基于小波包與改進(jìn)EMD的輪軌力信號(hào)降噪

張緒景，雷曉燕，劉慶杰

（華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

基于小波包與改進(jìn)EMD的輪軌力信號(hào)降噪

張緒景，雷曉燕，劉慶杰

（華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

地下列車的輪軌力應(yīng)變信號(hào)在采集過程中，會(huì)受到城市上部各種交通車輛、噪聲，以及列車車輪磨耗、軌面不平順等諸多因素的影響。采集的輪軌力信號(hào)將失去其準(zhǔn)確性。針對(duì)輪軌力應(yīng)變信號(hào)中存在的隨機(jī)白噪聲，以及在EMD分解過程中出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題，提出一種改進(jìn)的信號(hào)處理方法，該方法是一種小波包降噪算法與EMD解相關(guān)算法相結(jié)合的數(shù)據(jù)處理方法，能夠同時(shí)有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象和消除噪聲干擾。運(yùn)用改進(jìn)的信號(hào)處理方法對(duì)仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)的地下列車輪軌力信號(hào)進(jìn)行處理分析。研究結(jié)果表明：該改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方法能有效地消除輪軌力在采集過程中隨機(jī)白噪聲的干擾和抑制模態(tài)的混疊。對(duì)有效地識(shí)別輪軌力真實(shí)信號(hào)具有重要的實(shí)際意義。

聲學(xué)；輪軌力；小波包；EMD；降噪；白噪聲

在輪軌力測(cè)量法中利用電阻應(yīng)變片測(cè)量輪軌力的測(cè)試方法是最為簡(jiǎn)單和普遍的方法，也稱為測(cè)力鋼軌法。相對(duì)于測(cè)力輪對(duì)法，測(cè)力鋼軌法有其自身的優(yōu)勢(shì)。測(cè)力鋼軌法根據(jù)應(yīng)變片貼片的位置和電橋的連接組橋方式的不同，常用的方法有剪力法，軌腰壓縮法等。其原理是將應(yīng)變片貼于鋼軌的兩側(cè)，然后將應(yīng)變片按照一定的組橋方式進(jìn)行連接。當(dāng)動(dòng)荷載經(jīng)過軌道的應(yīng)變片區(qū)域，測(cè)得這個(gè)區(qū)域鋼軌的當(dāng)量應(yīng)變，然后再在相同的條件下施加靜荷載進(jìn)行標(biāo)定。當(dāng)標(biāo)定得到的靜應(yīng)變與測(cè)試的動(dòng)應(yīng)變非常逼近時(shí)，標(biāo)定時(shí)的靜荷載就等于測(cè)試中的動(dòng)荷載［1］。然而，在輪軌力信號(hào)采集過程中，尤其是地下列車，干擾的因素眾多，路面上車輛行駛引起的振動(dòng)，橋路電壓和應(yīng)變片絕緣電阻，鋼軌的支撐條件以及現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的干擾，都將對(duì)采集的到輪軌力信號(hào)產(chǎn)生難以避免的噪聲干擾。

白噪聲在測(cè)試中是非常普遍的干擾噪聲，在機(jī)械，醫(yī)學(xué)領(lǐng)域都是很經(jīng)典的問題，傳統(tǒng)的消除噪聲的方法是基于傅里葉變換的帶通濾波實(shí)現(xiàn)，但是這種濾波方法容易將信號(hào)中的部分非噪聲信號(hào)也一并濾掉，因此其濾波效果不理想。近些年，研究和應(yīng)用小波降噪方面得到了較多的成果［2］。尤其是在識(shí)別輪軸轉(zhuǎn)子信號(hào)狀態(tài)特征，齒輪故障診斷以及降噪處理等方面具備良好的的效果。另外與小波降噪方法相比EMD在降噪方面也具有其優(yōu)勢(shì)，但是EMD分解存在端點(diǎn)效應(yīng)問題，均值擬合問題以及模態(tài)混疊等難以克服的問題。

本文提出一種基于小波包算法與EMD解相關(guān)算法相結(jié)合的信號(hào)處理方法。首先利用小波包降噪法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行降噪處理，去除信號(hào)中噪聲的干擾，然后利用EMD解相關(guān)算法對(duì)降噪后仍存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象進(jìn)行仿真信號(hào)處理。并利用該方法對(duì)實(shí)測(cè)的地下列車輪軌力信號(hào)進(jìn)行分析。證明了該方法的實(shí)用性和有效性，對(duì)識(shí)別真實(shí)的輪軌力應(yīng)變信號(hào)具有重要的實(shí)際意義。

