簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)的探索

丁九桃

摘 要 近年來，“減負(fù)增效”成為我國數(shù)學(xué)教育改革的主要方向之一，而簡約化課堂的構(gòu)建是“減負(fù)增效”的一條重要捷徑。數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)提高對簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識，通過研讀教材、編寫學(xué)案做好課前準(zhǔn)備，并以清晰精練的教學(xué)主線、教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間控制構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂，同時(shí)錘煉簡捷思維、篩選典型例題、塑造直觀形象提高數(shù)學(xué)教學(xué)細(xì)節(jié)的簡約化程度，推動數(shù)學(xué)課堂教學(xué)化繁為簡，實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”的改革目標(biāo)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)課堂 簡約化 有效性

簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)不僅能節(jié)約教師有限的教學(xué)時(shí)間，提高課堂教學(xué)效率，而且有利于克服學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)可能出現(xiàn)的畏難、焦慮心理，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的最優(yōu)化和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。然而目前部分?jǐn)?shù)學(xué)教育工作者在課堂教學(xué)改革中迷失了方向，過分追求學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和課堂的互動氛圍，運(yùn)用多種教學(xué)方法，設(shè)計(jì)大量的課堂活動，以期增強(qiáng)教學(xué)形式的多元性和活躍性。當(dāng)教學(xué)活動和教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系程度較低或?qū)W生的學(xué)習(xí)能力跟不上這些活動時(shí)，數(shù)學(xué)課堂將可能出現(xiàn)各種低效現(xiàn)象，造成教學(xué)上的本末倒置。數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)調(diào)整教學(xué)理念，追求簡約、輕松、求實(shí)的教學(xué)境界，從實(shí)質(zhì)上提高課堂教學(xué)效率。

一、簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐原則

當(dāng)代著名教育家巴班斯基在他的教學(xué)過程最優(yōu)化理論中提出，為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化，教師在設(shè)定教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容和選擇教學(xué)策略、評價(jià)方式時(shí)都應(yīng)將簡約作為重要的執(zhí)行理念[1]。簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)符合教學(xué)過程最優(yōu)化理論，認(rèn)為教師在深入掌握數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時(shí)間和學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，應(yīng)通過有選擇的放棄、有目的的篩選和有深度的提煉，以更自然、經(jīng)濟(jì)、實(shí)用的方式呈現(xiàn)教學(xué)語言和教學(xué)行動，推動數(shù)學(xué)課堂走向簡潔、清晰、明確，并提高教學(xué)內(nèi)容的豐富性和深刻性，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。實(shí)現(xiàn)簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)需要遵循以下原則。

一是可接受性原則。教師在實(shí)行簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度，使學(xué)生既能夠跟上課堂進(jìn)度，又具有一定的挑戰(zhàn)性。教師所設(shè)置的“挑戰(zhàn)性”內(nèi)容要適合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，以期給予學(xué)生學(xué)習(xí)自信的同時(shí)激發(fā)其求知欲。

二是直觀性原則。這一原則強(qiáng)調(diào)簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)尊重學(xué)生的基本認(rèn)知規(guī)律。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)通過形象直觀的描述建立數(shù)學(xué)內(nèi)容的清晰表象，并盡可能地將數(shù)學(xué)規(guī)律或相關(guān)的圖像呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感性認(rèn)知，進(jìn)而強(qiáng)化其理解數(shù)學(xué)知識和發(fā)展認(rèn)識的能力。

三是情感性原則。學(xué)生的情緒狀態(tài)對學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)過程的知覺狀態(tài)產(chǎn)生深刻的影響。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科比較容易形成學(xué)習(xí)枯燥感，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒。為了實(shí)現(xiàn)簡約數(shù)學(xué)教學(xué)，教師在課堂上要關(guān)注學(xué)生的客觀認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情感因素，在教學(xué)及交流過程中營造輕松愉悅的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。

