隨機(jī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)識(shí)別方法

張　旺,楊德友,趙寰宇,傅代印,葉　寧

(1.東北電力大學(xué),吉林 吉林 132000; 2.國(guó)網(wǎng)吉林省長(zhǎng)春市供電公司,長(zhǎng)春 130000;3.國(guó)網(wǎng)吉林省吉林市供電公司,吉林 吉林 132000)

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隨機(jī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)識(shí)別方法

張旺1,楊德友1,趙寰宇2,傅代印3,葉寧3

(1.東北電力大學(xué),吉林 吉林 132000; 2.國(guó)網(wǎng)吉林省長(zhǎng)春市供電公司,長(zhǎng)春 130000;3.國(guó)網(wǎng)吉林省吉林市供電公司,吉林 吉林 132000)

為利用隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行電力系統(tǒng)安全評(píng)估和確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行,提出基于隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)識(shí)別算法。該方法利用隨機(jī)子空間辨識(shí)(SSI)方法從WAMS的量測(cè)數(shù)據(jù)中提取出系統(tǒng)低頻振蕩的頻率以及阻尼比,同時(shí)可以判斷出振蕩模態(tài)。通過(guò)對(duì)IEEE 4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例仿真,并將該方法辨識(shí)結(jié)果與其他方法辨識(shí)結(jié)果以及系統(tǒng)理論振蕩參數(shù)進(jìn)行對(duì)比和分析,其結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性以及有效性。

隨機(jī)數(shù)據(jù);低頻振蕩;參數(shù)辨識(shí);隨機(jī)子空間

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展,大電網(wǎng)互聯(lián)現(xiàn)象有所增多,隨之而來(lái)的不僅有可觀的經(jīng)濟(jì)效益,同時(shí)也加劇了電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的危害性。近年來(lái)隨著低頻振蕩引發(fā)的電力安全事故的增多,低頻振蕩問(wèn)題已成為電網(wǎng)研究的一項(xiàng)重要課題。多數(shù)學(xué)者認(rèn)為獲得正確的低頻振蕩特征參數(shù)是有效抑制低頻振蕩的關(guān)鍵[1-2]。

目前國(guó)內(nèi)外研究方法主要有基于模型的分析方法和基于實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)的分析方法[3-4]。全部特征值分析法、選擇模式法等,即為基于模型的分析方法;而Prony方法[5]、FFT方法[6]、ARMA方法[7]、HHT方法[8]、ERA方法[9]等,即為基于實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)的分析方法[10]?；谀Ｐ偷姆治龇椒ㄖ贿m用于離線分析,且對(duì)大規(guī)模電網(wǎng)會(huì)導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)”等局限性。因此隨著廣域量測(cè)系統(tǒng)和相量單元的發(fā)展,基于實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)的分析方法成為參數(shù)辨識(shí)的研究主流。

對(duì)于線性時(shí)不變電力系統(tǒng)而言,隨機(jī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的響應(yīng)信號(hào)中常伴隨著類噪聲的小波動(dòng),因而Prony方法對(duì)噪聲的高度敏感使其在計(jì)算精度方面略低。HHT方法雖可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)時(shí)域分析,但此方法容易引入虛假成分。ERA算法可以通過(guò)實(shí)測(cè)信號(hào)區(qū)分出真實(shí)模態(tài)和噪聲模態(tài),但需要的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度短且在未知初始狀態(tài)和輸入條件下的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)范圍比較狹窄。隨機(jī)子空間辨識(shí)方法(SSI,stochastic subspace identification)是一種有效的模態(tài)估計(jì)方法,它有相對(duì)簡(jiǎn)單的階數(shù)選擇技術(shù),針對(duì)需要大數(shù)據(jù)處理的動(dòng)態(tài)變化系統(tǒng)是非常好的選擇。SSI此前較多應(yīng)用在橋梁振蕩問(wèn)題中,而本文將此方法應(yīng)用于電力系統(tǒng),利用隨機(jī)子空間辨識(shí)方法,從含有負(fù)荷隨機(jī)擾動(dòng)的類噪聲信號(hào)中提取系統(tǒng)振蕩模態(tài)。通過(guò)對(duì)IEEE 4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,并將仿真結(jié)果與ERA辨識(shí)結(jié)果以及理論值進(jìn)行比較,以表明該方法可快速、準(zhǔn)確地通過(guò)廣域量測(cè)系統(tǒng)(WAMS)所提供的數(shù)據(jù),完成在線評(píng)估模態(tài)參數(shù)。

1　理論基礎(chǔ)

