基于風(fēng)光互補(bǔ)的配電系統(tǒng)隨機(jī)潮流研究

邵沈會,李寶國,魯寶春

(遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,遼寧 錦州 121001)

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基于風(fēng)光互補(bǔ)的配電系統(tǒng)隨機(jī)潮流研究

邵沈會,李寶國,魯寶春

(遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,遼寧 錦州 121001)

針對風(fēng)光電源接入電網(wǎng)造成不穩(wěn)運(yùn)行狀況,建立了分布式電源配電系統(tǒng)的隨機(jī)潮流計(jì)算模型,提出了一種基于半不變量法與Gram-Charlier級數(shù)展開相結(jié)合的改進(jìn)混合隨機(jī)潮流算法,并用“峰壓比”指標(biāo)來定量分析風(fēng)電與光伏按不同比例接入時(shí)對配電系統(tǒng)的影響程度。通過IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)算例仿真分析,驗(yàn)證了該算法的有效性以及“峰壓比”指標(biāo)的可行性。

風(fēng)光互補(bǔ);配電系統(tǒng);隨機(jī)潮流;半不變量;概率分布

隨著新能源技術(shù)的快速崛起,大量強(qiáng)隨機(jī)性弱可控性的分布式電源被不斷地接入到電網(wǎng)中來,清潔高效的新能源電動汽車以及各種主動式負(fù)荷也將接入到配電網(wǎng),致使配電系統(tǒng)出現(xiàn)分布式電源出力間歇式波動、負(fù)荷功率隨機(jī)變化等不確定因素。傳統(tǒng)的確定性潮流分析方法計(jì)及系統(tǒng)的各種不確定因素,需要對各種情況做大量運(yùn)算,不僅計(jì)算量大,而且很難反映系統(tǒng)的整體狀況。目前,隨之衍生而來的隨機(jī)潮流計(jì)算則能較好地解決這一難題。隨機(jī)潮流[1-2](Probabilistic Load Flow,PLF)計(jì)算就是用相關(guān)的概率理論來描述系統(tǒng)的不確定性,建立系統(tǒng)的隨機(jī)模型,研究相應(yīng)的概率算法并且應(yīng)用于工程實(shí)際,也稱之為概率潮流計(jì)算。它能夠充分考慮系統(tǒng)的負(fù)荷波動、發(fā)電機(jī)故障停運(yùn)、線路隨機(jī)故障、間歇性能源出力波動等電力系統(tǒng)運(yùn)行中的各種隨機(jī)因素,并得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下的宏觀統(tǒng)計(jì)信息[3],而且對電網(wǎng)存在的薄弱環(huán)節(jié)能做出量化分析。隨機(jī)潮流廣泛應(yīng)用于短期以及中長期電網(wǎng)規(guī)劃等,可以為規(guī)劃和調(diào)度部門提供極具參考價(jià)值的信息,具有一定的理論意義和實(shí)用價(jià)值。因此本文對風(fēng)電與光伏按不同比例接入配電網(wǎng)時(shí)的隨機(jī)潮流進(jìn)行了計(jì)算。

1　系統(tǒng)隨機(jī)模型

1.1風(fēng)電場出力隨機(jī)模型

1.1.1風(fēng)速隨機(jī)模型

國內(nèi)外提出了很多的模型來模擬風(fēng)速的隨機(jī)分布,如瑞利分布、Γ分布、耿貝爾分布、威布爾分布等。其中威布爾分布被公認(rèn)為是描述風(fēng)速分布最好的模型,因此本文采用風(fēng)速的雙參數(shù)威布爾分布模型,其概率密度函數(shù)為

式中:v表示風(fēng)速;k稱作威布爾分布的形狀參數(shù),反映風(fēng)速分布的特點(diǎn);c稱作威布爾分布的尺度參數(shù),反映該地區(qū)平均風(fēng)速的大小。風(fēng)速的分布圖如圖1所示。

圖1　風(fēng)速的雙參數(shù)威布爾分布曲線圖

1.1.2風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率隨機(jī)模型

知道了風(fēng)速的隨機(jī)分布,就可以通過風(fēng)力機(jī)組的輸出功率與風(fēng)速之間的關(guān)系得到輸出功率的隨機(jī)分布。風(fēng)力機(jī)組有功出力與風(fēng)速之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2　風(fēng)力發(fā)電有功出力與風(fēng)速的關(guān)系

