利用簡單透鏡組實現(xiàn)近軸光學(xué)隱身

張化雨，王澤冠，張家浩，彭惠寧，孫臘珍，張增明，王中平

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利用簡單透鏡組實現(xiàn)近軸光學(xué)隱身

張化雨，王澤冠，張家浩，彭惠寧，孫臘珍，張增明，王中平

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

利用簡單透鏡組實現(xiàn)近軸光學(xué)隱身的原理和方法，以4枚凸透鏡完成了近軸光學(xué)隱身實驗，并用計算機模擬了實驗的光路圖. 討論了選擇不同焦距透鏡組的優(yōu)劣及透鏡口徑對實驗的影響. 該實驗裝置簡單，可與透鏡幾何參量的測量實驗相結(jié)合作為基礎(chǔ)物理實驗開設(shè)為面上教學(xué)實驗.

光學(xué)隱身;近軸光學(xué);透鏡組;計算機模擬

近年來光學(xué)空間隱身技術(shù)吸引了科學(xué)界的廣泛關(guān)注，特別是在Leonhardt、 Pendry、 Schurig和Smith等人開創(chuàng)了通過坐標(biāo)變換設(shè)計材料以彎曲電磁場的光學(xué)隱身方法——現(xiàn)在被稱為“轉(zhuǎn)換光學(xué)”之后，該領(lǐng)域先后取得了一系列的重大進展[1-3]. 然而，“轉(zhuǎn)換光學(xué)”的光學(xué)隱身設(shè)計在實驗上是很難實現(xiàn)的，因為它對材料的電磁性質(zhì)要求十分苛刻，比如窄帶頻譜、無限相速度(或負(fù)折射率)和各向異性. 另外，目前通過上述方法設(shè)計的隱身系統(tǒng)通常只有對特定波段的光才能產(chǎn)生較好的隱身效果[4].

實際上，為了克服材料的特定需求、擴展隱身的頻段，通過幾何光學(xué)的手段實現(xiàn)的可見光區(qū)域的大物體的光學(xué)隱身倍受到關(guān)注. 通過實驗把光學(xué)隱身的物體尺寸從厘米擴展到米. 通過簡單的凸透鏡組合，可以實現(xiàn)入射光在近軸小角度時的光學(xué)隱身[5]. 本文利用簡單的4枚凸透鏡實現(xiàn)近軸光學(xué)隱身，其實驗裝置簡單，易于操作，實驗內(nèi)容設(shè)計新穎，適合開設(shè)為本科生的教學(xué)實驗.

1　實驗原理

理想光學(xué)空間隱身裝置必須滿足以下2點：其一隱身范圍的體積不為零；其二在某些方向上其表現(xiàn)得如同它不存在. 如圖1所示，若在透鏡組前后，同一光線的延長線重合，從光線出射方向看就如同透鏡組不存在，此時若把物體放在透鏡組中光線可繞過的位置，物體實現(xiàn)了隱身效果.

圖1　隱身裝置原理圖

利用矩陣光學(xué)的方法得到透鏡組所滿足的參量方程，光線在透鏡系統(tǒng)的傳播可用“ABCD矩陣”表示為

(1)

而沒有該透鏡系統(tǒng)存在時，光線在空氣中的傳播矩陣為

(2)

如果該透鏡系統(tǒng)滿足上述理想隱身裝置第二點，則上述兩矩陣相同. 此即為理想隱身透鏡參量方程，其中L是傳播距離，n為空氣折射率.

對于近軸高斯透鏡系統(tǒng)，假設(shè)n=1，薄透鏡的成像矩陣為

(3)

現(xiàn)在討論凸透鏡組的透鏡數(shù)分別是1,2,3,4時的情況.

1) 單枚凸透鏡

為滿足理想隱身系統(tǒng)方程，則f→±∞，所以單枚凸透鏡不能構(gòu)成理想隱身系統(tǒng).

2) 2枚凸透鏡情況

成像矩陣為

(4)

若要滿足理想隱身系統(tǒng)方程，則要求f1=f2→±∞，這樣也不能構(gòu)成透鏡隱身系統(tǒng).

3) 3枚凸透鏡情況

先令C=0，解得

(5)

代入原式

另外要求L=t1+t2=B，得到

f1+f3-t1-t2=0,

(6)

這使得f2→±∞，系統(tǒng)退化為2枚凸透鏡系統(tǒng).

4) 4枚凸透鏡情況

4枚凸透鏡組裝置，如圖2所示.

圖2　4枚凸透鏡組裝置圖

最終結(jié)果比較復(fù)雜，為簡化，做如下對稱假設(shè)：f1=f4，f2=f3，t1=t3,令

C=0， t1=f1+f2,

(7)

代入原式

最終化簡為

(8)

再令t1+t2=B，得到

(9)

于是，已知f1和f2，即可算出t2，并通過實驗證實“隱身”效果(如圖3所示).

