復(fù)雜聲場(chǎng)環(huán)境下目標(biāo)聲源聲場(chǎng)重建誤差分析

張?jiān)娍疲旌３?，謝志敏，毛榮富

（1.海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033；3.解放軍海洋環(huán)境專項(xiàng)辦公室，北京 100081）

復(fù)雜聲場(chǎng)環(huán)境下目標(biāo)聲源聲場(chǎng)重建誤差分析

張?jiān)娍?，2，朱海潮1，2，謝志敏3，毛榮富1，2

（1.海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033；3.解放軍海洋環(huán)境專項(xiàng)辦公室，北京 100081）

針對(duì)目標(biāo)聲源在復(fù)雜聲場(chǎng)環(huán)境下進(jìn)行聲場(chǎng)重建易受到其它聲源干擾的問(wèn)題，提出存在干擾源聲場(chǎng)、散射聲場(chǎng)及目標(biāo)聲源聲場(chǎng)的混合聲場(chǎng)環(huán)境下基于單面聲場(chǎng)分離技術(shù)的目標(biāo)聲源聲場(chǎng)分離及重建方法。首先，通過(guò)理論分析和公式推導(dǎo)，清除干擾源聲場(chǎng)及散射聲場(chǎng)的影響；然后，利用傳遞函數(shù)性質(zhì)對(duì)聲場(chǎng)分離及重建誤差進(jìn)行分析，并對(duì)計(jì)算公式中存在的奇異性問(wèn)題予以消除，得到高分辨率的聲場(chǎng)重建圖像。數(shù)值仿真表明：利用常規(guī)的單面聲場(chǎng)分離技術(shù)很難重建混合聲場(chǎng)環(huán)境下目標(biāo)聲源的聲場(chǎng)，而利用本文研究的聲場(chǎng)分離及重建方法能夠很好反映目標(biāo)聲源聲場(chǎng)的實(shí)際情況，提高聲場(chǎng)重建的精度。

聲學(xué)；聲全息；復(fù)雜聲場(chǎng)；聲場(chǎng)重建；誤差分析

近場(chǎng)聲全息（near-fieldacousticholography，NAH）技術(shù)研究日趨成熟，在噪聲源識(shí)別定位、聲場(chǎng)預(yù)測(cè)和可視化方面得到廣泛關(guān)注。但是，近場(chǎng)聲全息技術(shù)對(duì)試驗(yàn)條件要求較高，聲源必須位于測(cè)量面同側(cè)，測(cè)量面另一側(cè)為自由場(chǎng)，而實(shí)際的測(cè)量環(huán)境比較復(fù)雜，很難滿足一側(cè)為自由場(chǎng)，要想實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聲源的聲場(chǎng)重建，就需要在非自由聲場(chǎng)環(huán)境下對(duì)近場(chǎng)聲全息技術(shù)進(jìn)行研究。在不需要預(yù)知聲源位置信息的情況下，通常采用聲場(chǎng)分離技術(shù)作為非自由場(chǎng)環(huán)境下去除全息面背側(cè)干擾源影響的前處理技術(shù)。

目前在非自由聲場(chǎng)環(huán)境下聲場(chǎng)分離技術(shù)的應(yīng)用研究中形成了基于空間聲場(chǎng)變換理論、邊界元法、波疊加法、統(tǒng)計(jì)最優(yōu)法等多種算法聲場(chǎng)分離技術(shù)。在測(cè)量面的選取上又有單面聲場(chǎng)分離技術(shù)和雙面聲場(chǎng)分離技術(shù)之分。于飛、陳劍等針對(duì)平面和柱面測(cè)量面，利用波數(shù)域內(nèi)的聲場(chǎng)外推理論及聲壓的標(biāo)量疊加理論，構(gòu)造了雙全息面的聲場(chǎng)分離公式［1-2］；利用波數(shù)域內(nèi)的歐拉公式及粒子振速的矢量疊加理論，構(gòu)造了單全息面的聲場(chǎng)分離公式，克服了近場(chǎng)聲全息和基于聲強(qiáng)測(cè)量的寬帶聲全息的應(yīng)用局限［3］。Wu等利用球面波在徑向上體現(xiàn)梯度變化的信息，提出了混合近場(chǎng)聲全息技術(shù)［4］，但在球面波最優(yōu)截止階數(shù)選取上仍需要增加一個(gè)輔助面，實(shí)際測(cè)量中需要兩個(gè)測(cè)量面。畢傳興等提出基于質(zhì)點(diǎn)振速的雙面聲場(chǎng)分離技術(shù)，在近場(chǎng)聲全息聲場(chǎng)重建中取得很好的效果［5］。畢傳興、張永斌等基于歐拉方程及有限差分近似，推導(dǎo)了單面聲場(chǎng)分離技術(shù)的近場(chǎng)聲全息理論公式［6］，并用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了在有干擾源的情況下實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)分離及重建的有效性，同時(shí)又將聲場(chǎng)分離技術(shù)和Patch NAH進(jìn)行了結(jié)合，對(duì)非自由聲場(chǎng)環(huán)境下局部近場(chǎng)聲全息進(jìn)行了研究［7］。

