基于時(shí)差頻差角度的低軌雙星動(dòng)目標(biāo)融合跟蹤方法

向張俊，郭福成，張　敏，劉　洋

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

?

·工程應(yīng)用·

基于時(shí)差頻差角度的低軌雙星動(dòng)目標(biāo)融合跟蹤方法

向張俊，郭福成，張敏，劉洋

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

針對(duì)低軌雙星時(shí)差頻差定位系統(tǒng)在對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位中忽略其運(yùn)動(dòng)速度會(huì)引起較大的定位偏差以及定位跟蹤的初值選取等問題，提出了一種對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的雙星時(shí)差頻差信息融合主星的二維到達(dá)角(AOA)信息的融合無源跟蹤新方法。首先建立測(cè)量模型和等高程目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型，在此基礎(chǔ)上采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)方法對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位。仿真分析表明，該方法可達(dá)到克拉美-羅下限(CRLB)，且收斂后對(duì)目標(biāo)的速度和航向估計(jì)有較大的提高。

低軌雙星；時(shí)差頻差；測(cè)向；定位跟蹤

0　引言

雙星定位技術(shù)通過測(cè)量地面靜止輻射源的信號(hào)到達(dá)兩顆低軌衛(wèi)星的時(shí)間差TDOA以及兩顆衛(wèi)星相對(duì)于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)而引起的到達(dá)頻率差FDOA[1-3]，可對(duì)該輻射源的位置進(jìn)行精確的定位。由于其相對(duì)于三星定位系統(tǒng)少一顆衛(wèi)星，且比單星定位系統(tǒng)定位精度高等特性，因此在航天電子偵察、監(jiān)視、搜救等領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景。

但對(duì)于搭載在具有一定速度的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上(如戰(zhàn)斗機(jī)、預(yù)警機(jī)等)的運(yùn)動(dòng)輻射源來說，單個(gè)時(shí)刻的雙星時(shí)差頻差兩個(gè)觀測(cè)量理論上無法實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射源位置和速度等參數(shù)的瞬時(shí)估計(jì)。文獻(xiàn)[4]指出當(dāng)?shù)孛孑椛湓刺幱谶\(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，忽略目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度會(huì)給時(shí)差頻差定位結(jié)果造成較大的偏差，所以雙星時(shí)差頻差定位系統(tǒng)如果將運(yùn)動(dòng)輻射源當(dāng)作靜止輻射源對(duì)其位置進(jìn)行瞬時(shí)估計(jì)是不可靠的。在不增加觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量的情況下對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源進(jìn)行定位，一種解決方法是通過多次測(cè)量的時(shí)差頻差對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源的速度和位置進(jìn)行跟蹤濾波。但由于雙星時(shí)差頻差定位系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，需要采用非線性濾波器技術(shù)對(duì)目標(biāo)的位置和速度進(jìn)行定位跟蹤，存在收斂時(shí)間長(zhǎng)和濾波初值不可靠帶來的濾波穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于UKF的雙星時(shí)差頻差聯(lián)合定位跟蹤算法，以合適的星下點(diǎn)作為迭代初值，但并沒有給出初始點(diǎn)的具體方法，所以該方法如果星下點(diǎn)選取不合適，將會(huì)導(dǎo)致濾波發(fā)散，無法得到正確的位置和速度估計(jì)。本文針對(duì)雙星時(shí)差頻差定位的濾波初值選取和非線性問題，提出了一種在雙星時(shí)差頻差定位系統(tǒng)的主星上引入DOA信息的基礎(chǔ)上，利用EKF技術(shù)對(duì)地球表面等高程勻速巡航運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的融合跟蹤方法。仿真分析表明該融合方法的位置估計(jì)收斂速度遠(yuǎn)優(yōu)于僅用TDOA/FDOA的雙星跟蹤方法以及單星AOA跟蹤方法，對(duì)于準(zhǔn)確獲取運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息具有較重要的參考價(jià)值。

1　時(shí)差頻差測(cè)向跟蹤模型

雙星時(shí)差頻差測(cè)向定位系統(tǒng)由一顆主星S1和一顆輔星S2構(gòu)成，如圖1所示，假設(shè)主星可以通過二維干涉儀或者陣列測(cè)得輻射源到達(dá)主星的二維AOA，同時(shí)還可聯(lián)合測(cè)得輻射源信號(hào)到達(dá)兩顆衛(wèi)星的TDOA和FDOA。

圖1　時(shí)差頻差測(cè)向跟蹤場(chǎng)景

1.1運(yùn)動(dòng)模型

(1)

Fk=

(2)

(3)

1.2測(cè)量方程

假設(shè)k時(shí)刻在地心地固(ECEF)坐標(biāo)系中輻射源目標(biāo)E的未知坐標(biāo)為uk，未知速度為vk，主星S1的已知坐標(biāo)為s1,k，已知速度為v1,k，輔星S2的已知坐標(biāo)為s2,k，已知速度為v2,k，于是得到式(4)～式(7)。

(4)

(5)

rk=‖uk-s2,k‖-‖uk-s1,k‖+drk

(6)

(7)

