小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略研究

李艷琴，宋乃慶

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小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略研究

李艷琴1，2，3，宋乃慶2，3

（1．貴州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴州貴陽(yáng) 550018；2．中國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心西南大學(xué)分中心，重慶 400715；3．西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715）

培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的第一步．從小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的可操作性定義入手，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教師的教學(xué)觀，圍繞小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵本質(zhì)特征，分別從數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象、識(shí)記和應(yīng)用去探討小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略，這有利于小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)、理解和掌握，有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的形成和發(fā)展，這為學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展提供了新的路徑．最后通過(guò)微型教學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該培養(yǎng)策略的可行性、操作性和有效性．

小學(xué)低段；數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)；可操作性定義；培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)科學(xué)專門使用的特殊文字，是含義高度概括、形體高度濃縮的一種科學(xué)語(yǔ)言，是應(yīng)數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的需要而產(chǎn)生的理想化的科學(xué)書面語(yǔ)言[1]．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）把對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)、理解和運(yùn)用作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，并明確提出要發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)．對(duì)小學(xué)生而言，最先接觸到的數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)字符號(hào)，繼而是運(yùn)算符號(hào)和關(guān)系符號(hào)，它們是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維學(xué)習(xí)的第一個(gè)門檻，是學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象表達(dá)的一個(gè)跨越，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步基礎(chǔ)，十分重要．可以說(shuō)，小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，是學(xué)生抽象思維的第一步，而且也是非常重要的一步．目前雖然學(xué)界有一些數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的研究[2~4]，但主要是從教師的情境創(chuàng)設(shè)、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣去探討有關(guān)培養(yǎng)策略，且對(duì)小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略研究幾乎沒有．有學(xué)者在《教育研究》上發(fā)表“法律信仰的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)與培養(yǎng)策略”[5]一文，它從法律信仰的內(nèi)涵結(jié)構(gòu)出發(fā)去探討培養(yǎng)策略給廣大學(xué)者很大啟發(fā)．因此，文章嘗試打破常規(guī)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)策略的研究范式，從小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的可操作性定義入手，即從符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵本質(zhì)特征入手去探討小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略，這對(duì)數(shù)學(xué)教育甚至學(xué)科教育也許是一種大膽的嘗試和培養(yǎng)策略研究方法上的創(chuàng)新．

1 小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的可操作性定義

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)符號(hào)意識(shí)有明確表述，即“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性[6]．雖然《標(biāo)準(zhǔn)》并不是對(duì)符號(hào)意識(shí)的嚴(yán)格定義，但它對(duì)符號(hào)意識(shí)的作用和價(jià)值作出了明確的闡述．同時(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)小學(xué)低段涉及到的數(shù)字符號(hào)、關(guān)系符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)等也提出了具體的要求．《標(biāo)準(zhǔn)》是教材編寫、教學(xué)實(shí)施、考試評(píng)價(jià)的依據(jù)，也是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)內(nèi)涵認(rèn)識(shí)的依據(jù)．

通過(guò)《標(biāo)準(zhǔn)》和教科書等文獻(xiàn)研究，以及實(shí)證研究，已探析了小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的存在性問題、含義及其表現(xiàn)形式[7]．在內(nèi)涵認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)證，已初步構(gòu)建出了小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)行為描述的可操作性定義，即：一是從具體情境中抽象出數(shù)、數(shù)量關(guān)系和空間形式的屬性，并用標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)一記號(hào)去表示屬性；二是識(shí)別不同類型的數(shù)學(xué)符號(hào)，并能規(guī)范讀寫；三是知道符號(hào)所代表的含義；四是根據(jù)符號(hào)間的區(qū)別和聯(lián)系，按照數(shù)學(xué)的規(guī)則對(duì)符號(hào)進(jìn)行操作；五是運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；六是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)算和推理解決具體情境中的簡(jiǎn)單問題[8]．可操作性定義是對(duì)小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)最本質(zhì)的揭示，是小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)內(nèi)涵維度的具體表現(xiàn)，也是小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略研究的出發(fā)點(diǎn)．

