民族預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的調(diào)查分析

黃永彪

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民族預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的調(diào)查分析

黃永彪

（廣西民族大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院，廣西南寧 530006）

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性與他們所持有的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念有密切的關(guān)系．調(diào)查結(jié)果表明：民族預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念呈現(xiàn)一定的文化特點，各維度的有效性處于中等略偏上水平；在不同維度上存在顯著的性別、戶籍、學(xué)科和層次差異．在民族預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注意并把握好預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的特點，有針對性地從教學(xué)理念、言行、方式、目標(biāo)、素材、評價等方面入手來改善民族預(yù)科生的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念．

民族預(yù)科生；數(shù)學(xué)認(rèn)識信念；民族數(shù)學(xué)文化；差異

1 問題提出

數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代人必備的基本科學(xué)文化素養(yǎng)的一個重要組成部分，不但培養(yǎng)人的邏輯思維能力，而且培養(yǎng)人解決問題的思維方式．對少數(shù)民族預(yù)科生（以下簡稱民族預(yù)科生或預(yù)科生）而言，數(shù)學(xué)是他們直升本科后專業(yè)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和工具．因此少數(shù)民族預(yù)科（以下簡稱民族預(yù)科或預(yù)科）數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，不但直接關(guān)系到高校本科新生的生源質(zhì)量，而且對預(yù)科生今后的學(xué)習(xí)、工作和發(fā)展有著重要的意義．然而，由于歷史、文化、自然環(huán)境及教育資源等因素的影響，導(dǎo)致預(yù)科生難以接受良好的數(shù)學(xué)教育，使得預(yù)科生入學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，數(shù)學(xué)水平差異懸殊[1]．如何消除這些差異，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，是民族預(yù)科數(shù)學(xué)教育面臨的突出問題．在教學(xué)實踐中研究者發(fā)現(xiàn)，預(yù)科生數(shù)學(xué)水平差異的形成與他們所持有的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念有直接的關(guān)系．

數(shù)學(xué)認(rèn)識信念屬于個體認(rèn)識論研究范疇，其概念最早由Schoenfeld提出[2]，最近30年來在世界數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)迅速發(fā)展并得到廣泛使用．界定學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念，乃是見仁見智．中國教育學(xué)者唐劍嵐通過綜述研究指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念是指學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和知識認(rèn)識過程中的樸素看法或觀點，屬于認(rèn)識信念系統(tǒng)．這個信念系統(tǒng)的成分主要包括學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)、數(shù)學(xué)知識確認(rèn)和數(shù)學(xué)知識來源的信念以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念[3]．國內(nèi)外大量的跨文化信念研究表明：學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念深受他們所成長的地域和群體內(nèi)積淀的社會文化信念“基因”的影響，并潛在地影響他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與結(jié)果[3~6]．

近10年來，中國教育學(xué)者喻平等研究者對學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念進(jìn)行了廣泛而深入的研究，研究對象涵蓋了初高中生和大學(xué)生．研究發(fā)現(xiàn)，不同年級、不同性別、不同能力程度的學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念存在一定的差異[6~10]．但對于中國所特有的學(xué)生群體的預(yù)科生的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念尚無研究者關(guān)注，許多諸如“預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念有什么特點？”，“是如何形成與發(fā)展的，又是如何影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的？”等問題亟待探討．研究基于問卷調(diào)查和個案訪談，采用定量分析的方法，試圖探討預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的現(xiàn)狀和差異性的特點，并基于調(diào)查提出改善預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的建議，以期進(jìn)一步探索提高民族預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的新方法和途徑．

2 調(diào)查的基本情況

2.1 調(diào)查對象

采用隨機(jī)抽樣法確定樣本．調(diào)查選取的樣本為廣西民族大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院2014級預(yù)科生．該學(xué)院是廣西少數(shù)民族預(yù)科教育基地，承擔(dān)著廣西28所普通高校的預(yù)科生的培養(yǎng)任務(wù)．這些預(yù)科生根據(jù)其將來選擇的專業(yè)分為文、理、醫(yī)3個學(xué)科類進(jìn)行編班教學(xué)，一年后經(jīng)考核合格直升本科學(xué)習(xí)．調(diào)查共發(fā)放問卷339份，回收339份；除去無效問卷14份，最終得到有效問卷325份．其中文科班共119人（男53人，女66人），理科班共113人（男51人，女62人），醫(yī)科班共93人（男44人，女49人）．回收有效問卷率達(dá)到要求．如表1為調(diào)查對象的基本信息．