在實(shí)際運(yùn)行的電力系統(tǒng)中,由于負(fù)荷的波動(dòng)而引起的小變化通常被認(rèn)為是白噪聲的介入,然而隨機(jī)子空間辨識(shí)方法可從類噪聲信號(hào)中提取系統(tǒng)振蕩模態(tài)?？紤]到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的離散性,隨機(jī)狀態(tài)空間系統(tǒng)可表達(dá)為

xk+1=Adxk+wkAd=eAΔt

、yk=Cxk+vk

(1)

式中:xk∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)量;yk∈Rl為測(cè)量得到的輸出量;wk∈Rn和vk∈Rl均為假定白噪聲,且E(wk)=E(vk)=0;A∈Rn×n和C∈Rl×n分別代表系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸出矩陣;Δt為采樣間隔。

SSI在實(shí)現(xiàn)方面可以分為兩種不同的方式,即協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的SSI-COV(covariance-driven)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的SSI-data。SSI-data可以直接應(yīng)用輸出的數(shù)據(jù)而SSI-COV需先處理輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差計(jì)算后再加以應(yīng)用。

本文采用SSI-data實(shí)現(xiàn)方式,SSI-COV實(shí)現(xiàn)方式可參見文獻(xiàn)[11]?，F(xiàn)對(duì)式(1)所示的隨機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采樣,繼而組成Hankel矩陣:

H=Y0|2i-1=

(2)

式中:i=2n,n為系統(tǒng)階數(shù);j為量測(cè)量采樣數(shù)。

Oi=Yf/Yp

(3)

(4)

計(jì)算Oi奇異值(SVD)分解值為

(5)

(6)

Γi-1=Γi

(7)

利用式(3)～(4)和式(6)～(7)可得Kalman濾波狀態(tài)序列:

(8)

(9)

式中:?為相應(yīng)矩陣的偽逆。

將式(2)、(8)和式(9)代入式(10)既可計(jì)算得到狀態(tài)矩陣及輸出矩陣:

(10)

在確定離散系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ad后對(duì)其進(jìn)行特征值分解:

式中:λ1,λ2,…,λn為系統(tǒng)特征值。

由離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的關(guān)系可知

λc=ac+jbc

Λc=ln(Λ)/Δt

由此可得系統(tǒng)頻率和阻尼比為

ξ=-a/|λc|

2　提取低頻振蕩模態(tài)參數(shù)步驟

隨著電力系統(tǒng)智能化、自動(dòng)化的發(fā)展,目前部分大容量發(fā)電廠及樞紐變電站都已安裝廣域量測(cè)系統(tǒng)(WAMS)。本文利用廣域量測(cè)系統(tǒng)采集隨機(jī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的發(fā)電機(jī)的有功功率作為參數(shù)辨識(shí)的輸入信號(hào),隨機(jī)子空間辨識(shí)法利用輸入數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel矩陣,把“未來(lái)”的輸出行空間投影到“過(guò)去”的輸出行空間,并進(jìn)行QR分解,再對(duì)上述正交投影作奇異值分解(SVD),通過(guò)奇異值的分布情況最終確定系統(tǒng)階數(shù)及相應(yīng)的模型參數(shù)。具體流程如圖1所示。

圖1　SSI 算法流程圖

3　仿真實(shí)例

選用一個(gè)IEEE 4機(jī)2區(qū)電力系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例仿真,其接線方式如圖2所示,具體參數(shù)見文獻(xiàn)[1]。

圖2　4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)接線圖

在圖2中,負(fù)荷1和負(fù)荷9處設(shè)有以基礎(chǔ)值的5%隨機(jī)負(fù)荷波動(dòng),在線采集擾動(dòng)后系統(tǒng)4臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功功率,系統(tǒng)采樣頻率為100 Hz。各臺(tái)發(fā)電機(jī)受到擾動(dòng)后的有功功率信號(hào)如圖3所示。

從圖3可知,由于系統(tǒng)受到擾動(dòng),各發(fā)電機(jī)輸出有功功率均存在類噪聲。隨后將各發(fā)電機(jī)輸出有功功率數(shù)據(jù)作為隨機(jī)子空間辨識(shí)的輸入據(jù),按照“提取低頻振蕩模態(tài)參數(shù)步驟”進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。在辨識(shí)穩(wěn)定圖中,穩(wěn)定點(diǎn)將會(huì)組成近似豎直的穩(wěn)定軸,穩(wěn)定軸所對(duì)應(yīng)的頻率即為系統(tǒng)的振蕩模態(tài)頻率。以上數(shù)據(jù)通過(guò)SSI辨識(shí)得到的結(jié)果如表1和圖4所示,圖4中縱坐標(biāo)表示負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)引起發(fā)電機(jī)振蕩功率變化情況。

