，給出如下?lián)p傷演化方程：

(14)

1.3阻抗損傷指標

混凝土損傷是對材料內(nèi)部微孔洞和微裂縫等缺陷的表征，微缺陷的發(fā)展導致材料有效面積的減少。損傷力學將微缺陷區(qū)域視為局部均勻場，通過宏觀損傷變量來反應結(jié)構(gòu)微裂紋局部均勻場的整體效應。目前，現(xiàn)代測試方法通過獲得的機電信號進行數(shù)學處理，對損傷狀態(tài)的量化仍在研究和發(fā)展。

基于機電耦合阻抗法EMI(Electromechanical Impedance Method)方法的健康監(jiān)測則需要一個統(tǒng)計指標來衡量損傷前后PZT傳感器電信號的變化程度。更多的學者選擇采用Giurgiutiu和Rogers于1998年提出的結(jié)構(gòu)健康和損傷2種狀態(tài)信號的均方根指數(shù)RMSD (Root Mean-square Deviation)作為適合的損傷指標，形式如下:

(15)

由于導納(或阻抗)信號是復數(shù)形式，其實部(電導A)和虛部(電納B)相應的損傷指標可分別表示為:

(16)

(17)式中，xi和yi(i=1, 2, 3, …, n)為結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷前后PZT片導納(或阻抗)值。實際結(jié)構(gòu)的檢測中，往往選擇導納或阻抗的實部作為測量損傷指標[12]。

2　試件制備及試驗方案

為了準確的獲取動力荷載作用下混凝土損傷性能的演化規(guī)律，進行了大量混凝土試驗研究。試驗主要研究動靜荷載耦合作用下混凝土累積損傷特征，具體分析步驟如下：

1)試件包括2種尺寸100 mm×100 mm×100 mm和100 mm×100 mm×300 mm，在24 h內(nèi)完成混凝土澆筑、成型及拆模的工作，最后在混凝土養(yǎng)護室內(nèi)進行28 d標準養(yǎng)護。

2)分別進行混凝土試塊靜力加載測試和無損檢測：采用立方體試塊進行混凝土靜載試驗獲取抗壓強度、彈性模量和泊松比；采用ETM (Emodumete -TM) 進行長方體試塊無損檢測，得到動彈性模量、動剪切模量等動態(tài)力學參數(shù)。

3)荷載主要包括側(cè)向靜載、豎向靜載和動力荷載3種荷載共同作用試塊，具體加載方案為：首次在試塊兩側(cè)施加2 kN側(cè)向加載力，其次逐步施加豎向靜力荷載且加載到荷載水平，進而進行不同加載力幅值的施加。

2.1試件制備及混凝土參數(shù)

進行混凝土不同參數(shù)的測定及試驗研究，同時澆筑2種尺寸混凝土試塊，采用塑料模具成型及24 h后拆模，并在混凝土養(yǎng)護室內(nèi)進行28 d標準養(yǎng)護。水泥材料選用湖南水泥廠生產(chǎn)的等級為42.5的普通波蘭水泥，采用的粉煤灰產(chǎn)于湖南湘潭發(fā)電廠。試驗中細骨料的細度模數(shù)為2.7及表觀密度為2.67 kg/m3，粗骨料采用粒徑為5～25 mm的石灰?guī)r碎石?；炷猎嚰O計的強度為C35，具體混凝土配合比見表1。

為了得到混凝土相關(guān)動態(tài)力學參數(shù)和靜力力學參數(shù)，進行試塊前期測定試驗。分別進行立方體(100 mm×100 mm×100 mm)靜力試驗并得到抗壓強度等靜力參數(shù)，采用ETM(Emodumeter-TM)對長方體(100 mm×100 mm×300 mm)進行無損檢測得到動彈性模量、動剪切模量等相關(guān)動態(tài)力學參數(shù)如表2所示。

表1　混凝土配合比及耐久性指標Table 1 Mix proportions of concrete and durability indicators

表2　混凝土動靜態(tài)力學參數(shù)Table 2 Dynamic mechanical parameters and compressive strength