式中，rk=ctd,k，fk=fd,kc/f0；td,k和fd,k分別表示時(shí)差和頻差測(cè)量量；αk和βk分別表示k時(shí)刻主星測(cè)得輻射源E相對(duì)于主星S1的方位角和俯仰角。為簡(jiǎn)化討論，本文假設(shè)方位角為測(cè)向線與ECEF坐標(biāo)系的x軸的夾角，俯仰角為測(cè)向線與z軸的夾角；dαk，dβk，drk，dfk為相應(yīng)的測(cè)量誤差，假設(shè)它們?yōu)橄嗷オ?dú)立的高斯白噪聲；e1=[1,0,0]T，e2=[0,1,0]T，e3=[0,0,1]T為ECEF坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸的方向矢量。

(8)

ECEF坐標(biāo)系中的位置矢量uk與速度矢量vk和大地坐標(biāo)系中的狀態(tài)矢量XG,k存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系[7]：

(9)

(10)

(11)

2　EKF跟蹤算法

由于輻射源的測(cè)量方程為非線性方程，所以低軌雙星時(shí)差頻差/測(cè)向定位系統(tǒng)對(duì)輻射源的跟蹤，需要采用非線性濾波器技術(shù)對(duì)輻射源的位置和速度進(jìn)行多次濾波跟蹤。目前，工程上應(yīng)用較為廣泛的非線性濾波器是EKF，它通過對(duì)非線性狀態(tài)及測(cè)量函數(shù)的泰勒展開式進(jìn)行一階線性化截?cái)?，將非線性濾波問題轉(zhuǎn)換為線性卡爾曼濾波，是一種次優(yōu)濾波器[6]，其具有越靠近真實(shí)點(diǎn)截?cái)嗾`差越小的特點(diǎn)，所以濾波初值的精確性嚴(yán)重影響EKF濾波器的跟蹤性能。本節(jié)將介紹跟蹤濾波的濾波初值確定方法以及EKF非線性濾波實(shí)現(xiàn)。

2.1濾波初值選擇方法

考慮到TDOA與AOA的測(cè)量量與輻射源的速度無關(guān)，所以對(duì)輻射源初始時(shí)刻位置的估計(jì)可以采用AOA融合TDOA得到。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，主星利用測(cè)向得到的指向輻射源的方向線與地球球面的交點(diǎn)可以確定輻射源的位置并求得定位誤差的協(xié)方差矩陣。假設(shè)起始時(shí)刻輻射源位于高程已知為H的地球表面上空，u0表示輻射源在ECEF坐標(biāo)系中的位置矢量，于是可以得到：

(12)

將式(12)與式(4)、式(5)聯(lián)立，目標(biāo)位置表示為：

(13)

式中，m0=[cosβ0cosα0,cosβ0sinα0,sinβ0]T，r1=‖u0-s1,0‖表示主星到輻射源之間的距離。將式(13)代入式(12)可得關(guān)于距離r1的一元二次方程：

(14)

(15)

式中，

(16)

(17)

(18)

更新協(xié)方差矩陣為：

(19)

(20)

2.2非線性濾波

由于測(cè)量方程是關(guān)于輻射源的狀態(tài)向量的非線性函數(shù)，EKF算法需要對(duì)測(cè)量方程在預(yù)測(cè)狀態(tài)點(diǎn)處求Jacobian矩陣，下面介紹測(cè)量方程的Jacobian矩陣的求法。根據(jù)文獻(xiàn)[8]和式(11)在預(yù)測(cè)點(diǎn)XG,k/k-1的Jacobian矩陣為：

(21)

得到初始化數(shù)據(jù)和測(cè)量方程的Jacobian矩陣后，便得可根據(jù)如下的EKF公式對(duì)輻射源目標(biāo)進(jìn)行濾波跟蹤[9]。

Step1:利用TDOA融合AOA的方法得到濾波初值XG,0，P0/0；

Step2:預(yù)測(cè)更新，即：

Step3:坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并計(jì)算觀測(cè)模型的Jcobian矩陣：

H_G, k=?HE(XE)/?XE|XE = XE,k/k-1?XE/?XG|XG = XG,k/k-1

Step4：測(cè)量更新，即：

重復(fù)Step2～Step4。

3　仿真分析

通過計(jì)算機(jī)仿真對(duì)提出的算法性能進(jìn)行分析。假設(shè)雙星軌道高度為800km，星間距為90km；目標(biāo)初始位置為(125.801°E，26.3358°N)，目標(biāo)高程為1000m，運(yùn)動(dòng)速度為250m/s,航行為南偏東45°，觀測(cè)周期為1s，觀測(cè)時(shí)間為120 s，雙星定位系統(tǒng)中時(shí)差測(cè)量誤差為30ns,頻差測(cè)量誤差為1Hz，測(cè)向誤差為0.25°。仿真分析了AOA體制下的EKF算法，采用僅TDOA/FDOA體制下的EKF跟蹤方法以及本文的AOA融合TDOA/FDOA體制下的EKF的算法，對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源進(jìn)行定位跟蹤性能，比較它們的位置估計(jì)誤差、航速估計(jì)誤差以及航向角估計(jì)誤差，并將AOA融合TDOA/FDOA的EKF跟蹤方法的位置估計(jì)誤差和速度估計(jì)誤差與其CRLB進(jìn)行了比較，Monte-carlo仿真次數(shù)為200次，如圖2～4所示。

