跨斷層橋梁非一致激勵輸入模型適用性研究

惠迎新++王克海++何文杰

摘要：為研究適用于跨斷層橋梁的地震動輸入分析模型，以1座跨斷層橋梁為例，分別計算了非一致激勵位移輸入模型和大質(zhì)量法加速度輸入模型的地震響應，探討了2種輸入模型的適用性及模型誤差產(chǎn)生原因。結(jié)果表明：位移輸入模型可考慮永久地面位移對結(jié)構地震響應的影響，能夠真實反映跨斷層橋梁在地面運動結(jié)束之后橋墩具有的殘余內(nèi)力和變形，適用于跨斷層橋梁非一致激勵地震響應分析，而大質(zhì)量法加速度輸入模型對此無法考慮，可能導致不合理也是不安全的計算結(jié)果；在運用通用有限元計算軟件進行加速度輸入模型多點激勵分析時，應首先核查與擬輸入加速度時程對應的位移時程是否存在永久地面位移，若存在永久地面位移，則建議改為位移輸入模型進行計算，否則將可能得到失真的計算結(jié)果。

關鍵詞：多點激勵；跨斷層橋梁；位移輸入模型；加速度輸入模型

中圖分類號：U442.55 文獻標志碼：A

0 引 言

跨越活動斷層的橋梁結(jié)構地震時具有較大的破壞風險，為此許多國家和地區(qū)出臺了相關規(guī)范和條例以禁止在活動斷層之上新建橋梁。然而對于跨越峽谷、河流等障礙物的橋梁結(jié)構，往往因各種客觀條件限制，不得不采用橋梁形式跨越活動斷層。

目前針對跨斷層橋梁的研究工作尚處在初始階段，僅有少量學者對此進行了研究。Park等[12]對土耳其杜杰地震中發(fā)生嚴重破壞的跨斷層橋梁博盧1號高架橋的抗震性能進行了分析，認為跨斷層效應是影響減隔震橋梁地震響應的重要因素。Goel等[34]研究了跨斷層常規(guī)中小跨直線橋和曲線橋地震響應需求的簡化計算方法。Saiidi等[5]以兩跨剛構橋為研究對象，首次開展了跨斷層橋梁的振動臺試驗，推進了該領域的研究工作。楊懷宇等[6]以跨斷層簡支橋梁為例，采用多點激勵時程分析方法研究了跨斷層效應對結(jié)構地震響應的影響?；萦碌萚79]從震害、地震動輸入、分析模型及地震響應等方面對跨斷層橋梁的抗震問題進行了較為系統(tǒng)的研究。

跨斷層橋梁由于發(fā)震斷層地表相對錯動導致斷層兩側(cè)支撐具有不同的甚至完全相反的地面運動特征，應采用多點激勵輸入模型計算其在地震作用下的結(jié)構地震響應。在進行結(jié)構多點激勵分析時，基于位移輸入法的位移輸入模型和大質(zhì)量法加速度輸入模型在各類大跨橋梁、房屋建筑結(jié)構中廣泛應用[1011]，以往很多文獻對這2種模型在多點激勵輸入中的適用性進行了探討、論證[1213]，認為2種輸入模型的運動方程均建立在絕對坐標系下，計算結(jié)果中包含了結(jié)構的擬靜力反應和動力反應，既適用于線性結(jié)構也適用于非線性結(jié)構的地震響應分析。在既有考慮行波效應、部分相干效應以及局部場地效應的多點激勵研究中，采用的輸入地震動時程均為未包含永久地面位移的簡單地震波，而對于以長周期、永久地面位移為主要特征的跨斷層橋梁地震動激勵，以往研究中采用的位移輸入模型和大質(zhì)量法加速度模型是否同樣適用有待于進一步研究。

為此，本文以1座跨斷層橋梁為例，結(jié)合跨斷層橋梁的地面運動特點，以位移輸入模型和大質(zhì)量法加速度輸入模型作為地震動輸入，對比分析不同模型和不同地震動激勵下的結(jié)構響應，探討適用于跨斷層橋梁的地震動輸入模型。

