中國數(shù)學(xué)教育優(yōu)勢：隱性的代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)模型

孫旭花

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中國數(shù)學(xué)教育優(yōu)勢：隱性的代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)模型

孫旭花

（澳門大學(xué)教育學(xué)院，澳門）

中國哲學(xué)的起源之文化獨(dú)特性起源于《易經(jīng)》，其根本哲學(xué)思想是以不變應(yīng)萬變，彰顯了中國漢語字詞和數(shù)系的構(gòu)造模式之文化獨(dú)特性，在表達(dá)形式上強(qiáng)調(diào)“以類合類”，滲透在中國數(shù)學(xué)文化之文化獨(dú)特性，構(gòu)造了強(qiáng)調(diào)類別的數(shù)學(xué)課程《九章算術(shù)》的原型，體現(xiàn)了中國數(shù)學(xué)教育的文化獨(dú)特性，即突出強(qiáng)調(diào)不變?cè)兀p基）和變異元素（變式）的數(shù)學(xué)教學(xué)思想框架，具體表現(xiàn)在“課程的問題設(shè)計(jì)”上，強(qiáng)調(diào)“一題多解”、“一題多變”和“多題一解”的問題變式的結(jié)構(gòu)，形成了最新代數(shù)發(fā)展理論模型——螺旋變式課程設(shè)計(jì)模型．這一模型將有助于從國際視野理解中國數(shù)學(xué)教育，也為代數(shù)的教育發(fā)展提供了獨(dú)特的潛在的設(shè)計(jì)框架．

系統(tǒng)變式；中國數(shù)學(xué)教育；變式；合類；代數(shù)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)是世界各地都統(tǒng)一的學(xué)科，內(nèi)容和形式也是統(tǒng)一的，然而不同文化獨(dú)特性卻造就不同的數(shù)學(xué)教與學(xué)的風(fēng)格、重點(diǎn)、傳統(tǒng)．一般來說，在世界上有兩種主要的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)．一個(gè)是希臘人的演繹傳統(tǒng)，焦點(diǎn)于幾何．另一個(gè)是從埃及、巴比倫、以色列、中國和印度的歸納傳統(tǒng)，焦點(diǎn)于算術(shù)和代數(shù)．這兩個(gè)傳統(tǒng)反映兩種不同類型的數(shù)學(xué)教育文化的傳承．為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)文化？不同的數(shù)學(xué)文化是如何持續(xù)發(fā)展，互相借鑒的？前提是了解自己的優(yōu)劣，然后進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)．西方的幾何演繹文化一直是數(shù)學(xué)教育的主流文化，東方的代數(shù)歸納一直處于非主流地位，那么它的優(yōu)勢是什么？研究將集中論述代數(shù)歸納文化的典型范例——中國的數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)及其文化的獨(dú)特性所形成數(shù)學(xué)教育之文化優(yōu)勢．這里主要圍繞：中國哲學(xué)的起源之文化獨(dú)特性，是如何影響中國漢語字詞和數(shù)系的構(gòu)造模式之文化獨(dú)特性，進(jìn)而影響中國數(shù)學(xué)文化之文化獨(dú)特性（最早數(shù)學(xué)教科書《九章算術(shù)》的構(gòu)造原型），進(jìn)而又影響了中國的數(shù)學(xué)教育的文化獨(dú)特性的行程，最后基于以上中國數(shù)學(xué)教育之文化獨(dú)特性，論述了背后所遵循中國式的理性和邏輯——螺旋變式課程設(shè)計(jì)模型．為了從國際視野理解中國數(shù)學(xué)教育之文化獨(dú)特性，先從哲學(xué)，這個(gè)自然知識(shí)和社會(huì)知識(shí)的概括的總綱開始分析．