在強(qiáng)干擾源的聲場(chǎng)環(huán)境下，干擾聲源在目標(biāo)聲源表面產(chǎn)生的散射效應(yīng)明顯，實(shí)際的測(cè)量環(huán)境變得更為復(fù)雜，此時(shí)的聲場(chǎng)環(huán)境應(yīng)包含目標(biāo)聲源的聲場(chǎng)、干擾源產(chǎn)生的聲場(chǎng)及散射聲場(chǎng)。以上基于不同算法或不同測(cè)量面的聲場(chǎng)分離技術(shù)的研究是在目標(biāo)聲源聲場(chǎng)及干擾源聲場(chǎng)環(huán)境下進(jìn)行的，剔除干擾源聲場(chǎng)的影響能夠提高目標(biāo)聲源聲場(chǎng)的重建精度。但是，目標(biāo)聲源的聲場(chǎng)分離及重建時(shí)只考慮干擾源聲場(chǎng)而忽視散射聲場(chǎng)的影響，會(huì)給目標(biāo)聲源聲場(chǎng)的分離及重建帶來(lái)很大的誤差，尤其在散射聲場(chǎng)影響較為明顯時(shí)，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)源聲場(chǎng)分離及重建的失敗。所以，在實(shí)際復(fù)雜的聲場(chǎng)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)源聲場(chǎng)的重建，不得不同時(shí)剔除干擾源聲場(chǎng)及散射聲場(chǎng)的影響。本文對(duì)復(fù)雜聲場(chǎng)環(huán)境下基于單面聲場(chǎng)分離技術(shù)的平面NAH理論進(jìn)行了深入研究，推導(dǎo)存在干擾源聲場(chǎng)、散射聲場(chǎng)及目標(biāo)源聲場(chǎng)的混合聲場(chǎng)環(huán)境下目標(biāo)源聲場(chǎng)分離及重建公式，同時(shí)剔除了干擾源聲場(chǎng)及散射聲場(chǎng)的影響，從傳遞函數(shù)性質(zhì)對(duì)復(fù)雜聲場(chǎng)環(huán)境下目標(biāo)聲源聲場(chǎng)分離及重建誤差進(jìn)行分析，對(duì)推導(dǎo)公式中存在的奇異性問(wèn)題進(jìn)行分析并用1/kz因子平均值法及K空間積分法予以消除，同時(shí)采用濾波器對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行處理，有效提高了重建精度，最后通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)研究理論進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　理論研究

在平面z=zS的Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件下，波數(shù)域內(nèi)聲源面的聲場(chǎng)重建公式［8］

當(dāng)zH-zS=0時(shí)，即在同一平面上法向質(zhì)點(diǎn)振速與聲壓的關(guān)系如下

圖1　單全息面與聲源的空間位置關(guān)系圖

如圖1所示，在復(fù)雜聲場(chǎng)環(huán)境下，全息面上測(cè)量得到的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速由目標(biāo)聲源產(chǎn)生的聲場(chǎng)、干擾源產(chǎn)生的聲場(chǎng)以及干擾源在目標(biāo)聲源表面產(chǎn)生的散射聲場(chǎng)三部分組成。以全息面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可以得到

當(dāng)散射效應(yīng)顯著時(shí)，要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聲源的聲場(chǎng)重建必須考慮散射聲場(chǎng)的影響，徹底剔除干擾聲源的影響［9］。測(cè)量面上的散射聲可通過(guò)反射系數(shù)作為邊界條件求出［10］，從而可得到與）的關(guān)系，即