二、簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)的課前準(zhǔn)備

1.研讀教材，明確教學(xué)主線

數(shù)學(xué)知識體系具有顯著的結(jié)構(gòu)性，相關(guān)教材在編排上往往有明確的編寫主線，呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)化的特征。數(shù)學(xué)教師在課前準(zhǔn)備中應(yīng)深入研讀教材，從整體上把握教學(xué)內(nèi)容，抓住教材主線及關(guān)鍵內(nèi)容，提高教材的分析高度。澳大利亞心理學(xué)家JohnSweller提出的認(rèn)知負(fù)荷理論認(rèn)為，人的認(rèn)知資源具有有限性，當(dāng)所有活動所需的認(rèn)知資源總量超過個(gè)體所具有的認(rèn)知資源總量時(shí)，就會出現(xiàn)超負(fù)荷現(xiàn)象，降低學(xué)習(xí)效率[2]。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將較多的資源分配到較為重要的活動中，通過有目的的篩選來細(xì)化教材內(nèi)容，以期提高重要活動的效率。當(dāng)教材表達(dá)的精簡度較低時(shí)，教師應(yīng)提取出關(guān)鍵句，提高學(xué)生對重點(diǎn)內(nèi)容的關(guān)注度；當(dāng)教材總結(jié)不夠深入和全面時(shí)，教師應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行延伸，擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面；當(dāng)教材內(nèi)容過于抽象且不易理解時(shí)，教師有必要將其單獨(dú)列出，進(jìn)行針對性講解；當(dāng)教材內(nèi)容次序缺乏條理性時(shí)，教師應(yīng)打破原有的框架，建立新的教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)。通過有目標(biāo)地梳理知識體系，教師能更合理地制定教學(xué)目標(biāo)，形成明確的教學(xué)重難點(diǎn)，為簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)的開展奠定基礎(chǔ)。

2.編寫學(xué)案，明確知識結(jié)構(gòu)

學(xué)案是教師針對學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生開展自主性知識構(gòu)建而編制的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方案。學(xué)案作為教學(xué)改革的成果之一，能有效培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，因而受到廣大教師的重視和應(yīng)用。目前大部分學(xué)校的學(xué)案編制都是以年級為單位，由教研組共同合作設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)過程中，教師應(yīng)明確學(xué)案與教案之間的區(qū)別，并對學(xué)案進(jìn)行簡化，合理調(diào)整“自主學(xué)習(xí)”“合作探究”“課堂檢測”等部分的比例。例如，在“課堂檢測”部分，教師應(yīng)緊緊圍繞本節(jié)課需要學(xué)生掌握的知識點(diǎn)，設(shè)置簡單、明了、直接的檢測題目。題目數(shù)量應(yīng)不超過3題，避免課堂檢測過于繁瑣[3]。

三、簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂組織策略

1.以清晰的教學(xué)主線貫穿數(shù)學(xué)課堂

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，部分教師逐步講解概念、定律、例題、習(xí)題，形成全面而系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，但往往是教師講得口干舌燥而學(xué)生卻不斷走神，實(shí)際教學(xué)效率較低。除了數(shù)學(xué)知識理論性強(qiáng)、教學(xué)方法刻板等原因之外，還受課堂知識主線的影響。為了形成簡明清晰的教學(xué)主線，實(shí)現(xiàn)簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)做到以下兩點(diǎn)：一是緊扣重點(diǎn)，梳理教學(xué)問題層級。課堂教學(xué)的展開需要圍繞一個(gè)核心問題，而核心問題則又能夠細(xì)分成多個(gè)不同層次的小問題。為了構(gòu)建簡約課堂，教師應(yīng)深入掌握這些小問題之間的層次關(guān)系，形成精簡高效的問題層級，進(jìn)而層層深入，最終引導(dǎo)學(xué)生解決核心問題，完成課堂教學(xué)任務(wù)。如果教師沒有形成重點(diǎn)分明、層次清晰的教學(xué)問題，而是平均分配課堂資源，將可能淡化主題，導(dǎo)致課堂教學(xué)內(nèi)容繁雜無序，且加重學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，降低課堂學(xué)習(xí)實(shí)效。二是留足時(shí)間，發(fā)揮學(xué)生主體作用。教師應(yīng)通過課堂觀察、課后交流以及調(diào)查報(bào)告等方式了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣及學(xué)習(xí)需求等情況，進(jìn)而將主要時(shí)間分配到重點(diǎn)、難點(diǎn)以及易錯(cuò)點(diǎn)上，同時(shí)大力削減課前導(dǎo)入階段、過渡階段的時(shí)間分配，從時(shí)間控制上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的簡約化[4]。此外，教師還應(yīng)適當(dāng)簡化教師講解環(huán)節(jié)，將時(shí)間從繁復(fù)的理論知識講解轉(zhuǎn)向?qū)W生自主探索，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等方式探索和鞏固數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.以精練的教學(xué)內(nèi)容充實(shí)數(shù)學(xué)課堂