1　小波包降噪算法

小波包變換是基于小波變換的進(jìn)一步發(fā)展，它將信號(hào)的頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨率分析中不存在細(xì)節(jié)信號(hào)的高頻信號(hào)部分再進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高了時(shí)頻分辨率［3］。圖1為3層小波包分解樹。

圖1　小波包3層分解樹

圖中A表示低頻，D表示高頻，末尾的數(shù)字表示分解的層數(shù)（尺度數(shù)）。

尺度函數(shù)與小波函數(shù)的雙尺度關(guān)系

式中u0（t）=φ（t）、u1（t）=φ（t）。φ（t）、φ（t）分別為小波函數(shù)和尺度函數(shù)。h（k）和g（k）為正交共軛濾波器系數(shù)。

小波包分解算法

小波包重構(gòu)算法

2　改進(jìn)的EMD算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）作為一種自適應(yīng)的時(shí)頻數(shù)據(jù)分解方法，被廣泛地應(yīng)用于非線性和非平穩(wěn)過程的噪聲中提取特征信號(hào)。但在實(shí)際的分析當(dāng)中，EMD分解得到的本征函數(shù)容易出現(xiàn)模態(tài)混疊。經(jīng)過許多學(xué)者的研究，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生模態(tài)混疊的因素有三種：

①信號(hào)中存在高頻間斷的弱信號(hào)干擾；

②信號(hào)中由于噪聲的影響，改變了非噪聲信號(hào)的極值點(diǎn)分布；

③混合信號(hào)中組合分量的頻率過于接近。其中第②種問題，信號(hào)中噪聲的干擾可通過小波，EEMD等方法降噪處理。第③種問題在模態(tài)混疊中是比較難以解決的問題。關(guān)于這類問題，文獻(xiàn)［4］給出了利用EMD可以完全分解信號(hào)而不出現(xiàn)模態(tài)混疊的條件，稱為AFDE（Almost Fully Decomposed by EMD）條件。如多分量信號(hào)中包含兩個(gè)單分量信號(hào)，EMD能夠完全分解的條件為：（a）其中一個(gè)單分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率不小于另一個(gè)單分量信號(hào)瞬時(shí)頻率的2倍，即 f1≥2f2；（b）兩個(gè)單分量信號(hào)瞬時(shí)頻率與幅值之積a1f1≥a2f2，其中a1和a2分別表示兩個(gè)單分量信號(hào)的幅度。其中條件（a）是必要條件，聯(lián)合條件（a）和條件（b）構(gòu)成充分條件。

Huang針對(duì)信號(hào)的模態(tài)混疊問題，在研究中認(rèn)為［5］：信號(hào)的不連續(xù)是導(dǎo)致模態(tài)混疊產(chǎn)生的主要原因。其通過在EMD操作前加入一個(gè)間斷測(cè)試［6］，用于解決模態(tài)混疊問題。但是由于測(cè)試本身存在不足，所以問題并沒有很好地解決。為解決模態(tài)混疊問題，許多學(xué)者做了大量的研究［7-9］：如基于差分與累加求和的分解方法，聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD），基于多分辨率分析的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法（MEMD）等。本文采用文獻(xiàn)［10］中的解相關(guān)EMD算法（DEMD），抑制在EMD分解過程中的IMF分量的模態(tài)混疊。文中首先定義了解相關(guān)算法定義相關(guān)系數(shù)為

其中rc2（n）代表了c1（n）與c2（n）相關(guān)部分，由此可求得c1（n）中不包含c2（n）的部分，表示為

則消除EMD模態(tài)混疊的原理如下：

步驟一：用EMD分解信號(hào)（x）t得到M個(gè)IMFci（t）；

步驟二：根據(jù)公式（5）求c1（t）和c2（t）的相關(guān)系數(shù)，利用公式（6）解相關(guān)處理得到

步驟四：重復(fù)步驟2和步驟3直到所有IMF分量間的系數(shù)小于設(shè)定的閾值δ。

3　仿真信號(hào)分析

本文討論信號(hào)EMD分解在不滿足AFDE條件時(shí)產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，并考慮信號(hào)中噪聲的干擾。此仿真信號(hào)由兩個(gè)頻率分別為f1=60 Hz和f1=90 Hz的正弦信號(hào)，以及信噪比SNR=5 dB的噪聲信號(hào)x（t）構(gòu)成。信號(hào)的采樣頻率fs=1 000 Hz。