圖2　位置估計(jì)誤差

圖3　速度估計(jì)誤差

圖4　航向角估計(jì)誤差

從圖2可以看出,僅FDOA/TDOA雙星跟蹤方法位置估計(jì)收斂速度緩慢，經(jīng)過120 s的時(shí)間累積仍然無法得到較精確的位置估計(jì)(這是由于時(shí)差頻差測(cè)量方程相對(duì)于位置參數(shù)的強(qiáng)非線性以及初始位置選取不準(zhǔn)確而引起的)，而本文所提的TDOA/FDOA融合AOA的雙星融合跟蹤方法的位置估計(jì)相比雙星TDOA/FDOA跟蹤方法的收斂速度得到大幅提高，同時(shí)位置估計(jì)精度比單星AOA跟蹤方法和雙星TDOA/FDOA跟蹤方法都有大幅提升且能達(dá)到CRLB。從圖3和圖4可以看出,由于角度測(cè)量方程沒有速度參數(shù)，所以單星AOA跟蹤方法的速度跟蹤誤差較大。而本文所提的TDOA/FDOA融合AOA的融合跟蹤方法的速度估計(jì)和航向角估計(jì)精度比單星AOA跟蹤方法高，與雙星TDOA/FDOA的跟蹤性能相近。這是由于角度信息的引入并沒有增加與速度有關(guān)的測(cè)量量，所以本文方法相比TDOA/FDOA跟蹤方法對(duì)速度的跟蹤性能的改善并不明顯。仿真結(jié)果充分說明了本文所提融合跟蹤方法的優(yōu)越性。

4　結(jié)束語

本文針對(duì)低軌雙星時(shí)差頻差定位系統(tǒng)在對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤時(shí)存在收斂速度較慢以及跟蹤初值確定問題，提出了基于TDOA/FDOA融合AOA的低軌雙星融合跟蹤方法，首先利用AOA融合TDOA確定輻射源的初始狀態(tài)和初始協(xié)方差矩陣，然后利用EKF進(jìn)行濾波跟蹤，仿真結(jié)果表明融合跟蹤方法在位置跟蹤方面性能遠(yuǎn)優(yōu)于單星AOA跟蹤方法和雙星TDOA/FDOA跟蹤方法，且位置跟蹤性能可以達(dá)到CRLB，在速度和航向角方面的跟蹤性能遠(yuǎn)優(yōu)于AOA跟蹤方法，但與TDOA/FDOA跟蹤方法相近?！?/p>

[1]Ho KC, Chan YT. Geolocation of a know altitude object from TDOA and FDOA measurements [J]. IEEE Trans. on Aerospace and electronic systems, 1997,33(3):770-783.

[2]郭福成，樊昀.雙星TDOA/FDOA無源定位方法分析[J].航天電子對(duì)抗，2008，24(6)：20-23.

[3]郭福成，樊昀.雙星時(shí)差頻差聯(lián)合定位方法及其誤差分析[J].宇航學(xué)報(bào)，2008，29(4)：1381-1386.

[4]Ulman RJ，Geraniotis E．Motion detection using TDOA and FDOA measurements[J]．IEEE Trans. on AES，Science (SOOl8-9251)，2001，37(2)：759-764．

[5]趙侃，漆德寧.基于UKF濾波的FDOA和TDOA聯(lián)合定位跟蹤算法[J]．計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2012,22(5): 127-129.

[6]趙琳,等.非線性系統(tǒng)濾波理論[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2012.

[7]郭福成，樊昀,周一宇，等.空間電子偵察定位原理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012.

[8]羅鵬飛. 統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理[M].北京：電子工業(yè)出版社.2009.

[9]何友，王國(guó)宏，陸大琻，等．多傳感器信息融合及應(yīng)用[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2007.

Tracking method of moving target fusion for low orbit dual-satellite based on TDOA/FDOA/AOA

Xiang Zhangjun, Guo Fucheng, Zhang Min, Liu Yang

(College of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology, Changsha 410073,Hunan,China)

For the problem that TDOA and FDOA based on dual-satellite geolocation system, when the target is moving, the unknown velocity of the target leads to large localization errors and initialization problem of the tracker. The angle of arrival (AOA) measurement is introduced to improve the observability of dual-satellite system and proposes a target tracking method of hybrid TDOA/FDOA/AOA location system. Firstly, the measurement model and elevation target motion state model are established, and then the extended Kalman filter (EKF) is adopted to track the moving target. The simulation results prove that the hybrid TDOA/FDOA and AOA tracking method can achieve cramer-rao lower bound (CRLB) and obviously improve the accuracy of the velocity and location estimation．

low orbit dual-satellite；TDOA/FDOA；direction-finding；target tracking

2016-03-03；2016-04-07修回。

向張俊(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o源定位。

TN97

A