指數(shù)增長模型對內(nèi)蒙古人口的預(yù)測研究

王曉英，張　超

（赤峰學(xué)院　數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，內(nèi)蒙古　赤峰　024000）

指數(shù)增長模型對內(nèi)蒙古人口的預(yù)測研究

王曉英，張超

（赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，內(nèi)蒙古赤峰024000）

中國是世界的人口大國，近些年來，我國人口老齡化越來越快，政府部門需要對有關(guān)人口的一些政策進行調(diào)整、修改，所以分析、預(yù)測現(xiàn)在、未來人口數(shù)量具有較大的現(xiàn)實意義.本文主要進行研究內(nèi)蒙古人口變化及預(yù)測，從內(nèi)蒙古1981年至2013年的人口數(shù)量和自然增長率出發(fā)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)蒙古人口從1981年短期內(nèi)符合指數(shù)增長模型，長期內(nèi)不符合.進而將模型進一步改進，考慮自然環(huán)境和資源對人口的影響，采用阻滯增長模型，發(fā)現(xiàn)內(nèi)蒙古人口符合阻滯增長模型，并預(yù)報了未來10年的人口數(shù)量，希望對內(nèi)蒙古人口的控制以及計劃生育的實施有所借鑒.

指數(shù)增長模型；人口預(yù)測；SPSS

1　研究意義和目的

中國，是世界上的人口大國，在全國的經(jīng)濟社會的發(fā)展中，內(nèi)蒙古自治區(qū)也具有重要的戰(zhàn)略地位.為了促進內(nèi)蒙古經(jīng)濟進一步的發(fā)展過程中，人口問題也是被考慮到不可缺失的一部分.從我國1982年對內(nèi)蒙古的第三次人口普查到2010年的第六次人口普查中可以看到，計劃生育的基本國策的實施，使得內(nèi)蒙古人口年齡在65歲以上的從69.62萬人增長到186.81萬人，從這組數(shù)據(jù)可以看出，內(nèi)蒙古人口老齡化的問題的越發(fā)嚴(yán)重、勞動力短缺問題越發(fā)嚴(yán)重，這嚴(yán)重影響了內(nèi)蒙古乃至我國的經(jīng)濟發(fā)展.

人既可以創(chuàng)造物資，為社會做出很大的貢獻，與此同時，人又在不斷地消耗著自然資源.內(nèi)蒙古人口數(shù)量的不斷增長，導(dǎo)致出現(xiàn)了一系列的社會問題.人口增長過快，首先影響人們的衣、食、住、行，導(dǎo)致衣服和糧食出現(xiàn)短缺，居住條件差，交通擁擠等.其次，影響人們的就業(yè)率，人口基數(shù)過大，工作崗位不多，從而導(dǎo)致很多人無法就業(yè).最后，還會造成環(huán)境污染加劇，生態(tài)環(huán)境惡化，森林，耕地，水資源破壞等等.所以面對目前內(nèi)蒙古人口數(shù)量問題產(chǎn)生的一系列社會問題，建立內(nèi)蒙古人口預(yù)測模型，有效的預(yù)測未來內(nèi)蒙古人口數(shù)量變化，幫助政府部門出臺相應(yīng)的措施及政策具有現(xiàn)實意義.

2　指數(shù)增長模型介紹

最簡單的人口指數(shù)增長模型：

其中：x（t）－時刻t的人口數(shù)，x0－初始時刻人口數(shù)，r－人口增長率且不變，t－時刻t0.

1798年，馬爾薩斯在最簡單的人口模型基礎(chǔ)上進行不斷的探索與研究，提出了指數(shù)增長模型.利用微積分知識，視x（t）為連續(xù)、可微函數(shù).即單位時間內(nèi)x（t）的增量為：

當(dāng)r＞0時，視為人口指數(shù)增長模型.從長期來看，隨著時間不斷增加，人口數(shù)量持續(xù)增長是不存在的.所以人口指數(shù)增長模型作為長期預(yù)測不適用.我們?yōu)楦玫念A(yù)測內(nèi)蒙人口數(shù)量，應(yīng)該修改這個模型中的增長率為常數(shù)這一假設(shè)，因此，得到以下模型.