表1 調(diào)查對象基本信息

2.2 調(diào)查工具

參考唐劍嵐等設(shè)計的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念量表工具[11]，并根據(jù)預(yù)科生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點，經(jīng)過多次探索性和驗證性因素分析，對量表進(jìn)行適度修訂形成調(diào)查問卷．該問卷具有較高的效度和信度，其總體信度為0.809．

該問卷包括“數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)（下稱‘知識結(jié)構(gòu)’）”、“數(shù)學(xué)知識的穩(wěn)定（下稱‘知識穩(wěn)定’）”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力（下稱‘學(xué)習(xí)能力’）”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的速度（下稱‘學(xué)習(xí)速度’）”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式（下稱‘學(xué)習(xí)方式’）”等5個信念維度．封閉性問卷編制22個題項，每一題項有5個選項：“非常反對”、“反對”、“中立”、“贊同”、“非常贊同”，題項采用李克特式五點量表記分．在分析時，正向題依次賦值“1”、“2”、“3”、“4”、“5”，對于反向題項，則反向取值．開放性問卷有5個問題，每一個問題代表一個信念維度．

2.3 調(diào)查程序

先用封閉性問卷對樣本進(jìn)行全面調(diào)查測試，然后再用開放性問卷進(jìn)行個案訪談，最后分析數(shù)據(jù)和訪談材料．

3 問卷的定量分析與討論

問卷數(shù)據(jù)運用統(tǒng)計軟件SPSS19.0進(jìn)行統(tǒng)計分析，主要分析數(shù)學(xué)認(rèn)識信念及其各維度的差異性．通過對選項進(jìn)行計分，可以定量分析數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的基本情況．信念各維度的得分為該維度下題目得分的總和，總維度得分為5個維度得分總和．

3.1 預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的基本現(xiàn)狀

預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念總體和各維度得分均值情況如表2所示．

表2 預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念總體及其各維度的描述統(tǒng)計

數(shù)學(xué)認(rèn)識信念從低到高賦值“1~5”，得分越高，說明數(shù)學(xué)認(rèn)識信念水平越好．從表2可知，數(shù)學(xué)認(rèn)識信念總體和各維度的得分均值都在3~4之間，顯示預(yù)科生的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念處于中等略偏上的水平．對各維度具體描述分析如下．

3.1.1 知識結(jié)構(gòu)信念

知識結(jié)構(gòu)信念是指預(yù)科生相信或認(rèn)為數(shù)學(xué)知識是孤立的、片斷性的概念，還是與其它知識、生活實際有緊密聯(lián)系的[7~8]．該維度包含“學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系很大”等4個題項，得分均值為3.86，是5個維度中最高的，顯示預(yù)科生知識結(jié)構(gòu)信念相對較好．根據(jù)對預(yù)科生訪談對象的回答進(jìn)行整理，可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)預(yù)科生認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識、與生活實際聯(lián)系是緊密的，不管什么學(xué)科都與數(shù)學(xué)或多或少有聯(lián)系．但也有少數(shù)預(yù)科生傾向于數(shù)學(xué)知識與日常生活需要關(guān)系不大．這說明預(yù)科生對數(shù)學(xué)為生活服務(wù)、實用性、數(shù)學(xué)知識之間及與其他學(xué)科相互聯(lián)系的認(rèn)識上，整體上看是比較積極的．這與以上問卷調(diào)查的數(shù)據(jù)分析結(jié)果是保持一致的．這一結(jié)果或許與預(yù)科生由于家庭生活所迫從小就參與家務(wù)勞動，親身體驗到數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用和居住的環(huán)境相對惡劣、生活質(zhì)量相對不高相互作用有關(guān)．

