基于二維單基線的單星高精度無源定位算法

鄭仕力，董喬忠，王篤祥

(中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007)

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基于二維單基線的單星高精度無源定位算法

鄭仕力，董喬忠，王篤祥

(中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007)

針對長短基線干涉儀定位系統(tǒng)設(shè)備量大、系統(tǒng)復(fù)雜的問題，提出了基于運(yùn)動學(xué)原理的單星高精度無源定位技術(shù)。以模糊相位差和相位差變化率為觀測量，并采用三通道二維單基線陣列構(gòu)型，充分利用長基線相位差定位精度高的特點(diǎn)，并結(jié)合相位差變化率的無模糊特性，通過粒子群改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)高精度的定位。仿真結(jié)果表明，該算法定位精度高，定位性能接近CRLB。

二維單基線；無源定位；相位差；變化率

0　引言

電子偵察系統(tǒng)是一種通過截獲地面、海上、空中和太空中的各類電磁輻射源輻射出來的信號，測量其信號特征參數(shù)，進(jìn)而定位輻射源位置，而本身不發(fā)射信號的系統(tǒng)，具有無源探測安全隱蔽的優(yōu)點(diǎn)。單星無源定位體制主要有兩種：單星測向定位體制和基于運(yùn)動學(xué)參數(shù)的單星定位體制。單星測向定位體制通過二維測向陣列或多波束天線來確定三維空間中輻射源射線的方向，從而確定輻射源位置。該方法能實(shí)現(xiàn)單次測量定位，但二維測向陣列在求解相位模糊時沒有利用目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)信息，解算效率不高，多波束天線測向定位方法存在設(shè)備量和測向定位精度之間的矛盾，此外，單星測向定位中還存在對測向通道的相位一致性以及衛(wèi)星載荷姿態(tài)的控制和測量精度要求較高等問題。基于運(yùn)動學(xué)參數(shù)的單星定位體制通過被動接收一段時間信號的頻率、到達(dá)時間和干涉儀相位差等變化信息，來確定輻射源的位置，具有定位載荷體積小、質(zhì)量輕、功耗低的優(yōu)點(diǎn)。

基于運(yùn)動學(xué)參數(shù)的單星無源定位方法主要有單通道僅測頻定位方法、單通道僅測多普勒頻率變化率定位方法、基于旋轉(zhuǎn)基線的定位方法等。本文考慮將運(yùn)動學(xué)原理引入到傳統(tǒng)的單星干涉儀定位體制中，在傳統(tǒng)相位差干涉儀的基礎(chǔ)上，加入相位差變化率作為觀測量，提出了基于模糊相位差和相位差變化率的粒子群改進(jìn)算法。該方法使用三個通道構(gòu)成二維長基線，以模糊相位差和相位差變化率為觀測量，充分利用長基線相位差定位精度高的特點(diǎn)，并結(jié)合相位差變化率的無模糊特性，通過粒子群改進(jìn)算法，實(shí)現(xiàn)高精度的定位。有別于基于角度及其變化率的單站定位方法，本文提出的方法不需要求解相位差的模糊，而是利用模糊相位差完成對輻射源的定位。相比于其它非線性濾波算法，該算法不依賴于濾波初值的選取，能夠在有效觀測范圍內(nèi)直接確定輻射源位置。

1　定位模型與原理

如圖 1所示，地面固定輻射源在地固直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為XT=[xtyt0]T，信號頻率為f，對應(yīng)的波長為λ。觀測平臺在tn時刻的位置為Xn=[xnynzn]T。觀測平臺上的兩條基線指向矢量為Li(t)=[li,1(t)li,2(t)li,3(t)]T，i=1,2。

圖1　定位模型示意圖

(1)

(2)

(3)

由于基線長度遠(yuǎn)大于信號波長，所以會有嚴(yán)重的相位模糊問題，考慮到采用傳統(tǒng)的解模糊方法(如長短基線法等相關(guān)方法)存在設(shè)備量較大(無法在單個長基線條件下完成解模糊操作)、計(jì)算量及數(shù)據(jù)量較大等問題,本文方法充分利用觀測平臺與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動，通過提取無模糊的相位差變化率，結(jié)合模糊相位差信息，實(shí)現(xiàn)單個長基線干涉儀條件下的解模糊定位。

