超聲波測(cè)振信號(hào)的能量算子解調(diào)方法

曹青松，陳　剛，畢彬杰，周繼惠

（華東交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，南昌 330013）

超聲波測(cè)振信號(hào)的能量算子解調(diào)方法

曹青松，陳剛，畢彬杰，周繼惠

（華東交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，南昌 330013）

連續(xù)超聲波束遇到振動(dòng)物體表面會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，反射超聲波信號(hào)是受振動(dòng)信號(hào)調(diào)制的非線性調(diào)相信號(hào)。對(duì)反射波信號(hào)求導(dǎo)獲得調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，再采用能量算子對(duì)稱差分法，求取該調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)幅值及瞬時(shí)頻率。鑒于超聲波反射回波信號(hào)存在幅值衰減現(xiàn)象，而超聲波頻率不易受外界干擾，故通過調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率提取被測(cè)物體的振動(dòng)速度，并由振動(dòng)速度求導(dǎo)得到振動(dòng)加速度。同時(shí)，從幅值及頻率兩個(gè)方面探討振動(dòng)測(cè)量范圍。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于能量算子的超聲波測(cè)振信號(hào)解調(diào)方法能有效地提取振動(dòng)信號(hào)，與傳統(tǒng)的相位解調(diào)方法相比，具有更大的測(cè)量范圍。

振動(dòng)與波；超聲波；振動(dòng)檢測(cè)；能量算子；瞬時(shí)頻率；解調(diào)

超聲波振動(dòng)測(cè)量是一種測(cè)量精度高、成本低的非接觸振動(dòng)測(cè)量方法，能夠運(yùn)用于高壓、粉塵、強(qiáng)腐蝕等惡劣環(huán)境中或?qū)p質(zhì)、細(xì)微結(jié)構(gòu)進(jìn)行非接觸振動(dòng)測(cè)量［1］。

在超聲波振動(dòng)測(cè)量中，反射超聲波信號(hào)為相位被振動(dòng)所調(diào)制的調(diào)相信號(hào)。為解調(diào)出被測(cè)物體的振動(dòng)信號(hào)，Chereck針對(duì)該調(diào)相信號(hào)瞬時(shí)頻率含有振動(dòng)信息的特點(diǎn)，采用鑒頻器提取調(diào)相信號(hào)的頻率信息，通過頻率信息獲取振動(dòng)速度［2］。Fernando等人將超聲波發(fā)射信號(hào)及反射波信號(hào)轉(zhuǎn)換成TTL波形，并進(jìn)行異或處理，處理后的信號(hào)輸入到低通濾波器中求得被測(cè)物體的振動(dòng)信號(hào)［3］。Papageorgiou等人采用頻率為40 kHz的窄脈沖超聲波信號(hào)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量，通過頻率計(jì)獲取反射超聲波的頻率信息，并從獲得的頻率信息中提取振動(dòng)信號(hào)［4］。YANG等人通過BASK調(diào)制方法將200 Hz、1 kHz的脈沖信號(hào)同時(shí)對(duì)40 kHz的脈沖載波信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，使發(fā)射探頭發(fā)射該已調(diào)信號(hào)形式的超聲波［5］。對(duì)其反射波信號(hào)進(jìn)行處理，獲取反射波的包絡(luò)并重構(gòu)不含載波的方波信號(hào)。將方波信號(hào)轉(zhuǎn)換成TTL波形，通過數(shù)字相位計(jì)求得TTL波形相位變化，從中提取振動(dòng)信號(hào)。上述振動(dòng)信號(hào)解調(diào)方法可歸納為兩種，第一種是通過求超聲波發(fā)射信號(hào)及反射波信號(hào)的TTL波形相位差來獲取振動(dòng)信號(hào)；另一種是檢測(cè)反射波信號(hào)的頻率信息，從中提取振動(dòng)信號(hào)。與第一種解調(diào)方法相比，第二種方法信號(hào)處理過程相對(duì)簡單，系統(tǒng)成本更低。