3.1.2 知識穩(wěn)定性信念

知識穩(wěn)定性信念是指預(yù)科生相信或認(rèn)為數(shù)學(xué)知識是永遠(yuǎn)不變的真理，還是不斷發(fā)展變化的、甚至有誤的[7~8]．該維度包含“課本上的數(shù)學(xué)知識（如公式、定律等）是不能懷疑的”等3個題項，均為反向計分題，得分均值為3.01，僅相當(dāng)于理論中值3，在5個維度中得分均值最低，顯示預(yù)科生在知識穩(wěn)定性方面水平相對較低．這說明預(yù)科生雖然對數(shù)學(xué)知識一般也敢于質(zhì)疑并主動去探究、發(fā)現(xiàn)、觀察，但對老師的信賴度相對較高．這或許與預(yù)科生所感受到的廣西少數(shù)民族文化和所處的教育環(huán)境交叉影響有關(guān)．比如他們一方面從小受到本民族長期勇于探索創(chuàng)造出的“織布工藝”、“繡球、銅鼓制作”、“鼓樓、風(fēng)雨橋建造”等所形成的民族文化的影響，另一方面受到民族地區(qū)除學(xué)校教育以外其他教育資源普遍缺乏，接受教育渠道比較單一等制約，他們獲得的知識大多還是來自書本與老師．從訪談來看，預(yù)科生普遍對教師所傳授的數(shù)學(xué)知識是認(rèn)同和接受的．他們認(rèn)可課本上的數(shù)學(xué)知識和生活中的數(shù)學(xué)，但在“數(shù)學(xué)知識是永遠(yuǎn)不變的真理還是不斷發(fā)展變化的”這一點的認(rèn)識上個體之間差異較大，超過半數(shù)的預(yù)科生能用一種發(fā)展、辯證的眼光看待數(shù)學(xué)，認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識是不斷發(fā)展變化的，表現(xiàn)出積極的建構(gòu)性傾向，但有一部分預(yù)科生對此持“中立”的立場，也有一些預(yù)科生回答“我認(rèn)為數(shù)學(xué)知識是永遠(yuǎn)不變的真理”．這顯示訪談的結(jié)果與問卷調(diào)查的數(shù)據(jù)分析結(jié)果是基本相符的．

3.1.3 學(xué)習(xí)能力信念

學(xué)習(xí)能力信念是指預(yù)科生相信或認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是先天注定的，還是可以通過后天努力改善的[7~8]．該維度包含“一個人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是可以通過勤奮學(xué)習(xí)來提高的”等3個題項，得分均值為3.59，略高于理論中值．這一結(jié)果在訪談中也可得到印證．比如一個壯族女生所說的很有代表性：“再聰明的天才，如果后天不努力、不奮斗，到最后還是會淪為一個平凡的人，正像愛迪生所說的‘天才是1%的靈感加上99%的汗水’一樣，如果沒有那99%后天努力奮斗的汗水，那么這1%先天智商的靈感終將消失掉．所以我更相信后天的努力能提高學(xué)習(xí)能力．”這說明預(yù)科生大多傾向于認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不是先天注定的，是可以通過后天努力而不斷提高的．

3.1.4 學(xué)習(xí)速度信念

學(xué)習(xí)速度是指預(yù)科生相信或認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一件很快就能夠完成的事情，還是一個緩慢的過程[7]．該維度包含“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個逐步積累的過程，不可能一下子就能學(xué)好”等3個題項，得分均值為3.78．各題項得分都高于理論中值3，接近4．這個數(shù)據(jù)分析結(jié)果，與大多數(shù)預(yù)科生在訪談中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度的認(rèn)識給出了相對積極的回答是基本一致的．其中一位侗族男生的回答很有普遍性：“數(shù)學(xué)是需要花時間去思考的，特別是遇到難題的時候顯得尤為重要，只要多花點時間認(rèn)真去思考、仔細(xì)分析，再難的題終究會解答出來的．但有時候也要根據(jù)具體情況具體分析，就考試而言，如果遇到難題一下子做不出來，應(yīng)學(xué)會大膽放棄，在有限的時間內(nèi)要取得最大的分值，為一道題花大把的時間是不明智的，但如果是平時學(xué)習(xí)，倒是一個好的機(jī)會，因為它可以讓我明白自己哪一方面知識存在漏洞，多花點時間去深入研究，尋找出解題方法技巧有利于考試中拿到高分．”這說明預(yù)科生普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要時間和耐心，對復(fù)雜的問題要慢慢解決．

