砂土注漿顆粒流數(shù)值模擬研究

秦鵬飛

(鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院， 鄭州 450010)

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砂土注漿顆粒流數(shù)值模擬研究

秦鵬飛

(鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院， 鄭州 450010)

基于流固耦合原理的PFC2D顆粒流數(shù)值模擬程序，運(yùn)用其內(nèi)置FISHTANK函數(shù)庫(kù)和FISH語(yǔ)言，分別定義流體域的流動(dòng)方程和壓力方程，對(duì)灌漿過(guò)程中漿液在地層中的擴(kuò)散過(guò)程和形態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算。通過(guò)調(diào)節(jié)PFC命令流中的注漿壓力p、時(shí)步step、水力傳導(dǎo)系數(shù)perm等參數(shù)，對(duì)漿液的注漿過(guò)程進(jìn)行了模擬計(jì)算。結(jié)果表明，灌漿過(guò)程中漿液與地基土的作用形式與灌漿壓力大小密切相關(guān)，過(guò)高的注漿壓力會(huì)對(duì)地層結(jié)構(gòu)造成一定的破壞。對(duì)鉆孔周圍土體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了理論推導(dǎo)和分析，理論推導(dǎo)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相符。劈裂灌漿作用發(fā)生時(shí)，孔隙率和應(yīng)變率均增加。漿液的滲透性能對(duì)高壓劈裂灌漿的作用效果不明顯。

砂礫石土；注漿；顆粒流；數(shù)值模擬；注漿壓力

十九世紀(jì)初以來(lái)，灌漿技術(shù)以其設(shè)備簡(jiǎn)單、施工靈活、地基變形適應(yīng)能力好等特點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用[1]。漿液灌入到地層后，通過(guò)滲透、壓密和劈裂等方式與土體相互作用，從而改善砂礫石土體的性能，其作用機(jī)理非常復(fù)雜。由于漿液在地層中的擴(kuò)散過(guò)程和形態(tài)是隱藏的，漿液與土體間的滲透、壓密或劈裂等作用的發(fā)生發(fā)展無(wú)法直接觀測(cè)，使得灌漿理論的研究遠(yuǎn)落后于工程實(shí)踐的需要[2]。

在數(shù)字信息技術(shù)高速發(fā)展的背景下，作為對(duì)土工現(xiàn)場(chǎng)或室內(nèi)試驗(yàn)技術(shù)的一種補(bǔ)充，深入開展土工試驗(yàn)的數(shù)值仿真研究具有重要的意義和價(jià)值[3]。現(xiàn)場(chǎng)或室內(nèi)物理試驗(yàn)往往存在試驗(yàn)周期長(zhǎng)、費(fèi)用高等缺點(diǎn)，而對(duì)注漿過(guò)程進(jìn)行細(xì)觀力學(xué)數(shù)值模擬分析研究，可以克服這些缺點(diǎn)[4]。數(shù)值分析法能夠保證地層結(jié)構(gòu)的完全“同一性”，任意時(shí)刻地層內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變等物理力學(xué)參數(shù)的分布狀態(tài)與統(tǒng)計(jì)信息都可以準(zhǔn)確完整反映出來(lái)。因此，數(shù)值仿真模擬已成為注漿工程中令人矚目的研究方法，并得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。

周健基于顆粒流理論，運(yùn)用PFC2D計(jì)算程序的FISHTANK函數(shù)庫(kù)和FISH語(yǔ)言，對(duì)砂土的工程力學(xué)性質(zhì)和土中的滲流過(guò)程進(jìn)行了模擬[5-6]；吳順川采用巖土顆粒流程序，從微觀上模擬了單孔和多孔條件下不同注漿壓力對(duì)土體改性效果的影響，模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)注漿試驗(yàn)結(jié)果一致[7]；孫鋒對(duì)致密土體的劈裂注漿過(guò)程進(jìn)行細(xì)觀模擬研究，分別對(duì)比了不同注漿壓力和不同土體性質(zhì)下漿體壓力擴(kuò)散及劈裂縫的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律[8]；袁敬強(qiáng)基于散體介質(zhì)理論的顆粒流方法，運(yùn)用 PFC2D軟件對(duì)軟弱地層注漿過(guò)程進(jìn)行了細(xì)觀力學(xué)模擬，研究了注漿壓力、注漿時(shí)間、滲透性質(zhì)及顆粒黏結(jié)強(qiáng)度對(duì)漿液擴(kuò)散半徑和注漿類型的影響規(guī)律[9]。

