地裂縫場地地鐵運(yùn)行引起框架結(jié)構(gòu)振動的數(shù)值分析

許　晨，楊　覓，門玉明，袁立群

（1.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710054；2.聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252059）

地裂縫場地地鐵運(yùn)行引起框架結(jié)構(gòu)振動的數(shù)值分析

許晨1，楊覓1，門玉明1，袁立群2

（1.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710054；2.聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252059）

針對西安地裂縫場地地鐵運(yùn)行引起地面建筑物的振動問題，建立隧道-地裂縫-地層-框架結(jié)構(gòu)三維有限元模型，進(jìn)行建筑物的模態(tài)分析和振動響應(yīng)分析，并與同荷載工況的無地裂縫場地框架結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)進(jìn)行對比。結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)的豎向振動比水平向強(qiáng)烈；地裂縫對結(jié)構(gòu)橫向和豎向振動加速度的分布影響不大，前者隨層高呈波動性分布，后者除首層之外，其余各層差異不大；地裂縫對縱向振動加速度的分布規(guī)律影響較大，無地裂縫時呈逐層增加的分布，有地裂縫時呈兩端大中間小的分布；地裂縫使結(jié)構(gòu)豎向振動加速度有增大趨勢，橫向和縱向加速度會在局部樓層增大。

振動與波；地裂縫；地鐵；框架結(jié)構(gòu)；數(shù)值分析

在西安，地鐵1、2號線正在運(yùn)行，其他線路的建設(shè)正在開展。在2號線開通之初，馬蒙等、錢春宇等用有限元法及實(shí)測法對地鐵運(yùn)行引起鐘樓的振動進(jìn)行了預(yù)測和評估［11-12］。西安地鐵沿線建筑物眾多，由于西安地鐵始建較晚，關(guān)于地鐵振動對建筑物影響的研究相對較少。另外。西安有地裂縫地質(zhì)災(zāi)害，各地鐵線路無法避讓地穿越了地裂縫，在有地裂縫的特殊場地，地鐵運(yùn)行誘發(fā)的振動對建筑物的影響呈現(xiàn)何種規(guī)律，是一個值得研究的新領(lǐng)域。本文以西安地鐵為工程背景，采用Abaqus軟件建立隧道-地裂縫-地層-框架結(jié)構(gòu)三維相互作用的有限元模型，模擬地鐵列車車速為80 km/h時體系的振動響應(yīng)，對地面框架結(jié)構(gòu)的振動進(jìn)行分析。本研究為深入了解地裂縫場地地鐵運(yùn)行引起的建筑物振動規(guī)律及地裂縫對建筑物振動的影響有一定意義，對實(shí)際地鐵工程的減振設(shè)防提供了參考。

1　三維有限元模型

1.1模型建立

綜合考慮計(jì)算精度及計(jì)算代價，截取土體范圍為150 m×100 m×50 m，即縱向長150 m，橫向?qū)?00 m，豎向高50 m，為進(jìn)行有地裂縫和無地裂縫條件下地面建筑物振動響應(yīng)的對比，本文分別建立這兩種條件下的有限元模型。其中有地裂縫的模型中地裂縫與地鐵隧道正交，縫的傾角為80°，土體被裂縫分為上下兩盤，上下盤地表縱向長度分別為90 m、60 m。隧道采用馬蹄形截面型式，其截面尺寸如圖1所示。

圖1　襯砌截面圖（單位：m）

隧道頂部埋深15 m。建筑物布置在地裂縫下盤，其邊線距隧道中心線10 m，距地裂縫6 m。為控制計(jì)算代價，建筑物為單跨框架結(jié)構(gòu)，采用樁筏基礎(chǔ)，平面尺寸為6 m×6 m，共8層，層高為3 m?？蚣芰航孛娉叽鐬?50 mm×500 mm，柱截面尺寸為500 mm×500 mm，樓板厚120 mm?；A(chǔ)筏板平面尺寸為0.6 m×0.6 m，厚度為1.2 m。筏板底共布設(shè)9根方樁，截面尺寸為500 mm×500 mm，樁長為20 m，橫縱向樁距均為3 m。網(wǎng)格劃分時，土、襯砌和建筑物均采用八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元，對鄰近襯砌和建筑物的土體進(jìn)行網(wǎng)格加密，遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)物的土體網(wǎng)格適當(dāng)加大。有地裂縫條件模型網(wǎng)格圖如圖2所示。