3.1.5 學(xué)習(xí)方式信念

學(xué)習(xí)方式是指預(yù)科生相信或認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是依靠被動接受、機(jī)械學(xué)習(xí)為主，還是依靠主動建構(gòu)、理解學(xué)習(xí)為

主[7~8]．該維度包含“理解數(shù)學(xué)知識不如多做數(shù)學(xué)題”等9個題項，得分均值為3.81，各題項得分在3.01~4.01之間，均超過了理論中值．從訪談的回答來看，大多數(shù)預(yù)科生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是機(jī)械記憶，而是重在理解，比較傾向于通過探索、合作、交流、反思來獲取知識，且不贊成題海戰(zhàn)術(shù)．這與問卷調(diào)查的數(shù)據(jù)分析結(jié)果基本是吻合的．這或許與廣西少數(shù)民族文化心理有關(guān)．廣西世居少數(shù)民族都喜歡群體活動，他們凝聚力強(qiáng)、平等相待、和睦相處、包容心強(qiáng)．這一民族文化心理，使得預(yù)科生樂于通過自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等多種形式的學(xué)習(xí)活動來共同感受數(shù)學(xué)的意義與價值．

3.2 性別的差異分析

為了解預(yù)科男、女生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的基本情況，運用兩獨立樣本檢驗分析，結(jié)果見表3．

表3 預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念總體及其各維度在性別上的差異性比較

注：*表示<0.05，表示有顯著差異；**表示<0.01，表示有非常顯著差異，以下均同

表3顯示：從整體上看，預(yù)科生只在知識穩(wěn)定性上存在顯著的性別差異，其中在知識穩(wěn)定性的均值中，女生得分（3.05）高于男生（2.92），即女生比男生有較好的知識穩(wěn)定性；在總體信念和其余維度上無顯著差異．之所以出現(xiàn)這樣的性別差異，可能與廣西少數(shù)民族文化價值傾向有關(guān)．通過對預(yù)科生的文化背景分析發(fā)現(xiàn)，廣西少數(shù)民族普遍具有女性偏向．相對男性而言，廣西少數(shù)民族的女性參與家務(wù)勞作要早、要多，當(dāng)家做主和獨立意識更強(qiáng)．很多民族文化都是她們在長期的生產(chǎn)勞動中勇于質(zhì)疑、大膽探索創(chuàng)新的結(jié)晶，如“壯錦文化”、“繡球文化”、“稻作文化”、“服飾文化”等．在這種文化背景下，女性相對于男性表現(xiàn)出更不墨守成規(guī)，更敢于質(zhì)疑，更有主見，更少盲從．這也深刻影響預(yù)科生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具體而言預(yù)科女生學(xué)習(xí)目的性、獨立性、主動性與探索性普遍好于男生，并且女生在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出較強(qiáng)的求知欲、挑戰(zhàn)欲和獨立思考能力．

3.3 戶籍的差異分析

預(yù)科生主要以農(nóng)村學(xué)生為主．運用兩獨立樣本檢驗分析數(shù)學(xué)認(rèn)識信念在戶籍上的差異，結(jié)果見表4．

表4 預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念總體及其各維度在戶籍上的差異性比較

結(jié)果表明：預(yù)科生在總體信念和學(xué)習(xí)能力維度上存在顯著或非常顯著的戶籍差異，在其余維度上都沒有顯著差異．來自農(nóng)村的預(yù)科生學(xué)習(xí)能力水平非常顯著高于來自城市的預(yù)科生，而且來自農(nóng)村的預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念總體水平顯著高于來自城市的預(yù)科生．這或許與教育條件和居住環(huán)境有關(guān)．相對于來自城市的預(yù)科生，來自農(nóng)村的預(yù)科生一方面由于之前受教育條件限制，存在“先天”不足；另一方面由于居住環(huán)境相對艱苦，抗壓克挫能力更強(qiáng)，所以他們具有較強(qiáng)的吃苦耐勞的品質(zhì)．對待學(xué)習(xí)，他們更珍惜而且更堅信：笨鳥先飛，勤能補(bǔ)拙．