3 模型建立及地震動輸入

3.1 模型的建立

以1座跨越走滑斷層的獨塔斜拉橋為研究對象，活動斷層穿過該橋的第1跨，斷層走向與橋位基本垂直，橋梁布置及斷層走向如圖1所示，其中Fp為平行于斷層方向的地震動分量。采用SAP2000

結(jié)構分析程序建立該橋計算模型；由于本文僅對地震動輸入模型的適用性進行定性研究，計算單元均采用線彈性單元，其中主梁和橋墩采用三維線彈性單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬，樁土相互作用采用承臺底加6個自由度的彈簧模擬。時程分析采用Newmarkβ直接積分法，其中參數(shù)α=0.5，參數(shù)β=0.25。為避免采用Rayleigh阻尼對2種輸入模型計算結(jié)果可能產(chǎn)生的誤差，時程分析中采用常數(shù)阻尼，阻尼比為5%。

3.2 地震動輸入

地震時走滑斷層在平行于斷層方向表現(xiàn)為滑沖效應，即由于斷層滑動突然升高或降低形成臺階，也稱之為永久地面位移。滑沖效應使得斷層兩側(cè)支承在平行于斷層方向呈典型多點激勵運動特征[17]。因此，本文分析中以該方向為例，進行多點激勵地震響應分析。對于斷層中的某點而言，可認為在平行于斷層方向斷層兩側(cè)橋梁支承地震動輸入方向相反，數(shù)值相等[18]。圖2為斷層兩側(cè)橋墩地震動輸入方向示意。

為對比分析多點激勵位移輸入模型和大質(zhì)量法加速度輸入模型在跨斷層橋梁中的適用性，計算中以未包含永久地面位移的常規(guī)地震動El Centro波和包含永久地面位移的集集地震TCU049波作為地震動激勵，分別采用上述2種輸入模型進行結(jié)構地震響應分析。

El Centro波和集集地震TCU049波對應2種輸入模型的加速度時程和位移時程分別如圖3，4所示，其中g為重力加速度。圖3（b）和圖4（b）所示位移時程分別由圖3（a）和圖4（a）所示加速度時程經(jīng)基線修正后積分得到。對于包含永久地面位移的地震動時程，采用改進基線修正方法[8]以滿足速度時程末尾部分速度為0，位移時程末尾部分與時間軸基本平行的基線修正準則[12，19]。

4 計算結(jié)果及分析

限于篇幅，本文未將各墩墩底內(nèi)力及加速度、位移時程比較全部羅列，僅列出了1#墩和3#墩的墩底彎矩響應時程和墩頂位移時程比較。由于對位移輸入模型直接求解所得計算結(jié)果未經(jīng)過任何近似處理，因此將其作為精確解，相對誤差表示加速度輸入模型計算值相對于位移輸入模型的差值。

4.1 El Centro波作用下的結(jié)構地震響應

表1為2種輸入模型下各墩墩底內(nèi)力及墩（塔）頂加速度、位移最大值比較。圖5，6分別為1#墩和3#墩的墩底彎矩響應和墩頂位移時程比較。

由表1可知：2種輸入模型作用下各墩墩底內(nèi)力及墩（塔）頂加速度、位移最大值較為接近，墩底內(nèi)力最大相對誤差出現(xiàn)在墩底軸力響應，相對誤差為墩底內(nèi)力和墩頂加速度、位移最大值比較。由表2可知，與常規(guī)地震動激勵的計算結(jié)果不同，2種輸入模型各墩墩底內(nèi)力和墩頂加速度、位移最大值差別較大，除2#墩個別計算響應參數(shù)外，位移輸入模型計算響應最大值總體大于加速度輸入模型，且相差較大，最大相對誤差達23.9%。

的墩底彎矩響應和墩頂位移時程比較。從結(jié)構響應看，斷層錯動之前，2種輸入模型作用下1#墩和3#墩的墩底彎矩響應和墩頂位移時程的大小和曲線形狀基本一致。斷層錯動后，位移輸入模型的結(jié)構響應向不同方向偏離原振動平衡位置，隨后沿新的平衡位置往復振蕩，地震動結(jié)束后存在殘余彎矩和位移。加速度輸入模型在斷層錯動后彎矩響應和位移響應仍沿原振動平衡位置振蕩，地震動結(jié)束后變形和內(nèi)力值趨于0。

