基于諧波理論的軸孔特征誤差分離與表面形貌預(yù)測(cè)

蘇長(zhǎng)青, 孫業(yè)翔, 屈力剛, 葉柏超, 楊野光

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 沈陽(yáng) 110136)

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基于諧波理論的軸孔特征誤差分離與表面形貌預(yù)測(cè)

蘇長(zhǎng)青, 孫業(yè)翔, 屈力剛, 葉柏超, 楊野光

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 沈陽(yáng) 110136)

軸孔零件作為機(jī)械產(chǎn)品中應(yīng)用最為廣泛的核心零件趨于向高精度、高強(qiáng)度、多元化方向發(fā)展，其質(zhì)量控制和質(zhì)量評(píng)價(jià)至關(guān)重要。針對(duì)軸孔零件的形位誤差分離問(wèn)題，在研究了傳統(tǒng)的誤差分離技術(shù)和諧波理論的基礎(chǔ)上，提出了軸孔零件形位誤差的諧波分離方法。根據(jù)在零件上測(cè)得的周期性數(shù)據(jù)，分析了各次諧波誤差的產(chǎn)生機(jī)理，提出了控制低次諧波誤差的措施。利用空間點(diǎn)矢量法獲得了測(cè)量點(diǎn)實(shí)際位置，結(jié)合擬合算法對(duì)零件表面形貌進(jìn)行了預(yù)測(cè)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了形位誤差諧波分離和表面形貌預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性和合理性，為軸孔零件的表面質(zhì)量評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)提供一種新的思路。

機(jī)械制造工藝與設(shè)備； 誤差分析； 諧波測(cè)量； 形貌預(yù)測(cè)； 諧波理論； 誤差分離

0　引言

作為在機(jī)械類(lèi)產(chǎn)品中最為常見(jiàn)的軸孔類(lèi)零件、零件中的軸孔類(lèi)特征常常作為產(chǎn)品中的核心零部件、關(guān)鍵特征來(lái)使用，在國(guó)防軍工、航空航天、船舶制造、汽車(chē)工業(yè)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。軸孔類(lèi)零件產(chǎn)品在制造及應(yīng)用的過(guò)程中，其加工質(zhì)量將直接決定零件在使用過(guò)程中的安全性、準(zhǔn)確性和工作效率。在檢測(cè)軸孔特征時(shí)，圓度、圓柱度、徑向跳動(dòng)和端面跳動(dòng)是評(píng)價(jià)軸孔特征加工質(zhì)量的4個(gè)非常重要的技術(shù)參數(shù)[1-3]。

由于軸孔類(lèi)零件在檢測(cè)時(shí)對(duì)徑向和軸向的檢測(cè)要求不同，所以檢測(cè)的方式也各有差別。目前，在檢測(cè)零件軸孔特征時(shí)，最常用的方法是坐標(biāo)測(cè)量法和點(diǎn)云分析法[4-5]。通過(guò)接觸式測(cè)量或非接觸式測(cè)量的方式來(lái)獲得特征表面的實(shí)際位置信息，根據(jù)軸孔特征形位公差的評(píng)價(jià)算法擬合被測(cè)特征實(shí)際輪廓，并據(jù)此得到被測(cè)特征的形位誤差[6-7]。由于工藝系統(tǒng)會(huì)存在系統(tǒng)誤差，因此零件在加工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生偏心誤差，對(duì)零件的加工精度造成一定影響[8]。為了將零件截面圓圓心與回轉(zhuǎn)中心不重合而產(chǎn)生的偏心誤差分離出來(lái)，利用誤差分離技術(shù)(EST)分離形位誤差中的偏心誤差，進(jìn)而得到經(jīng)過(guò)校正的形位誤差[9-10]。利用EST可準(zhǔn)確地獲得被測(cè)特征的輪廓信息，剔除了由于裝夾、制造偏心所產(chǎn)生的影響，操作簡(jiǎn)便、測(cè)量效率高，可較快得出質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果。但EST分離偏心誤差的過(guò)程需要大量測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)保證其準(zhǔn)確性，且分離算法較為復(fù)雜，對(duì)零件的測(cè)量效率會(huì)產(chǎn)生一定影響[11-12]。零件表面質(zhì)量的高低也會(huì)對(duì)零件的使用壽命、使用效率和使用安全造成一定影響。為了降低零件的過(guò)程誤差，提高零件的加工質(zhì)量和加工效率，需要對(duì)零件進(jìn)行中間檢測(cè)和表面質(zhì)量預(yù)測(cè)，以改善零件的工藝過(guò)程，優(yōu)化零件的結(jié)構(gòu)和檢測(cè)方法[13-14]。