2.2仰拱力學環(huán)境模擬方法

仰拱結(jié)構(gòu)受力主要受由圍巖壓力產(chǎn)生的靜載和由列車荷載引起的動載共同作用如圖1(a)所示。在仰拱中選取局部區(qū)域進行損傷特征研究如圖1(b)所示，并對于所選取的構(gòu)件周圍施加仰拱力學環(huán)境，進而準確模擬仰拱結(jié)構(gòu)受力及損傷演化特征。

為了準確地模擬隧道長期列車荷載作用下隧底結(jié)構(gòu)所受力學環(huán)境，采用自制靜力加載裝置圖2(b)和MTS動力加載設備圖2(a)進行混凝土試驗。自制裝置主要由接觸鋼板、接觸彈簧、液壓千斤頂和模型箱等部分組成所示。通過液壓千斤頂和側(cè)向接觸彈簧對試塊施加靜載，模擬由圍巖壓力引起的隧道仰拱結(jié)構(gòu)的壓力作用。根據(jù)剛度相似比原理，通過測定剛度的彈簧接觸試塊模擬襯砌與圍巖之間的接觸關(guān)系。通過MTS系統(tǒng)提供一定頻率和加載力幅值的正弦荷載。

(a)隧底結(jié)構(gòu)受力環(huán)境；(b)仰拱試件受力示意圖圖1　隧底結(jié)構(gòu)受力及加載示意圖Fig.1 Fatigue loading curve

(a)MTS動力系統(tǒng)；(b)自制裝置圖2　MTS系統(tǒng)和自制裝置Fig.2 Self-developed experimental devices

2.3損傷監(jiān)測方法

混凝土損傷監(jiān)測方法需要能夠解決動載作用下材料損傷探測與采集的問題[13]。傳感器采用壓電陶瓷片進行混凝土材料損傷探測、強度預測、損傷評估及其健康檢測[14-15]，其中PZT壓電陶瓷片(piezoelectric lead zirconate titanate) 黏貼于試塊表面中間見圖3(b)所示。運用PV80A設備采集傳感器不同頻段的機電信號，通過信號換算進而得到混凝土內(nèi)部損傷量， 試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)見圖3所示。

(a)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；(b)試塊測點圖3　數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和試塊測定Fig.3 Data acquisition systems and monitoring points

2.4試驗方案設計

對靜載荷和動載荷耦合作用下仰拱試塊損傷性能的演化規(guī)律進行研究。其中，動荷載振動頻率為12 Hz，并采用振動幅值160 kPa的正弦加載曲線；依據(jù)隧道仰拱數(shù)值計算結(jié)果，選取了側(cè)向靜載力2 MPa。

為了研究不同靜載力水平下循環(huán)荷載作用引起的仰拱混凝土損傷、性能衰減及破壞整個過程變化。試驗加載步驟主要分以下幾個方面：

1) 為了模擬隧道上部圍巖壓力引起襯砌結(jié)構(gòu)環(huán)向壓力，首先在試件側(cè)向施加額定靜載力。

2)其次，通過MTS系統(tǒng)施加額定靜載力模擬隧底底部圍巖壓力。

3)最后，通過MTS系統(tǒng)施加循環(huán)荷載并展開對混凝土試件損傷破壞全過程的試驗研究。

由于混凝土試驗結(jié)果存在較大的離散型，為了在相同標尺坐標系下進行不同工況的比較，采用比值形式的變量進行實驗結(jié)果分析。靜載階段試驗數(shù)據(jù)的分析，采用施加荷載F與破壞荷載Fu的比值為自變量研究混凝土累積損傷演化規(guī)律。根據(jù)混凝土靜載試驗數(shù)據(jù)，得到破壞荷載經(jīng)驗計算公式為:Fu=0.2×fc×A,

其中：fc為混凝土抗壓強度；A為抗壓面積。

荷載水平主要反應圍壓靜載作用，依據(jù)長方體試塊靜力破壞試驗數(shù)據(jù)及數(shù)值計算結(jié)果，本文選取4種不同的荷載水平。通過靜載與破壞荷載的比值表示4種工況的豎向加載條件：