根據(jù)圖2可以得到風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功出力與風(fēng)速之間的函數(shù)表達(dá)式為

式中:Pr為風(fēng)力發(fā)電機(jī)額定功率;vci為切入風(fēng)速;vr為額定風(fēng)速;vco為切出風(fēng)速。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功出力的概率分布可由風(fēng)速的概率分布和發(fā)電機(jī)的功率特性求出:

1) 當(dāng)v≤vci∪v≥vco時(shí),PW=0

2) 當(dāng)vci

3) 當(dāng)vr≤v

由此可知,其有功出力的概率分布在風(fēng)電機(jī)組零出力和額定出力點(diǎn)處是非連續(xù)的,因此,為了使隨機(jī)潮流計(jì)算精度更加準(zhǔn)確,將風(fēng)電機(jī)在零出力和額定出力之間的概率分布離散化,如圖3所示。

圖3　風(fēng)電機(jī)有功出力概率分布離散化示意圖

對于離散點(diǎn)PW有

P(PW)=P(PW1

并網(wǎng)運(yùn)行的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)大多采用異步發(fā)電機(jī),并不產(chǎn)生無功,而為建立旋轉(zhuǎn)磁場,需要向電網(wǎng)吸收無功功率,且通過并聯(lián)補(bǔ)償器保持功率因數(shù)不變,因此,可將風(fēng)力發(fā)電機(jī)簡化為PQ節(jié)點(diǎn),即無功功率Q為

Q=Ptanφ

由有功出力與無功功率的關(guān)系可知,風(fēng)電機(jī)組出力的概率分布可以用有功功率與無功功率及相應(yīng)概率的離散數(shù)據(jù)來表示。

1.2光伏出力隨機(jī)模型

1.2.1太陽能光照強(qiáng)度分布的隨機(jī)模型

根據(jù)大量的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,在若干小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)太陽光照強(qiáng)度近似服從Beta分布[5],其概率密度函數(shù)為

(1)

式中:r為某時(shí)刻的實(shí)際光照強(qiáng)度,W/m;rmax為這段時(shí)間內(nèi)的最大光照強(qiáng)度,W/m;α和β均為Beta分布的形狀參數(shù);Γ為Gamma函數(shù)。

1.2.2光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的隨機(jī)模型

知道了光強(qiáng)的隨機(jī)分布模型之后,便可由光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率與光強(qiáng)的近似關(guān)系求出輸出功率的隨機(jī)分布,即

PM=A·r·η

(2)

通過式(1)和式(2)可以得到太陽能電池方陣輸出功率的概率密度函數(shù):

光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)時(shí),通常由并網(wǎng)逆變器自動投切來使其輸出功率為單位功率因數(shù),因此在潮流計(jì)算中可以將光伏發(fā)電系統(tǒng)看作無功出力為零的PQ節(jié)點(diǎn)。

2　隨機(jī)潮流計(jì)算模型

本文采用的計(jì)算模型基于線性化潮流方程,考慮的隨機(jī)因素包括風(fēng)電出力、光伏發(fā)電出力的不確定性,常規(guī)發(fā)電機(jī)組故障停運(yùn)出力的不確定性以及負(fù)荷功率波動的不確定性等,并將各節(jié)點(diǎn)視為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。系統(tǒng)的潮流方程可表示為

(3)

式中:W為節(jié)點(diǎn)注入量,包括各節(jié)點(diǎn)有功、無功;X為節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量,包括各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角;Z為各支路潮流。

考慮到節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)性,將式(3)在基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)處線性化可得

(4)

T0=G0S0

式中:J0為確定性潮流計(jì)算最后一次迭代的雅可比矩陣;S0稱為靈敏度矩陣,通過對雅可比矩陣J0求逆得到;X0為基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)處狀態(tài)變量的期望值,通過卷積運(yùn)算可求式(4)的狀態(tài)變量。