圖3　凸透鏡組實現(xiàn)隱身的現(xiàn)象圖

2　實驗裝置和方法

實驗裝置如圖2所示. 首先選擇2種不同焦距的凸透鏡，每種2枚作為實驗用凸透鏡. 按順序安裝凸透鏡到光具座(焦距大的凸透鏡在外，焦距小的凸透鏡在內(nèi))，并且調(diào)節(jié)凸透鏡的高度使其達到光學(xué)共軸. 將網(wǎng)格紙放在凸透鏡后適當(dāng)距離處作為觀察用的物體. 根據(jù)公式計算凸透鏡之間的距離t1=f1+f2，t2=2f1f2+f2/(f1-f2). 根據(jù)圖2調(diào)整凸透鏡之間的距離，之后微調(diào)凸透鏡直至觀察到和凸透鏡后網(wǎng)格紙正立等大清晰的像. 前后移動網(wǎng)格紙，觀察所成的像的大小是否有變化，若有變化則重新微調(diào)各凸透鏡間的距離，直至無論怎樣前后移動網(wǎng)格紙均能看到正立等大清晰的像.

分別從兩側(cè)向中間逐漸擋住各枚凸透鏡間光線，看手指間的距離小到何程度時像開始有被遮擋的部分. 找到手指間距能達到最小的位置. 將擋板放置在此位置，用2塊擋板從兩側(cè)擋住凸透鏡2和3之間的光線(如圖2所示)，逐漸減小兩擋板之間的距離直至擋板剛好出現(xiàn)在視野邊緣的位置，記錄擋板的間隔. 之后應(yīng)用其他凸透鏡組合來重復(fù)以上實驗.

3　分析討論

選用f1=200 mm,f2=80 mm,t1=280 mm,t2=373 mm的凸透鏡組完成的光學(xué)隱身的實驗現(xiàn)象如圖4所示. 可見2根標(biāo)尺之間僅有約1 cm的間距，而從凸透鏡另一側(cè)看到的就像沒有中間這些凸透鏡看到的，絲毫不受光路中間的物體影響，即達到了光學(xué)隱身效果. 如果每枚凸透鏡的口徑選擇合適，沒有邊框，隱身效果會更好. 采用金華科公司的仿真物理實驗室光學(xué)版程序?qū)饴愤M行了模擬，光路圖如圖5所示. 當(dāng)物距200 mm、物體張角5°時，擋板在凸透鏡2和3之間，且距凸透鏡2距離為5 cm時，擋板間最小間距約為1.6 cm；擋板距凸透鏡2距離為10 cm時，擋板間最小間距約為0.8 cm；擋板距凸透鏡2距離為15 cm時，擋板間最小間距約為2.6 cm. 以上值均遠小于凸透鏡的口徑6.0 cm，可見達到了較好的隱身效果，隱身范圍很大.

(a)

(b)圖4　近軸光學(xué)隱身效果圖

圖5　焦距為200 mm和80 mm的隱身光路模擬圖

換其他凸透鏡組合得到的數(shù)據(jù)如表1所示. 由表1可見，當(dāng)選取的2組凸透鏡焦距f1和f2相差較小時，計算出的t2會很大，單個光學(xué)平臺可能擺放不下，對實驗結(jié)果造成較大誤差，同時也加大了調(diào)節(jié)共軸難度. 若其中之一的凸透鏡焦距選取過小，則會造成隱身范圍過小. 另外凸透鏡的口徑也對透鏡焦距的選取有指導(dǎo)作用，應(yīng)使得光路通過凸透鏡的范圍與口徑大小匹配，否則會在視野中看到雜散光所成的像.

表1　隱身裝置參量設(shè)置

4　結(jié)束語

利用簡單凸透鏡實現(xiàn)幾何光學(xué)的近軸隱身，該方法所用光路簡單(但是對凸透鏡組的裝配誤差要求高)，實現(xiàn)了實驗操作精密化，實驗現(xiàn)象直觀化. 理解矩陣光學(xué)描述幾何光學(xué)的方法，可以讓學(xué)生了解矩陣光學(xué)在描述凸透鏡組成像上的優(yōu)越性. 在學(xué)習(xí)成像的過程中，可以使學(xué)生了解成像過程中的各種好壞指標(biāo)，比如像差、球差，也可以讓學(xué)生知道計算模擬在現(xiàn)代化的物理實驗中起著舉足輕重的作用，拓寬了學(xué)生的知識面，使學(xué)生將在課堂上面學(xué)到的計算物理、光學(xué)及其他科目在實驗中靈活地結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生對實驗的探索樂趣和實驗的積極性，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

[1]王瑛,汪銀輝,王敏芳. 負(fù)折射率材料及其軍事應(yīng)用[J]. 光電子技術(shù)，2010,30(1):1-6.

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[責(zé)任編輯：郭偉]

Optical cloaking by simple battery of convex lenses

ZHANG Hua-yu, WANG Ze-guan, ZHANG Jia-hao, PENG Hui-ning,SUN La-zhen, ZHANG Zeng-ming, WANG Zhong-ping

(School of Physics Sciences, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

The principle and method of optical cloaking were introduced using simple battery of lens in this paper. Optical cloaking had been realized by using four convex lenses, and the light path was also simulated with open software. The advantages and disadvantages of choosing different focal length and aperture of the lens were discussed, and reliable reference data were given according to the experiment. This experiment was suitable for fundamental physics experiment because of its simple equipment, novelty and creativity which can greatly arouse the interests of students.

optical cloak; paraxial optics; battery of lens; computer simulation

2016-05-26；修改日期：2016-07-15

張化雨(1995-)，男，河南鄭州人，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)學(xué)院光學(xué)專業(yè)2013級本科生.

王中平(1976-)，男，山東臨沂人，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)學(xué)院副教授，博士，研究方向為凝聚態(tài)物理.

O435.1

A

1005-4642(2016)10-0037-04