3.4 學(xué)科類別的差異分析

預(yù)科生有文科、理科與醫(yī)科3種不同的類別，利用多元方差分析數(shù)學(xué)認(rèn)識信念在不同學(xué)科類別上的差異性．如表5所示．

表5 預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念總體及其各維度在學(xué)科類別上的差異性比較

從表5看出，預(yù)科生在知識結(jié)構(gòu)維度上存在顯著的學(xué)科類別差異，其中，醫(yī)科生比理科生具有較好的知識結(jié)構(gòu)，理科生比文科生具有較好的知識結(jié)構(gòu)；在總體信念和其余維度中沒有顯著差異．

據(jù)調(diào)查：數(shù)學(xué)令人遺憾的成為大多數(shù)預(yù)科文科生最不愿意學(xué)的課程．文科生普遍感到數(shù)學(xué)“除考試以外，對今后的生活和職業(yè)沒有多大用處；太難，雖然努力，卻見不到效果；太抽象，難以提起學(xué)習(xí)興趣；將來不會再學(xué)”等等，而理、醫(yī)科生對數(shù)學(xué)在今后的專業(yè)學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)用的預(yù)期大多持肯定的態(tài)度．這也許是導(dǎo)致預(yù)科文科生知識結(jié)構(gòu)信念水平低于理、醫(yī)科生的原因．

相對理科生，預(yù)科醫(yī)科生職業(yè)指向要強(qiáng)，升入本科選擇專業(yè)的種類集中、競爭更激烈．?dāng)?shù)學(xué)作為預(yù)科的一門主干課程，醫(yī)科生對數(shù)學(xué)的重要性和實用性的認(rèn)識要深刻，所以預(yù)科醫(yī)科生知識結(jié)構(gòu)信念水平略高于理科生．

3.5 能力層次的差異性分析

選取預(yù)科生的數(shù)學(xué)段考和期考成績的平均值作為數(shù)學(xué)成績，運用多元方差分析法分析數(shù)學(xué)認(rèn)識信念在學(xué)優(yōu)生、中等生、學(xué)困生3個能力層次上的差異性．

將預(yù)科生按照以下依據(jù)劃分能力層次：

數(shù)學(xué)成績較高（高于“平均分+標(biāo)準(zhǔn)差”）的學(xué)生作為學(xué)優(yōu)生組；

數(shù)學(xué)成績較低（低于“平均分-標(biāo)準(zhǔn)差”）的學(xué)生作為學(xué)困生組；

其余為中等生組，如表6．

表6 預(yù)科生能力層次劃分情況

從表7可知，預(yù)科生在知識結(jié)構(gòu)維度上存在顯著的能力層次差異，其中學(xué)優(yōu)生比中等生有更好的知識結(jié)構(gòu)，中等生比學(xué)困生有更好的知識結(jié)構(gòu)，在其余維度和總體信念上沒有差異．同時通過訪談得知，學(xué)優(yōu)生的信念相對學(xué)困生比較有效．學(xué)優(yōu)生更加相信“勤能補(bǔ)拙”，而學(xué)困生更加相信“先天注定”；學(xué)優(yōu)生更加相信“數(shù)學(xué)需要理解，做題需要反思”，而學(xué)困生更傾向認(rèn)同“多做多練”．

表7 預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念總體及其各維度在能力層次上的差異性比較

預(yù)科生一般來說只要沒有健康、違紀(jì)等問題都會直接升入本科．可以說他們不再像高中那樣有升學(xué)壓力，而且他們可以根據(jù)興趣來選擇今后升入本科的專業(yè)，所以，對預(yù)科生而言，興趣和愛好是他們學(xué)習(xí)的重要動力，興趣濃厚，就會獨立思考、努力鉆研，但興趣差者，就無所謂、得過且過．從某種意義上說，對數(shù)學(xué)實用性的認(rèn)識程度決定他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而影響他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果．這應(yīng)該是造成不同能力層次預(yù)科生知識結(jié)構(gòu)信念水平有差異的重要原因．