針對(duì)軸孔類(lèi)零件誤差分析與表面質(zhì)量預(yù)測(cè)的問(wèn)題，在研究了EST和諧波分析法基本原理的基礎(chǔ)上，提出了零件形位誤差的諧波分離方法。通過(guò)對(duì)測(cè)得的周期性數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換來(lái)求解被測(cè)特征的各次諧波誤差并給出其物理意義，據(jù)此完成對(duì)被測(cè)特征的評(píng)價(jià)。根據(jù)被測(cè)特征的特點(diǎn)，結(jié)合空間點(diǎn)矢量法，通過(guò)對(duì)零件表面形貌的預(yù)測(cè)來(lái)完成表面質(zhì)量的控制。

1　軸孔零件的誤差來(lái)源

圖1　零件復(fù)映誤差示意圖Fig.1　　　　Schematic diagram of mismachining tolerances of shaft parts

零件在加工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生熱變形即切削熱。切削熱也是影響零件加工質(zhì)量的因素之一，在高精密加工中由切削熱引起的誤差難以修復(fù)。影響切削熱的因素較多，且具有一定隨機(jī)性，因此零件熱變形問(wèn)題很難處理。同時(shí)，切削力及切削力的變化會(huì)引起零件變形，這些影響因素都會(huì)復(fù)映在零件上，從而影響零件的加工質(zhì)量[16]。

零件的加工質(zhì)量對(duì)零件的使用壽命、工作效率、疲勞強(qiáng)度、使用安全及可靠性都會(huì)產(chǎn)生影響，因此，在加工時(shí)應(yīng)盡量保證工藝系統(tǒng)的穩(wěn)定性以降低零件的隨機(jī)誤差。

2　軸孔零件形狀誤差諧波分離原理

零件的軸孔類(lèi)特征有很多檢測(cè)手段，如光學(xué)非接觸式檢測(cè)設(shè)備、光學(xué)掃描儀、量塊、圓度儀、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(CMM)等檢測(cè)設(shè)備。在使用CMM對(duì)零件的軸孔類(lèi)特征檢測(cè)時(shí)，測(cè)頭傳感器中記錄的是測(cè)針在被測(cè)特征上所分布的一圈測(cè)量點(diǎn)實(shí)際位置的數(shù)據(jù)，同時(shí)，由于測(cè)量點(diǎn)在被測(cè)特征的圓周上按照均勻方式分布，故在測(cè)量被測(cè)特征一圈時(shí)所收集的測(cè)量點(diǎn)數(shù)可看作是一組周期信號(hào)。一組周期信號(hào)作為輸入的周期函數(shù)可對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，分解為由一組正弦波信號(hào)作為輸出周期函數(shù)的集合，亦可通過(guò)傅里葉變換將一組正弦信號(hào)疊加成一個(gè)非正弦周期函數(shù)。由測(cè)得的周期性信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后分解出的各階正弦曲線即為諧波[17-18]。

設(shè)f(x)為非正弦周期函數(shù)，頻率與角頻率分別為f和ω，且滿足狄里赫利條件，則可將f(x)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)

f(x)=A0+A1sin(x+φ1)+A2sin (2x+φ2)+…+

Aisin (ix+φi)+…=

(1)

