探討天體運(yùn)動(dòng)與參考系的關(guān)系

湯廷　代偉　段晨靚　李青　肖貴臏

研究地球與太陽運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，常常選取相對(duì)于太陽靜止的坐標(biāo)系為參考系，在這一參考系中，高中生很容易計(jì)算出地球繞太陽運(yùn)行的周期、線速度、角速度等問題；那么當(dāng)以相對(duì)于地球靜止的坐標(biāo)系為參考系，怎樣計(jì)算太陽運(yùn)行的周期呢？這將是本文重點(diǎn)討論的內(nèi)容.

1高中教材處理地球運(yùn)動(dòng)的方法

開普勒定律指出，地球圍繞太陽做軌跡為橢圓的運(yùn)動(dòng)，且太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.為了降低高中生的學(xué)習(xí)難度，課本對(duì)該物理模型作出了兩點(diǎn)簡化，一是地球的運(yùn)動(dòng)可以看成繞太陽的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；二是不考慮太陽和地球的自轉(zhuǎn).本文統(tǒng)一進(jìn)行這樣近似的處理，簡化后的物理模型如圖1所示.

對(duì)地球受力分析，其做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由太陽對(duì)地球的萬有引力提供，即

GMmr2=M4π2T2r（1）

（G為萬有引力常量，M為太陽的質(zhì)量，m為地球質(zhì)量，r為地球的軌道半徑，T為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期）

如果選取相對(duì)于地球靜止的坐標(biāo)系為參考系，那么（1）式依然會(huì)成立嗎？

2以相對(duì)于地球靜止的坐標(biāo)系為參考系，探究太陽的運(yùn)動(dòng)情況

2.1探究太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡

假設(shè)太陽靜止，地球繞太陽順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，每隔14T的圖像如圖2所示；

假設(shè)地球靜止，圖2對(duì)應(yīng)時(shí)刻太陽相對(duì)于地球的位置如圖3所示，顯然太陽相對(duì)于地球順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).無論是將哪個(gè)坐標(biāo)系作為參考系，軌道半徑r和周期T都是相同的.

那么，地球?qū)μ柕娜f有引力提供太陽做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力

3結(jié)論

根據(jù)2.2.1與2.2.2的計(jì)算分析，將地球參考系視為慣性系，太陽的運(yùn)動(dòng)周期大約為2.1×105天；將地球參考系視為非慣性參考系，太陽運(yùn)動(dòng)的周期大約為365天.因此在研究地球與太陽運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，將地球參考系視為非慣性參考系更合適.同時(shí)我們可以將結(jié)論進(jìn)行推廣，在研究天體運(yùn)動(dòng)的過程中太陽參考系是慣性系，地球參考系是非慣性系.

【基金項(xiàng)目：西華師范大學(xué)服務(wù)基礎(chǔ)教育課改教研重點(diǎn)項(xiàng)目（403329） 】