時間序列分析在金融中的應(yīng)用

羅偉偉

摘 要：我國進(jìn)出口貿(mào)易總額隨時間變化處于不斷的波動中，研究我國進(jìn)出口貿(mào)易總額波動的基本規(guī)律、預(yù)測短期內(nèi)我國進(jìn)出口貿(mào)易總額的現(xiàn)實問題。本論文主要是利用近60年的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)，通過建立時間序列分析模型，找出我國進(jìn)出口貿(mào)易總額的波動規(guī)律，進(jìn)而來預(yù)測我國未來幾年的進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)，以達(dá)到對我國對外經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r基本的了解和把握，并提出一些相關(guān)的提高我國對外貿(mào)易水平的可行性建議。文中提出了中國進(jìn)出口貿(mào)易總額的兩種預(yù)測方法：簡單時間序列的我進(jìn)出口貿(mào)易總額的預(yù)測、基于ARMA（p，q）模型的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額的預(yù)測。

關(guān)鍵詞：進(jìn)出口貿(mào)易總額；指數(shù)平滑法；ARMP（p，q）模型

一、進(jìn)出口貿(mào)易總額及預(yù)測理論

對外貿(mào)易量的多少是評價一個國家對外開放程度的重要指標(biāo)。與我國經(jīng)濟(jì)體制不斷深入的改革相對應(yīng)，我國對外開放的程度繼經(jīng)濟(jì)特區(qū)、沿江、沿邊等全方位、多層次開放格局形成之后，20世紀(jì)80年代以來又進(jìn)一步向縱深發(fā)展，中國對外經(jīng)濟(jì)在國際經(jīng)濟(jì)市場上所占比例不斷增大，對外進(jìn)出口貿(mào)易的廣度和深度在不斷的擴(kuò)大。

（一）進(jìn)出口貿(mào)易總額的概念。對外貿(mào)易總額是指以金額（美元為單位）表示的一國對外貨物貿(mào)易值與服務(wù)貿(mào)易值之和。在實際工作中，通常以固定年份為基期計算的進(jìn)口或出口價格指數(shù)除以當(dāng)時的進(jìn)口總額或出口總額的方法，得到當(dāng)年按不變價格得出的進(jìn)口總額或出口總額來比較，作為該國家的對外貿(mào)易發(fā)展的實際規(guī)模。用此方法得出的對外貿(mào)易總額剔除了價格波動的影響，單單反映對外貿(mào)易的量，又稱為對外進(jìn)出口貿(mào)易量。

（二）預(yù)測的基本原理。預(yù)測是指根據(jù)事物發(fā)展的歷史過程，并結(jié)合時序關(guān)系，聯(lián)系各種可能影響事物發(fā)展的因素，科學(xué)的應(yīng)用定量和定性的分析方法，來找出事物發(fā)展過程中所存在的客觀規(guī)律，指出各種事物所具有的現(xiàn)象及過程，并未來發(fā)展得的最大可能途徑及結(jié)果。一切事物的發(fā)展和變化基本遵循以下的原則，也是我們通過科學(xué)分析并對事物的發(fā)展做出預(yù)測的基礎(chǔ)：相似性原則：事物的發(fā)展具有遺傳性；連貫性原則：事物的歷史和現(xiàn)實具有記憶性；相關(guān)性原則：各影響因素之間的線性、非線性；必然和偶然性原則：偶然性中隱藏著必然性。

二、簡單時間序列分析在中國進(jìn)出口貿(mào)易總額中的預(yù)測

（一）時間序列的基本理論

1、時間序列分析的特點。簡單時間序列分析方法主要包括：移動平均法、指數(shù)平滑法、差分指數(shù)平滑法等，該部分主要通過運用簡單時間序列分析中的指數(shù)平滑法來進(jìn)行短期預(yù)測。時間序列本身具有自身的特點，本論文中主要強(qiáng)調(diào)時間序列的以下幾個特點：（1）時間序列的序列值按照時間的先后排列。（2）時間序列取值的不確定性。時間序列雖然與歷史數(shù)據(jù)有很大的關(guān)系，但使用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的精確度并非總是很高。（3）相鄰時刻的時間序列值具有一定的相關(guān)性，即具有動態(tài)規(guī)律性。（4）整體上，時間序列具有趨勢性和周期變化性。