式中：n=1,2,3,…；A0稱(chēng)為直流分量，其余各項(xiàng)為具有不同振幅，不同初相且頻率都為整數(shù)的正弦分量；A1sin (x+φ1)稱(chēng)為基波，A1、φ1分別為其振幅和初相；A2sin (2x+φ2)稱(chēng)為2次諧波，其特點(diǎn)是頻率為基波頻率的2倍，A2和φ2分別為其振幅和初相；根據(jù)各分量頻率與基波頻率的關(guān)系，可得3次諧波、4次諧波、5次諧波等。(1)式亦可表示為

(2)

對(duì)于普通的周期函數(shù)而言，ai和bi可通過(guò)積分的方法求得，如(3)式所示。

(3)

式中：n=1,2,3，….

在檢測(cè)軸類(lèi)零件時(shí)，需要對(duì)其圓度、圓柱度、徑向跳動(dòng)等形位誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而綜合評(píng)價(jià)零件質(zhì)量。然而，在大多數(shù)情況下，確定周期的函數(shù)是未知的，但可以獲得函數(shù)上一些離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)，利用這些離散的坐標(biāo)數(shù)據(jù)求解各次諧波。

取(3)式中的前2n+1項(xiàng)代入(2)式中即可得到第n次諧波，這種方法稱(chēng)為離散點(diǎn)坐標(biāo)法。根據(jù)測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)值、傅里葉因數(shù)、實(shí)際測(cè)量值之間的關(guān)系，可建立關(guān)系矩陣來(lái)求解傅里葉因數(shù)，即

AF=Y，

(4)

式中：A為系數(shù)矩陣；F為傅里葉因數(shù)；Y為實(shí)際測(cè)量值。

當(dāng)A為方陣時(shí)，將等式兩邊同時(shí)乘A-1，可得到傅里葉因數(shù)求解公式，即

A-1AF=A-1Y，

F=A-1Y.

(5)

當(dāng)A不為方陣時(shí)，可將F看作AF=Y的解向量，通過(guò)求解A的廣義逆矩陣A(1)來(lái)求解F，即

F=A(1)Y+(E-A(1)A)b，b∈Cn，

(6)

式中：E為單位矩陣；b為n維復(fù)向量空間任意列向量；Cn為n維復(fù)向量空間。

將所求得的傅里葉因數(shù)代入(2)式，即可獲得各次諧波的表達(dá)式和各次諧波的振幅、相位等相關(guān)參數(shù)。根據(jù)所分離出來(lái)的各次諧波誤差即完成對(duì)軸孔零件形狀誤差的諧波分離。

3　軸孔零件表面形貌分析與預(yù)測(cè)

測(cè)量及分析被測(cè)零件的諧波誤差對(duì)評(píng)價(jià)與控制零件的加工質(zhì)量和改進(jìn)零件的工藝過(guò)程都起到了至關(guān)重要的作用。諧波誤差是由檢測(cè)設(shè)備、測(cè)量方式、工藝過(guò)程、零件材料、現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境等因素共同作用而產(chǎn)生的復(fù)合形式的誤差。