圖2　有地裂縫條件模型網(wǎng)格圖

1.2材料參數(shù)

土層分3層，由底層向上厚度依次為20 m、20 m、10 m。馬蹄形襯砌初襯和二襯分別采用C25和C30混凝土。道床為整體式，采用C30混凝土?？蚣芙Y(jié)構(gòu)、樁筏基礎(chǔ)統(tǒng)一采用C30混凝土。各材料物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1　各材料物理力學(xué)參數(shù)

其中，土層的動力參數(shù)由西安地鐵南門工點(diǎn)的現(xiàn)場彈性波速測試結(jié)果反算得到，靜力參數(shù)由西安f6地裂縫地段勘查結(jié)果中的地層參數(shù)通過加權(quán)平均而得到；襯砌結(jié)構(gòu)和道床的靜動力參數(shù)參照文獻(xiàn)［13］進(jìn)行取值，建筑物的靜動力參數(shù)與二襯相同。所有材料的本構(gòu)模型均采用理想彈性本構(gòu)關(guān)系。襯砌與土、上下盤土體的接觸面法向采用“硬接觸”模型，切向采用庫侖摩擦模型。襯砌與土、上下盤土與土之間的摩擦系數(shù)分別取0.7、0.3。因地鐵振動荷載引起的土體和建筑物變形較小，故認(rèn)為建筑物樁筏基礎(chǔ)與土的接觸不發(fā)生分離，二者協(xié)同變形。建模時，建筑物樁筏基礎(chǔ)與周圍土體的連接采用共用節(jié)點(diǎn)的方式。分析時各材料阻尼采用Rayleigh阻尼，其表達(dá)式為

早在20世紀(jì)五六十年代，谷祺教授就致力于財(cái)務(wù)成本領(lǐng)域的教學(xué)和科研工作。七十年代后期，谷祺教授將以財(cái)務(wù)計(jì)劃為核心的部門財(cái)務(wù)管理學(xué)作為自己的研究方向，通過充分借鑒蘇聯(lián)高度集中體制下計(jì)劃財(cái)務(wù)管理的理論成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合當(dāng)時中國國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和企業(yè)財(cái)務(wù)工作的實(shí)際情況，形成了一整套原有經(jīng)濟(jì)模式下的企業(yè)財(cái)務(wù)管理理論與方法體系。

式中［C］為阻尼矩陣，［M］為質(zhì)量矩陣，［K］為剛度矩陣，α和β分別為與質(zhì)量和剛度相關(guān)的阻尼系數(shù)。根據(jù)體系前兩階自振頻率和相應(yīng)的阻尼系數(shù)可計(jì)算得到各材料的阻尼系數(shù)。計(jì)算結(jié)果見表1。

1.3邊界處理

為減小人工截?cái)噙吔鐚τ?jì)算精度造成的影響，較好地模擬地鐵運(yùn)行誘發(fā)的振動波由近向遠(yuǎn)的傳播過程，在模型的橫向左右側(cè)面及底端采用由Lysmer和Kuhlemeyer［14］提出的人工粘性邊界。分析時，在邊界引入阻尼系數(shù)以達(dá)到吸收振動波的目的。在模型的縱向前后側(cè)面采用法向?qū)ΨQ邊界，模型頂部不加約束。

1.4列車荷載

地鐵列車對軌道的豎向荷載可以由靜荷載和一系列因不平順因素而產(chǎn)生的正弦荷載疊加而成，其表達(dá)式為

式中p0為車輪靜載；p1，p2，p3分別為行車平順性、作用到線路上的動力附加荷載和軌面波形磨耗三種控制條件下的振動荷載幅值。若列車簧下質(zhì)量為m0，則相應(yīng)的振動荷載幅值為

式中ai為對應(yīng)于各控制條件的典型矢高；ωi為某一車速下對應(yīng)于各控制條件的不平順振動波長的圓頻率。圓頻率的計(jì)算式為

式中ν為列車行車速度；Li為對應(yīng)于各控制條件的典型波長。

結(jié)合西安地鐵實(shí)際，取單邊車輪靜重P0=70 kN，列車簧下質(zhì)量m0=750 kg。根據(jù)英國軌道不平順管理值取得三種不平順條件下的典型振動波長和相應(yīng)的矢高分別為：L1=10 m，a1=4 mm；L2=2 m，a2=0.5 m；L3=0.5 m，a3=0.08 mm。取ν=80 km/h，計(jì)算得到單邊車輪動荷載時程曲線如圖3所示。