從已有成果看，針對(duì)砂礫石土層灌漿漿液擴(kuò)散機(jī)理方面的研究相對(duì)偏少，同時(shí)考慮注漿時(shí)間、土層滲透性質(zhì)等細(xì)觀參數(shù)變化對(duì)土體灌漿效果的研究也不多見。本文基于流固耦合的原理，采用Itasca公司開發(fā)的PFC2D顆粒流數(shù)值模擬程序，從細(xì)觀層面模擬研究漿液在地層中的擴(kuò)散和分布形態(tài)，并對(duì)不同滲透性質(zhì)土體、不同注漿時(shí)間下的灌漿效果進(jìn)行初步探索。

1　注漿細(xì)觀模擬的基本理論

二維顆粒流(PFC2D)程序通過(guò)離散單元法來(lái)模擬圓形顆粒介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)及其相互作用，其基本思路是將實(shí)際土工問(wèn)題的物理模型進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，從細(xì)觀角度建立符合工程特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型賦予一定的力學(xué)參數(shù)和初始條件、邊界條件，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)工程問(wèn)題的仿真求解。顆粒流方法在計(jì)算循環(huán)中，交替應(yīng)用牛頓第二定律與力-位移定律，將牛頓第二定律重復(fù)應(yīng)用于顆粒上，力-位移定律重復(fù)應(yīng)用于顆粒接觸上，并且不斷更新顆?；驂w的位置[10-11]。顆粒與顆粒間的接觸或顆粒與墻體間的接觸，在計(jì)算過(guò)程中自動(dòng)形成或破壞。

1.1流體流動(dòng)基本方程

PFC2D程序采用顆粒集合模擬巖土體，并沒(méi)有實(shí)際的流體存在。在PFC2D數(shù)值模擬中，假想顆粒接觸處存在一個(gè)相切于兩個(gè)顆粒的管道，作為流體流動(dòng)的通道，而顆粒間的孔隙形成一個(gè)貯存流體的流體域(domain)，相當(dāng)于一個(gè)“水庫(kù)”，承受水壓，并與管道連通。儲(chǔ)存于其中的流體壓力在灌漿模擬過(guò)程中不斷更新，以實(shí)現(xiàn)流體與固體之間的相互耦合。每個(gè)管道都是一個(gè)潛在的裂隙，相當(dāng)于1單位寬度、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、厚度為a的平板通道。若漿液在管道內(nèi)的流速恒定，流體介質(zhì)內(nèi)部分子在流動(dòng)過(guò)程中無(wú)雜亂，基本呈層流狀態(tài)，則其流動(dòng)規(guī)律遵從平板縫隙立方定理，漿液的流量為：

(1)

式中：k為縫隙內(nèi)的水力傳導(dǎo)系數(shù)；a為縫隙高度；L為縫隙長(zhǎng)度；p2-p1為兩相鄰流域的壓力差，為正值時(shí)，域2的流體流入域1。

1.2求解方法

若模型的某一流體域內(nèi)存在擾動(dòng)壓力△Pp，根據(jù)PFC2D計(jì)算原理，由于壓力擾動(dòng)而流入該域的流量可由式(2)計(jì)算得出：

(2)