由于信號(hào)中存在白噪聲，本文重點(diǎn)研究噪聲干擾且在不滿足AFDE條件下，信號(hào)的去噪以及抑制EMD分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊。所以考慮首先利用上述小波包降噪方法消除信號(hào)中噪聲的影響。圖2為信號(hào)x（t）的信號(hào)圖以及頻譜圖。

圖2　x（t）信號(hào)與頻譜分析

從圖2的信號(hào)頻譜分析中可看到信號(hào)中存在噪聲的干擾，利用上述的小波包降噪方法對(duì)信號(hào)降噪處理，其降噪結(jié)果如圖3所示。

圖3　降噪后信號(hào)與頻譜分析

利用下列公式（7）計(jì)算得到信號(hào)經(jīng)過上述小波包降噪后信號(hào)的信噪比SNR=15.314 dB。由此可知經(jīng)過降噪后信號(hào)的信噪比是原始含噪信號(hào)信噪比的3倍左右，極大地消除了信號(hào)中噪聲的影響。

式中Pn和Ps分別表示噪聲信號(hào)和原始信號(hào)的有效功率。

信號(hào)經(jīng)過降噪后，得到新的信號(hào)數(shù)據(jù)序列。因?yàn)榉抡嫘盘?hào)中的兩個(gè)單分量信號(hào)的頻率和幅值不滿足AFDE的條件，在EMD分解的時(shí)候容易產(chǎn)生模態(tài)混疊，如圖4。

圖4　降噪信號(hào)EMD結(jié)果

分析圖4中的imf1和imf2分量，可知本屬于兩個(gè)不同頻率段的頻率出現(xiàn)在了一個(gè)imf中。imf4，imf5也出現(xiàn)了不同程度的模態(tài)混疊。

上述分析中首先通過小波包算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行降噪處理，然后對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，再對(duì)信號(hào)重構(gòu)。利用公式（7）計(jì)算小波包結(jié)合EMD算法處理信號(hào)后的SNR值，結(jié)果見表1。

表1　SNR及NMSE計(jì)算結(jié)果

從表1和圖4可見，小波包結(jié)合EMD算法有一定的降噪效果，但是由于圖4中存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊，干擾了對(duì)真實(shí)信號(hào)特征的判斷。

為了抑制模態(tài)混疊，本文采用上述的EMD解相關(guān)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。在信號(hào)處理過程中設(shè)定的相關(guān)系數(shù)閾δ=0.005。處理結(jié)果如圖5所示。

圖5　降噪信號(hào)的DEMD結(jié)果

從上圖5可以看出，信號(hào)經(jīng)過小波包降噪后，再用EMD解相關(guān)算法處理信號(hào)能夠有效地克服分解過程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象。該方法能夠很快有效地分解得到IMF分量，并且在分解過程中沒有產(chǎn)生殘余分量。為進(jìn)一步證明使用EMD解相關(guān)算法抑模態(tài)混疊過程中并未使信號(hào)失真，引入文獻(xiàn)［4］中的評(píng)價(jià)方法NMSE，即標(biāo)準(zhǔn)均方差，其計(jì)算方法如下

由表1可知，小波包與EMD解相關(guān)（DEMD）相結(jié)合的算法在信號(hào)處理方面具有更好的性能。

4　應(yīng)用實(shí)例

為了將本文小波包降噪結(jié)合EMD解相關(guān)的方法應(yīng)用于實(shí)際中，本文采用的數(shù)據(jù)是南昌地鐵1號(hào)線上實(shí)測(cè)的一段輪軌力信號(hào)，如圖6所示，輪軌力應(yīng)變值為圖中橢圓標(biāo)記所示。測(cè)試時(shí)采用測(cè)力鋼軌法，利用剪力法的貼片方式，組橋連接，實(shí)現(xiàn)輪軌力的測(cè)試。信號(hào)的采集設(shè)備采用的是美國(guó)國(guó)家儀器公司NI的Labview數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，數(shù)據(jù)的采樣頻率為5 120 Hz。

圖6　原始信號(hào)