圖3　單邊車輪動荷載

采用文獻(xiàn)［15］中的加載方法，將兩相鄰車輪的動荷載合并以均布面荷載的形式施加于一個可移動的面板之上，作用面長和寬a=4 m，b=0.6 m。面板與道床平臺發(fā)生相互作用將動荷載傳遞于基地，這樣便可以實(shí)現(xiàn)隨時間和位移變化的地鐵動荷載。由車輪動荷載F（t）計(jì)算得到均布面荷載q（t），從而進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。分析時，共模擬4節(jié)車廂的動荷載，動荷載從地裂縫上盤移動至下盤，初始時刻動荷載前端距地裂縫12.7 m。增量步時長取5.626×10-3s，分析步時長為2.7 s。

2　模擬結(jié)果分析

2.1建筑物模態(tài)分析

利用Lanczos法提取建筑物的前12階自振頻率，如表2所示。

表2　建筑物前12階自振頻率

前12階自振頻率均小于10 Hz，所以建筑物的振動屬于低頻振動。建筑物前8階振型以整體水平運(yùn)動和扭轉(zhuǎn)為主，第9到12階振型以豎向運(yùn)動為主，而且不同的樓層振動有強(qiáng)有弱，豎向運(yùn)動具有局部性。從理論上來講，框架結(jié)構(gòu)的豎向剛度一般比水平向剛度大，相應(yīng)的豎向自振頻率要大于水平向自振頻率，所以較高頻率的外來振動波更容易誘發(fā)框架結(jié)構(gòu)較強(qiáng)的豎向振動。文中施加的地鐵荷載，不平順荷載的高中低三個頻率約為44 Hz、11 Hz和2 Hz。所以，地鐵運(yùn)行產(chǎn)生的低頻段振動波對框架結(jié)構(gòu)水平振動影響較大，中頻段振動波對框架結(jié)構(gòu)豎向振動影響較大，高頻段振動波對建筑物各方向的振動影響均較小。

2.2地裂縫場地建筑物振動響應(yīng)的時頻域分析

振動加速度是分析建筑物振動響應(yīng)的重要物理量，本文提取有地裂縫模型建筑物上典型采樣點(diǎn)的振動加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖4為頂層樓面中心采樣點(diǎn)的X向（橫向）、Y向（縱向）和Z向（豎向）加速度時程和頻譜曲線。

從圖4可以看出，建筑物頂層樓面振動Z方向加速度峰值最大，Y方向次之，X方向最小。Z向加速度在2.256 s時刻取得最大值，在2.481 s時刻之后，加速度值已呈現(xiàn)較小趨勢，且在2.7 s時刻，模擬的列車車身已越過地面建筑物過半，可以認(rèn)為曲線在2.7 s內(nèi)已達(dá)到最大值，這說明本次模擬的分析時長是合適的。三個方向上振動加速度主要頻率的分布也有顯著差異。Z方向加速度幅值譜圖只有一個峰值區(qū)域，振動優(yōu)勢頻率在10 Hz～12 Hz之間；X方向優(yōu)勢振頻分布在0～2 Hz和10 Hz～12 Hz，而且1 Hz～3 Hz的振動比10 Hz～12 Hz的振動強(qiáng)；Y方向優(yōu)勢振頻主要集中在5Hz以下，而且0～2 Hz的振動比3 Hz～4 Hz的振動強(qiáng)。由此可見，建筑物內(nèi)的振動主要是低于20 Hz的低頻振動，而且Z向的優(yōu)勢振動頻率及振動加速度時程峰值要比X向和Y向大。

圖4　頂層樓面中心點(diǎn)加速度時程及頻譜

2.3建筑物中振動傳播及有無地裂縫時的振動響應(yīng)對比

選擇框架結(jié)構(gòu)各層樓面中心為采樣點(diǎn)，分別提取有地裂縫和無地裂縫兩種條件下隧道-地層-建筑物體系中各采樣點(diǎn)的加速度時程峰值，如表3所示。

