基于小波域雙譜分析的磨粒圖像多尺度形狀特征提取

郭恒光　瞿　軍

1(海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)　山東 煙臺(tái) 264000)2(海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系　山東 煙臺(tái) 264000)

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基于小波域雙譜分析的磨粒圖像多尺度形狀特征提取

郭恒光1瞿軍2

1(海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)山東 煙臺(tái) 264000)2(海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系山東 煙臺(tái) 264000)

磨粒圖像的形狀特征是識(shí)別典型磨粒的主要參數(shù)，而這些典型的磨粒反映機(jī)械設(shè)備零部件的運(yùn)行狀態(tài)。根據(jù)雙譜分析不能抑制非高斯噪聲干擾的缺點(diǎn)，提出基于小波域雙譜分析的磨粒圖像多尺度形狀特征提取方法。首先對(duì)磨粒圖像進(jìn)行小波包多尺度分解，再對(duì)低頻部分進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到去噪和磨粒圖像多尺度表征的目的。然后采用Radon變換將重構(gòu)后的圖像映射到一組一維投影，對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析，得到雙譜不變量特征，作為磨粒圖像的多尺度形狀特征參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠很好地結(jié)合小波包變換和雙譜分析的優(yōu)點(diǎn)，獲得的多尺度形狀特征參數(shù)能夠有效地用于磨粒類型識(shí)別。

磨粒圖像多尺度形狀特征小波包變換雙譜分析

0　引　言

基于圖像處理的磨粒分析技術(shù)作為一種有效的機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測方法，通過采集機(jī)械設(shè)備油液中的磨粒，用圖像處理的方法得到磨粒的形狀特征、紋理特征和顏色特征。根據(jù)這些特征確定磨粒的類型，判斷設(shè)備的主要摩擦方式，在機(jī)械設(shè)備的維護(hù)和保養(yǎng)中得到了一定程度的推廣。在磨粒形狀特征提取中，目前常用的特征主要是簡單的幾何數(shù)值參數(shù)，例如面積、歐拉數(shù)、長軸、短軸、偏心率和方向角等[1,2]。這些形狀特征參數(shù)都不具備平移、尺度和旋轉(zhuǎn)不變性，因此基于這些形狀特征參數(shù)的磨粒分類不能得到理想的結(jié)果。

高階統(tǒng)計(jì)量是描述隨機(jī)過程高階統(tǒng)計(jì)特性的一種數(shù)學(xué)工具，包括高階矩、高階累計(jì)量以及它們的傅里葉變換——高階矩譜和高階累計(jì)量譜，高階累計(jì)譜簡稱高階譜。最常用的高階譜是三階譜和四階譜，通常稱為雙譜和三譜。Chandran等[3]在1993年根據(jù)高階譜定義了一系列具有平移和尺度不變性質(zhì)的特征參數(shù)，用于一維信號(hào)模式識(shí)別。自1997年，Chandran等[4]首次將高階譜分析推廣到二維圖像和物體識(shí)別領(lǐng)域，近年來在這領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用[5-7]。

在高階譜中，雙譜的階數(shù)最低，處理方法最簡單，同時(shí)它包含了高階譜的所有特性。雙譜能夠很好地抑制高斯噪聲，但是不能抑制非高斯噪聲的干擾，譜圖對(duì)非高斯噪聲干擾特別敏感。多尺度小波包分析能夠同時(shí)分解高頻分量和低頻分量，而一般信號(hào)分布在低頻域，高斯信號(hào)和非高斯信號(hào)主要分布在高頻域。本文的基于小波域的雙譜分析的磨粒圖像多尺度形狀特征提取正是基于以上特點(diǎn)展開的：首先對(duì)磨粒圖像進(jìn)行小波包多尺度分解，再對(duì)低頻域去噪圖像重構(gòu)，然后采用Radon變換將重構(gòu)后的圖像映射到一組一維投影，對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析，進(jìn)而得到雙譜不變量特征，作為磨粒圖像的多尺度形狀特征。

1　磨粒圖像的小波包變換

小波包變換[8]是在小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種信號(hào)分析理論，它為圖像提供了一種更加精細(xì)的分析方法，除了對(duì)圖像低頻子帶分解外，還對(duì)高頻子帶進(jìn)行分解。目前，小波包變換已被廣泛應(yīng)用于邊緣檢測[9，10]、圖像去噪[11，12]、圖像融合[13]及數(shù)字水印[14]等領(lǐng)域。圖1給出了小波包3層分解的過程。