1 中國哲學(xué)的起源之文化獨(dú)特性

哲學(xué)，就是研究客觀世界上的一切普遍規(guī)律的科學(xué)，為人類認(rèn)識(shí)、人類種族和人類社會(huì)的發(fā)展提供一切普遍適用的科學(xué)的認(rèn)識(shí)方法和實(shí)踐方法的科學(xué)[1]．一般可以簡單分為兩個(gè)主流：東方哲學(xué)和西方哲學(xué)．東亞和南亞的哲學(xué)被稱為東方哲學(xué)，北非和中東及歐洲的哲學(xué)被稱為西方哲學(xué)．東西方哲學(xué)有不同的傳統(tǒng)，東方哲學(xué)強(qiáng)調(diào)整體的系統(tǒng)認(rèn)知（Holistic Perception and Cognition），西方哲學(xué)側(cè)重于局部的分析演繹（Analytic Perception and Cognition），即概念的抽象、推演，古希臘歷來被認(rèn)為是歐洲文明的搖籃，是歐洲乃至西方哲學(xué)的故鄉(xiāng)．不同的側(cè)重發(fā)展了兩個(gè)數(shù)學(xué)分支：幾何和代數(shù)（包括算術(shù)）[2]．中國哲學(xué)作為東方哲學(xué)的典型范例，起源于易經(jīng)，一般認(rèn)為是中國古代文化的源頭，被稱為五經(jīng)之首[1]．其基本觀念強(qiáng)調(diào)“陰陽”屬性系統(tǒng)變化，形成動(dòng)態(tài)平衡．從周朝開始，認(rèn)為世界萬物相互彼此作用相互聯(lián)系變化統(tǒng)一性，慢慢形成華人社會(huì)本土廣為接受的主流世界觀，即“萬變不離其宗，變中發(fā)現(xiàn)不變，以不變應(yīng)萬變”等本土信念體系，成為影響中國科學(xué)文化整體觀的基本思想，也成為中國古代科學(xué)哲學(xué)指導(dǎo)思想之一[1]．這些信念存在于中國古典科學(xué)和數(shù)學(xué)起源的許多分支，也是當(dāng)今中醫(yī)的主要原理．與西醫(yī)強(qiáng)調(diào)的解剖、分解是完全不同的哲學(xué)體系．

2 中國漢語語素的構(gòu)造模式

中國文化哲學(xué)直接或者間接影響中國漢字構(gòu)造模式，強(qiáng)調(diào)以不變的部首表征變化的文字．以類合類，以類通類為理念，把中國20?902個(gè)漢字，按照201個(gè)部首，即201個(gè)類別，表征所有漢字．雖然其他印歐語系也強(qiáng)調(diào)字根表征語言，中國漢字系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)程度遠(yuǎn)超過其他文明圈，變成其漢語文化之獨(dú)特性[3]．事實(shí)上，四大文明古國主要出現(xiàn)了以字母為基本元和以字和圖為基本元的兩類文字．其中古埃及、古巴比倫、古印度主要發(fā)展了“表聲”語言，即強(qiáng)調(diào)語音的語言（如西方印歐語系The Abjad語系、Greek語系、Hebrew語系和拉丁語系）和“表意”語言，即強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)的語言．中國漢字文化的最主要特征是“表意”（包括古代日本和韓國等東亞語系）．印歐語言一般僅是語音的編碼；而中國語言是音、形、意的編碼．這決定了漢語與英語及許多印歐語言最大不同點(diǎn)是構(gòu)字思想——“以類合類”，即由“形旁和聲旁”的不同類別形成“表意”模式，其中字詞特別強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，也強(qiáng)調(diào)“類別”．比如，女在左邊的左右結(jié)構(gòu)，如媽，婦，妞，娃；女在右邊的左右結(jié)構(gòu)，如汝，妝；女在下邊的上下結(jié)構(gòu)，如妻，妾，妿，委，孌，這類字屬于“和女有關(guān)”的類別．中文造詞，表現(xiàn)形式是“以類拓類”，比如說一個(gè)“女”字，可以造出：女性、婦女、父女、女子等復(fù)合詞．這類詞屬于“和女有關(guān)”的同義拓展類，但是英文women，gender，lady，father and daughter，完全沒有那個(gè)類別．再比如中文的花類：茶花、桂花、玫瑰花燈，而英文：camellia，osmanthe，rose；中文的星期：周一，周二，周三，而英文：Monday，Tuesday，Wednesday；中文的月份：一月，二月，三月，而英文：January；February；March；April等．和英文對(duì)照，直接反映出中國漢語語言的習(xí)慣，即詞與詞連接和類比，其基本思想是“以類合類”，實(shí)現(xiàn)簡單易學(xué)的“以類別的基本意義不變，回應(yīng)形式之萬變”，即以類合類的“系統(tǒng)變式”模式．