2、時間序列的變化趨勢。時間序列分析方法用于預(yù)測的技術(shù)就是通過對預(yù)測指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理，建立適當(dāng)?shù)臅r間序列模型，研究其變化趨勢，并進(jìn)行短期預(yù)測的過程。通常，一個指標(biāo)的時間序列是以下幾種變化形式的疊加、結(jié)合：（1）長期趨勢變化；（2）季節(jié)性周期變化；（3）循環(huán)變化；（4）隨機(jī)性變化。

（二）時間序列分析的預(yù)測模型

研究時間序列的主要目的之一就是對所研究現(xiàn)象未來的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。時間序列預(yù)測是將現(xiàn)象在過去和現(xiàn)在所呈現(xiàn)出來的趨勢和規(guī)律進(jìn)行類推或延伸，借以預(yù)測現(xiàn)象在未來時間上可能達(dá)到的水平，此預(yù)測需要接住數(shù)學(xué)模型來完成。

1、趨勢外推預(yù)測。所謂趨勢外推預(yù)測，就是由所研究指標(biāo)的原始時間序列經(jīng)過處理，得到的擬合趨勢方程，進(jìn)而去預(yù)測現(xiàn)象在未來事件上的趨勢值。無論是線性趨勢，還是非線性趨勢，都可以根據(jù)相應(yīng)的趨勢方程直接進(jìn)行外推預(yù)測。趨勢外推法簡單方便，不依賴任何其他數(shù)據(jù)。但必須注意，該方法假定現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢將會延續(xù)到未來，本質(zhì)上，假定現(xiàn)象影響長期趨勢的相關(guān)因素，其在預(yù)測期仍起同樣的作用，所以現(xiàn)象的長期趨勢隨時間推移而變化的數(shù)量關(guān)系可以延伸到預(yù)測期，但該方法不易進(jìn)行長期的外推預(yù)測。

2、指數(shù)平滑法。一般來說，所研究現(xiàn)象的歷史數(shù)據(jù)對未來值的影響隨時間間隔的增大而遞減。因此，更恰當(dāng)?shù)摹⒎蠈嶋H的方法是對各期的觀測值依時間順序進(jìn)行加權(quán)平均，進(jìn)而得到預(yù)測值，就是所謂的指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法包括：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法、三次指數(shù)平滑法。本論文就是用三次指數(shù)平滑法對中國進(jìn)出口貿(mào)易總額進(jìn)行預(yù)測。

（三）三次指數(shù)平滑法預(yù)測中國進(jìn)出口貿(mào)易總額

1、數(shù)據(jù)處理。從中國統(tǒng)計年鑒中可收集到1958-2014年的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)中可以看出，在2009年進(jìn)出口貿(mào)易出現(xiàn)下降趨勢，忽略對整體的影響，因此就要用到三次指數(shù)平滑法對2015年的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額進(jìn)行預(yù)測。

分別取α=0.3，α=0.5，α=0.7，用Excel中的“數(shù)據(jù)分析”在不同的阻尼系數(shù)條件下對中國進(jìn)出口總額進(jìn)行三次指數(shù)平滑預(yù)測，比較不同阻尼系數(shù)下的誤差平方得到：當(dāng)α=0.7時，誤差平方最小為6087.728。因此，在α=0.7條件下，預(yù)測到2015年的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額為250412.1億美元；我國的進(jìn)出口貿(mào)易總額從1990年以來，一直呈上升趨勢。這是由于我國的改革開放和加入世貿(mào)組織對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。隨著我國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、發(fā)展模式等的改善，我國的進(jìn)出口貿(mào)易呈逐年上升趨勢增長。

三、移動自回歸模型在中國進(jìn)出口貿(mào)易總額中的預(yù)測

在時間序列的統(tǒng)計分析中，平穩(wěn)序列是一類重要的隨機(jī)序列。有限參數(shù)線性模型是時間序列分析中理論最基礎(chǔ)、應(yīng)用最廣泛的部分，主要有AR、MA、ARMA三種有限參數(shù)線性模型，ARMA序列又是最常用的。

（一）ARMA（p，q）模型的建模步驟

1、平穩(wěn)性檢驗。模型建模要求時間序列是平穩(wěn)的，即時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨時間的推移而發(fā)生變化。在直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看做是一條圍繞其均值上下波動的曲線。下面主要介紹時序圖檢驗法和單位根檢驗法。第一，時序圖檢驗法：用Eviews統(tǒng)計軟件畫出時間序列的時序圖，直觀上看若這組時間序列在一條水平線附近上下波動，并無明顯的趨勢或周期性，就認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的。

第二，單位根檢驗法：一隨機(jī)過程{X1，X2，…，Xt}，若Xt=φXt-1+εt.