從圖6中可以看出，原信號(hào)中存在明顯噪聲的干擾，使得信號(hào)看起來較為粗大。這些干擾噪聲將影響對(duì)真實(shí)的輪軌力數(shù)值的提取，對(duì)鋼軌的輪對(duì)的狀態(tài)信息也有一定的干擾。分析原始信號(hào)的頻譜圖，發(fā)現(xiàn)輪軌力應(yīng)變信號(hào)頻率為低頻信號(hào)，且有一定的頻率范圍。從多分量信號(hào)的角度考慮，此信號(hào)不符合EMD分解的AFDE的條件。為此，運(yùn)用前述的小波包降噪方法結(jié)合EMD解相關(guān)算法對(duì)此實(shí)測(cè)的輪軌力應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行處理。從而得到真實(shí)的輪軌力信號(hào)。輪軌力經(jīng)過處理的結(jié)果如下7圖所示。

圖7　降噪實(shí)測(cè)信號(hào)的DEMD結(jié)果

從上圖7可以看出，輪軌力應(yīng)變信號(hào)經(jīng)過本文的數(shù)據(jù)處理方法后得到更為平滑，精確的信號(hào)。南昌地鐵1號(hào)線的車輛共6節(jié)車廂。車輛在運(yùn)行時(shí)，每節(jié)車廂的乘客分布基本是均勻的。而考慮地鐵剛開通，其車輪和軌道狀態(tài)良好。所以用剪力法在測(cè)試輪軌力應(yīng)變時(shí)，應(yīng)變理論上為均勻變化的，但在圖6發(fā)現(xiàn)測(cè)試得到的應(yīng)變信號(hào)變化規(guī)律不是很均勻，且信號(hào)受到很嚴(yán)重的噪聲干擾。運(yùn)用小波包降噪結(jié)合EMD解相關(guān)算法處理后，如圖7，可以明顯地看出信號(hào)噪聲得到了有效的消除，得到的輪軌力應(yīng)變信號(hào)更加平穩(wěn)。因此，利用本文的小波包降噪結(jié)合EMD解相關(guān)算法能提高了利用鋼軌應(yīng)變和鋼軌標(biāo)定計(jì)算地鐵輪軌力的準(zhǔn)確性。同時(shí)可為利用處理后的信號(hào)分析鋼軌的特征、輪對(duì)的狀態(tài)提供了可靠的數(shù)據(jù)。

5　結(jié)語

本文通過用小波包降噪結(jié)合EMD解相關(guān)算法，對(duì)實(shí)驗(yàn)仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)的輪軌力應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行分析處理。證明了該方法在信號(hào)降噪，提高信號(hào)分析的精度，突顯信號(hào)的特征方面的有效作用。在實(shí)際應(yīng)用中，改進(jìn)的該組合方法能有效地消除輪軌力在采集過程中產(chǎn)生的隨機(jī)白噪聲和抑制模態(tài)的混疊，對(duì)有效地識(shí)別真實(shí)的輪軌力信號(hào)具有重要的實(shí)際意義。同時(shí)為利用降噪信號(hào)分析鋼軌的特征、輪對(duì)的狀態(tài)提供了可靠的數(shù)據(jù)。

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Wheel/Rail Force Signal Denoising Based on Wavelet Packet and Improved EMD

ZHANG Xu-jing，LEI Xiao-yan，LIU Qing-jie
（Railway Noise and Vibration Engineering Research Center of the Ministry of Education，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

In the wheel/rail force acquisition process of the underground trains，the strain signal is greatly affected by various traffic vehicles on the ground surface，noise，and the train wheel wear，rail surface irregularity and so on.Thus，the collected wheel/rail force signal may include some disturbance.In view of the random white noise in the wheel/rail force strain signal and the problem of mode mixing in the process of EMD decomposition，an improved signal processing method combining the wavelet packet denoising with the EMD solution algorithm is proposed.This method can restrain the mode mixing phenomenon and eliminate the noise disturbance.Using the improved signal processing method，the simulated signal and the collected signal of the wheel/rail force are analyzed.The results show that the improved data processing method can effectively eliminate the random white noise generated in the process of wheel/rail force acquisition and suppress the modal mixing.This work has a good practical significance for effective identification of real signals of the wheel/rail forces.

acoustics；wheel/rail force；wavelet packet；EMD；noise reduction；white noise

O422.6

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.022

1006-1355（2016）05-0104-04+143

2016-05-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51478184）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51368021）；江西省優(yōu)秀科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)計(jì)劃資助項(xiàng)目（20133BCB24007）

張緒景（1990-）男，貴州省凱里人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殍F路環(huán)境振動(dòng)與噪聲。E-mail:329739752@qq.com

雷曉燕（1956-）男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殍F路環(huán)境振動(dòng)與噪聲。E-mail:xiaoyanlei2013@163.com