2 小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)策略的意義

小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)行為描述可操作性定義的表現(xiàn)行為之一就是符號(hào)的抽象，而抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，是公民抽象思維的基本素養(yǎng)之一．因此，小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)十分重要，但長(zhǎng)期以來(lái)人們對(duì)小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)是忽視的，認(rèn)識(shí)上是有分歧的，這導(dǎo)致了對(duì)培養(yǎng)研究的不重視和不深入，甚至缺少對(duì)小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)策略的研究．而多年來(lái)，教育界、數(shù)學(xué)教育界往往是從教師的教學(xué)觀、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)興趣上去探討符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，幾乎沒有從數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征去探析培養(yǎng)策略．如有學(xué)者提出要重視數(shù)學(xué)符號(hào)的閱讀與理解、鑒賞與體會(huì)、探究與發(fā)掘等方面的培養(yǎng)[2]，有學(xué)者強(qiáng)調(diào)在問題解決中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)[3]和在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義[4]．

從小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)行為描述的可操作性定義出發(fā)去探析培養(yǎng)策略的新路徑、新方法有著積極的重要意義．即從學(xué)習(xí)內(nèi)容——符號(hào)意識(shí)的本質(zhì)特征出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)興趣，結(jié)合教師的教師觀和情境創(chuàng)設(shè)去探討培養(yǎng)策略的新途徑．讓學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握符號(hào)意識(shí)的本質(zhì)，從而達(dá)到更好的培養(yǎng)效果、學(xué)習(xí)效果．可以說(shuō)，這種從小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)可操作性定義入手的一種培養(yǎng)策略研究，改變了多年來(lái)從單一的教師或單一學(xué)生角度去探討符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)模式．它抓住了符號(hào)意識(shí)的本質(zhì)特征，能夠讓學(xué)生從本質(zhì)上去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的概念和性質(zhì)，淡化了形式上的要求，抓住了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，體現(xiàn)了“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”[8]的一種先進(jìn)教育理念．它一方面能有效地促進(jìn)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)、理解和掌握，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的形成和發(fā)展；另一方面，它構(gòu)建了從可操作性定義出發(fā)，形成了從“學(xué)習(xí)內(nèi)容、教師、學(xué)生”三位一體的培養(yǎng)策略研究的新路徑．

3 小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略

根據(jù)小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的可操作定義，圍繞小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的3個(gè)內(nèi)涵維度（即數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象、數(shù)學(xué)符號(hào)的識(shí)記和數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用）分別去探討小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略．

3.1 小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)抽象的培養(yǎng)策略

抽象是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，小學(xué)生數(shù)學(xué)入門就是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，而數(shù)概念的形成是經(jīng)過(guò)一系列抽象，舍棄了其它一切非數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容后，只保留了量的關(guān)系所抽象的結(jié)果．?dāng)?shù)字符號(hào)正是用來(lái)記錄數(shù)量的符號(hào)，它本身是抽象的．可以說(shuō)，數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象是小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的基礎(chǔ)，也是最重要的一步．小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)抽象的培養(yǎng)策略是讓學(xué)生從熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)體會(huì)數(shù)學(xué)概念從“直觀到抽象、從具體到概括”的生成過(guò)程，并積極引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范、統(tǒng)一、抽象的符號(hào)去表示抽象的數(shù)學(xué)概念．這一策略可以用以下例證說(shuō)明．

一是強(qiáng)調(diào)學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷“從直觀到抽象，從具體到概括”的認(rèn)知過(guò)程，使學(xué)生能從具體情境中概括出有關(guān)數(shù)、數(shù)量關(guān)系的屬性．以數(shù)字符號(hào)為例，如學(xué)生在“1~5的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷1、2、3、4、5的抽象過(guò)程，即讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷從具體情境中概括出相對(duì)獨(dú)立數(shù)的過(guò)程（如通過(guò)“農(nóng)家小院”的情境圖，說(shuō)出1個(gè)老奶奶、1只小狗、1座房子、1串玉米和對(duì)2個(gè)食盤、2個(gè)筐、2只鵝等數(shù)量信息），并能從中抽取出共同的數(shù)量屬性（如對(duì)1個(gè)老奶奶、1只小狗、1座房子、1串玉米的認(rèn)識(shí)抽取出共同的、本質(zhì)的數(shù)量屬性“1”）．

二是積極引導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)一的記號(hào)來(lái)表示抽象出來(lái)的屬性．如對(duì)概括出來(lái)的共同的數(shù)量屬性“1”，學(xué)生可以用中國(guó)數(shù)字“一”或羅馬數(shù)字“Ⅰ”表示，甚至學(xué)生可以自己創(chuàng)造符號(hào)，但由于數(shù)學(xué)符號(hào)要通用性、簡(jiǎn)潔性和美觀性，因此要引導(dǎo)學(xué)生用統(tǒng)一的阿拉伯?dāng)?shù)字“1”去表示．