4 思考與建議

以上分析結(jié)果揭示作為特殊學(xué)生群體的預(yù)科生的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念有其自身特點，呈現(xiàn)出明顯的民族文化烙印，仍有待進(jìn)一步改善．為此，在教學(xué)中，應(yīng)注意區(qū)分不同的信念維度，把握好預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的特點，有針對性地幫助他們消除無效的信念，形成并發(fā)展積極有效的信念，進(jìn)而提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性．

4.1 在教學(xué)理念上應(yīng)把握好信念的傳承性

學(xué)生信念的形成會深受教師既有信念的影響．教師既有信念會以一種“潛移默化”方式感染學(xué)生，還會有意無意地主導(dǎo)自身的教學(xué)實踐，進(jìn)而傳承給學(xué)生．若信念是無效的，還會造成“惡性循環(huán)”[3]．因此，要讓預(yù)科生形成積極有效的信念，教師首先要持有有效的信念．比如，針對預(yù)科生學(xué)習(xí)方式信念有效性水平一般的現(xiàn)狀，教師應(yīng)持有“理解反思比多做多練更有利于學(xué)好數(shù)學(xué)”的信念，并將“精講多練、變式反思”視為很好的教學(xué)方法，把重點放在揭示各個知識形成的方法、展示學(xué)習(xí)新知識的思維過程上，讓預(yù)科生通過感知—概括—應(yīng)用的思維過程去發(fā)現(xiàn)真理，掌握規(guī)律，從而使預(yù)科生形成積極有效的學(xué)習(xí)方式信念．相反，教師若持有“多做多練對提高數(shù)學(xué)成績最有效”，他就會在教學(xué)時采用“題海戰(zhàn)術(shù)”進(jìn)行重復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練，甚至在新授課剛結(jié)束，就要求預(yù)科生解大量的題，這樣會使本來基礎(chǔ)就薄弱的預(yù)科生因為新知識沒有理解到一定的水平，題解不了，造成知識有意義遷移受阻[12]，這種做法會讓預(yù)科生形成“多做多練比理解反思對學(xué)好數(shù)學(xué)更重要”的無效學(xué)習(xí)方式信念，甚至使預(yù)科生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)心理．

4.2 在教學(xué)言行上應(yīng)確保與信念的一致性

研究表明，教師的教學(xué)言行與其持有的有效信念保持一致性，會促使學(xué)生形成有效信念，否則反而會強(qiáng)化學(xué)生無效信念[3]．比如，針對預(yù)科生的知識結(jié)構(gòu)信念相對較積極有效的現(xiàn)狀，教師不但要持有“數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)”的信念，而且在教學(xué)中還要經(jīng)常不斷地聯(lián)系日常生活實際來傳授數(shù)學(xué)知識，講授一些能展示數(shù)學(xué)應(yīng)用的案例，建立一些簡單數(shù)學(xué)模型，讓預(yù)科生看見他們想要的“實用”，這樣就會強(qiáng)化預(yù)科生“數(shù)學(xué)很有用”的知識結(jié)構(gòu)有效信念，從而點燃他們的學(xué)習(xí)動力，激活主觀能動性；但如果教師經(jīng)常采用“定義—定理—證明—例題”這種“重理論、輕應(yīng)用”的講解模式，來傳授數(shù)學(xué)知識，久而久之，預(yù)科生就會形成“數(shù)學(xué)太抽象，與日常生活聯(lián)系不大”的知識結(jié)構(gòu)無效信念，從而沖淡他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