其中：εt為一穩(wěn)定過程，且E（εt）=0，cov（εt，εt-1）=Xt<∞，（s=0，1，2…），則稱該過程為單位根過程；若單位根過程經(jīng)過一階差分后形成的序列是一個平穩(wěn)過程，即：Xt-Xt-1=（1-L）Xt=εt。則稱時間序列{X1，X2，…，Xt}為一階單整序列，記作I（1）。一般地，如果非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過d次差分達(dá)到平穩(wěn)，則稱其為d階單整序列，記作為I（d）。檢驗序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法就是單位根檢驗，本文主要介紹DF檢驗、ADF檢驗。

2、時間序列模型的參數(shù)估計?？梢詫⒛Ｐ鸵暈槎嘣€性回歸模型來估計參數(shù)，估計方法可使用最小二乘法。當(dāng)樣本容量充分大時，最小二乘估計的統(tǒng)計性質(zhì)與極大似然估計和矩估計的統(tǒng)計性質(zhì)類似，具有滿足漸進(jìn)正態(tài)性，是參數(shù)的漸進(jìn)無偏估計的特征。

3、平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測。設(shè)平穩(wěn)時間序列{Xt}是一個ARMA（p，q）過程，即設(shè)當(dāng)前時刻為t，已知時刻t和以前時刻的觀察值xt，xt-1，xt-2，…，為我們使用已知的觀測值對時刻t后的觀測值xt+l（l>0）進(jìn)行預(yù)測，我們xt∧（l）記作時間序列的第l步預(yù)測值。

4、模型的診斷檢驗。一個模型是否具有顯著的有效性是看該模型提取的信息是否充分?；镜募俣▄εt}為白噪聲，則{εt}滿足Eεt=0，Var（εt）=σ2。對于任何已經(jīng)經(jīng)過模型識別和參數(shù)估計得到的模型，εt∧是未觀測的白噪聲εt的估計，因此模型的顯著性檢驗就是基于殘差序列{εt∧}的分析得到的。若殘差序列是白噪聲序列，則是有效模型。

四、建模過程

（一）中國進(jìn)出口總額時間序列的平穩(wěn)化

本文收集1956-2014年中國進(jìn)出口總額數(shù)據(jù)，用1956-2011年的數(shù)據(jù)通過時間序列分析方法建立時間序列模型，首先預(yù)測2012-2014年的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額，并與實際值對比來檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?，從而?015-2016年的中國進(jìn)出口總額進(jìn)行預(yù)測。在2009年，我國進(jìn)出口貿(mào)易總額出現(xiàn)了下降趨勢，隨后又呈上升趨勢。原因是2008年爆發(fā)次貸危機(jī)，2009年的實體經(jīng)濟(jì)受到了負(fù)面影響。但這只是直觀預(yù)測，接下來需要從理論上嚴(yán)格說明他的非平穩(wěn)性，利用Eviews軟件進(jìn)行中國進(jìn)出口總額原始數(shù)據(jù)的ADF檢測結(jié)果如下圖所示：

從Eviews軟件輸出的結(jié)果圖1中可以看出：ADF檢驗的t值為11.12133，大于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，故不能拒絕原假設(shè)，說明原始數(shù)據(jù)序列非平穩(wěn)，所以原始序列仍存在單位根。通過Eviews軟件，做出原始數(shù)據(jù)時間序列的自相關(guān)、偏自相關(guān)系數(shù)圖，來判斷原始數(shù)據(jù)序列的純隨機(jī)性。

對中國進(jìn)出口總額原數(shù)據(jù)時間序列取對數(shù)運算，得到新的時間序列l(wèi)nX，取對數(shù)后的新的時間序列仍然是非平穩(wěn)序列，需要對數(shù)后的序列進(jìn)行一階差分處理，一階差分后的新時間序列已經(jīng)達(dá)到平穩(wěn)，ADF檢驗的t值為-4.828011，小于1%顯著性水平下的臨界值，因此，序列Y在1%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，序列已經(jīng)不存在單位根?？梢缘贸鲈夹蛄薪?jīng)過取對數(shù)，一階差分處理后達(dá)到平穩(wěn)，也即序列X為一階單整序列。