3.2 小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)識(shí)記的培養(yǎng)策略

識(shí)記是所有學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)，也是所有學(xué)習(xí)中的重要認(rèn)知環(huán)節(jié)，更是小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)的重要途徑，它包括對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)、辨析、規(guī)范和記憶．對(duì)小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)識(shí)記的培養(yǎng)是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)理解的“識(shí)記”而不是“死記”．小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)識(shí)記的培養(yǎng)策略是讓學(xué)生從形象感知上去識(shí)別不同類型的數(shù)學(xué)符號(hào)，并設(shè)計(jì)學(xué)生可操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)去理解符號(hào)的含義．這一策略可以用以下例證說(shuō)明．

一是加強(qiáng)形象感知，讓學(xué)生識(shí)別不同類型的數(shù)學(xué)符號(hào)，并知道符號(hào)的寫法和讀法．小學(xué)低段主要涉及的符號(hào)是算術(shù)符號(hào)．德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特曾說(shuō)過(guò)：“算術(shù)符號(hào)是文字化的圖形．”這也正體現(xiàn)了符號(hào)的另一個(gè)重要屬性——形象性．以運(yùn)算符號(hào)為例，如“+”號(hào)的產(chǎn)生[10]，傳說(shuō)當(dāng)時(shí)買酒的人用線條“－”記錄酒桶里的酒賣了多少，再把新酒灌入大桶時(shí)就將線條“－”勾銷變成為“+”號(hào)，或畫一個(gè)“+”號(hào)表示超重，畫一個(gè)“－”號(hào)表示重量不足．久而久之，符號(hào)“+”給人以相加的形象，“－”號(hào)給人以相減的形象．在小學(xué)低段，還有其它這樣的直觀形象記號(hào)，如“=”、“>”、“<”、“×”、“÷”，以及認(rèn)識(shí)圖形中的被壓縮的圖形符號(hào)“△”、“□”、“○”等．除了對(duì)符號(hào)有形象識(shí)別外，規(guī)范地讀寫也是數(shù)學(xué)符號(hào)識(shí)記的重要內(nèi)容．如在學(xué)習(xí)11~20的數(shù)時(shí)，知道由“1”和“2”兩個(gè)數(shù)字可以組成數(shù)“12”和“21”，這時(shí)學(xué)生能正確讀出“一十二”和“二十一”也是對(duì)數(shù)位和數(shù)的組成的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解．

二是重視數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)操作練習(xí)去理解符號(hào)的含義，從而更好地記憶符號(hào)．理解符號(hào)的含義是符號(hào)記憶的基礎(chǔ)條件．對(duì)小學(xué)低段學(xué)生而言，常常是通過(guò)組織開放性的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、再?gòu)某橄蟮骄唧w的認(rèn)知過(guò)程來(lái)理解符號(hào)的含義．例如在認(rèn)識(shí)數(shù)“3”時(shí)，學(xué)生是從中抽象出數(shù)“3”，再用3根小棍擺成熟悉的圖形，這一過(guò)程包含了學(xué)生從具體的3只小鳥→抽象的數(shù)3，再?gòu)某橄蟮臄?shù)3→具體的3根小棒的認(rèn)知過(guò)程．在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了從詞義表征→動(dòng)作表征→符號(hào)表征的轉(zhuǎn)化過(guò)程，而操作練習(xí)是理解符號(hào)表征的重要途徑．因此，重視從具體→抽象→具體的操作練習(xí)是小學(xué)低段學(xué)生理解符號(hào)含義重要手段，是實(shí)現(xiàn)符號(hào)意識(shí)識(shí)記的重要條件，也是下一步正確運(yùn)用符號(hào)的重要基礎(chǔ)．

3.3 小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的培養(yǎng)

應(yīng)用是對(duì)所學(xué)的概念、法則、原理的運(yùn)用，是所有學(xué)習(xí)的最高要求和最終目的．運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)符號(hào)意識(shí)提出的明確要求，也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的最終目的．小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的培養(yǎng)策略是通過(guò)適當(dāng)?shù)募兇鈹?shù)學(xué)符號(hào)的操作練習(xí)讓學(xué)生去理解符號(hào)間的關(guān)系，在具體情境中去引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)姆?hào)表達(dá)和運(yùn)用符號(hào)解決簡(jiǎn)單問題．這一策略可以用以下例證說(shuō)明．