4.3 在教學(xué)方式上應(yīng)有利于促進(jìn)信念的有效性

研究發(fā)現(xiàn)，廣西世居少數(shù)民族家庭中，家長“一言堂”現(xiàn)象較少，不少孩子從小就參與家務(wù)和家庭的決策，這就使得廣西少數(shù)民族學(xué)生自主性、成人感和獨立意識較強(qiáng)，從小形成不愿盲從、喜歡參與、樂于探究的心理特點．在教學(xué)時，教師可充分利用這一心理特點，通過改進(jìn)教學(xué)方式，來促進(jìn)預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的改善．如針對預(yù)科生知識穩(wěn)定性信念較弱的現(xiàn)狀，應(yīng)加強(qiáng)激勵導(dǎo)學(xué)，改變以教師為核心的“一言堂”對課堂交流氛圍的強(qiáng)約束，構(gòu)建“數(shù)學(xué)共同體”真誠、自由、和諧的交流環(huán)境[13]，讓預(yù)科生時刻處于充滿積極主動探究的教學(xué)環(huán)境中，不受約束地將自己的所感、所思、所悟，伴隨見解和認(rèn)知模式顯現(xiàn)出來，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行質(zhì)疑、檢討、修正、批判和利用，實現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的正向遷移．

4.4 在教學(xué)目標(biāo)上應(yīng)體現(xiàn)預(yù)科教育作為本科教育的預(yù)備性

調(diào)查顯示，預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念有效性水平僅屬一般，有待進(jìn)一步提高，才能適應(yīng)后續(xù)本科階段學(xué)習(xí)的需要．為此，應(yīng)加強(qiáng)預(yù)科生的大學(xué)適應(yīng)性教育[14]，以預(yù)科教學(xué)與本科教學(xué)達(dá)到有效銜接為目標(biāo)，使預(yù)科生逐步適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方法，在預(yù)科階段乃至本科階段始終保持學(xué)習(xí)積極性和主動性．比如，教師可通過專題講座形式，集中給預(yù)科生講清學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方式與方法，學(xué)好數(shù)學(xué)對后續(xù)本科階段學(xué)習(xí)的重要性，乃至信念的作用，讓預(yù)科生對大學(xué)的學(xué)習(xí)和生活有所了解，及早規(guī)劃大學(xué)生涯．同時提醒預(yù)科生要注意到后續(xù)本科階段的學(xué)習(xí)都是有很大難度的，必須有毅力和做好持續(xù)艱苦學(xué)習(xí)的心理準(zhǔn)備，努力消除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無效信念，堅定學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效信念．還可通過開設(shè)“數(shù)學(xué)文化課程”，進(jìn)行個案分析，與預(yù)科生分享有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式與信念．再有可將改善預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念滲透在課內(nèi)外個別輔導(dǎo)當(dāng)中，特別是對持有無效信念的預(yù)科生，他們屬于數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的弱勢群體，他們的信念改變需要更加細(xì)心和耐心的輔導(dǎo)．如對于持有“先天注定，努力無用”等信念的預(yù)科生，可先通過耐心細(xì)致的心理輔導(dǎo)，消解他們“因一兩次考試失敗，就否定自己有學(xué)好數(shù)學(xué)的能力”的消極情緒，幫助他們堅定消除無效信念的信心；然后再引導(dǎo)他們通過反思自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方式，辯清怎樣才算努力：努力并非盲目的牢記公式、定理和多練等，更應(yīng)勤于和善于總結(jié)、歸納與反思，摸索出適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法等，讓他們享受到積極有效的信念所帶來的快樂而有效的學(xué)習(xí)．

4.5 在教學(xué)素材上應(yīng)突出民族性

跨文化教育研究表明：民族數(shù)學(xué)文化是直接影響數(shù)學(xué)教育的主要文化因素之一，直接影響著民族學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展[15]．研究發(fā)現(xiàn)，廣西少數(shù)民族生活中蘊(yùn)藏著瑰麗的民族數(shù)學(xué)文化，它們廣泛存在于少數(shù)民族的服飾、建筑、繪畫、手工藝品等日常生活中[16]．