工況1：豎向靜載力為0.70×Fu，振幅160 kPa；

工況2：豎向靜載力為0.75×Fu，振幅160 kPa；

工況3：豎向靜載力為0.80×Fu，振幅160 kPa；

工況4：豎向靜載力為0.85×Fu，振幅160 kPa。

圖4　隧底結(jié)構(gòu)受力及加載示意圖Fig.4 Fatigue loading curve

3　仰拱混凝土試驗結(jié)果與分析

主要研究不同靜載條件下，靜載與動載荷載共同作用引起的仰拱損傷、性能衰減及破壞整個過程變化。分析不同靜力水平條件下，循環(huán)荷載引起混凝土試件損傷破壞及性能衰減規(guī)律。通過對試驗數(shù)據(jù)的公式擬合并確定相關(guān)參數(shù)，進行仰拱混凝土全過程損傷演化及累積應變規(guī)律的量化分析。

3.1不同靜載仰拱混凝土損傷特征研究

進行仰拱試件靜力加載破壞過程損傷演化及性能衰減規(guī)律的研究。通過逐步施加靜載，試驗得到隨著荷載水平提高仰拱混凝土累積損傷曲線如圖5(a)所示。結(jié)果表明：隨著荷載水平逐漸增大，在[0,0.75Fu]范圍內(nèi)損傷量逐漸增大，損傷值逐漸增大到0.5；荷載水平在[0.75Fu,1]范圍內(nèi)損傷量增長速率明顯變快，表現(xiàn)出明顯的非線性特征并快速破壞階段。

(a)靜載損傷曲線；(b)損傷應變曲線圖5　損傷變化曲線Fig.5 Change of damage variable curves

根據(jù)混凝土應變分析可知，拉應變是引起材料性能衰減及破壞的主要影響因素。根據(jù)拉應變和損傷變量的關(guān)系如圖5(b)所示，可得隨著荷載水平的提高，損傷值逐漸增大；隨著拉應變的增大，損傷值逐漸增大。結(jié)合試驗給出了拉應力和損傷量之間關(guān)系曲線，基于ABAQUS/Explicit數(shù)值計算平臺，開展仰拱混凝土損傷特征的數(shù)值計算研究。

3.2仰拱混凝土累積損傷特征研究

給出了不同靜載損傷變量和循環(huán)次數(shù)的數(shù)據(jù)曲線，以及相應損傷演化公式的擬合曲線。如圖6(a)所示，豎向靜載力為0.7Fu條件下?lián)p傷演化曲線存在兩個發(fā)展階段：初期增長階段和穩(wěn)定發(fā)展階段。在工況1條件下隨著循環(huán)次數(shù)的增加，累積損傷演化曲線最終趨于穩(wěn)定。

(a)工況1；(b)工況2；(c)工況3；(b)工況4圖6　不同荷載水平下混凝土損傷變化曲線Fig.6 Curve of damage variable and cyclic fraction

根據(jù)圖6(b)，6(c)和6(d)所示， 對比不同荷載水平下混凝土損傷變化曲線可得：在荷載水平小于0.70Fu時，隨著循環(huán)比值的增大，損傷變量逐漸趨于損傷值約0.6且未發(fā)生混凝土破壞。其他荷載水平條件下，隨著荷載水平的提高，損傷值的變化速率增大且最終發(fā)生混凝土破壞。

根據(jù)試驗損傷演化曲線，可以將該曲線分為3個階段：1)初期增長階段；2)穩(wěn)定增長階段；3)快速發(fā)展階段。第1階段次數(shù)比值范圍[0 0.15],當增長損傷值達到0.3進入第2階段穩(wěn)定增長，最后損傷值達到0.7時進入第3階段，增長速率明顯提高并最終發(fā)生混凝土破壞。

最后給出損傷變量和次數(shù)比的非線性關(guān)系，根據(jù)擬合公式和試驗數(shù)據(jù)較好的一致性，提出適用于循環(huán)荷載作用下隧底結(jié)果混凝土的累積損傷計算公式：

(18)

根據(jù)表3累積損傷公式擬合參數(shù)，進行不同荷載水平下?lián)p傷變量的量化計算研究。公式中參數(shù)τ和參數(shù)θ用于控制損傷值及其變化趨勢。當τ>1時，θ增大伴隨損傷值增長率的增大；當τ<1時，θ減小伴隨損傷值增長率的增大。