式中Cr（kx，ky，zH）是目標(biāo)聲源表面材料的復(fù)平面波反射系數(shù)［11］。

將式（10）、式（11）代入式（8）、式（9）可得

由式（7）聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速之間的關(guān)系可得

由上式即可得到目標(biāo)聲源在全息面上的聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)振速，分別將式（16）、式（17）代入式（5）、式（6）可重建聲源面上聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速，即

式（18）、式（19）用全息面上的法向振速重建聲源面上的法向振速，全息面上的聲壓重建聲源面上的聲壓。

由式（7）對(duì)式（18）、式（19）進(jìn)行變換可得

式（20）、式（21）用全息面上的法向振速重建聲源面上的聲壓，全息面上的聲壓重建聲源面上的振速。

對(duì)式（18）、式（19）、式（20）、式（21）進(jìn)行Fourier反變換即可得到重建面上的目標(biāo)聲源的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速。

2　數(shù)值仿真與誤差分析

2.1傳遞函數(shù)性質(zhì)的影響分析

圖2是不同頻率Kx（Ky=0）下傳遞函數(shù)G1G2的幅值，隨著頻率增大輻射圓半徑逐漸增大，輻射圓內(nèi)變化比較平緩，輻射圓外隨|kx|增大G1G2值逐漸增大且頻率越小增加越快。若用聲壓重建法向振速，信噪比如果過(guò)小，則在高波數(shù)區(qū)域倐逝波及噪聲成分會(huì)被G1G2放大，從而導(dǎo)致目標(biāo)聲源聲場(chǎng)重建失敗，且頻率越小放大倍數(shù)越大，重建精度越低，所以需要對(duì)聲壓進(jìn)行消噪處理，從而提高目標(biāo)聲源的聲場(chǎng)的重建精度。

圖2　不同頻率下傳遞函數(shù)G1G2幅值

圖3是不同頻Kx（Ky=0）下傳遞函數(shù)的幅值，傳遞函數(shù)在輻射圓上具有奇異性，且頻率越高，奇異性越明顯，可通過(guò)求1/Kz因子的平均值方法來(lái)消除奇異性的影響［12］，如圖4所示。

圖3　不同頻率下傳遞函數(shù)幅值

圖4　基于K空間抽樣法與平均值法的幅值

輻射圓上的奇異性得到有效消除。由圖5可以看出，K空間積分法相比于K空間抽樣法能夠消除聲場(chǎng)重建過(guò)程中輻射圓上的奇異性，但是在高波數(shù)區(qū)域幅值快速增大，輻射噪聲成分也會(huì)被放大，若用式（20）進(jìn)行聲場(chǎng)重建，會(huì)造成很大的重建誤差。因此需要在高波數(shù)域進(jìn)行濾波處理，避免將噪聲誤差放大。對(duì)于信號(hào)的消噪可采用文獻(xiàn)［13］中提到的濾波器及運(yùn)用能量法估算信噪比進(jìn)而選取截止波數(shù)的方法予以處理。

2.2不同聲源的數(shù)值仿真

仿真中選取受激勵(lì)的簡(jiǎn)支鋼板作為目標(biāo)聲源，脈動(dòng)球作為干擾聲源。簡(jiǎn)支平板參數(shù)如下：平板尺寸為0.8 m×0.8 m，厚度為0.008 m，楊氏模量E為2× 1011Pa，泊松比υ取0.28，密度 ρ為7 800 kg/m3。剛性脈動(dòng)球半徑為0.01 m，振動(dòng)速度為0.08 m/s。取鋼板左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)，在點(diǎn)（0.125、0.125）處采用單頻激勵(lì)，激勵(lì)力頻率為600 Hz。脈動(dòng)小球位于點(diǎn)（0.1、0.1、0.5）處，激勵(lì)頻率與板保持一致。仿真中假設(shè)鋼板表面是剛性邊界，則脈動(dòng)球在鋼板表面產(chǎn)生的散射聲場(chǎng)相當(dāng)于在（0.1、0.1、-0.5）處相同的脈動(dòng)小球產(chǎn)生的聲場(chǎng)。