3 中國數(shù)系的最早構(gòu)造模式

“以類合類”這種中國漢語的語言習(xí)慣，其最為典型的表現(xiàn)在“數(shù)概念”的發(fā)展上，如十進(jìn)制的位值數(shù)系．漢語以“零，一，二，……，十”為不變的基本類別，把十一，十二，……，十九迅速轉(zhuǎn)變?yōu)橐允疄榛镜年P(guān)聯(lián)類別，而“一十，二十，三十，……，一百”是以基本個(gè)位數(shù)的十倍為基礎(chǔ)的“十類”變異類別，所有的數(shù)都可以表征分解和合成為基本個(gè)位數(shù)的類別，這充分顯示了以類合類的語言習(xí)慣．與以西方字母表達(dá)為載體的語言體系有著本質(zhì)的不同，例如，古代希臘數(shù)系（圖1）中，每個(gè)數(shù)字用完全不同的字母表達(dá)，完全沒有以類合類的思想．特別說明的是：古印度數(shù)系（圖2、圖3）也和希臘系統(tǒng)類似使用字母語言，也沒有以類合類．

圖1 古希臘的數(shù)系

圖2 古印度的數(shù)系1

圖3 古印度的數(shù)系2

至今廣為流行的阿拉伯“十進(jìn)制的位值數(shù)系”概念完全符合中國漢字表達(dá)習(xí)慣，是數(shù)學(xué)史上非常有趣的故事．1992年，蘭麗蓉（Lay Yong Lam）和洪天賜（Ang Tian Se）證實(shí)十進(jìn)制的數(shù)系和加減乘除運(yùn)算法則．這個(gè)世界通用數(shù)字系統(tǒng)，起源于中國算籌的數(shù)字系統(tǒng)[4]．而羅馬數(shù)系、巴比倫數(shù)系、埃及數(shù)系、印度數(shù)學(xué)的數(shù)系，在中世紀(jì)逐步被廢除，目前全世界統(tǒng)一使用的十進(jìn)制數(shù)系概念，事實(shí)來源于中國的十進(jìn)制的算籌數(shù)系概念[4]，這一研究榮獲了2000年世界歷史研究的最高獎(jiǎng)The Kenneth O. May Medal．目前雖然叫做印度阿拉伯?dāng)?shù)系的名字，但背后的概念則來自古老文明的中國籌算．中國古代籌算位值制在傳入印度以前已經(jīng)有上千年的使用歷史，古時(shí)的中國官員、商人、僧侶和旅行家，腰掛算籌袋是很平常的，通往印度的絲綢之路使得中國和印度來往密切，因此，十進(jìn)制數(shù)系概念傳入了印度，通過印度傳入歐洲、非洲、美洲．?dāng)?shù)系及運(yùn)算解決人類復(fù)雜數(shù)運(yùn)算問題，可被列為中國四大發(fā)明外的第五大發(fā)明，充分顯示了“系統(tǒng)變式”的“以類合類”思想對(duì)人類文明發(fā)展的巨大貢獻(xiàn)．