圖1　小波包3層分解示意圖

由圖1中可以看出，分解級(jí)數(shù)越大，即選擇的小波包尺度越大，小波包對(duì)應(yīng)的空間分辨率就越低，因此可以在不同的空間分辨率上對(duì)圖像進(jìn)行分析。本文中對(duì)磨粒圖像的小波包變換，分解級(jí)數(shù)為3層，然后對(duì)分解出的低頻部分進(jìn)行重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的目的，同時(shí)用于得到磨粒圖像的多尺度形狀特征。

2　磨粒圖像形狀特征提取

為了提取磨粒圖像的雙譜不變量特征作為其形狀特征，需要采用Radon變換的方法，將圖像映射到一組一維投影。然后對(duì)獲得的一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析，進(jìn)而得到雙譜不變量特征。

2.1磨粒圖像的Radon變換

一個(gè)二維函數(shù)f(x,y)的Radon變換是指該函數(shù)沿包含該函數(shù)的平面內(nèi)的一組直線的線性積分[15]，其定義為:

(1)

其中ρ∈(-∞,+∞)，θ∈[0,π)，δ(·)為沖擊函數(shù)。

對(duì)于任意一幅二值形狀圖像fD(x,y)，其定義為:

(2)

其中D為形狀輪廓及其所包含的區(qū)域。

圖2　Radon變換示意圖

圖像的Radon變換為圖像在不同方向上的一系列直線上投影的集合，圖像中的每個(gè)像素值非零的像素點(diǎn)均被投影到Radon矩陣中。對(duì)于二值形狀圖像fD(x,y)，其Radon變換為fD(x,y)在直線ρ=xcosθ+ysinθ上的線積分，其示意如圖2所示。

2.2雙譜的定義

高于二階的矩或累積量，通常稱為高階統(tǒng)計(jì)量，它們的多維傅里葉變換稱為多譜。假設(shè)累積量ckx(τ1,τ2,…,τk-1)是絕對(duì)可求和的[16]，即:

(3)

則k階譜定義為k階累積量的(k-1)維離散時(shí)間傅里葉變換，即:

(4)

式中：ω=[ω1,ω2,…,ωk-1]T，τ=[τ1,τ2,…,τk-1]T.

雙譜即三階譜，定義為:

(5)

對(duì)于一個(gè)離散時(shí)間能量有限的隨機(jī)信號(hào)x(t)，將雙譜定義為:

Bx(ω1,ω2)=X(ω1)X(ω2)X*(ω1,ω2)

(6)

式中：X(ω)為信號(hào)x(t)的傅里葉變換。

本文對(duì)三種典型的磨粒：嚴(yán)重滑動(dòng)磨損磨粒、黏著磨損磨粒和疲勞磨損磨粒進(jìn)行了分析。圖3(a)、圖4(a)和圖5(a)所示分別為三種典型磨粒的二值圖像；圖3(b)、圖4(b)和圖5(b)分別為三種磨粒圖像雙譜的幅值圖；圖3(c)、圖4(c)和圖5(c)分別為三種磨粒圖像雙譜的對(duì)數(shù)幅值圖，對(duì)磨粒圖像進(jìn)行Radon變換時(shí)，投影角度為30°。對(duì)比圖3(b)、圖4(b)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，由于三種磨粒圖像的峰在雙譜空間中出現(xiàn)的位置大體相同，并且峰出現(xiàn)的區(qū)域，雙譜的幅值特別大，使得三種磨粒圖像雙譜幅值的其他區(qū)域相對(duì)沒有太大變化。而從圖3(c)、圖4(c)和圖5(c)中可以發(fā)現(xiàn)，幅值的變換和輪廓都比較明顯，并且對(duì)比三幅對(duì)數(shù)幅值圖可以發(fā)現(xiàn)，峰出現(xiàn)的數(shù)量和位置也是不同的，這也說明了根據(jù)磨粒圖像的雙譜，提取磨粒的形狀特征，對(duì)磨粒進(jìn)行識(shí)別是可行的。