式中：N為連接到單個(gè)域的管道的數(shù)量；R為該流體域周圍顆粒的平均半徑。

這些漿液流入后又會(huì)引起該流體域內(nèi)壓力的增加，可由式(3)計(jì)算得出：

(3)

式中：Kd為流體體積模量；Vd為該流體域的表觀體積。

系統(tǒng)為了保持自身的穩(wěn)定狀態(tài)，要求由漿液流入引起的壓力變化必須小于擾動(dòng)壓力，即ΔPr<ΔPp。若令漿液流入引起的壓力變化等于擾動(dòng)壓力，即ΔPr=ΔPp，則據(jù)此可以求出系統(tǒng)保持穩(wěn)定的時(shí)間步長(zhǎng)：

(4)

2　二維顆粒流數(shù)值模擬計(jì)算

2.1計(jì)算模型及方案

PFC2D顆粒流程序允許生成的顆粒粒徑服從均勻分布和Gauss分布，本次模擬試驗(yàn)采用的顆粒粒徑服從的是均勻分布。顆粒單元的最小半徑Rmin=3.5 cm，最大半徑Rmax=5 cm。PFC2D模型中的顆粒均生成在坐標(biāo)值指定的區(qū)域內(nèi)，并且自動(dòng)為每個(gè)生成的顆粒設(shè)置ID號(hào)。通過(guò)輸入print ball命令，可以自動(dòng)查詢所生成顆粒單元的數(shù)目、半徑、坐標(biāo)值等信息。本次數(shù)值試驗(yàn)共生成1 226個(gè)顆粒單元，如圖1(a)所示。在顆粒生成過(guò)程中，為了防止由于顆粒黏結(jié)強(qiáng)度不足而出現(xiàn)四處逃逸的情況，PFC2D程序在生成顆粒前先生成四面墻體，在顆粒間的不平衡力通過(guò)循環(huán)消除后，再將墻體去掉[12-15]。

本計(jì)算模型的長(zhǎng)和寬均為4 m，內(nèi)部充填密實(shí)的圓盤顆粒，以模擬實(shí)際的地層結(jié)構(gòu)，如圖1(a)所示。模型的邊界由一圈黑色顆粒圍成，代表不透水邊界。圖1(b)中深灰色的圓點(diǎn)代表流體域(domain)，由域間的灰色線段構(gòu)成顆粒間的縫隙通道。模型中淺灰色的圓盤代表地層結(jié)構(gòu)中的土體顆粒，連接圓顆粒間的灰色線段則代表顆粒間的接觸連接。

在本次模擬計(jì)算前，通過(guò)開展雙軸壓縮試驗(yàn)對(duì)砂礫石土的法向接觸剛度kn、切向接觸剛度ks和摩擦系數(shù)fc等細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，并進(jìn)行Darcy滲流試驗(yàn)，測(cè)試砂礫石土的孔隙率n。結(jié)合文獻(xiàn)[8-10，14]的參數(shù)選取情況，本計(jì)算模型選取的細(xì)觀參數(shù)如表1所示。

2.2計(jì)算方案

本次PFC2D顆粒流數(shù)值計(jì)算，共設(shè)計(jì)了兩種模擬方案：①保持土體模型和細(xì)觀參數(shù)不變，對(duì)注漿壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)，研究不同注漿壓力對(duì)注漿效果的影響；②不同注漿時(shí)間、不同滲透性質(zhì)漿液在特定注漿壓力下的注漿效果。

(a) 土體顆粒流模擬圖　　　　　　　　　　　　　(b)流體域與顆粒單元關(guān)系圖1　二維顆粒流計(jì)算模型

最小粒徑Rmin/cm粒徑比Rmax/Rmin法向接觸剛度kn(N/m)剛度比kn/ks摩擦系數(shù)fc孔隙率n法向黏結(jié)強(qiáng)度n_bond/N切向黏結(jié)強(qiáng)度s_bond/N3.51.435×10710.10.255×1055×105