為減少計(jì)算量,本文采用半不變量法和Gram-Charlier展開級數(shù)相結(jié)合來取代卷積計(jì)算。

3　相關(guān)概率理論和算法研究

半不變量具有重要的可加性,能夠避免復(fù)雜的卷積運(yùn)算。隨機(jī)變量的各階半不變量與其原點(diǎn)距的關(guān)系為

k1=m1

式中:kr、mr分別為隨機(jī)變量的半不變量和原點(diǎn)矩;r為階數(shù)。由此,已知原點(diǎn)矩即可求其各階半不變量,反之亦然。

Gram-Charlier級數(shù)展開式把隨機(jī)變量的分布函數(shù)表達(dá)為由正態(tài)隨機(jī)變量各階導(dǎo)數(shù)組成的級數(shù),而級數(shù)系數(shù)則由該隨機(jī)變量的各階半不變量組成。

根據(jù)Gram-Charlier級數(shù)展開理論,隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)f(x)和累積分布函數(shù)F(x)可分別表示為

用gv表示v階規(guī)格化后的半不變量,即

Hγ+1(x)=xHγ(x)-γHγ-1(x),γ≥1

4含分布式電源的配電系統(tǒng)隨機(jī)潮流計(jì)算流程

本方法只考慮各節(jié)點(diǎn)注入功率相互獨(dú)立的情況,暫不考慮線路隨機(jī)停運(yùn)等問題。用半不變量結(jié)合Gram-Charlier級數(shù)展開求隨機(jī)變量的概率分布,只有當(dāng)隨機(jī)變量的偏度系數(shù)γ1和峰度系數(shù)γ2都接近于0時(shí),所求的概率分布才有效,否則其概率密度曲線會出現(xiàn)負(fù)值或大于1的值,從而使得概率密度曲線失真。當(dāng)配電網(wǎng)中接入的分布式電源概率輸出的波動性較大時(shí),便會導(dǎo)致Gram-Charlier級數(shù)展開式的偏度系數(shù)γ1和峰度系數(shù)γ2遠(yuǎn)偏于0,使得此方法不能準(zhǔn)確描述隨機(jī)變量的概率分布。針對這一弊端,提出一種基于半不變量的改進(jìn)隨機(jī)潮流算法,計(jì)算流程如圖4所示。

圖4　改進(jìn)的含分布式電源的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計(jì)算流程

5　算例仿真分析

以IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)[6]系統(tǒng)為例,在系統(tǒng)基礎(chǔ)上加入分布式電源,通過MATLAB7.1來編制分布式電源接入配電系統(tǒng)后的隨機(jī)潮流程序。仿真分析分布式電源接入種類與接入容量的不同對配電網(wǎng)潮流的影響,以便為配電網(wǎng)規(guī)劃人員提供更全面有用的信息。IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)接線如圖5所示。

圖5　IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)接線圖

5.1不同類型分布式電源接入對配電系統(tǒng)的影響

可分如下4種情況來討論。

Case1:系統(tǒng)沒有任何分布式電源接入,只有負(fù)荷的隨機(jī)變化。

Case2:系統(tǒng)末端第33節(jié)點(diǎn)處接入一個(gè)額定功率為100 kW的風(fēng)力發(fā)電機(jī)。

Case3:系統(tǒng)末端第33節(jié)點(diǎn)處接入一個(gè)額定功率為100 kW的光伏發(fā)電系統(tǒng)。

Case4:為了使得所接入的分布式電源總功率不變,在末端第33節(jié)點(diǎn)接入一個(gè)額定功率為50 kW的風(fēng)力機(jī)和一個(gè)額定功率為50 kW的光伏發(fā)電系統(tǒng)。

對于Case1,首先用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行確定性潮流計(jì)算得到正常狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量和支路潮流情況,并且可以作為隨機(jī)潮流計(jì)算的期望值。

然后結(jié)合所編制的半不變量法和Gram-Charlier級數(shù)展開隨機(jī)潮流程序便可求出各節(jié)點(diǎn)電壓以及支路潮流的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。以系統(tǒng)末端節(jié)點(diǎn)33為例,取離散點(diǎn)步長為0.0001,通過MATLAB仿真得到其節(jié)點(diǎn)電壓的概率密度函數(shù)曲線(PDF)和累積分布函數(shù)曲線(CDF)如圖6所示。

圖6　Case1情況下節(jié)點(diǎn)33電壓的概率密度函數(shù)