能量算子是一種實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率檢測(cè)的重要方法，特別適用于信噪比較高、瞬時(shí)頻率變化緩慢單分量信號(hào)瞬時(shí)頻率的計(jì)算［6］。近年來，許多學(xué)者將其用于信號(hào)的解調(diào)分析，取得了良好的效果。程軍圣等人采用能量算子解調(diào)方法對(duì)機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)各個(gè)IMF分量進(jìn)行解調(diào)處理，從而獲得信號(hào)的幅值及頻率信息，通過該幅值及頻率信息有效地提取了機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)的特征［7］。曾鳴等人通過歸一化復(fù)域能量算子解調(diào)方法對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩故障信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，有效提取了該故障信號(hào)的瞬時(shí)頻率［8］。

鑒于上述研究背景，本文提出采用能量算子對(duì)稱差分法法對(duì)求導(dǎo)后的超聲波測(cè)振信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理，求得信號(hào)求導(dǎo)后的瞬時(shí)幅值及瞬時(shí)頻率，再通過瞬時(shí)頻率獲取振動(dòng)速度并求得振動(dòng)加速度。最后通過仿真及實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證超聲波測(cè)振信號(hào)能量算子解調(diào)方法的有效性及準(zhǔn)確性。

1　超聲波測(cè)振原理

超聲波頻率高，波長短，傳播方向性好，在聲阻抗差較大的固/氣分界面會(huì)發(fā)生明顯的反射現(xiàn)象。在空氣中傳播的連續(xù)超聲波束遇到振動(dòng)物體時(shí)，其相位會(huì)因多普勒效應(yīng)而被振動(dòng)所調(diào)制。

圖1為超聲波測(cè)振原理圖，圖中L為超聲波探頭與被測(cè)點(diǎn)處于平衡位置時(shí)的距離，φ為超聲波的反射角，h為被測(cè)物體測(cè)點(diǎn)處的位移。

圖1　超聲波測(cè)振原理圖

超聲波發(fā)射探頭發(fā)射的超聲波可表示為

其中At為超聲波的幅值，ω為超聲波信號(hào)的頻率。

由圖1可知，當(dāng)|h|max＜＜L時(shí)，超聲波傳播的距離L0為

因而，接收探頭接收的反射波信號(hào)可表示為

其中k=ω/c=2π/λ，c為超聲波的聲速，λ為超聲波的波長，Ar為反射波信號(hào)幅值。

令被測(cè)物體測(cè)點(diǎn)處位移h為正弦信號(hào)，設(shè)為

其中h0為測(cè)點(diǎn)振動(dòng)幅值，ωL為被測(cè)點(diǎn)振動(dòng)頻率。

由式（3）可知，反射超聲波信號(hào)為相位被振動(dòng)調(diào)制的調(diào)相信號(hào)。對(duì)式（3）求一階導(dǎo)數(shù)得到含有瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，如式（5）所示

由上式可知，該調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)幅值及瞬時(shí)頻率均含有振動(dòng)信息，對(duì)其進(jìn)行解調(diào)處理便可得到振動(dòng)信號(hào)。

2　超聲測(cè)振信號(hào)的能量算子解調(diào)原理

2.1能量算子

能量算子是Teager在研究非線性語音建模時(shí)引入的用于分析和跟蹤窄帶信號(hào)能量的數(shù)學(xué)算法［6］。假設(shè)連續(xù)信號(hào)x（t）的能量算子定義為

對(duì)于做無衰減自由振動(dòng)的線性振子，其位移x（t）=Acos（ωct+θ）的能量算子為

又知該線性振子的瞬時(shí)總能量是一個(gè)常數(shù)：E=m·（Aωc）2/2，m為振子質(zhì)量；該能量與式（7）的運(yùn)算結(jié)果僅差一常數(shù)因子m/2，因此算子Ψc稱為能量算子。能量算子作用的結(jié)果反映并跟蹤信號(hào)能量的變化。式（6）為連續(xù)信號(hào)能量算子，對(duì)于離散信號(hào)，能量算子采用差分定義

如果用離散時(shí)間變量nT代替連續(xù)時(shí)間變量t，其中T為采樣周期，實(shí)際應(yīng)用中一般歸化為1，并用離散差分方程代替連續(xù)時(shí)間變量的導(dǎo)數(shù)，那么就可以得到時(shí)間連續(xù)信號(hào)能量算子Ψc與離散信號(hào)能量算子Ψd之間的映射關(guān)系。由差分方程的三種不同定義方式可以得到后向差分、前向差分、對(duì)稱差分法三種映射關(guān)系，其中更為精確的對(duì)稱差分法為［9］