如前所述，預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念總體和各維度的有效性水平都不高，且在學(xué)科類別和能力層次上都存在知識結(jié)構(gòu)信念的顯著差異，在性別上存在知識穩(wěn)定性的顯著差異，在戶籍上存在總體信念的顯著差異和學(xué)習(xí)能力上的非常顯著差異．為了改變這種現(xiàn)狀和消除各種差異，在教學(xué)中，應(yīng)充分利用廣西本土豐富多彩的民族數(shù)學(xué)文化這一寶貴素材．比如可通過挖掘民族物品中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)元素來培養(yǎng)知識結(jié)構(gòu)的有效信念．如廣西少數(shù)民族的建筑、服飾、樂器、繪畫、民間工藝品等蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)知識特別是幾何知識[16~18]，讓預(yù)科生體會到身邊處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活，又用之于生活．還可通過挖掘民族數(shù)學(xué)發(fā)展史來培養(yǎng)知識穩(wěn)定性的有效信念．如廣西少數(shù)民族計數(shù)方法的演變史和天文歷法中的數(shù)學(xué)思想等[19~20]，讓預(yù)科生感受到數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步．也可通過展示廣西少數(shù)民族對數(shù)學(xué)的探索成果來培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的有效信念．如今天應(yīng)用廣泛的“二分法”，在廣西世居的苗族、瑤族數(shù)學(xué)活動中早就有應(yīng)用等[20~21]，讓預(yù)科生體會到先輩們的勤勞和智慧．

4.6 在教學(xué)評價上應(yīng)注重層次性和多樣性

研究發(fā)現(xiàn)，預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念在不同維度上存在顯著的性別、戶籍、學(xué)科和層次差異．由于預(yù)科教學(xué)主要任務(wù)是對高中知識的查缺補(bǔ)漏和大學(xué)學(xué)習(xí)方法的提前預(yù)習(xí)，預(yù)科生只要各科考核合格且不違紀(jì)，一年后都可以直升本科學(xué)習(xí)，因此民族預(yù)科教育采用的教學(xué)評價主要是達(dá)標(biāo)性評價而非選拔性評價，其著力點主要放在能力養(yǎng)成和對數(shù)學(xué)的體驗上．基于此，民族預(yù)科的教學(xué)評價應(yīng)有利于促進(jìn)預(yù)科生對高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識達(dá)到深層的理解，激發(fā)預(yù)科生感悟數(shù)學(xué)實質(zhì)、體驗數(shù)學(xué)精神、領(lǐng)略數(shù)學(xué)應(yīng)用、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，有利于調(diào)動預(yù)科生的能動作用和個性得到充分發(fā)展[22~23]．為此，針對不同類別預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的差異性，應(yīng)分類制定不同的教學(xué)目標(biāo)，授予不同難度的內(nèi)容，提出不同程度的要求，采用多樣化的分層教學(xué)評價方式[24]．如可采取以學(xué)習(xí)小組為單位，開展“數(shù)學(xué)社會調(diào)研”、“民族數(shù)學(xué)文化調(diào)查”和“小課題研究”，撰寫數(shù)學(xué)作文、數(shù)學(xué)調(diào)研報告甚至是數(shù)學(xué)小論文等多樣化的評價方式，并分層次給出考核要求，讓預(yù)科生在合作中去自主觀察、發(fā)現(xiàn)和探究，體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用和成功的樂趣，逐步消除無效的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響．

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[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Surveyon Mathematics Epistemic Beliefs of National Pre-College Students

HUANG Yong-biao

(Preparatory Education College, Guangxi University for Nationalities, Guangxi Nanning 530006, China)

Students’ Mathematics epistemic beliefs has a great effect on their mathematics learning. Investigations show that the national pre-college students’ Mathematics epistemic beliefs have certain cultural characteristics. Each of them are at an average effectiveness level or a little better than that and have significant differences in gender, residence, subjects and levels. In math teaching in the Preparatory College, we should purposely improve the students’ mathematic epistemic beliefs from the aspects of teaching concept, words and deeds, methods, goal, material, evaluation and etal. according to the characteristics of their mathematic epistemic beliefs.

national pre-college students; epistemic beliefs about mathematics; national mathematics culture; differences

G752

A

1004–9894（2016）05–0078–06

2016–04–15

2013年新世紀(jì)廣西高等教育教學(xué)改革工程項目——與廣西高中和大學(xué)本科新課改“雙銜接”的民族預(yù)科主干課程體系及教學(xué)模式的創(chuàng)新與實踐（2013JGB133）；2012年度廣西民族大學(xué)重點科學(xué)研究項目——民族預(yù)科生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念調(diào)查研究（2012MDZD032）

黃永彪（1964—），男，壯族，廣西南寧人，副教授，主要從事少數(shù)民族教育和數(shù)學(xué)教育研究．