通常各次諧波誤差形成的機(jī)理也各不相同。1次諧波誤差，零件相對(duì)于回轉(zhuǎn)主軸的偏心程度，即零件的偏心誤差，偏心量通過(guò)重新裝夾找正被消除。2次諧波誤差，由于偏心等定位不準(zhǔn)確所造成的零件橢圓形誤差，即徑向橢圓形誤差。3次諧波誤差，由于制造過(guò)程中，定位方法、工裝夾具及刀具選擇不當(dāng)造成的誤差，即制造因素誤差。4次諧波誤差，零件工藝過(guò)程不當(dāng)，零件由于熱處理工藝不當(dāng)以及加工時(shí)產(chǎn)生的熱變形而造成零件彈性變形都是造成四次諧波的主要原因，即工藝因素誤差。5次諧波誤差，由制造現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的穩(wěn)定程度所引起的誤差，如加工現(xiàn)場(chǎng)溫度、濕度、振動(dòng)、潤(rùn)滑劑等都將對(duì)零件質(zhì)量產(chǎn)生一些細(xì)微的影響，即環(huán)境因素誤差。5次以上諧波誤差稱(chēng)為高次諧波誤差，即零件加工時(shí)所產(chǎn)生的高次微觀誤差。與前幾次諧波誤差相比，高次諧波誤差對(duì)零件的影響可忽略，各次諧波如圖2所示。

圖2　2～5次諧波示意圖Fig.2　Schematic diagram of harmonics

在利用諧波分析法對(duì)零件進(jìn)行誤差分析時(shí)，可根據(jù)特征的測(cè)量點(diǎn)分布原則分布測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得零件表面的坐標(biāo)數(shù)據(jù)后，根據(jù)傅里葉變換將其展開(kāi)為傅氏級(jí)數(shù)，進(jìn)而獲得各次諧波誤差。在可忽略高階諧波誤差的條件下或以高階諧波誤差作為替代誤差，用主要影響零件質(zhì)量的低階諧波誤差來(lái)代替零件的加工誤差。根據(jù)諧波誤差的物理意義和產(chǎn)生機(jī)理，分析零件誤差的來(lái)源，優(yōu)化設(shè)計(jì)、工藝及檢測(cè)過(guò)程，進(jìn)而降低零件誤差，如圖3所示。

圖3　零件誤差分析Fig.3　Error analysis of shaft and hole parts

為了獲得零件加工后表面的實(shí)際形貌，可由空間點(diǎn)矢量法來(lái)計(jì)算零件上某點(diǎn)在空間中的實(shí)際位置。根據(jù)被測(cè)零件表面各點(diǎn)的實(shí)際位置來(lái)預(yù)測(cè)零件的表面實(shí)際形貌，如圖4所示。

空間點(diǎn)矢量法的基本原理是坐標(biāo)測(cè)量法，通過(guò)測(cè)量設(shè)備可識(shí)別的中性測(cè)量程序(標(biāo)準(zhǔn)DMIS程序)驅(qū)動(dòng)測(cè)量機(jī)按照既定的測(cè)量路線，在被測(cè)零件表面上精確地測(cè)得點(diǎn)在空間坐標(biāo)(x,y,z)和矢量(i,j,k)的數(shù)值，將測(cè)量數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中處理，擬合被測(cè)特征的實(shí)際輪廓[19]。

由空間點(diǎn)矢量法可獲得測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際位置，即

T=Δxi+Δyj+Δzk，

(7)

式中：T為測(cè)量點(diǎn)實(shí)際位置與理論位置的偏離程度；當(dāng)T>0時(shí)，測(cè)量點(diǎn)實(shí)際位置在理論位置之上；當(dāng)T<0時(shí)，測(cè)量點(diǎn)實(shí)際位置在理論位置之下；Δx=xm-xt，Δy=ym-yt，Δz=zm-zt,xm、ym、zm為實(shí)測(cè)值，xt、yt、zt為理論值；i、j、k分別為X、Y、Z的方向矢量。

根據(jù)測(cè)量點(diǎn)在零件表面上的分布，通過(guò)空間點(diǎn)矢量法計(jì)算其實(shí)際位置，由所有通過(guò)空間矢量法計(jì)算得到的點(diǎn)擬合一個(gè)曲面，即為零件表面的預(yù)測(cè)形貌，如圖4所示。零件表面的預(yù)測(cè)形貌可由矩陣表示為

S=ΔΛ,

(8)