從幾何意義上不難理解，通過一次觀測，單個長基線干涉儀接收到的信號相位差，對應(yīng)著多個來波方向角(即測向模糊)，這些方向角對應(yīng)于空間的一簇定位錐面，他們與地面相交形成了一簇定位線。假定該基線經(jīng)過一定時間運(yùn)動到其它位置又獲得一簇定位線，這兩簇定位線相交得到的系列交點(diǎn)就對應(yīng)了輻射源位置的一組模糊解。輻射源定位就是要從這組模糊位置解中確定出真實(shí)的那個位置。對于二維干涉儀，無需觀測平臺大范圍運(yùn)動，單次觀測即可得到兩簇相交的定位線，可大大縮短定位時間。為了進(jìn)一步加快定位收斂速度，我們利用二維長基線干涉儀獲取的相位差變化率信息對上述模糊的輻射源目標(biāo)位置估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對標(biāo)解模糊處理，即可獲取無模糊的輻射源目標(biāo)真實(shí)位置估計(jì)結(jié)果，系統(tǒng)工作原理如圖 2所示。

圖2　定位原理示意圖

理論上，這種方法可以實(shí)現(xiàn)快速定位。但是，當(dāng)干涉儀的基線長度遠(yuǎn)大于信號波長時，相鄰的模糊位置會靠得很近，相鄰模糊位置對應(yīng)的相位差變化率的差異會很小，甚至小于相位差變化率的測量誤差，因此通過單次測量無法得到輻射源的真實(shí)位置。此時需要通過增加觀測時間和觀測次數(shù)，才能實(shí)現(xiàn)無模糊定位。

2　定位方法

本文基于運(yùn)動學(xué)原理和三通道二維單基線陣列構(gòu)型，充分利用目標(biāo)輻射源與觀測平臺之間的相對運(yùn)動信息，以模糊相位差和相位差變化率為觀測量，并通過粒子群改進(jìn)算法來獲取高精度的目標(biāo)位置參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

2.1代價函數(shù)的選取

從統(tǒng)計(jì)意義上看，雖然每一次的測量均存在測量誤差，但對于多次測量，目標(biāo)真實(shí)位置是使得由該點(diǎn)得到的理論測量值與實(shí)際測量值最接近的位置點(diǎn)。假設(shè)共有N次測量，每次測量的相位差及其變化率都存在測量誤差，誤差符合高斯分布，則令代價函數(shù)為：

(4)

圖3　由模糊相位差得到的相關(guān)函數(shù)圖

圖4　由相位差變化率得到的相關(guān)函數(shù)圖

由圖 3、圖4所示的代價函數(shù)分布情況可以發(fā)現(xiàn)：

1)基于模糊相位差信息的代價函數(shù)在切向和法向兩個方向的分辨率，相比基于無模糊相位差變化率信息的代價函數(shù)而言更高；

2)受到模糊相位差信息影響，基于模糊相位差信息的代價函數(shù)在二維方向均存在較多模糊柵瓣，直接基于該代價函數(shù)進(jìn)行輻射源目標(biāo)位置參數(shù)搜索尋優(yōu)，極易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)而導(dǎo)致算法失效；

3)受到基于無模糊相位差變化率信息的代價函數(shù)分辨率限制，直接基于該代價函數(shù)進(jìn)行輻射源目標(biāo)位置參數(shù)搜索，能夠達(dá)到的輻射源目標(biāo)定位精度較低。

2.2粒子群改進(jìn)算法流程

針對不同類型代價函數(shù)分布特點(diǎn)，同時利用模糊相位差代價函數(shù)的高分辨率特性和相位差變化率代價函數(shù)的無模糊特性，規(guī)劃兩類代價函數(shù)的使用策略：

1)基于相位差變化率代價函數(shù)，在觀測區(qū)域內(nèi)大范圍參數(shù)尋優(yōu)，獲取較低精度的輻射源目標(biāo)粗定位結(jié)果，并以粗定位結(jié)果為中心，劃定精定位尋優(yōu)區(qū)域；

2)基于模糊相位差代價函數(shù)，在精定位尋優(yōu)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)操作，獲取輻射源目標(biāo)高精度定位結(jié)果。精定位根據(jù)粗定位的結(jié)果縮小觀測范圍，有效地減小了計(jì)算量。下面給出算法的詳細(xì)流程和參數(shù)設(shè)置，算法流程圖如圖 5所示。