圖5　K空間抽樣法與積分法的?幅值

測(cè)量面位于zH=0.05 m的平面上，采樣間隔在x和y方向上均為s=0.05 m，采樣點(diǎn)數(shù)32×32且重建時(shí)對(duì)聲壓及質(zhì)點(diǎn)振速數(shù)據(jù)補(bǔ)零，以消除FFT算法的使用而產(chǎn)生的卷繞誤差和小測(cè)量孔徑帶來(lái)的吉布斯效應(yīng)，重建面位于zS=0.02 m的平面上，測(cè)量面上聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速由鋼板和脈動(dòng)小球共同產(chǎn)生。為使仿真情況更接近實(shí)際測(cè)量環(huán)境的情況，對(duì)測(cè)量面的聲壓數(shù)據(jù)加入信噪比為50的隨機(jī)白噪聲。

聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速重建誤差分別為

式中p1c、v1c分別表示重建的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速，p1s、v1s分別表示對(duì)應(yīng)的理論值。

圖6至圖11給出了600 Hz時(shí)，復(fù)雜聲場(chǎng)環(huán)境下利用基于聲壓—質(zhì)點(diǎn)振速測(cè)量的聲場(chǎng)分離技術(shù)的平面NAH理論重建鋼板的輻射聲壓及質(zhì)點(diǎn)振速與理論值比較的圖像。

其中，圖6和圖9表示忽略散射時(shí)重建源面的聲壓幅值及質(zhì)點(diǎn)振速幅值，圖7和圖10表示重建源面的理論聲壓幅值及質(zhì)點(diǎn)振速幅值，圖8和圖11表示剔除散射時(shí)重建源面的聲壓幅值及質(zhì)點(diǎn)振速幅值。從圖中可以看出剔除散射重建聲場(chǎng)比忽略散射重建聲場(chǎng)更能反映目標(biāo)源聲場(chǎng)的真實(shí)情況。

圖6　忽略散射重建源面聲壓幅值

圖7　重建源面理論聲壓幅值

圖8　剔除散射重建源面聲壓幅值

圖9　忽略散射重建源面振速幅值

圖10　重建源面理論振速幅值

圖11　剔除散射重建源面振速幅值

忽略散射時(shí)，由式（19）基于質(zhì)點(diǎn)振速—質(zhì)點(diǎn)振速的重建誤差為91.52%；剔除散射時(shí)，由式（19）基于質(zhì)點(diǎn)振速—質(zhì)點(diǎn)振速的重建誤差為8.13%。忽略散射時(shí)，由式（18）基于聲壓—聲壓的重建誤差為105.23%；剔除散射時(shí)，由式（18）基于聲壓—聲壓的重建誤差為25.74%。剔除散射時(shí)基于聲壓—聲壓的重建誤差之所以較大是由于當(dāng)平板為剛性面時(shí)，由式（17）可得

由聲場(chǎng)中某位置的聲阻抗率的定義可知

對(duì)平面波的情況，平面聲波的聲阻抗率為

因此，在平面聲場(chǎng)中，各位置的聲阻抗特性是一個(gè)固定的實(shí)數(shù)，只有被研究聲源的聲阻抗特性Zs≈ρ0c0時(shí)，才能保證聲場(chǎng)重建的精度［12］。G1圖像可知，G1是變化的值，并不是一個(gè)固定的實(shí)數(shù)值，所以在聲壓重建振速或振速重建聲壓的聲場(chǎng)重建過(guò)程中，由G1的性質(zhì)分析可知PΙ（kx，ky，zH）存在較大的分離誤差，故對(duì)聲壓進(jìn)一步重建時(shí)依然會(huì)存在較大的誤差。由此可得，基于聲壓—聲壓的重建誤差小于基于質(zhì)點(diǎn)振速—聲壓的重建誤差，基于質(zhì)點(diǎn)振速—質(zhì)點(diǎn)振速的重建誤差小于基于聲壓—質(zhì)點(diǎn)振速的重建誤差，基于質(zhì)點(diǎn)振速—質(zhì)點(diǎn)振速的重建誤差要小于基于聲壓—聲壓的重建誤差。

圖12為不同頻率下基于聲壓—聲壓重建的誤差曲線圖，圖13表示不同頻率下基于質(zhì)點(diǎn)振速—質(zhì)點(diǎn)振速重建的誤差曲線圖。我們可以看出在不同的激勵(lì)頻率下，剔除散射的重建誤差要明顯小于忽略散射的重建誤差，所以在聲場(chǎng)分離時(shí)必須考慮散射聲場(chǎng)的影響，將散射聲場(chǎng)從目標(biāo)源聲場(chǎng)中剔除以減小目標(biāo)聲源的重建誤差。進(jìn)一步觀察可以得出基于質(zhì)點(diǎn)振速—質(zhì)點(diǎn)振速的重建誤差要小于基于聲壓—聲壓的重建誤差，隨著激勵(lì)頻率的增大重建誤差有增大趨勢(shì)，這是由于激勵(lì)頻率增大波長(zhǎng)變短，在測(cè)量面位置不變的情況下獲得的有用的聲場(chǎng)信息減少，從而導(dǎo)致重建誤差增大。