在初始增長階段，θ由30變?yōu)?5，表明在0.7Fu荷載條件下?lián)p傷值增長率小于其他工況條件下增長率。在穩(wěn)定增長階段及快速增長階段，對比存在破壞階段的荷載條件(0.75Fu，0.80Fu和0.85Fu)可得：θ由1.22變化到1.26，損傷值增長率逐漸提高，表明混凝土試塊加速破壞。綜上所述，荷載水平對于隧底結(jié)構(gòu)混凝土有重要影響。

表3　累積損傷方程擬合參數(shù)Table 3 Analysis of claims data

3.3數(shù)值計算對試驗數(shù)據(jù)的驗證與對比分析

基于ABAQUS/Explicit數(shù)值計算平臺，并結(jié)合試驗給出了拉應力和損傷量之間關(guān)系曲線,混凝土損傷及破壞全過程中損傷演化曲線和損傷分布特征。首先結(jié)合表3和式(18)給出擬合曲線，然后提取數(shù)值計算結(jié)果曲線進行對比，如圖7所示。對工況1中第1階段和第2階段損傷數(shù)值計算數(shù)據(jù)與理論擬合曲線對比和其他工況第2階段和第3階段對比。通過數(shù)值計算和實驗擬合曲線進行對比，具有較好的一致性，相互驗證了混凝土損傷階段及損傷發(fā)展規(guī)律。

圖7　不同靜載混凝土損傷變化曲線Fig.7 Curves of damage variable and cyclic fraction

圖8　不同荷載水平下混凝土損傷變化曲線Fig.8 Curves of damage variable and cyclic fraction

圖8為損傷分布云圖和混凝土試驗圖片的對比。從損傷分布云圖可以看出：初始階段損傷發(fā)生在混凝土試塊中底部；隨著損傷值的增大，損傷由下部逐漸向上發(fā)展且底部損傷值增大。

對于第1階段和第2階段前半段，即損傷值在[0,0.6]范圍內(nèi)混凝土試件表面為發(fā)現(xiàn)肉眼可見裂縫或其他損傷現(xiàn)象。損傷發(fā)展進入第3階段，即損傷值達到0.75，在試件中間區(qū)域出現(xiàn)微裂縫并發(fā)生破壞。通過對3階段的對比，數(shù)值計算模型能夠模擬混凝土整個損傷過程包括損傷位置、損傷程度和損傷方向。

4　結(jié)論

1)根據(jù)混凝土加載全過程損傷演化試驗曲線，研究累積損傷非線性增長特征。得到損傷值與循環(huán)次數(shù)比值的關(guān)系曲線并得到3階段的損傷演化規(guī)律。

2)對比分析不同靜載仰拱混凝土動力試驗數(shù)據(jù)，得到影響混凝土損傷快速發(fā)展并發(fā)生破壞的損傷閥值，并得到損傷方程的相關(guān)參數(shù)并對損傷演化進行了量化分析。

3)數(shù)值計算結(jié)果得到初始損傷發(fā)生位置、損傷發(fā)展方向、損傷程度及其演化規(guī)律，并驗證了損傷演化規(guī)律和損傷分布。

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Experimental study on static and dynamic load forcumulate damage characteristics of tunnel invert concrete

LIU Ning, PENG Limin, SHI Chenghua

(School of Civil and Engineering,Central South University, Changsha 410075, China)

Common actions of surrounding rock pressure and dynamic loading affects the service life of tunnel invert. However, the relevant theories research on accumulate damage behavior causing by static and dynamic loading are still limited and not included in current design codes. The experimental research presents a accumulate damage mode for describing the damage behavior of invert concrete due to static and cyclic load in tunnel environments. On the one hand, the damage model is already validated and the damage calculating method is obtained. On the other hand, this paper presented the threshold of the critical static load level causing the failure of the specimen. Moreover, comparison of the different static load level causing the damage of the specimen and the quantitative expression of the damage process is presented in this paper. The evolution of initial damages appeared first at the bottom centre of specimen and new damages will then form upward progressively.

damage characteristics; invert concrete; cyclic load; static load level

2016-02-29

國家自然科學基金煤炭聯(lián)合基金資助項目(U1361204)；國家自然科學基金資助項目(51278494)

施成華(1973-)，男，安徽黃山人，教授，從事隧道與地下工程研究；E-mail：csuch@163.com

U25

A

1672-7029(2016)10-1977-08