圖5　粒子群改進(jìn)算法流程

3　定位誤差的克拉美-羅下限(CRLB)

CRLB是無偏估計(jì)所能達(dá)到的估計(jì)誤差下限，根據(jù)非隨機(jī)矢量估計(jì)的CRLB的定義有：

(5)

(6)

式中，φ=[φ11,φ12,…,φ1N,φ21,φ22,…,φ2N]T。根據(jù)式(1)，可將式(6)進(jìn)一步化簡為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

4　仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用基于相位差及其變化率的粒子群改進(jìn)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，相關(guān)場景及參數(shù)經(jīng)簡化設(shè)置如下：

觀測平臺飛行高度400km，沿y軸方向勻速直線運(yùn)動，速度7600m/s，初始時刻的位置是X0=[0 -100km400km]T；目標(biāo)輻射源位于XT=[-50km100km0]T；搜索區(qū)域?yàn)閧X(x,y,z)|-200≤x≤200,-200≤y≤200,z=0}，單位是km；信號頻率4GHz，二維基線長度均為10 m，相位差隨機(jī)誤差15°，相位差變化率隨機(jī)誤差30°/s。仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖 6所示，各表中未指明的參數(shù)均按給出的典型場景參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，定位誤差都為均方根誤差。

圖6　不同觀測時間及數(shù)據(jù)率下的定位性能

由圖 6可以看出，隨著觀測時間的增加、數(shù)據(jù)率的增大，定位性能明顯改善。當(dāng)觀測時間大于30s、數(shù)據(jù)率大于10Hz時，定位精度達(dá)到0.8km，定位性能接近CRLB。但是當(dāng)觀測時間小于15s時，受隨機(jī)誤差及相鄰模糊點(diǎn)差異性過小的影響，本文提出的算法無法完全解模糊，定位精度較差。

取觀測時間為30s，數(shù)據(jù)率10Hz，改變輻射源頻率，得到不同頻率下的定位性能，見表 1。從結(jié)果可以看出，本文提出的算法對全波段的適應(yīng)性比較良好，定位性能在1.8km內(nèi)。由表 1還可以看出，隨著頻率的提高，定位精度有所降低。這是由于隨著頻率的提高，波長隨之減小，模糊數(shù)隨之增加，更多的定位結(jié)果落在真實(shí)位置附近的模糊位置上。

取觀測時間為30s，數(shù)據(jù)率10Hz，改變相位差及其變化率的隨機(jī)誤差，得到不同誤差下的定位性能，見表 2。從結(jié)果可以看出，本文采用的方法能良好適應(yīng)不同的相位差及其變化率的隨機(jī)誤差，在50°的隨機(jī)誤差范圍內(nèi)，定位精度均能穩(wěn)定在1.7km內(nèi)，受隨機(jī)誤差的影響較小。

表1　不同頻率的定位性能

表2　不同誤差的定位性能　km

5　結(jié)束語

本文以三個通道構(gòu)成二維單基線，以模糊相位差和相位差變化率為觀測量，利用粒子群改進(jìn)算法完成了對地面固定輻射源的高精度定位。該算法充分利用長基線相位差定位精度高的特點(diǎn)，并結(jié)合相位差變化率的無模糊特性，具有定位收斂快、無需測向、設(shè)備量小的優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)仿真驗(yàn)證，該算法在多個頻段有較好的適應(yīng)性，對相位差和相位差變化率的隨機(jī)誤差不敏感，在一定范圍內(nèi)均能實(shí)現(xiàn)高精度定位，定位性能接近CRLB?！?/p>

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High precision passive localization by single satellite observer using two-dimensional single baseline

Zheng Shili，Dong Qiaozhong，Wang Duxiang

(No. 8511 Research Institute of CASIC,Nanjing 210007,Jiangsu,China)

Due to the large equipment and the complex structure of multi-baseline interferometers, a new high precision passive location by single satellite observer based on particle kinematics is proposed. In view of the unambiguous specialty of the phase rate-of-changing and the high precision in direction of the long baseline phase differences, the ambiguous phase difference and the changing rate of phase difference are used in this algorithm. The particle swarm optimization algorithm is improved to accomplish the high precision passive localization. The simulation results show that this method can attain the CRLB.

two-dimensional single baseline;passive localization;phase difference;changing rate

2016-03-26；2016-05-05修回。

鄭仕力(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭臻g電子偵查、信號處理等。

TN911.7

A