3　灌漿壓力對(duì)灌漿效果的影響

3.1不同灌漿壓力的計(jì)算結(jié)果

圖2為1 MPa壓力作用下土體內(nèi)部的應(yīng)力場(chǎng)及漿液的擴(kuò)散范圍分布情況。數(shù)值模擬計(jì)算中注漿點(diǎn)的位置位于模型的正中心。圖中的黑色圓球代表著注漿壓力的分布，而圓半徑的大小則代表注漿壓力的大小。在圖2(a)的應(yīng)力場(chǎng)中，黑色線條代表壓應(yīng)力。從圖中可以看出，在注漿壓力的作用下，土體內(nèi)部顆?；ハ鄶D壓并向外膨脹，模型的外圍出現(xiàn)了較大的壓應(yīng)力，而在注漿孔環(huán)向附近則出現(xiàn)了拉應(yīng)力。鉆孔附近有大量漿液聚集，對(duì)土體形成壓密作用，而鉆孔外圍漿液則主要起滲透和充填作用。圖2(b)是利用一系列測(cè)量圓對(duì)漿液的擴(kuò)散范圍進(jìn)行監(jiān)測(cè)的結(jié)果。從圖中可以看出，漿液的擴(kuò)散范圍大約100 cm(每個(gè)測(cè)量圈各間隔20 cm)。

圖3為2 MPa壓力作用下土體內(nèi)部的應(yīng)力場(chǎng)及漿液的擴(kuò)散范圍分布情況。從圖中可以看出，2 MPa的注漿壓力已將地層啟劈，地層內(nèi)出現(xiàn)劈裂縫(黑色線段代表劈裂縫)。由于土顆粒粒徑大小不均勻，土體內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)較雜亂，劈裂縫基本沿應(yīng)力薄弱面產(chǎn)生(對(duì)應(yīng)于模型上部和下部土體)。模型左側(cè)和右側(cè)部分土體所處應(yīng)力狀態(tài)較高，幾乎未被注漿壓力劈開，仍然表現(xiàn)為滲透注漿形式。圖3(b)顯示，劈裂縫在各方向上的擴(kuò)展長(zhǎng)度不等，大體分布在40～80 cm之間。

(a)土體應(yīng)力場(chǎng)　　　　　　　　　　　　　　(b)漿液擴(kuò)散范圍分布圖2　1 MPa壓力下土體應(yīng)力場(chǎng)及漿液擴(kuò)散范圍分布

(a)土體應(yīng)力場(chǎng)　　　　　　　　　　　　　(b)漿液擴(kuò)散范圍分布圖3　2 MPa壓力下土體應(yīng)力場(chǎng)及漿液擴(kuò)散范圍分布

圖4為3 MPa壓力作用下土體內(nèi)部的應(yīng)力場(chǎng)及漿液的擴(kuò)散范圍分布情況。從圖中可以看出，隨著注漿壓力的增加，土體內(nèi)部劈裂的范圍不斷擴(kuò)大，劈裂縫在土體內(nèi)部形成了縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)狀漿脈，土體劈裂灌漿達(dá)到最理想的效果。但劈裂灌漿過(guò)程中不宜過(guò)度提高注漿壓力。注漿壓力太高，易產(chǎn)生地層結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重破壞，甚至?xí)霈F(xiàn)冒漿、地面隆起等現(xiàn)象[16-17]。本計(jì)算模型中鉆孔附近的土體受3 MPa高注漿壓力作用產(chǎn)生一定的位移，對(duì)土體的原狀結(jié)構(gòu)造成一定的破壞。

(a)土體應(yīng)力場(chǎng)　　　　　　　　　　　　　　(b)漿液擴(kuò)散范圍分布圖4　3 MPa壓力下土體應(yīng)力場(chǎng)及漿液擴(kuò)散范圍分布