圖4　隨機(jī)測(cè)量點(diǎn)陣Fig.4　Random measuring lattice

4　諧波測(cè)量與分析

圖5　測(cè)量設(shè)備與待測(cè)零件Fig.5　Measuring equipment and parts under measuring

為了求解零件諧波誤差，可把一個(gè)周期2π分成8、12、20、24、36、48等份，即取測(cè)量點(diǎn)數(shù)為4的整數(shù)倍，可分別得到1～4次諧波誤差，1～6次諧波誤差，1～10次諧波誤差，1～12次諧波誤差，1～18次諧波誤差，1～24次諧波誤差。為獲得零件的前5次諧波誤差，本文采用12點(diǎn)坐標(biāo)法對(duì)零件的諧波進(jìn)行測(cè)量，表1為零件應(yīng)用12點(diǎn)法所獲得的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

將表1中的測(cè)量數(shù)據(jù)代入(5)式中，即可求得傅里葉因數(shù)F=(a0,a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn)T. 將所求得的傅里葉因數(shù)代入(2)式中，即可求得各次諧波幅值和相位，其中諧波幅值即為所求諧波誤差，如表2所示。

由表2可知，零件的1～5次諧波誤差分別為28.007 68 μm，5.861 08 μm，1.433 61 μm，2.059 51 μm，3.179 25 μm. 由此可得，零件裝夾及切削振動(dòng)造成的偏心誤差為28.007 68 μm，偏心誤差是可以通過(guò)重新裝夾定位、更換刀具和切削參數(shù)等手段來(lái)消除。零件的2次諧波誤差(橢圓形誤差)為5.861 08 μm，可通過(guò)調(diào)整切削參數(shù)、定制專(zhuān)用工裝等方法來(lái)減小。零件的3次諧波誤差(制造因素誤差)為1.433 61 μm，可適當(dāng)改變夾持力、調(diào)整加工刀具及重新選擇定位方式等方法來(lái)改善。零件的4次諧波誤差(工藝因素誤差)為2.059 51 μm，可適當(dāng)改善工藝流程以減小切削時(shí)所產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力和熱變形。零件的5次諧波誤差(環(huán)境因素誤差)為3.179 25 μm，在零件加工時(shí)，應(yīng)盡量保持現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境穩(wěn)定，以減小環(huán)境因素對(duì)加工過(guò)程造成的影響。

表1　應(yīng)用離散點(diǎn)坐標(biāo)法(12點(diǎn)法)測(cè)得的零件數(shù)據(jù)

表2　1～5次諧波幅值

為了獲得零件的綜合諧波誤差，可將表2中所求得各次諧波誤差進(jìn)行疊加，來(lái)求得零件的綜合諧波誤差。設(shè)零件的各次諧波誤差之間存在線性關(guān)系，在高次諧波誤差忽略不計(jì)的前提下，將各次諧波誤差進(jìn)行線性疊加，波形圖如圖6所示，其最大值為29.743 62 μm.

由表3可知，在高次諧波誤差忽略不計(jì)的前提下，前5次諧波誤差疊加后的綜合諧波誤差與圓柱度誤差幾乎一致，其差值為測(cè)量誤差和高次諧波誤差共同作用的結(jié)果。

圖6　各次諧波誤差疊加后波形圖Fig.6　Waveform of overlaid harmonic errors

誤差類(lèi)型綜合諧波誤差圓柱度誤差誤差值/μm29.7436230.19145

為實(shí)現(xiàn)對(duì)零件加工后表面實(shí)際形貌的預(yù)測(cè)，可應(yīng)用空間點(diǎn)矢量法確定測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際位置及與理論位置的偏離程度，根據(jù)所有測(cè)量點(diǎn)實(shí)際位置擬合零件表面的預(yù)測(cè)形貌。將零件形貌預(yù)測(cè)結(jié)果反饋給上游的設(shè)計(jì)、工藝人員，以便設(shè)計(jì)、工藝人員根據(jù)諧波誤差分析結(jié)果及表面預(yù)測(cè)形貌對(duì)零件質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化并改進(jìn)工藝過(guò)程。