4 中國最早數(shù)學(xué)教科書《九章算術(shù)》的構(gòu)造原型

劉徽的《九章算術(shù)》一直扮演著和歐幾里得《幾何原本》類似的角色，在中國和世界數(shù)學(xué)史上占有重要的地位．雖然《九章算術(shù)》作為中國古代數(shù)學(xué)的系統(tǒng)總結(jié)，對(duì)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的發(fā)展有了深遠(yuǎn)的影響，但該書的數(shù)學(xué)教育思想的文化獨(dú)特性卻鮮有學(xué)者研究．《九章算術(shù)》中的問題組織不像《幾何原本》中題目間相互獨(dú)立，而是把246道題分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、句股九章，即九類，題目也強(qiáng)調(diào)“以類合類”思想，形成發(fā)展了東方最早教科書組織模式的原型．這里“以類合類”是《九章算術(shù)》的文化獨(dú)特性，也是古代數(shù)學(xué)教育的“原型”問題設(shè)計(jì)的基本思想．劉徽在關(guān)于《九章算術(shù)的評(píng)注》序言中解釋道：“……事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干者，知發(fā)其一端而已”則更清晰地解釋了“以類合類”背后的事類相推之含義，因?yàn)橥l(fā)其“一端”，而且也解釋了“以類合類”在數(shù)學(xué)教育中，強(qiáng)調(diào)其思想本源“以法通類，以類相從”．幾千年來這個(gè)“思想”對(duì)數(shù)學(xué)教育影響深遠(yuǎn)．又如《五曹算經(jīng)》和《夏侯陽算經(jīng)》里的問題也是分為幾個(gè)類別進(jìn)行論述的．解放前，中國課程引進(jìn)西方系統(tǒng)之前，數(shù)學(xué)教科書組織強(qiáng)調(diào)分類模型是一個(gè)“不言而喻”的設(shè)計(jì)框架．例如，數(shù)學(xué)問題分為速度問題、植樹問題、年齡問題、工程問題、利潤問題，這和西方按照知識(shí)的框架進(jìn)行設(shè)計(jì)有很大的不同，這也是具有世界意義的中國數(shù)學(xué)教育成就．對(duì)比以希臘為代表強(qiáng)調(diào)演繹邏輯的傳統(tǒng)視角來看，《幾何原本》形成了嚴(yán)格的以定義、定理建立的演繹證明系統(tǒng)，成為了西方數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的基石．相比之下，東方數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問題、設(shè)計(jì)組織“以類合類”，強(qiáng)調(diào)類比思想、問題連接．直到1878年中國數(shù)學(xué)課程全面引進(jìn)西方課程后，傳統(tǒng)的“以類合類”分類教材設(shè)計(jì)模式才被慢慢終止[5]．

