好的解法是思維的奇葩

崔繼峰　崔博勛

有些屬應(yīng)答式問(wèn)題的回答，不用詳細(xì)的說(shuō)明推導(dǎo)，只要采用言簡(jiǎn)意賅的說(shuō)明，就可以讓人滿意.

例題1萬(wàn)用表中的電池用久了，電動(dòng)勢(shì)有所減小.現(xiàn)用此表測(cè)量一電阻的阻值，先選擇好量程，再用調(diào)零電阻使表的指針歸零，測(cè)量電阻時(shí)，表的指針在中值電阻附近，那么測(cè)出電阻的阻值相比準(zhǔn)確值（填偏大，不變，偏?。?

解析本題若應(yīng)用全電路歐姆定律來(lái)推導(dǎo)給出答案，則太過(guò)于繁復(fù)，高射炮打蚊子，不值.若使用端值的方法解之就非常簡(jiǎn)明，解法如下，題目中講電動(dòng)勢(shì)有所減小，那就讓它減小到零，電動(dòng)勢(shì)等于零時(shí)指針指在歐姆表∞的位置，這值比準(zhǔn)確值一定大.所以本題中的空白處應(yīng)填寫(xiě)上偏大.

也有屬于小計(jì)算或選擇式問(wèn)題的解答，解法或有多種，選擇解法時(shí)，應(yīng)盡量的篩選出直觀簡(jiǎn)單的解法，以求迅捷.

例題2如圖1示為甲、乙兩燈泡的I-U圖象.已知甲、乙兩燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓均為220 V，現(xiàn)根據(jù)所給圖象，計(jì)算甲、乙兩燈泡串聯(lián)在220 V的電路中時(shí)，它們實(shí)際發(fā)光的功率各為多少？

解析由圖象可以發(fā)現(xiàn)兩只燈泡的電阻都隨電壓的增大而增大，是非線性電阻.現(xiàn)將兩只燈泡串聯(lián)在220 V的照明電路中，兩燈各分得的電壓之和為220 V，由于通過(guò)兩燈的電流相等，可以將圖象中的一條圖線在220 V電壓內(nèi)做180°的翻轉(zhuǎn)，和另一條圖線相交，其交點(diǎn)即為兩燈在串聯(lián)狀態(tài)下的工作點(diǎn)（圖2），工作電流為0.14 A，乙燈分得的電壓為78 V，甲燈分得的電壓為142 V；所以

P乙=U1I1=78 V×0.14 A=10.92 W，

P甲=U2I2=142 V×0.14 A=19.88 W.

有些計(jì)算題目本身就有坐標(biāo)系的圖象信息，選擇解法的時(shí)候，容易受到了相應(yīng)的提示，但有些習(xí)題在給出時(shí)并沒(méi)有坐標(biāo)系的圖象，這時(shí)若能引入坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行解答，往往會(huì)收到一種迅捷的效果.

例題3圖3所示為四端十字形.二維電子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從1端進(jìn)入時(shí)，通過(guò)控制磁場(chǎng)的作用，可使電流從2，3或4端流出.對(duì)下面摸擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導(dǎo)體中的流動(dòng).

在圖4 中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個(gè)寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這些狹縫和四個(gè)圓柱所包圍的空間（設(shè)為真空）存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面指向紙里.以B表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射人磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞，碰撞是彈性的，碰撞時(shí)間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用.試求B為何值時(shí)，該粒子能從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出.

解析本題若選用一般的思路，用幾何的方法確定圓心，計(jì)算半徑，再數(shù)理結(jié)合的進(jìn)行求解，不僅計(jì)算艱辛，且極易出現(xiàn)因作圖的失誤而無(wú)所斬獲.但若引入坐標(biāo)系用解析幾何的方法求解，則順暢快捷.

在圖中紙面內(nèi)取Oxy坐標(biāo)（如圖5），原點(diǎn)在狹縫1處，x軸過(guò)縫1和縫3.粒子從縫1進(jìn)入磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道在原點(diǎn)與x軸相切，故其圓心必在y軸上，若以r表示粒子圓的半徑，其圓心坐標(biāo)為（0，r）.則圓方程為

x2+（y-r）2=r2.

根據(jù)題的要求和對(duì)稱性可知，粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)與d的柱面相碰于縫3、4間的圓弧中點(diǎn)處，碰撞處的坐標(biāo)為

凡看似棘手的問(wèn)題，都藏有叫人嘆服的簡(jiǎn)便解法，只要肯于留意，借鑒，鉆研，必有思維的奇葩應(yīng)運(yùn)而生，堅(jiān)持此念，思維的空間定能花團(tuán)錦簇.