4　細(xì)觀注漿結(jié)果分析

4.1孔隙率變化

圖5(a)、(b)為注漿壓力1 MPa作用下，監(jiān)測(cè)半徑分別為0.5 m、1 m和1.5 m范圍內(nèi)土體孔隙率的變化趨勢(shì)。從圖中可以看出，與注漿前土體的孔隙率相比，注漿壓力作用下土體孔隙率增加2.3%～7.0%。這是由于1 MPa的注漿壓力對(duì)土體具有一定的壓密作用，土體顆粒向外移動(dòng)，孔隙率增加，漿液充填了這部分孔隙。0.5 m監(jiān)測(cè)范圍比1 m和1.5 m監(jiān)測(cè)范圍的孔隙率增加顯著，表明注漿壓力影響區(qū)域具有一定局限性。

圖5(c)、(d)為注漿壓力2 MPa作用下，監(jiān)測(cè)半徑分別為0.5 m、1 m和1.5 m范圍內(nèi)土體孔隙率的變化趨勢(shì)。從圖中可以看出，注漿壓力作用下土體孔隙率整體有所增加，增加幅度為5.7%～10.1%。這是由于劈裂縫擴(kuò)大了土體空間，漿液充填了這部分空間結(jié)構(gòu)。

圖5(e)、(f)為注漿壓力3 MPa作用下，監(jiān)測(cè)半徑分別為0.5 m、1 m和1.5 m范圍內(nèi)土體孔隙率的變化趨勢(shì)。從圖中可以看出，3 MPa注漿壓力作用下土體孔隙率大幅度增加，增加幅度為23.5%～33.3%。這是由于劈裂作用過(guò)程更加全面深入，劈裂縫形態(tài)更加密集，進(jìn)一步擴(kuò)大了土體空間。

(a)原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=1 000，注漿壓力1 MPa

(b) 原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=2 000,注漿壓力1 MPa

(c)原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=1 000,注漿壓力2 MPa

(d)原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=2 000，注漿壓力2 MPa

(e)原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=1 000,注漿壓力3 MPa

(f)原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=2 000，注漿壓力3 MPa

4.2應(yīng)力變化

圖6(a)、(b)為注漿壓力1 MPa作用下，監(jiān)測(cè)半徑分別為0.5 m、1 m和1.5 m范圍內(nèi)土體顆粒間x向應(yīng)力的變化趨勢(shì)。從圖中可以看出，離注漿孔越近，注漿過(guò)程中土體顆粒間的最終應(yīng)力越大。半徑0.5 m監(jiān)測(cè)范圍內(nèi)，x方向最大應(yīng)力約為9.916×104Pa；半徑1m監(jiān)測(cè)范圍內(nèi)，x方向最大應(yīng)力約為3.308×104Pa；而半徑為1.5 m時(shí)，x方向最大應(yīng)力約為1.052×104Pa。

圖6(c)、(d)為注漿壓力2 MPa作用下，監(jiān)測(cè)半徑分別為0.5 m、1 m和1.5 m范圍內(nèi)砂礫石土顆粒間x向應(yīng)力的變化趨勢(shì)。土體顆粒間x向應(yīng)力的變化規(guī)律與上圖基本相同，0.5 m監(jiān)測(cè)范圍最大應(yīng)力約為0.5×105Pa，1.5 m監(jiān)測(cè)范圍最大應(yīng)力約為0.2×105Pa。

圖6(e)、(f)為注漿壓力3 MPa作用下，監(jiān)測(cè)半徑分別為0.5 m、1 m和1.5 m范圍內(nèi)土體顆粒間x向應(yīng)力的變化趨勢(shì)。土體顆粒間最大應(yīng)力在2.5×105～6.5×105Pa之間，外側(cè)土顆粒應(yīng)力變化較內(nèi)側(cè)有一定規(guī)律性延遲。