對于Case2中風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng),由已知數(shù)據(jù)可求出風(fēng)速隨機(jī)模型中風(fēng)速的形狀參數(shù)k=2.80,尺度參數(shù)c=5.14。風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率的隨機(jī)參數(shù)k1=0.0091,k2=-0.0273。從而可求出風(fēng)力發(fā)電隨機(jī)出力的各階矩,然后由矩與半不變量的關(guān)系即可得到其各階半不變量。

對于Case3中光伏發(fā)電系統(tǒng),由原始數(shù)據(jù)可得光強(qiáng)Beta分布的形狀參數(shù)α=0.45,β=9.19,再通過矩與半不變量的關(guān)系可得光伏電池隨機(jī)出力的各階矩與各階半不變量。

對于Case4中的風(fēng)光混合發(fā)電系統(tǒng),由于額定功率都縮小一半,相應(yīng)的參數(shù)也要減小,同理,通過編程計(jì)算得到風(fēng)光混合發(fā)電系統(tǒng)有功出力的各階半不變量。

在求出風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的各階半不變量后,根據(jù)本文編制的基于半不變量法的Gram-Charlier級數(shù)展開隨機(jī)潮流計(jì)算程序,可以分別求出Case2、Case3和Case4中各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量的各階半不變量以及概率分布函數(shù)。這三種情況下節(jié)點(diǎn)33電壓的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)如圖7～9所示。

圖7　Case2情況下節(jié)點(diǎn)33電壓的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)

圖8　Case3情況下節(jié)點(diǎn)33電壓的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)

圖9　Case4情況下節(jié)點(diǎn)33電壓的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)

通過比較Case2和Case3可知,在額定容量相同的情況下,光伏發(fā)電隨機(jī)出力使得節(jié)點(diǎn)電壓的波動性比風(fēng)力發(fā)電更大,同時(shí)光伏發(fā)電對系統(tǒng)末端節(jié)點(diǎn)電壓的改善程度也比風(fēng)力發(fā)電要大。通過比較分析Case2、Case3和Case4的概率分布圖形可知,在額定功率相同的情況下,風(fēng)光互補(bǔ)混合發(fā)電系統(tǒng)接入配電網(wǎng)時(shí)造成的節(jié)點(diǎn)波動情況較單一類型分布式電源接入時(shí)要小。

四種情況下節(jié)點(diǎn)33的前4階半不變量以及偏度系數(shù)和峰度系數(shù)計(jì)算如表1所示。

表1　幾種情況下節(jié)點(diǎn)33前4階半不變量和偏度、峰度系數(shù)Table 1　Node 33 first 4 order semi invariant and skewness,kurtosis coefficient in several cases

由表1分析可知,節(jié)點(diǎn)電壓的偏度系數(shù)γ1和峰度系數(shù)γ2的值越大,其概率密度曲線的波動性就越大,使得其畸變率越大。對于Case2、Case3和Case4三種情況可以看作風(fēng)力發(fā)電與光伏發(fā)電容量的比例不同對33節(jié)點(diǎn)電壓產(chǎn)生的不同影響。其不同容量比例時(shí)的節(jié)點(diǎn)電壓波動情況如表2所示。

綜上所述,當(dāng)沒有風(fēng)電與光伏接入配電系統(tǒng)時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓的隨機(jī)波動符合正態(tài)分布。而當(dāng)有風(fēng)電與光伏接入時(shí),雖然線路電壓有所改善,但風(fēng)電與光伏出力的隨機(jī)性使得節(jié)點(diǎn)電壓波動增大,概率密度曲線會出現(xiàn)小于零而累積分布函數(shù)曲線出現(xiàn)大于1的值。

表2　風(fēng)力發(fā)電與光伏發(fā)電不同容量比時(shí) 節(jié)點(diǎn)33電壓波動情況Table 2　Node 33 voltage fluctuation of wind power generation and photovoltaic power generation under different capacity

5.2“峰壓比”指標(biāo)的提出

由概率理論可知,峰度系數(shù)要比偏度系數(shù)能更加直觀準(zhǔn)確地反映曲線的畸變情況。本文考慮用不同種類分布式電源接入到配電系統(tǒng)所帶來的節(jié)點(diǎn)電壓變化量與對應(yīng)的峰度系數(shù)的比值作為標(biāo)準(zhǔn)來衡量其對系統(tǒng)的影響程度,把它定義為峰壓比,即