教學(xué)效率的高低并非由內(nèi)容大小、時(shí)間長短來決定，而是取決于知識量的有效性。然而不少教師受傳統(tǒng)理念的影響，認(rèn)為課堂上傳授給學(xué)生的知識和解題方法越多，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就會越高[5]。這一理念忽略了學(xué)生的接受能力，會加大學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，引起對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的消極情緒。為了知識量的有效性，教師應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容的條理、結(jié)構(gòu)和活動等方面著手，對課堂內(nèi)容進(jìn)行精簡化處理。

一是提高教學(xué)內(nèi)容的條理性。“條理性”主要是指教學(xué)內(nèi)容的邏輯順序和學(xué)生心理的認(rèn)知順序。教師在構(gòu)建簡約化數(shù)學(xué)課堂時(shí)應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識的邏輯順序來組織教學(xué)內(nèi)容，例如從已知的經(jīng)驗(yàn)過渡到未知的知識、從具體的例子過渡到抽象的定理、從淺易的題目過渡到高難的題目等，以促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容規(guī)范化和法則化。其次，教師應(yīng)重視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知順序，結(jié)合學(xué)生群體現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識水平、接受能力以及習(xí)慣傾向等調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，力求做到精簡化，提高知識量的有效性[6]。

二是增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性。碎片化的課堂知識給學(xué)生的印象往往是凌亂、繁多且瑣碎，不僅耗費(fèi)課堂時(shí)間，而且減低教學(xué)實(shí)效。為了避免知識碎片化的問題，教師應(yīng)建立簡約的知識體系結(jié)構(gòu)，以核心概念、重點(diǎn)解題方法等作為體系中心，整合零散的知識碎片，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和條理化。這不僅能有效簡化課堂知識體系，而且能培養(yǎng)學(xué)生處理知識信息的能力，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。

三是提升教學(xué)內(nèi)容的活動性。在數(shù)學(xué)課堂上，長時(shí)間的持續(xù)講解容易增加學(xué)生對知識的倦怠感，形成沉悶、枯燥的學(xué)習(xí)體會。為了提高課堂的簡約性和生動性，教師應(yīng)結(jié)合現(xiàn)有條件設(shè)計(jì)一些簡明有趣的課堂活動，引導(dǎo)學(xué)生積極實(shí)踐，并幫助他們在活動中建構(gòu)清晰明確的知識體系，探索知識應(yīng)用方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

3.以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅r(shí)間控制提高課堂效率

在課堂教學(xué)中無效知識過多會導(dǎo)致學(xué)生的思維缺乏方向和深度，且違背學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，導(dǎo)致課堂熱鬧充實(shí)但缺乏實(shí)效。因此，教師應(yīng)盡可能地傳授有效知識，以防教學(xué)中因無用知識而導(dǎo)致的無效勞動。教師構(gòu)建簡約課堂時(shí)應(yīng)密切結(jié)合教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生原有知識基礎(chǔ)和實(shí)際接受能力等，精心計(jì)算和分配課堂時(shí)間，從整體上把握課堂教學(xué)容量，使課堂知識量、能力量和訓(xùn)練量處于合理范圍內(nèi)。當(dāng)學(xué)生處于輕松愉快的環(huán)境時(shí)，會感覺時(shí)間是“一日三秋”；而當(dāng)學(xué)生感到焦慮疲憊時(shí)，就會對時(shí)間感到“度日如年”。因此，教師應(yīng)靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，保持學(xué)生課堂的輕松和諧狀態(tài)，使學(xué)生在安全放松甚至是享受的狀態(tài)下學(xué)習(xí)，其專注時(shí)間也會相多延長，用于學(xué)習(xí)的時(shí)間比就高，學(xué)習(xí)效果就好。保持學(xué)生注意力集中，課堂教學(xué)時(shí)間應(yīng)該保持在25分鐘左右最好，剩下的時(shí)間交給學(xué)生自己掌握，充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力[7]。