3　內(nèi)蒙古人口預(yù)測模型建立與預(yù)測

3.1內(nèi)蒙古歷年人口數(shù)據(jù)

從內(nèi)蒙古統(tǒng)計局官網(wǎng)的《內(nèi)蒙古年度數(shù)據(jù)》中，可以得到1981年至2013年的人口數(shù)據(jù)和自然增長率.如表1所示.

表1　1981年至2013年內(nèi)蒙古人口數(shù)據(jù)和自然增長率

3.2內(nèi)蒙古人口模型建立

為了更清晰地反應(yīng)內(nèi)蒙古人口數(shù)變化情況，繪制出從1981年-2013年人口數(shù)量變動散點圖以及人口自然增長率變動散點圖.如圖1和圖2.其中，橫坐標(biāo)表示時間，令1981年為初始時刻，t=0，1982年時，t=1，以此類推，2013年時，t=32.縱坐標(biāo)分別表示人口總數(shù)和人口自然增長率.

圖1　1981年至2013年人口數(shù)量散點圖

圖2　1981年-2013年人口自然增長率散點圖

從圖2可以看到，隨著時間的變化，人口數(shù)量不斷地在增長.從1981年到2001年，人口增長速度較快，人口平均增長率為10.74%.從2001年以后，與國家人口生育政策有關(guān)，人口增長速度較慢.而從圖3可以看到，隨著時間的變化，人口自然增長率呈下降趨勢.由兩張圖可以看到，雖然自然增長率一直呈下降趨勢，但人口數(shù)量卻一直呈上升趨勢.因此，我們進一步分析人口數(shù)量與人口自然增長率之間的關(guān)系具有一定現(xiàn)實意義.

本文主要運用指數(shù)增長模型對內(nèi)蒙古人口的預(yù)測建立模型.

3.3指數(shù)增長模型

模型匯總

模型　平方和　df　均方　F Sig 1　回歸殘差總計10300.778 3565.572 13866.350 1 31 32 10300.778 115.018 89.558　0.000 Anova模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)　標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)　t Sig B　標(biāo)準(zhǔn)誤差　試用版1人口總數(shù)x 0.008　0.001　0.862　9.463　0.000系數(shù)

由輸出結(jié)果1可以看出，R很接近1，P值＜0.01，F(xiàn)值較大，所以參數(shù)是顯著的.

經(jīng)過與原始數(shù)據(jù)進行比較發(fā)現(xiàn)，短時期內(nèi)預(yù)測效果較好，長時期內(nèi)誤差較大，如表2.

為更直觀的看到人口指數(shù)增長模型的結(jié)果，我們將原始數(shù)據(jù)與指數(shù)增長模型預(yù)測的人口數(shù)繪制在一個圖里，如擬合效果圖3.

圖3　擬合效果

表2

4　結(jié)論

本文主要運用人口模型中的指數(shù)模型對內(nèi)蒙古1981年至2013年的人口進行分析，從模型的建立并與原始數(shù)據(jù)比較，可以得到：指數(shù)增長模型對人口的預(yù)測具有短期適應(yīng)性，但是對預(yù)測未來人口不適應(yīng).

〔1〕付云鵬，李燕偉，丁義文，等.遼寧省14城市人口與資源環(huán)境耦合模型的構(gòu)建及應(yīng)用［J］.河北科技師范學(xué)院學(xué)報，2016（2）.

〔2〕高然，李冰，李明玉.延吉市社區(qū)人口空間分布格局及人性化社區(qū)管理研究［J］.延邊大學(xué)農(nóng)學(xué)學(xué)報，2015（1）.

O213

A

1673-260X（2016）10-0012-03

2016-07-12

國家自然科學(xué)基金（11402039）