被測(cè)元素實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表4所示，將表4中數(shù)據(jù)代入(8)式，可得對(duì)角矩陣S，即被測(cè)元素表面矢量變換情況。

表4　被測(cè)元素實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

結(jié)合被測(cè)表面曲矢量化情況和擬合曲面即可得到被測(cè)元素表面的實(shí)際形貌，如圖7所示。由(8)式可得S=

圖7　被測(cè)元素表面實(shí)際形貌Fig.7　Actual surface morphology of detected elements

5　結(jié)論

1) 針對(duì)軸孔零件檢測(cè)中的誤差分析與表面形貌預(yù)測(cè)的問(wèn)題，根據(jù)諧波理論和坐標(biāo)測(cè)量原理，提出了軸孔零件形狀誤差的諧波分離方法和表面實(shí)際形貌預(yù)測(cè)方法。

2) 利用傅里葉變換將各次諧波誤差分離出來(lái)，用各次諧波誤差代替被測(cè)零件的圓柱度誤差，并根據(jù)各次諧波誤差的產(chǎn)生機(jī)理和其物理意義，提出了控制諧波誤差的具體措施。應(yīng)用線性疊加的方法將對(duì)零件影響比較大的各次諧波進(jìn)行疊加，得到綜合諧波誤差。

3) 根據(jù)空間點(diǎn)矢量法來(lái)獲得測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際位置，通過(guò)測(cè)得的數(shù)據(jù)擬合被測(cè)特征并根據(jù)測(cè)量點(diǎn)的偏離程度對(duì)零件表面形貌進(jìn)行預(yù)測(cè)?？珊侠?、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出被測(cè)零件表面的實(shí)際形貌，便于上游環(huán)節(jié)根據(jù)諧波分析結(jié)果和被測(cè)零件表面實(shí)際形貌來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)零件結(jié)構(gòu)、改善工藝過(guò)程。

4) 通過(guò)實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證了諧波分析法在零件軸、孔類(lèi)特征質(zhì)量評(píng)價(jià)中應(yīng)用的準(zhǔn)確性，為軸、孔類(lèi)零件特征的質(zhì)量評(píng)價(jià)與分析提供了一種新的思路。

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Error Separation and Surface Topography Prediction of Shaft and Hole Based on Harmonic Theory

SU Chang-qing， SUN Ye-xiang， QU Li-gang， YE Bai-chao， YANG Ye-guang

(Key Laboratory of Fundamental Science for National Defence of Aeronautical Digital Manufacturing Process， Shenyang Aerospace University， Shenyang 110136， Liaoning, China)

As one of the most widely used core parts in mechanical products, the shaft and hole parts tend to develop towards high precision, high strength and diversity. The quality control and quality evaluation are very important for shaft and hole parts. For the shape error separation of the shaft and hole parts, a harmonic separation method is proposed based on the research on the traditional error separation technique and the harmonic theory. According to the periodic data measured on the parts, the generation mechanism of each harmonic error is analyzed, and the measures to reduce the error are put forward. The actual position of the measuring point is obtained by using the space point vector method, and the surface topographies of the parts are predicted by combining with the surface fitting algorithm. The accuracy and rationality of the harmonic separation and surface topography prediction method are verified by experiments. Those methods provide a new idea for the surface quality evaluation and prediction of shaft and hole parts.

manufaturing technology and equipment; error analysis; harmonics measurement; topography prediction; harmonic theory; error separation

2016-02-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51005228、U1433109)； 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空制造工藝數(shù)字化國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室與中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院合作項(xiàng)目(201601260216)

蘇長(zhǎng)青(1979—)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail:sucq@sau.edu.cn

TH161+.14

A

1000-1093(2016)10-1956-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.024