在表1中,利用SSI辨識(shí)方法得出的三種模式特征根的實(shí)部均小于零,此結(jié)果滿足電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)中的特征值分析法[12]。辨識(shí)結(jié)果顯示該系統(tǒng)低頻振蕩的3個(gè)振蕩模態(tài)的振蕩頻率分別為0.53,1.185和1.193 Hz,滿足n機(jī)系統(tǒng)中存在(n-1)個(gè)機(jī)電模式[13]。其中頻率為0.53 Hz的屬于區(qū)間振蕩模式,1.185 Hz和1.193 Hz屬于局部振蕩模式。由模態(tài)圖4(a)可見,此時(shí)振蕩模式為1、2號(hào)發(fā)電機(jī)組成的區(qū)域A與3、4號(hào)發(fā)電機(jī)組成的區(qū)域B之間的區(qū)間振蕩模式。由模態(tài)圖4(b)、(c)可見,此時(shí)的振蕩模式為區(qū)域(a)與區(qū)域(b)中的發(fā)電機(jī)1、2以及發(fā)電機(jī)3、4之間的局部振蕩模式。

圖3　發(fā)電機(jī)的有功功率

模式實(shí)部虛部頻率/Hz阻尼比/%1-0.1583.3330.5314.742-0.4817.4171.1836.473-0.4797.4801.1936.40

圖4　SSI辨識(shí)圖

ERA辨識(shí)方法雖對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有所要求,但是是一種成熟有效的辨識(shí)方法。該IEEE 4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)在其數(shù)據(jù)要求范圍之內(nèi),故用ERA法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),并將其結(jié)果與本文提出的SSI結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。ERA方法的辨識(shí)結(jié)果以及模型如表2和圖5所示。

表2　ERA辨識(shí)結(jié)果Table 2　Identification results of ERA

圖5　ERA辨識(shí)圖

由SSI法和ERA法辨識(shí)結(jié)果可見,兩種方法結(jié)果比較接近,且由特征根的實(shí)部、虛部以及模態(tài)圖顯現(xiàn)其振蕩特性基本一致。但對(duì)于更為復(fù)雜的系統(tǒng),為保證其辨識(shí)的精準(zhǔn)性需要采取更長(zhǎng)的數(shù)據(jù),此時(shí)SSI法相比ERA法更為適用。該IEEE 4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)的理論模態(tài)值如表3所示。

表3　算例模態(tài)理論結(jié)果Table 3　Theoretical results of the example

由系統(tǒng)理論特征根可以確定系統(tǒng)的3個(gè)機(jī)電模式,并由理論振蕩頻率可知模式1為區(qū)域振蕩,模式2、模式3為局域振蕩。綜合對(duì)比表1～3的頻率和阻尼比情況可知:在隨機(jī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)時(shí)相比ERA辨識(shí)法,利用SSI辨識(shí)法所得結(jié)果更接近理論值,該方法所得的結(jié)果雖略有誤差,但皆在誤查允許范圍之內(nèi)。

4　結(jié)　論

1) 本文算法可不受原件模型及系統(tǒng)模型階數(shù)的限制,直接從量測(cè)數(shù)據(jù)中識(shí)別出電力系統(tǒng)低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)。

2) 相比ERA法,SSI辨識(shí)法更接近理論值,且不必考慮數(shù)據(jù)長(zhǎng)度問(wèn)題。

3) 該方法具有抗噪能力強(qiáng)、辨識(shí)速度快等優(yōu)點(diǎn),更適合實(shí)際電網(wǎng)應(yīng)用。

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(責(zé)任編輯侯世春)

Parameter identification of power system low-frequency oscillation based on random data

ZHANG Wang1, YANG Deyou1, ZHAO Huanyu2, FU Dianyin3, YE Ning3

(1.Northeast Dianli University, Jilin 132012, China; 2.State Grid Electric Power Jilin Changchun Power Supply Company,Changchun 130000,China; 3.State Grid Electric Jilin Power Supply Company, Jilin 132000, China)

In order to use random response data to evaluate power system security and to ensure the safe and stable operation, this paper proposed the parameter identification of power system low-frequency oscillation based on random response data, a method which adopted stochastic subspace identification (SSI) to extract the system low frequency oscillation frequency and damping ratio directly through the measured data of WAMS, as well as the oscillation modes. Taking IEEE four generators two area into simulation and making comparisons between the results and the results of other methods, the paper verified the feasibility and effectiveness of the method.

random data; low frequency oscillations; parameter identification; stochastic subspace

2016-03-26。

張旺 (1981—),女,碩士研究生,主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制方面的研究工作。

TM712

A

2095-6843(2016)04-0292-04