5 中國的數(shù)學(xué)教育典型特征

雖然引進(jìn)西方課程之后，傳統(tǒng)的“以類合類”分類教材設(shè)計(jì)模式逐步被西方的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)取代[5]，“雙基”和“變式”兩個(gè)術(shù)語頻繁出現(xiàn)在中國的數(shù)學(xué)教育文化圈里，而其他文化圈并無這個(gè)明顯的強(qiáng)調(diào)．雙基作為當(dāng)?shù)氐恼n程指導(dǎo)[6]，指導(dǎo)當(dāng)?shù)氐恼n程設(shè)計(jì)和教學(xué)，甚至將其作為國家的課程大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)．在這里，“雙基”表示不變的特性而這個(gè)不變的特性不能直接傳授、死記硬背，必要靠“變化問題”來突出不變的特性，因此從這個(gè)意義上，變式是附屬于雙基目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)手段．相對(duì)而言，中國大陸教學(xué)一個(gè)突出的特征就是討論什么是不變的“雙基”，如何通過例題引出“雙基”，討論問題與問題之間的“不變的聯(lián)系”，以及問題背后的不變的基本數(shù)學(xué)思想來實(shí)現(xiàn)“雙基”，教學(xué)圍繞“什么變，什么不變”而展開的．中國哲學(xué)“萬變不離其宗”指導(dǎo)下圍繞“什么變，什么不變”這個(gè)習(xí)慣是內(nèi)地特有的認(rèn)知習(xí)慣[2]，有些地區(qū)，例如中國香港、中國澳門就比較缺乏，或者“不慣”！“不慣”反映了東方傳統(tǒng)的斷裂和缺失，很多數(shù)學(xué)困難生描述數(shù)學(xué)是那么難，每個(gè)題目都“不一樣”，無從下手，對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)行而言，每個(gè)題目都“一樣”，中國大陸教師在長期發(fā)展一種變式實(shí)踐，其目的就是區(qū)分“一樣”和“不一樣”，為什么是一樣的，如何變?yōu)椤耙粯印?？如何抽象出一般的不變的本質(zhì)，就是如何發(fā)展抽象數(shù)學(xué)的能力，也就是代數(shù)能力．顯然不變?cè)兀p基）和變異元素（變式教學(xué)）明顯地是中國式教學(xué)隱藏的設(shè)計(jì)框架，目的是發(fā)展歸納思維．“雙基”和“變式”是當(dāng)今中國數(shù)學(xué)教育區(qū)別其他文化的根本數(shù)學(xué)教育特征．為什么在中國強(qiáng)調(diào)的是這個(gè)框架，不再別的？難道巧合？“雙基”和“變式”包含中國人潛意識(shí)的易經(jīng)哲學(xué)之一脈相承，盡管這個(gè)一脈相承似乎是不自覺的，也是“以不變類統(tǒng)籌其他類”這種中國漢語的語言習(xí)慣的繼承，符合漢字和數(shù)系構(gòu)造傳統(tǒng)之傳承．從國際數(shù)學(xué)教育透視，中國的數(shù)學(xué)教育一直強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問題、設(shè)計(jì)組織“以類合類”系統(tǒng)變式，發(fā)展類比思想，進(jìn)而發(fā)展“以不變應(yīng)萬變”的代數(shù)思維，因?yàn)檫@些基本代數(shù)教育思想超前于其他代數(shù)文化下的代數(shù)系統(tǒng)，具有世界意義的代數(shù)教育成就，雖然在幾何方面，有空間需要彌補(bǔ)．這個(gè)區(qū)分對(duì)于課程改革，了解哪些需要保持，哪些需要放棄，是有所助益的．

6 “中國式”的問題設(shè)計(jì)目標(biāo)

如前所述，中國本土的教學(xué)雙基和變式，包含中國人潛意識(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)思想反映出中國本土的課程和西方課程有著明顯的不同：中國式的問題設(shè)計(jì)更注重問題連接，更注重從單一問題拓展到一類問題，而且本土為實(shí)現(xiàn)“以類合類”目標(biāo)，自然地所發(fā)展“本土”的策略，強(qiáng)調(diào)“一題多解”、“一題多變”和“多題一解”的問題變式的結(jié)構(gòu)．這種描述屬于中國大陸語言習(xí)慣，很少出現(xiàn)在中國大陸以外，但通常被視為更“日常”的本地課程特色．在中國，這個(gè)策略存在于學(xué)校里任何單一的教學(xué)材料（如教材或教學(xué)計(jì)劃）和任何單一的學(xué)習(xí)材料（如學(xué)生練習(xí)冊(cè)）．這種做法普遍被中國教師所接受而被廣泛應(yīng)用，已經(jīng)內(nèi)化為“常規(guī)”日常實(shí)踐．在世界視域下，以中國為首的東方課程和西方課程的最大差異在于，以中國為首的東方數(shù)學(xué)課程組織的細(xì)胞，是“一題多解”、“一題多變”和“多題一解”的問題組的結(jié)構(gòu)，而以美國為首的西方課程問題與問題關(guān)聯(lián)很小，“一題多解”、“一題多變”和“多題一解”的問題組的結(jié)構(gòu)相對(duì)少[7~9]，和西方課程相比（例如加減和分?jǐn)?shù)乘除法），問題變式被認(rèn)為是中國大陸課程顯著特點(diǎn)之一[7~8]．教學(xué)而言，變式是“一題多變”、“多題一變”、“一題多解”，中國最質(zhì)樸的發(fā)展“不變關(guān)系”甄別之實(shí)踐．這種教學(xué)實(shí)踐是中國大陸數(shù)學(xué)教學(xué)所獨(dú)有的，對(duì)于中國大陸教師而言，非常普遍，是個(gè)常識(shí)，無需一提，但卻是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的精華，中國大陸以外，常常很少提及．