（二）平穩(wěn)時間序列的建模與參數(shù)估計

經(jīng)過對中國進(jìn)出口總額的原始時間序列平穩(wěn)化處理后，得到了符合ARMA（p，q）模型的平穩(wěn)化非白噪聲序列，結(jié)果表明樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均有超過5%的值落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，因此，可以分別嘗試AR（1）、MA（1）、ARMA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（1，3）、ARMA（1，5）、ARMA（1，6）等模型進(jìn)行不斷的擬合，對不同模型的指標(biāo)進(jìn)行比較得到最優(yōu)的時間序列模型ARMA（1，6）。

從圖2可以看出，=0179537、=0163759指標(biāo)分別是各擬合模型中最大的；Porb值顯著小于005；info=-0864303、=-0790637指標(biāo)分別是各擬合模型中最小的；=1880279接近于2，因此，模型為中國進(jìn)出口總額的最佳時間序列模型，模型形式為：其中自回歸系數(shù)=0567469，移動平均系數(shù)為=0466343。

（三）模型檢驗

通過對擬合模型進(jìn)行殘差序列的純隨機(jī)性檢驗，可以認(rèn)為該殘差序列已經(jīng)是一個純白噪聲序列，說明所建立的ARMA（1，6）模型已經(jīng)將有用信息充分提取了。整體擬合效果圖如下所示：

由圖3可知，中國進(jìn)出口貿(mào)易總額模型ARMA（1，6）擬合效果良好。擬合值和實際值曲線變化趨勢基本相同。

（四）中國進(jìn)出口總額平穩(wěn)時間序列模型的預(yù)測

對1958-2011年的數(shù)據(jù)做樣本內(nèi)擬合，其擬合結(jié)果如下圖所示：

由圖4可知，在95%的上下置信區(qū)間內(nèi)，模型ARMA（1，6）為有效模型。該模型的平均絕對誤差為0.151355，均方誤差為0.118571。因此該模型適合于做外推預(yù)測，下面對2012-2016年的中國進(jìn)出口總額進(jìn)行外推預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果圖如下所示：

通過外推預(yù)測圖，可以知道所有的預(yù)測值都在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，預(yù)測效果較好，而且2012、2013、2014年的預(yù)測值與實際值相差不大。2015、2016年的中國進(jìn)出口總額預(yù)測值分別為257142.067、274653.34億美元。由此可知，我國進(jìn)出口貿(mào)易總額在2015年呈下降趨勢，2016年又回升。2015年之所以呈下降趨勢，可能是因為：第一，我國額對外貿(mào)易受世界經(jīng)濟(jì)的影響，世界經(jīng)濟(jì)緩慢的復(fù)蘇，造成外需不振、內(nèi)需疲軟的狀況；第二，我國的主要貿(mào)易伙伴國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展緩慢，無法支撐我國對外貿(mào)易持續(xù)保持高速增長的趨勢；第三，我國的對外貿(mào)易中的低成本比較優(yōu)勢逐漸削弱，造成一些發(fā)達(dá)國家對我國的制造業(yè)投資減少，進(jìn)而降低了我國對外貿(mào)易的增速。第四：市場上的套利和價格因素影響了我國的進(jìn)出口貿(mào)易。2016年又呈增長趨勢是因為我國的政策“一帶一路”的提出，使得我國對外貿(mào)易呈現(xiàn)復(fù)蘇趨勢，政府等相關(guān)部門應(yīng)該采取有效的措施，完善市場經(jīng)濟(jì)體制，形成更加規(guī)范的市場秩序，實現(xiàn)進(jìn)出口貿(mào)易總額穩(wěn)中向好的方向增速發(fā)展。

五、結(jié)論

本文主要應(yīng)用時間序列分析方法預(yù)測未來幾年我國進(jìn)出口貿(mào)易總額。移動平均法、指數(shù)平滑法等這些傳統(tǒng)的時間序列方法簡單易行、可操作性強(qiáng)，但就進(jìn)出口貿(mào)易總額而言這兩種方法有明顯不足。我國進(jìn)出口貿(mào)易總額是一個隨機(jī)性序列，并不是常見的穩(wěn)定序列，因此使用指數(shù)平滑法誤差較大。本文定量分析我國進(jìn)出口貿(mào)易總額時間序列中存在非平穩(wěn)因素，首先對原始數(shù)據(jù)時間序列取對數(shù)處理，然后使用一階差分使原始時間序列平穩(wěn)化，再使用Eviews軟件建立了ARMA（1，6）模型，得到精度較高的預(yù)測模型并預(yù)測2016年我國的進(jìn)出口貿(mào)易總額。

（作者單位：云南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

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