2.2超聲測(cè)振信號(hào)的能量算子解調(diào)原理

對(duì)反射超聲波信號(hào)求導(dǎo)得到式（5）所示的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，該調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)可以寫成

其中q（t）=-2ωhcos（φ）/c，θ=-2Lω/c。

該調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)瞬時(shí)幅值a（t）和瞬時(shí)頻率ωi（t）分別為

由式（11）、式（12）均可求得振動(dòng)物體被測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)速度dh/dt及振動(dòng)加速度d2h/dt2。然而超聲波在傳播過程中存在吸收衰減和散射衰減，因而為保證測(cè)量精度，采用式（12）所示的瞬時(shí)頻率求解振動(dòng)物體被測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)速度及振動(dòng)加速度為求出調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)幅值及瞬時(shí)頻率，

采用能量算子法對(duì)式（10）進(jìn)行處理

同理可得

聯(lián)立式（16）及式（17）得調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)幅值及瞬時(shí)頻率

式（18）及式（19）為連續(xù)時(shí)間能量算子表達(dá)式，對(duì)離散信號(hào)x（n）=a（n）cos［φ（n）］須利用所定義的離散時(shí)間能量算子及式（18）、式（19）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此，采用更為精確的對(duì)稱差分法方法即式（9），并結(jié)合式（18）、式（19）兩式求得離散時(shí)間信號(hào)的瞬時(shí)頻率及瞬時(shí)幅值公式

采用能量算子求得超聲波測(cè)振信號(hào)的瞬時(shí)頻率及瞬時(shí)幅值，結(jié)合式（13）、式（14）便可求出振動(dòng)物體被測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)速度及振動(dòng)加速度。

2.3超聲波振動(dòng)測(cè)量范圍的探討

相位被振動(dòng)物體所調(diào)制的反射超聲波為調(diào)相信號(hào)，如式（3）所示。由于相位的變化范圍為0～2π，若對(duì)式（3）所示調(diào)相信號(hào)直接進(jìn)行鑒相處理解調(diào)出振動(dòng)信號(hào)，超聲波測(cè)振法所能測(cè)量的振動(dòng)范圍僅為0～λ/2，其中λ為超聲波的波長。若超聲波頻率f=40 kHz，超聲波的聲速c=343 m/s，直接對(duì)反射波進(jìn)行鑒相處理，超聲波測(cè)振法的測(cè)振范圍最大僅為4.3 mm。較小的測(cè)振范圍嚴(yán)重制約了超聲波測(cè)振法在非接觸振動(dòng)測(cè)量中的應(yīng)用［3］。本文采用能量算子法對(duì)求導(dǎo)后的反射超聲波信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理，通過獲取的瞬時(shí)頻率來提取振動(dòng)信號(hào)。該方法使測(cè)量范圍突破了超聲波波長的限制，為提高振動(dòng)測(cè)量范圍提供了新思路。本節(jié)從幅值及頻率兩個(gè)方面對(duì)基于能量算子的超聲波振動(dòng)測(cè)量方法測(cè)量范圍進(jìn)行探討。