7 螺旋變式課程設(shè)計(jì)模型

五千年的中國文明衍生了獨(dú)特的代數(shù)教育文化，積累了非常寶貴的經(jīng)驗(yàn)，但是這些經(jīng)驗(yàn)尚未上升到理性層面．中國數(shù)學(xué)教育特別需要一個(gè)符合東方哲學(xué)思維范式，符合東方文化獨(dú)特性，繼承東方數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)，和東方數(shù)學(xué)教學(xué)思想相吻合的理論．若這個(gè)理論不明了，繼承中國教學(xué)傳統(tǒng)也便無的放矢，特別是在中國香港和中國澳門這些東西方文化融合的地方，更需要明確的理論和實(shí)踐的導(dǎo)引．研究者近十年逐步建立了一套強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)地“變”，利用問題變式，“結(jié)構(gòu)”教學(xué)，實(shí)現(xiàn)概念連接，從而達(dá)成知識(shí)的“深、廣、透”的設(shè)計(jì)框架，并命名為螺旋變式課程設(shè)計(jì)模型[5，10]．

相比西方數(shù)學(xué)教學(xué)，變中發(fā)現(xiàn)不變的變式手段是非常有意義的教學(xué)策略，是區(qū)分東西方課程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．例如，美國的核心課程標(biāo)準(zhǔn)包括加減法十幾個(gè)模型、乘法5個(gè)模型和除法5個(gè)模型．而中國加減只有一個(gè)分合模型，乘法只有重復(fù)加模型，除法是乘法的逆運(yùn)算的唯一模型．美國分?jǐn)?shù)的乘法分配律會(huì)在真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)各占一單元，原因可能是編者認(rèn)為3者皆不同，這也是西方教材非?！昂瘛倍袊滩纳俣脑颍?dāng)然，目前中國大陸教材越編越厚，或許是因?yàn)橹袊鴶?shù)學(xué)理論工作者沒能及時(shí)指出自己的優(yōu)勢，正在喪失優(yōu)勢，因此，撰寫此文的目的，一方面讓西方學(xué)者了解中國數(shù)學(xué)的優(yōu)勢，另一方面給中國學(xué)者提供一個(gè)反省的契機(jī)．

相對(duì)于東方社會(huì)的意義而言，中國數(shù)學(xué)教育雖有變式特色，但遠(yuǎn)未“系統(tǒng)”化和理論化，中國數(shù)學(xué)教育追求“深廣透”，而西方數(shù)學(xué)課程因缺失這些優(yōu)勢而變得“寬而淺”，課程結(jié)構(gòu)影響其相應(yīng)的功能[3]．中國數(shù)學(xué)教育改革因受西方數(shù)學(xué)教育文化的影響，大綱、教材、教學(xué)向西方靠近，中國數(shù)學(xué)教育正慢慢喪失其獨(dú)特性[11~12]，找尋符合自己文化土壤的理性是必要的．