一是適當(dāng)加強(qiáng)對(duì)純粹數(shù)學(xué)符號(hào)的操作練習(xí)去理解符號(hào)間的關(guān)系，但又要克服單純的符號(hào)操練．在小學(xué)低段，單純的符號(hào)操練和模仿記憶是必不可少的，但不宜過(guò)多，教學(xué)中僅靠一些單純的符號(hào)操練是難以達(dá)到理解符號(hào)的效果．如在○里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)：4○6=24、9○18-(10+2)、56÷○=7、……，或一些純粹符號(hào)的計(jì)算題，如4+9=□、32-9=□、……像這樣一些純粹符號(hào)的操作練習(xí)不易過(guò)多，只要達(dá)到學(xué)生理解符號(hào)并能區(qū)分它們的關(guān)系即可，要避免重復(fù)枯燥的操練．

二是聯(lián)系生活情境，強(qiáng)化在具體情境中正確運(yùn)用符號(hào)解決簡(jiǎn)單問題．如學(xué)生學(xué)習(xí)“+”、“-”運(yùn)算符號(hào)時(shí)，需要經(jīng)歷不同的生活情境（合并氣球、合并點(diǎn)子、合并鉛筆等），從中體會(huì)把一類事物合并在一起的總數(shù)量問題用加法計(jì)算，從一類事物的數(shù)量中飛走、拿走、去掉等生活情境中體會(huì)還剩的數(shù)量問題用減法計(jì)算，并能正確運(yùn)用符號(hào)算式表示整個(gè)事件，從而進(jìn)一步體會(huì)加減法的含義．

三是適當(dāng)加強(qiáng)符號(hào)表達(dá)，使學(xué)生初步體驗(yàn)符號(hào)可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思考．如在學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題中，適當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷寫數(shù)量關(guān)系式→列算式的過(guò)程，體驗(yàn)符號(hào)表達(dá)的含義和使用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考．例：8元，56元可以買幾個(gè)？該問題含有單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系，對(duì)二年級(jí)學(xué)生而言，在沒有操作輔助的前提下，通過(guò)分析和理解數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)系除法去解決問題是比較抽象．因此可以嘗試讓學(xué)生先寫出數(shù)量關(guān)系式：總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量，再列出算式：56÷8=7．在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題（問題中的總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系）、提出問題（運(yùn)用符號(hào)抽象和表達(dá)問題）、分析問題和解決問題（使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和數(shù)學(xué)思考）的全過(guò)程，積累運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的思維適度經(jīng)歷從文詞→簡(jiǎn)詞→符號(hào)的符號(hào)化過(guò)程，從而進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的推理能力和表達(dá)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)．

4 小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)策略的微型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

開展小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)策略的微型實(shí)驗(yàn)，一方面是說(shuō)明培養(yǎng)策略的合理性、操作性和有效性；另一方面是再次驗(yàn)證小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)內(nèi)涵維度（抽象、識(shí)記、應(yīng)用）的合理性和可行性．下面是以二年級(jí)（上）《認(rèn)識(shí)乘號(hào)》為例，分別對(duì)乘號(hào)的抽象、識(shí)記和應(yīng)用3個(gè)維度開展4小節(jié)（每節(jié)20分鐘）的微型實(shí)驗(yàn)實(shí)證，實(shí)驗(yàn)過(guò)程及內(nèi)容也主要是對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象、識(shí)記和應(yīng)用3方面的培養(yǎng)策略來(lái)展開的教學(xué)．

4.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

此次微型實(shí)驗(yàn)對(duì)象是貴陽(yáng)市東山小學(xué)一年級(jí)（下）末的學(xué)生，共57人．選擇該群體的理由：一是該學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)處于貴陽(yáng)市中上層次，可基本確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的代表性；二是該實(shí)施對(duì)象是小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系構(gòu)建中的部分調(diào)查對(duì)象，保證了數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)調(diào)查研究的連續(xù)性．

4.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

（1）通過(guò)導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生看圖回答問題（見圖1），并說(shuō)出每個(gè)加法算式表示的意思；

（2）觀察所列的加法算式，概括出每個(gè)算式中“加數(shù)都相同”這一共屬性；

（3）引導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)的抽象的乘號(hào)“×”來(lái)表示相同加數(shù)連加的加法算式；

（4）簡(jiǎn)單介紹乘號(hào)的來(lái)歷和與加法關(guān)系，讓學(xué)生從加號(hào)“+”形象地過(guò)度到認(rèn)識(shí)乘號(hào)“×”，規(guī)范地讀和寫乘號(hào)；