圖3　嚴(yán)重滑動(dòng)磨損磨粒及其雙譜幅值圖和雙譜對(duì)數(shù)幅值圖

圖4　黏著磨損磨粒及其雙譜幅值圖和雙譜對(duì)數(shù)幅值圖

圖5　疲勞磨損磨粒及其雙譜幅值圖和雙譜對(duì)數(shù)幅值圖

2.3雙譜不變量

基于Radon變換和雙譜的性質(zhì)，構(gòu)建二維圖像的雙譜不變量特征，作為圖像的形狀特征。對(duì)于二值圖像fD(x,y)，根據(jù)式(1)對(duì)fD(x,y)進(jìn)行Radon變換得到投影序列g(shù)θ(t)，其中t表示坐標(biāo)。對(duì)于每一個(gè)給定的角度θ處的投影gθ(t)，其雙譜為Bθ(f1,f2)，則有:

(7)

式中：Xθ(f)為投影序列g(shù)θ(t)的傅里葉變換。

令I(lǐng)(a)為雙譜空間中，沿斜率為a的直線的雙譜的積分，則:

(8)

式中：0

圖6　雙譜不變量計(jì)算區(qū)域

令：

(9)

文獻(xiàn)[3]將φ(a)作為雙譜不變量特征，并且證明了它具有平移、比例不變性。

2.4磨粒圖像形狀特征提取

根據(jù)以上分析，基于小波域雙譜分析的磨粒形狀特征提取方法，按如下步驟進(jìn)行：

(1) 首先采用最近鄰插值法對(duì)二值磨粒圖像中的磨粒大小進(jìn)行歸一化。磨粒大小歸一化到2500，也就是說磨粒圖像強(qiáng)度的和為2500，圖像大小為151×151。

(2) 利用小波包變換對(duì)歸一化后的磨粒圖像進(jìn)行3級(jí)分解，然后對(duì)分解后各級(jí)的低頻部分進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到去噪和獲得磨粒多尺度圖像的目的，重構(gòu)后的磨粒圖像用于下一步分析。

(3) 使用Radon變換，將重構(gòu)后的圖像映射到一組一維投影。映射角度選擇0°、45°、90°和135°，對(duì)每一個(gè)投影進(jìn)行傅里葉變換之前，用零填充投影使其長度達(dá)到512。

(4) 根據(jù)2.3節(jié)內(nèi)容，計(jì)算每一個(gè)投影在直線斜率分別為1/4、1/2、3/4和1時(shí)的雙譜不變量特征，作為得到磨粒圖像的形狀特征。

3　特征降維

經(jīng)過以上分析，每一幅磨粒圖像得到48個(gè)形狀特征，這些特征之間大體上是相關(guān)的。為了提高磨粒形狀識(shí)別的效率，降低特征空間的維數(shù)，消除特征之間存在的冗余信息，這就需要一種簡化數(shù)據(jù)的方法使高維數(shù)據(jù)降維。

數(shù)據(jù)降維方法主要分為兩大類：線性降維和非線性降維。主成分分析法(PCA)由于其概念簡單、計(jì)算方便、線性重構(gòu)誤差最優(yōu)等優(yōu)良特性，成為數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用最廣泛的線性降維方法。核主成分分析法(KPCA)[17-19]作為PCA方法在處理非線性問題時(shí)的擴(kuò)展，近年來得到了快速發(fā)展。它是把輸入空間的數(shù)據(jù)非線性映射到特征空間，在特征空間中執(zhí)行PCA，通過使用核函數(shù)來完成輸入空間到特征空間的非線性映射。KPCA的計(jì)算步驟歸納如下：

(1) 輸入數(shù)據(jù)S={X1,X2,…,XN}，其中Xi=(xi1,xi2,…,xin)，xij表示第i個(gè)磨粒圖像的第j個(gè)特征值；

(7) 最后輸出的磨粒圖像特征向量為Y={y1,y2,…,yN}。

4　磨粒圖像識(shí)別

以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)為監(jiān)測對(duì)象，并且已經(jīng)對(duì)該型發(fā)動(dòng)機(jī)展開了油液監(jiān)測工作。從日常采集的發(fā)動(dòng)機(jī)潤滑油中分離出磨粒，使用顯微鏡獲得磨粒的圖像，然后根據(jù)磨粒的特點(diǎn)對(duì)其分類。本文只對(duì)其中的嚴(yán)重滑動(dòng)磨損磨粒、黏著磨損磨粒和疲勞磨損磨粒進(jìn)行分類識(shí)別研究。