鄭玄的《易論》中說：“易一名而含三義：易簡一也；變易二也；不易三也．”這句話總括了易的3種含義：“變易”、“簡易”和“恒常不變”．“萬變不離其宗（‘變易’），變中發(fā)現(xiàn)不變（‘簡易’），以不變應(yīng)萬變（‘恒常不變’）”是對(duì)應(yīng)的哲學(xué)指導(dǎo)思想．這個(gè)哲學(xué)思想是發(fā)展“不變的抽象”的哲學(xué)，是代數(shù)化思想的指導(dǎo)方針，對(duì)代數(shù)教學(xué)法是非常必要的．根據(jù)李約瑟的研究，通過與印度文化、埃及文化、古巴比倫文化的比較，中國文化的算術(shù)和代數(shù)學(xué)是長項(xiàng)．他認(rèn)為中國人更善于用代數(shù)思想解決幾何問題，這可能與這些哲學(xué)思想息息相關(guān)．對(duì)東西方課程而言，通過變異實(shí)現(xiàn)體驗(yàn)不變，從而學(xué)習(xí)抽象化具有積極意義．螺旋變式課程設(shè)計(jì)模型，對(duì)西方社會(huì)而言，有助于學(xué)習(xí)東方的經(jīng)驗(yàn)．因?yàn)樗旎跂|方數(shù)學(xué)思維傳統(tǒng)，而不是西方幾何思維傳統(tǒng)，目標(biāo)為發(fā)展以不變應(yīng)萬變的代數(shù)思維，根植于東方哲學(xué)的起源《易經(jīng)》，符合中國語言習(xí)慣的理論模型，強(qiáng)調(diào)“系統(tǒng)”變式的中國特色數(shù)學(xué)教育，這些“系統(tǒng)”變式的特色為代數(shù)的教育發(fā)展提供了獨(dú)特文化基礎(chǔ)，對(duì)發(fā)展算術(shù)具有積極的意義．

英國科學(xué)史家李約瑟說：“中國科學(xué)有個(gè)先天缺陷，缺少理論，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐，經(jīng)世為用，仿佛‘獨(dú)腿’老人，掙扎前行”．中國人理論薄弱，多數(shù)數(shù)學(xué)教育研究者躲避理論，不談理論，不見理論，即便談理論也是談西方理論，因而無可選擇，無可作為．目前在世界各地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)理論，如建構(gòu)主義、RMI現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)不區(qū)分代數(shù)和幾何、韋赫勒理論（Van Hiele theory）是針對(duì)幾何教學(xué)的，當(dāng)前的流行理論都是源于西方，針對(duì)算術(shù)和代數(shù)的指導(dǎo)力量似乎甚微，全世界每年有2.5億小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．東方數(shù)學(xué)教學(xué)則極少有任何系統(tǒng)而清晰理論，世界理論貢獻(xiàn)甚微，盡管國際比賽表現(xiàn)（如PISA，TIMSS）相對(duì)優(yōu)異．這里這個(gè)隱性的代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)模型研究算是一次小的嘗試，雖然這個(gè)努力還需要更多完善工作，但是千里之行始于足下．限于篇幅，恕不展開，螺旋變式課程之基本文化意義詳見文[8，13，15]，螺旋變式課程之基本設(shè)計(jì)思想詳見文[13~16]，螺旋變式課程之基本數(shù)學(xué)意義詳見文[9~10，14~15]．

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[責(zé)任編校：陳雋]

In Search of Tradition in Chinese Mathematics Education: A Theory for Algebra Instruction

SUN Xu-hua

(Education Department, University of Macau, Macau China)

This study provides the analysis on how the unique feature of Chinese philosophy, variation and invariance soul in “ I Ching”, could be traced Chinese language, number naming, and mathematics development and ancient mathematics curriculum design. Based on the analysis above, the Chinese rationale and logics, named spiral variation curriculum design, was illustrated. The framework will be conductive the understanding of Chinese mathematics education and curriculum and instruction development for algebra.

systematic variations; task design; Chinese mathematic education; textbook comparison

G420

A

1004–9894（2016）05–0005–04

2016–05–10

澳門大學(xué)研究基金項(xiàng)目——Practice, Theory, and Research: Chinese Mathematics Curriculum Development (MYRG2015-00203-FED)．

孫旭花（1969—），女，山東莒縣人，澳門大學(xué)助理教授，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究．