(a) 原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=1 000,注漿壓力1 MPa

(b) 原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=2 000,注漿壓力1 MPa

(c) 原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=1 000,注漿壓力2 MPa

(d) 原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=2 000,注漿壓力2 MPa

(e) 原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=1 000,注漿壓力3 MPa

(f) 原顆粒達(dá)到平衡狀態(tài)所設(shè)定的時(shí)步step=2 000,注漿壓力3 MPa

5　結(jié)　語(yǔ)

對(duì)灌漿過(guò)程中漿液在地層中的擴(kuò)散過(guò)程和形態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，通過(guò)調(diào)節(jié)注漿壓力、時(shí)步、水力傳導(dǎo)系數(shù)等參數(shù)，從細(xì)觀角度對(duì)注漿效果進(jìn)行了分析，所得主要結(jié)論如下：

(1)灌漿過(guò)程中漿液與地基土的作用形式與灌漿壓力大小密切相關(guān)。為達(dá)到理想的劈裂灌漿效果需要適當(dāng)提高注漿壓力，但過(guò)高的注漿壓力會(huì)對(duì)地層結(jié)構(gòu)造成一定的破壞。

(2)對(duì)鉆孔周圍土體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了理論推導(dǎo)和分析。土體環(huán)向拉應(yīng)力的增加導(dǎo)致鉆孔周圍產(chǎn)生劈裂縫，漿液由滲透作用方式向劈裂作用方式轉(zhuǎn)變。理論推導(dǎo)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相符。

(3)在劈裂灌漿作用發(fā)生時(shí)，注漿壓力拓展了砂礫石土空間，孔隙率增加。劈裂灌漿對(duì)砂礫石土結(jié)構(gòu)具有一定破壞作用，應(yīng)變率有較大增加。

(4) 流動(dòng)性能差的稠漿適于壓密灌漿和劈裂灌漿，流動(dòng)性能好的稀漿則適于滲透性灌漿。而高壓劈裂灌漿時(shí)，漿液的滲透性能對(duì)灌漿效果的影響不明顯。

(5) 基于流固耦合的PFC2D顆粒流程序?qū)τ谀M砂礫石等土體的注漿施工提供了一條嶄新的思路。但由于土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和現(xiàn)場(chǎng)施工的多種不確定性，本文的數(shù)值計(jì)算與實(shí)際情況或有一定差異，尚需進(jìn)一步深入研究。

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[14]徐芝綸．彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程[M]．北京：高等教育出版社，2005．

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[16]王廣國(guó)，杜明芳，苗興城．壓密注漿機(jī)理研究及效果檢驗(yàn)[J]．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2000，19(5)：670-673．

[17]巖土注漿理論與工程實(shí)例協(xié)作組．巖土注漿理論與工程實(shí)例[M]．北京：科學(xué)出版社，2001．

(責(zé)任編輯：席艷君)

Micromechanics Particle Flow Numerical Simulation Research on Soil Grouting

QIN Peng-fei

(Zhengzhou University of Industrial Technology, Zhengzhou 450010, China)

Based on the principle of fluid-structure coupling numerical simulation program, PFC2D particles flow, which uses its built-in FISHTANK function library and FISH language, and the flow equation and pressure equation of fluid domain have been defined, the process of grouting slurry diffusion in the formation and shape are simulated and calculated. By adjusting the parameter of step and perm in PFC’s command stream, grouting effects in different penetration gravels are obtained. Numerical simulation indicates that action modes between serous fluid and ground soil are mutually affected by the grouting pressure, and foundation structure will be destroyed as the pressure increase excessively. Stressed states around the drilling hole have been analyzed, its results comply with the simulation. When split grouting method occurs,porosity and strain are increased. Conductivity of the slurry affects the grouting little in high-pressure grouting.

sandy soil; grouting; particle flow; numerical simulation; grouting pressure

2016-04-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279217)

秦鵬飛(1984-)，男，河南魯山人，講師，博士，主要研究方向?yàn)榈鼗幚怼?/p>

1671-6906(2016)04-0072-08

TU414

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2016.04.016