在超聲波振動(dòng)測(cè)量中，超聲波的相位會(huì)因多普勒效應(yīng)而被振動(dòng)所調(diào)制。然而振動(dòng)物體會(huì)向周圍空氣介質(zhì)中輻射低頻聲波，當(dāng)該低頻聲波與超聲波在在介質(zhì)中相遇時(shí)，超聲波相位也會(huì)被該低頻聲波所調(diào)制［10］。若被測(cè)物體的振動(dòng)頻率fL＞4 000 Hz，只考慮多普勒效應(yīng)對(duì)超聲波相位的影響，振動(dòng)測(cè)量結(jié)果將會(huì)存在較大誤差［11］，因而在基于多普勒效應(yīng)的振動(dòng)測(cè)量中，被測(cè)物體的振動(dòng)頻率應(yīng)低于4 000 Hz。在采用能量算子法對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理時(shí)，要求ωL＜＜ω，即fL＜＜f，其中ωL=2πfL，ω=2πf，fL為被測(cè)物體測(cè)量點(diǎn)處的振動(dòng)頻率，f為超聲波頻率，且f＞20 kHz。所以，基于能量算子的超聲波振動(dòng)測(cè)量方法所能測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)頻率f0＜4 000 Hz。為保證如式（2）所示對(duì)超聲波傳播距離計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，要求h0=|h|max＜＜L，其中h、h0分別為被測(cè)物體測(cè)量點(diǎn)處的振動(dòng)位移及位移幅值，L為超聲波探頭與被測(cè)點(diǎn)之間的距離。此外，在采用能量算子法解調(diào)超聲波測(cè)振信號(hào)的過程中，為防止如式（5）所示的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)因過調(diào)失真而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，應(yīng)確保a（t）＞0或a（t）＜0即：h0＜c/2ωLcos（φ）。所以，基于能量算子的超聲波振動(dòng)測(cè)量方法所能測(cè)量的振動(dòng)位移幅值h0＜c/2ωLcos（φ）且h0＜＜L。

若采用文獻(xiàn)［12］中的參數(shù)，其中超聲波頻率f=40 kHz，超聲波聲速c=343 m/s，超聲波反射角φ=8.5o，被測(cè)點(diǎn)振動(dòng)頻率ωL=2π×60 rad/s，則所能測(cè)量的振動(dòng)位移幅值h0＜460 mm。令超聲波探頭與被測(cè)點(diǎn)處于平衡位置時(shí)的距離L＞＞460 mm，則基于能量算子的超聲波振動(dòng)測(cè)量方法所能測(cè)量的最大振動(dòng)位移約為460 mm。而在相同參數(shù)條件下，對(duì)反射超聲波信號(hào)直接進(jìn)行鑒相處理解調(diào)出振動(dòng)信號(hào)，所能測(cè)量的最大振動(dòng)位移僅為超聲波波長的一半，即4.3 mm。因而，采用基于能量算子的超聲波振動(dòng)測(cè)量方法能在一定程度上提高振動(dòng)測(cè)量范圍。

3　仿真研究

為檢驗(yàn)?zāi)芰克阕訉?duì)超聲波測(cè)振信號(hào)解調(diào)的有效性及準(zhǔn)確性，選取所設(shè)計(jì)的基于多普勒效應(yīng)的超聲波測(cè)振實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)［12］，采用40 kHz正弦形式的超聲波信號(hào)作為測(cè)振信號(hào)，由式（5）得到仿真信號(hào)表達(dá)式為

其中，采樣頻率f=1 MHz，超聲波探頭與被測(cè)點(diǎn)處于平衡位置時(shí)的距離L=18 mm，h為被測(cè)物體測(cè)量點(diǎn)處振動(dòng)位移，其表達(dá)式設(shè)為

對(duì)式（22）所示仿真信號(hào)采用能量算子法進(jìn)行解調(diào)處理，得到仿真信號(hào)的瞬時(shí)幅值及瞬時(shí)頻率，如圖2、圖3。

圖2　仿真信號(hào)瞬時(shí)幅值

圖3　仿真信號(hào)瞬時(shí)頻率

將求得的瞬時(shí)頻率代入式（13）、式（14）分別得到被測(cè)物體測(cè)量點(diǎn)處的振動(dòng)速度及振動(dòng)加速度。式（23）為被測(cè)物體測(cè)量點(diǎn)處實(shí)際振動(dòng)位移，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)即可得到被測(cè)物體測(cè)量點(diǎn)處的實(shí)際振動(dòng)速度和實(shí)際振動(dòng)加速度。經(jīng)能量算子解調(diào)得到的計(jì)算振動(dòng)速度及物體測(cè)量點(diǎn)處的實(shí)際振動(dòng)速度如圖4所示，能量算子解調(diào)得到的計(jì)算振動(dòng)加速度和物體測(cè)量點(diǎn)處的實(shí)際振動(dòng)加速度如圖5所示。