每種類型的磨粒分別獲得30個(gè)樣本，將這90個(gè)樣本隨機(jī)分成兩部分，60個(gè)用于訓(xùn)練，30個(gè)用于測試。首先根據(jù)本文研究的內(nèi)容提取磨粒圖像的多尺度形狀特征，得到每個(gè)磨粒樣本的形狀特征向量；然后采用核主成分分析法對(duì)形狀特征向量進(jìn)行降維，以提高磨粒識(shí)別準(zhǔn)確率；最后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，根據(jù)降維后的磨粒形狀特征向量，對(duì)磨粒進(jìn)行識(shí)別，并與其他形狀特征提取算法進(jìn)行了比較。磨粒形狀識(shí)別實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1和表2所示，其中表1為磨粒形狀識(shí)別訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表2為磨粒形狀識(shí)別測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表1　磨粒形狀識(shí)別訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2　磨粒形狀識(shí)別測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表1和表2可以看出，本文提出的基于小波域雙譜分析的磨粒圖像多尺度形狀特征，在磨粒形狀識(shí)別訓(xùn)練和磨粒形狀識(shí)別測試實(shí)驗(yàn)中都要優(yōu)于其他的幾種形狀特征。其中根據(jù)簡單的幾何參數(shù)對(duì)磨粒進(jìn)行識(shí)別，得到的結(jié)果最差，這也說明了有必要對(duì)磨粒圖像的形狀特征提取方法進(jìn)行深入的研究。同時(shí)從表1和表2中也應(yīng)該看到，只根據(jù)磨粒的形狀特征對(duì)磨粒進(jìn)行分類和識(shí)別，得到的識(shí)別率都不能令人滿意，因此在對(duì)磨粒類型識(shí)別工作中還需要結(jié)合磨粒的形狀特征和紋理特征等，提高磨粒類型識(shí)別的準(zhǔn)確率。

5　結(jié)　語

本文以雙譜分析為基礎(chǔ)，根據(jù)雙譜分析不能抑制非高斯噪聲干擾的缺點(diǎn)，提出了基于小波域雙譜分析的磨粒圖像形狀特征提取方法。該方法首先對(duì)磨粒圖像進(jìn)行小波包變換，再對(duì)分解后的低頻部分進(jìn)行重構(gòu)，從而達(dá)到圖像去噪的目的。同時(shí)還能對(duì)磨粒圖像進(jìn)行多尺度表征，便于提取磨粒圖像的多尺度特征。然后采用Radon變換將重構(gòu)后的磨粒圖像映射到一組一維投影，對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析，得到磨粒圖像的雙譜不變量，作為其形狀特征參數(shù)。最后采用核主成分分析法對(duì)得到的磨粒圖像多尺度形狀特征參數(shù)進(jìn)行降維，以提高磨粒圖像識(shí)別率。磨粒分類訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)和磨粒分類測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他幾種形狀特征提取方法相比，本文提出的磨粒多尺度形狀特征參數(shù)能夠有效地用于磨粒類型識(shí)別。

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EXTRACTING MULTISCALE SHAPE FEATURE OF WEAR PARTICLE IMAGE BASED ON WAVELET DOMAIN BISPECTRAL ANALYSIS

Guo Hengguang1Qu Jun2

1(Graduate Students’ Brigade,Naval Aeronautical Engineering Institute,Yantai 264000,Shandong,China)2(DepartmentofAirborneVehicleEngineering,NavalAeronauticalEngineeringInstitute,Yantai264000,Shandong,China)

Shape feature of wear particle image is the principal parameter for typical wear particle recognition,and these typical wear particles can reveal the operation condition of machine spare parts.For the shortcoming of bispectral analysis that it cannot suppress non-Gaussian noise interference,we propose the wavelet domain bispectral analysis-based multiscale shape feature extraction method for wear particles image.First,the method makes wavelet packet multiscale decomposition on wear particle image,and then reconstructs its low frequency component to reach the goals of denoising and multiscale characterisation of wear particle image.The next,the method uses Radon transform to map the reconstructed images onto a set of one-dimensional projections,and carries out bispectral analysis on one-dimension signal to get the feature of bispectral invariants,which are used as the multiscale shape feature parameter of wear particle image.Experimental result demonstrates that the method proposed in this paper can well combine the advantages of wavelet packet transform and bispectral analysis,and the derived multiscale shape feature parameter can be effectively used for wear particle type recognition.

Wear particle imageMultiscale shape featureWavelet packet transformBispectral analysis

2015-05-25。郭恒光，博士生，主研領(lǐng)域：機(jī)械系統(tǒng)故障診斷理論與技術(shù)。瞿軍，教授。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.09.053