（5）通過(guò)導(dǎo)學(xué)案中的擺一擺和畫一畫等操作練習(xí)，理解乘號(hào)“×”的含義；

（6）讓學(xué)生用乘法去解決圖1中的情境問題．

圖1 導(dǎo)學(xué)案中的看圖回答問題

4.3 實(shí)驗(yàn)效果

根據(jù)《認(rèn)識(shí)乘號(hào)》的課堂小測(cè)去檢測(cè)學(xué)生對(duì)乘號(hào)“×”的認(rèn)識(shí)程度，從而驗(yàn)證小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)抽象、識(shí)記和應(yīng)用培養(yǎng)策略的有效性．課堂小測(cè)包括以下4個(gè)問題，及學(xué)生反饋情況見表1．

問題1：根據(jù)情境概括出加法算式中“加數(shù)相同”的特征，能用“幾個(gè)幾”形式表示；

問題2：根據(jù)直觀圖

概括出（ ）個(gè)（ ），寫出加法算式和乘法算式；

問題3：對(duì)加法算式和乘法算式進(jìn)行改寫，如5+5+5+5改寫成乘法算式、3×6改寫成加法算式；

問題4：根據(jù)乘法算式2×6=12編寫一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題．

以上結(jié)果表明（見表1），乘號(hào)的抽象、識(shí)記和應(yīng)用3方面的正確率都在80%以上．由于實(shí)驗(yàn)對(duì)象是一年級(jí)（下）末的學(xué)生，他們還尚未正式課程學(xué)習(xí)“乘號(hào)”，在新人教版教材中學(xué)生正式學(xué)習(xí)“乘號(hào)”要在二（上）第四單元，而微型實(shí)驗(yàn)說(shuō)明一年級(jí)下的大部分學(xué)生對(duì)乘號(hào)的初學(xué)都有較好的認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用，說(shuō)明這樣的培養(yǎng)策略有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，有利于一線教師課堂教學(xué)的操作和實(shí)施．因此，可以初步判斷小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)抽象、識(shí)記和應(yīng)用的培養(yǎng)策略是可行、可操作和有效的．

表1 學(xué)生《認(rèn)識(shí)乘號(hào)》課堂小測(cè)反饋結(jié)果統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)束語(yǔ)

從小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)行為描述的可操作性定義出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教師的教學(xué)觀，圍繞小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵本質(zhì)特征，分別從數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象、識(shí)記和應(yīng)用去探討了小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略．這有利學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的形成和發(fā)展，也為學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)和學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展提供具體、可行和有效的培養(yǎng)途徑．文章從小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的可操作性定義出發(fā)，探討培養(yǎng)策略是一種研究方法上的創(chuàng)新，也是數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)策略研究的一次大膽嘗試，難免有不成熟的地方，這里僅是拋磚引玉，期盼能引起更多教育工作者的關(guān)注和共鳴，為一線教師注重從數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)進(jìn)行教學(xué)策略的探索提供一種新的思考．

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[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Study of the Strategies in Cultivating Mathematics Symbol Sense at Lower Elementary School Level

LI Yan-qin1, 2, 3, SONG Nai-qing1, 2

(1. School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Education University, Guizhou Guiyang 550018, China;2. Center of Southwest University, National Innovation Center for Assessment of Basic Education Quality, Chongqing 400715, China;3. Mathematics and Statistics Institute, Southwest University, Chongqing 400715, China)

Cultivating and developing mathematics symbol sense of students at lower elementary school level is the basis for cultivating students’ abstract thinking and an important step for developing students’ core literacy in mathematics. Starting with an operational definition of mathematics symbol sense and encompassing the content dimensions of mathematics symbol sense at lower elementary school, and combined with students’ cognitive regularity and teachers teaching view, this paper explores the strategies in cultivating mathematics symbol sense at lower elementary level from the abstraction, identification and application of mathematics symbols. It is conducive for students to understand the nature of mathematical symbols, and it is conducive to the formation and development of students’ mathematical symbols sense. It provides a new path for the development of cultivation and students’ abstract thinking. Through experimentation utilizing micro-teaching, the feasibility, operation and effectiveness of the cultivation strategies are verified.

lower elementary school level; mathematics symbol sense; operational definition; cultivation strategies

G622

A

1004–9894（2016）05–0028–04

2016–08–10

貴州省教育廳高校人文社科研究規(guī)劃項(xiàng)目——專業(yè)認(rèn)同理論視域下的貴州農(nóng)村特崗教師專業(yè)發(fā)展研究（2015GH24）；2016年度貴州省科技平臺(tái)及人才團(tuán)隊(duì)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（黔科合平臺(tái)人才【2016】5609）

李艷琴（1982—），女，貴州思南人，西南大學(xué)博士生，貴州師范學(xué)院副教授，主要從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究．