從表3可以發(fā)現(xiàn)，有無地裂縫的條件下，建筑物樓面Z向振動加速度峰值的分布規(guī)律是一致的，除底層Z向加速度較小外，上部各層加速度均較大，約為底層加速度的3倍，而且在頂層出現(xiàn)最大值。有地裂縫時的Z向加速度峰值比無地裂縫時略大。所以，框架結(jié)構(gòu)Z向振動加速度隨樓層的增加變化并不顯著。兩種模擬條件下，X向加速度峰值分布規(guī)律相近，無地裂縫時X向加速度較大。隨樓層增加，X向加速度峰值呈波動性分布?？傮w上來看，有地裂縫時，加速度峰值隨樓層的增加有減小的趨勢，而無地裂縫時則有增加的趨勢。兩種模擬條件下，Y向振動加速度峰值的分布存在顯著差異，無地裂縫時，加速度峰值隨樓層的增加呈明顯的放大趨勢；有地裂縫時，加速度峰值呈兩端大中間小的分布。從加速度數(shù)值來看，有地裂縫時1-3層加速度值較大，其他各層上無地裂縫時的加速度值較大。說明地裂縫的存在對框架結(jié)構(gòu)Y向振動加速度分布影響顯著，較無地裂縫時的振動加速度響應(yīng)而言，有地裂縫時在局部樓層會出現(xiàn)加速度變大的現(xiàn)象。在本次模擬工況之下，對比框架結(jié)構(gòu)3個方向的振動加速度，除部分樓層以外，Z向振動加速度最大，Y向次之，X向最小。

3　結(jié)語

通過對地裂縫場地框架結(jié)構(gòu)地鐵振動響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算及與無地裂縫場地框架結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的對比分析，得到的結(jié)論如下：

表3　各采樣點(diǎn)振動加速度峰值

（1）若按不平順因素將地鐵運(yùn)行誘發(fā)的振動波分為高中低三個頻段，則地面框架結(jié)構(gòu)的振動以中低頻振動為主，且豎向振動主要是中頻振動，水平向振動主要是低頻振動。建筑物在某一方向的振動強(qiáng)度與該方向的剛度和不平順振動波的頻率有關(guān)，豎向振動屬于較高階模態(tài)的振動，且豎向振動加速度一般大于水平向振動加速度。

（2）在本次模擬工況下，無地裂縫時，框架結(jié)構(gòu)橫向（X向）和縱向（Y向）振動加速度大體上隨層高而增加，且在頂層出現(xiàn)最大值；豎向（Z向）振動加速度在首層較小，在頂層較大，其他各層差異不顯著。

（3）在本次模擬工況下，有無地裂縫兩種條件時框架結(jié)構(gòu)橫向和豎向振動加速度隨層高的分布相近，縱向振動加速度隨層高的分布差異較大。且有地裂縫時，會使框架結(jié)構(gòu)豎向振動加速度略增，橫向和縱向加速度在局部樓層會比無地裂縫時大。另外，需要改變地面框架結(jié)構(gòu)的跨度以及距隧道和地裂縫的距離，進(jìn)行更多工況的數(shù)值分析，以便得到更完善的結(jié)論。

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NumericalAnalysis for Frame Structure Vibration Induced by Metro Operation in Ground FissureArea

XUChen1，YANGMi1，MEN Yu-ming1，YUAN Li-qun2
（1.School of Geology Engineering and Geomatics，Chang′an University，Xi′an 710054，China；2.School ofArchitecture and Civil Engineering，Liaocheng University，Liaocheng 252059，Shandong China）

Focusing on the vibration problem of buildings induced by Xi’an metro operation in ground fissure area，a three-dimensional finite element model including tunnel，ground-fissure and frame-structure is established.Model analysis and vibration response analysis of the buildings are conducted.The results are compared with those of the same model under the same loading condition but the ground fissure effect is not considered.It is indicated that the structure’s vertical vibration is stronger than the horizontal one；the ground fissure has little effect on the distributions of horizontal and veridical vibration accelerations.The former shows a fluctuating distribution with the floor rising，while the latter only shows insignificant difference of all the floors except the first floor.The ground fissure has large influence on the distribution of the vertical acceleration.It increases with the floor rising in the non-ground fissure area，while in ground fissure area，it decreases initially and increases later with the floor rising.The ground fissure causes the increasing of frame’s vertical vibration acceleration，both vertical and horizontal vibration acceleration increases in some floors.

vibration and wave；ground fissure；metro；frame structure；numerical analysis

U211.3

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.025

1006-1355（2016）05-0117-05

2016-06-29

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41172257）；國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（41502277）；中央高?；?10826162005

許晨（1982-），女，湖北省武漢市人，博士研究生，講師，主要從事建筑安全管理方面研究。E-mail:xuchen@chd.edu.cn