圖4　振動(dòng)速度

圖5　振動(dòng)加速度

由圖4、圖5可知，經(jīng)能量算子解調(diào)得到的計(jì)算振動(dòng)速度與實(shí)際振動(dòng)速度、計(jì)算振動(dòng)加速度與實(shí)際振動(dòng)加速度基本一致。因而，采用能量算子法可以準(zhǔn)確地求出被測(cè)物體測(cè)量點(diǎn)處的振動(dòng)速度及振動(dòng)加速度。

4　實(shí)驗(yàn)

采用基于多普勒效應(yīng)的超聲波測(cè)振系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)［12］，選取40 kHz正弦形式的超聲波信號(hào)為測(cè)振信號(hào)，設(shè)置被測(cè)物體測(cè)量點(diǎn)以頻率60 Hz，振幅1.5 mm的正弦形式振動(dòng)，反射超聲波的采樣頻率設(shè)為1 MHz。

采集的反射超聲波信號(hào)為調(diào)相信號(hào)，求導(dǎo)后得到如圖6所示的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)。該調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)經(jīng)能量算子法處理之后得到其瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，如圖7、圖8所示。

采用圖8所示的瞬時(shí)頻率求得振動(dòng)速度及振動(dòng)加速度，將得到的計(jì)算振動(dòng)速度及計(jì)算振動(dòng)加速度與被測(cè)物體測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)速度及實(shí)際振動(dòng)加速度進(jìn)行比較，如圖9、圖10所示。

圖6　調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)

圖7　調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)瞬時(shí)幅值

圖8　調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)瞬時(shí)頻率

圖9　振動(dòng)速度

圖10　振動(dòng)加速度

由圖9及圖10可知，計(jì)算振動(dòng)速度與實(shí)際振動(dòng)速度的幅值及頻率、計(jì)算振動(dòng)加速度與實(shí)際振動(dòng)加速度的幅值及頻率均基本一致。所以采用能量算子法可有效地從超聲波測(cè)振信號(hào)中解調(diào)出振動(dòng)信號(hào)，解調(diào)所得結(jié)果比較準(zhǔn)確。

5　結(jié)語

超聲波測(cè)振信號(hào)是相位被振動(dòng)調(diào)制的調(diào)相信號(hào)，對(duì)該信號(hào)求導(dǎo)得到瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值均含振動(dòng)信息的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)。本文采用能量算子法實(shí)現(xiàn)該調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)處理，獲得其瞬時(shí)幅值及瞬時(shí)頻率，通過瞬時(shí)頻率求得振動(dòng)速度及加速度。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，能量算子法能夠有效地解調(diào)出被測(cè)物體的振動(dòng)速度及振動(dòng)加速度，解調(diào)結(jié)果比較準(zhǔn)確，該方法在一定程度上提高了振動(dòng)測(cè)量范圍。

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Energy Operator Demodulation Method of the Ultrasonic Vibration Measurement Signal

CAO Qing-song，CHEN Gang，BI Bing-jie，ZHOU Ji-hui
（School of Mechanical and Electrical Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

A continuous ultrasonic beam is emitted towards the moving surface and the

ultrasound signal is phase modulated by vibration signal due to the Doppler Effect.The AM-FM signal is derieved from the derivative of the

ultrasound signal.The instantaneous frequency and instantaneous amplitude of the AM-FM signal are obtained through symmetrical difference of the energy operator demodulation.The amplitude attenuation of the

ultrasound signal is inevitable，but its frequency is not susceptible to external interference.So，the vibration speed of the object can be obtained from the instantaneous frequency of the AM-FM signal，and the vibration acceleration can be obtained from the derivative of the vibration velocity.The range of vibration measurement is discussed from the viewpoints of amplitude and frequency.Simulation and experiment results show that the energy operator demodulation method for the ultrasonic vibration measurement signal can effectively extract the vibration signal and this method has larger measurement range than the traditional phase demodulation method.

vibration and wave；ultrasonic；vibration measurement；energy operator；instantaneous frequency；demodulation

TB52+3

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.001

1006-1355（2016）05-0001-05

2016-01-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51265009）

曹青松（1978-），男，安徽無為人，博士，副教授，主要從事振動(dòng)控制、無損檢測(cè)等方面的研究。研究方向?yàn)檎駝?dòng)控制、無損檢測(cè)。E-mail:2000cqs@163.com