四、簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐策略

1.錘煉簡捷思維，實(shí)現(xiàn)簡約化思考

簡捷思維能讓學(xué)生快速地在海量信息中提取關(guān)鍵內(nèi)容，并經(jīng)過分析、比較、概括、歸納后，掌握信息的核心和本質(zhì)，從而在短時(shí)間內(nèi)有效解決各類數(shù)學(xué)問題。教師的簡捷思維有利于簡化數(shù)學(xué)課堂的流程，不僅能引導(dǎo)學(xué)生快速了解重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，還能提高教師對課堂動態(tài)資源的把握能力，捕捉師生交流過程中形成的生成性資源，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)手法，提高課堂教學(xué)的有效性和秩序性。簡捷思維就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)習(xí)慣，以期正確、迅速地利用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、公式和法則，引導(dǎo)學(xué)生快速解決問題。教師在日常教學(xué)中應(yīng)注意錘煉簡捷思維，尤其是在課前規(guī)劃教學(xué)思路時(shí)，應(yīng)注意抓住數(shù)學(xué)課程中的核心概念、關(guān)鍵定律等，削減旁枝末節(jié)，提高課堂教學(xué)主線的清晰度，突顯教學(xué)主體。教師還應(yīng)及時(shí)總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過自我反思、教法對比等方式，了解自身教學(xué)的不足以及其他教師的簡捷教學(xué)方法，探索最簡捷、最高效的教學(xué)途徑。

2.篩選典型例題，實(shí)現(xiàn)簡約化示范

典型例題或事例往往能深刻反映事物的本質(zhì)特征和規(guī)律，運(yùn)用典型例題或事例進(jìn)行教學(xué)會起到事半功倍的效果。在教學(xué)中，教師要善于篩選出典型例題、習(xí)題和事例，以實(shí)現(xiàn)“簡約化”教學(xué)。教師應(yīng)深度挖掘例題資源，綜合重難點(diǎn)知識及學(xué)生對公式定律的理解度，篩選具有針對性的關(guān)鍵例題，在課堂中著重分析，而對次要例題進(jìn)行削減或讓學(xué)生課后練習(xí)。這將形成具有簡約性的解題示范，有利于充分發(fā)揮例題的作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和智力，強(qiáng)化解題能力。典型例題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用還體現(xiàn)在能夠通過教師的示范和解答，激發(fā)學(xué)生們的求知欲望，提升他們對于高中數(shù)學(xué)問題的探索興趣，進(jìn)而能夠很好地提升他們解決問題的能力。

3.塑造直觀形象，實(shí)現(xiàn)簡約化認(rèn)知

抽象化、符號化是高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，對此很多學(xué)生感到無所適從。把高中常見的數(shù)學(xué)問題形象直觀化是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的一種十分有效的教學(xué)方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遵循直觀性原則，即學(xué)生的感性認(rèn)識往往依靠課堂呈現(xiàn)的直觀形象，進(jìn)而形成對數(shù)量關(guān)系和空間形式的理性認(rèn)知，達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的掌握目的。直觀化有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中形成觀念和意向，具有普遍性和穩(wěn)定性，能提升學(xué)生對新知識的內(nèi)化程度和應(yīng)用程度，并提高思維策略能力。教師應(yīng)在教學(xué)中引入具有針對性的直觀模型、生活事例、典型例題以及歷史案例等，塑造直觀形象，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的簡約化。

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【責(zé)任編輯 郭振玲】