圖12　不同頻率下聲壓重建誤差曲線圖

圖13　不同頻率下振速重建誤差曲線圖

圖14　不同重建距離誤差曲線圖

圖14表示的是600 Hz時(shí)基于質(zhì)點(diǎn)振速—質(zhì)點(diǎn)振速的不同重建距離誤差曲線圖。

隨著重建距離增大，重建誤差也逐漸增大，其原因是由于隨著測(cè)量面距離增大倐逝波的信息獲取減少所致［13］。

3　結(jié)語(yǔ)

（1）由傳遞函數(shù)性質(zhì)分析可知，在信噪比較小的情況下，由于高波數(shù)區(qū)域的噪聲成分在計(jì)算過(guò)程中被放大從而導(dǎo)致有用信息被淹沒(méi)，所以很容易會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)源聲場(chǎng)分離及重建的失敗，此時(shí)需要濾波器進(jìn)行消噪處理。由于計(jì)算中存在的奇異性問(wèn)題，采用K空間抽樣法會(huì)造成很大的誤差，而采用K空間積分法及平均值法則能夠改善輻射圓上的奇異性問(wèn)題，降低重建誤差。隨著重建距離的增大，獲取的有用的聲場(chǎng)信息減少且由于重建距離越大高波數(shù)區(qū)域的噪聲放大倍數(shù)越大，從而造成重建誤差增大。

（2）數(shù)值仿真表明，在復(fù)雜聲場(chǎng)環(huán)境下運(yùn)用常規(guī)的單面聲場(chǎng)分離技術(shù)忽略散射聲場(chǎng)的影響很難分離及重建目標(biāo)聲源的聲場(chǎng)，而運(yùn)用本文研究的理論同時(shí)剔除散射聲場(chǎng)及干擾源聲場(chǎng)的影響后大大提高了目標(biāo)聲源聲場(chǎng)的重建精度。在復(fù)雜聲場(chǎng)環(huán)境下基于質(zhì)點(diǎn)振速—質(zhì)點(diǎn)振速的重建效果優(yōu)于基于聲壓—聲壓振速的重建效果，重建誤差隨重建距離增大而增大。

［1］于飛，陳劍，陳心昭.雙全息面聲場(chǎng)分離技術(shù)及其在近場(chǎng)聲全息中的應(yīng)用［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2003，28（5）：385-389.

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Reconstruction Errors of Sound Fields of Target Sound Sources under Complex Sound Field Environment

ZHANG Shi-ke1，2，ZHU Hai-chao1，2，XIE Zhi-min3，MAO Rong-fu1，2
（1.Institute of Noise and Vibration，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise，Wuhan 430033，China；3.Marine Environment Project Office of PLA，Beijing 100081，China）

Aiming at the problem that sound field reconstruction of target sound sources can be disturbed easily，a new separation and reconstruction calculation method of the target sound sources based on single-side sound-field separation technique is presented under mixed sound field environment.This mixed sound field consists of interference source sound field，scattering sound field and target sound field itself.First of all，the influence of the interference sound source field and the scattering sound field is cleared by theoretical analysis and formula deduction.Then，the separation and reconstruction errors of the sound field are analyzed by using transfer function property and the singularity in the calculation formula is eliminated.Finally，the high resolution sound field reconstruction image is obtained.Numerical simulation shows that the conventional single surface sound field separation technique can hardly reconstruct the sound field of the target sound source under the mixed sound field environment.While the sound field of the target sound source can be reconstructed very well by using the proposed separation and reconstruction method.And the accuracy of the sound field reconstruction is improved.

acoustics；acoustic holography；complex sound field；reconstruction of sound field；error analysis

TB532

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.005

1006-1355（2016）05-0021-05+45

2016-03-28

張?jiān)娍疲?990-），男，山東省菏澤市人，碩士生，主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)與噪聲控制。E-mail:15527973386@163.com

朱海潮（1963-），男，博士生導(dǎo)師。E-mail:haiczhu@163.com