(5)

由于節(jié)點(diǎn)電壓的波動幅度要比對應(yīng)峰度系數(shù)小,因此ξ值越大,說明對系統(tǒng)的影響越小。根據(jù)表1再結(jié)合式(5)可以分別得到其峰壓比如表3所示。

表3　三種不同情況下的ξ值Table 3　ξ value of three different cases　%

從表3可知,在系統(tǒng)額定容量相同的情況下,Case4對應(yīng)的峰壓比要大于Case2對應(yīng)的峰壓比,同時(shí)Case2對應(yīng)的峰壓比又大于Case3對應(yīng)的峰壓比。所以說風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)接入對配電系統(tǒng)最有利,其次是單獨(dú)風(fēng)電接入系統(tǒng),而光伏發(fā)電對系統(tǒng)的影響要大一些。

5.3風(fēng)電出力較大時(shí)改進(jìn)的隨機(jī)潮流算法應(yīng)用

當(dāng)系統(tǒng)風(fēng)電出力過大時(shí),其強(qiáng)隨機(jī)性和波動性使得Gram-Charlier級數(shù)展開式中的偏度系數(shù)γ1和峰度系數(shù)γ2的絕對值遠(yuǎn)大于零,之前的隨機(jī)潮流算法求得的概率分布將會嚴(yán)重失真。為此,采用改進(jìn)隨機(jī)潮流算法可以有效地處理分布式電源波動較大的情況。

由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功出力的概率分布在風(fēng)電機(jī)組零出力和額定出力點(diǎn)處是非連續(xù)的,為了使隨機(jī)潮流計(jì)算精度更加準(zhǔn)確,將風(fēng)電機(jī)在零出力和額定出力之間的概率分布離散化,離散化的結(jié)果如表4所示。

表4風(fēng)電出力離散化結(jié)果

Table 4Wind power output discretization result

由此,可以根據(jù)離散結(jié)果求出其有功出力的各階半不變量以及對應(yīng)的狀態(tài)變量的各階半不變量,再由半不變量與矩的關(guān)系得到各階矩,然后由Von Mises法擬合其概率分布,最后與狀態(tài)變量對應(yīng)的正態(tài)部分進(jìn)行卷積得到最終的概率分布。應(yīng)用此改進(jìn)算法求得節(jié)點(diǎn)33的電壓概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)如圖10所示。

圖10　改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)33電壓概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)

對比圖7和圖10可知,應(yīng)用改進(jìn)的潮流算法節(jié)點(diǎn)33的電壓波動得到了明顯的改善,波動范圍有所減少,而且其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)曲線沒有發(fā)生畸變。因此改進(jìn)的含分布式電源的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流算法能夠有效處理分布式電源波動性較大的情況。

6　結(jié)　論

本文通過半不變量和Gram-Charlier展開級數(shù)相結(jié)合的方法計(jì)算出配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的概率分布,并且針對風(fēng)電出力波動較大時(shí)Gram-Charlier展開級數(shù)的概率分布失真的弊端,提出了一種改進(jìn)的混合隨機(jī)潮流算法。通過算例仿真的計(jì)算與分析證明了改進(jìn)的混合隨機(jī)潮流算法的有效性和“峰壓比”指標(biāo)的準(zhǔn)確性。

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(責(zé)任編輯郭金光)

Research on probabilistic load flow of distribution system based on wind and solar hybrid generation

SHAO Shenhui, LI Baoguo, LU Baochun

(Electric Engineering College, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China)

Aiming at the unstable operation of power grid after the integration of wind and solar power source, this paper established the probabilistic load flow calculation model of distribution system with distributed power supply, proposed the improved hybrid probabilistic load flow algorithm based on the combination of semi-invariant and Gram-Charlier series expansion, and adopted ‘kurtosis-voltage-ratio’ index to make quantitative analysis of the influence of the integration with different proportion of wind and photovoltaic power on distribution system. Through the simulation of IEEE-33 node distribution system, it verifies the effectiveness of the method and the feasibility of ‘kurtosis-voltage-ratio’ index.

wind and solar hybrid generation; distribution system; probabilistic load flow; semi-invariant; probability distribution

2016-03-26。

邵沈會(1990—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制。

TM744+.2

A

2095-6843(2016)04-0357-06