4.3 2種輸入模型的適用性分析

由以上不同特性地震動輸入下的計算結(jié)果可得到以下結(jié)論：

（1）在以常規(guī)地震動（未包含永久地面位移）作為輸入對跨斷層橋梁進行結(jié)構地震響應分析時，位移輸入模型和改進大質(zhì)量法加速度輸入模型所得到的結(jié)構響應規(guī)律、趨勢基本一致，數(shù)值非常接近，最大相對誤差僅為3.2%，滿足工程計算精度小于5%的要求。顯然，2種方法均適用于常規(guī)地震動作用下的多點激勵地震響應分析。

（2）在以包含永久位移地震動作為輸入對跨斷層橋梁進行結(jié)構地震響應分析時，位移輸入模型和改進大質(zhì)量法加速度輸入模型所得到的結(jié)構響應規(guī)律、趨勢及響應峰值存在顯著差異。位移輸入模型可考慮斷層錯動導致的永久地面位移對結(jié)構地震響應的影響，能夠真實反映跨斷層橋梁在地面運動結(jié)束之后橋墩具有的殘余內(nèi)力和變形，符合跨斷層橋梁震害特征[7]，適用于跨斷層橋梁的多點激勵響應分析。加速度輸入模型對此無法考慮，可能導致不合理也是不安全的計算結(jié)果。

4.4 大質(zhì)量法加速度輸入模型誤差原因分析

由大質(zhì)量法求解結(jié)構動力響應平衡方程的推導過程可知，盡管直觀上大質(zhì)量法的地震動輸入形式為基底加速度（g），但其本質(zhì)仍為通過基底位移（ug）求解結(jié)構地震響應[式（11）]。若將大質(zhì)量法輸入模型動力平衡方程式（11）中的約等號用等號代替，則與位移輸入模型結(jié)構動力平衡方程式（3）一致。采用大質(zhì)量法加速度輸入模型計算地震響應時，gug的計算過程是導致地震響應計算出現(xiàn)誤差的關鍵環(huán)節(jié)，而非大質(zhì)量法本身。

圖9為不含永久地面位移的El Centro波分別在2種輸入模型下計算所得到的1#墩和3#墩墩底位移時程。由圖9可知，2種輸入模型的墩底位移時程基本相同，故2種輸入模型計算所得的內(nèi)力響應相同。對于未包含永久地面位移的常規(guī)地震動，大質(zhì)量法加速度輸入模型在gug過程中，計算結(jié)構內(nèi)力響應的墩底位移時程實質(zhì)上是由輸入墩底的加速度時程經(jīng)數(shù)值積分直接得到的，這與文獻[12]的研究結(jié)論一致。

然而，對于包含有永久地面位移的地震動，這一結(jié)論并不一定適用。圖10為包含永久地面位移的TCU049波分別在2種輸入模型下計算所得到的墩和3#墩墩底位移時程。由圖10可知，2種輸入模型的墩底位移時程波形存在相似之處，但在斷層錯動后2種輸入模型的變化趨勢不同，大質(zhì)量法基底輸入在由加速度時程轉(zhuǎn)化為位移時程的過程中濾去了永久地面位移部分，致使地震動結(jié)束后位移時程趨于0，故2種輸入模型計算所得的內(nèi)力響應存在差異。

綜合上述分析可得如下結(jié)論：采用大質(zhì)量法加速度輸入模型對包含永久地面位移的地震動激勵進行計算時，結(jié)構響應誤差并不是大質(zhì)量法本身引起的，而是由于SAP2000有限元分析軟件內(nèi)置計算程序未考慮包含永久地面位移的情況，在gug數(shù)值積分過程中濾去了永久地面位移部分，致使地震動結(jié)束后位移時程趨于0。

基于上述分析，在運用通用有限元計算軟件進行加速度輸入模型多點激勵分析時，應首先對擬輸入的加速度時程進行數(shù)值積分，確認對應的位移時程是否存在永久地面位移。若存在永久地面位移，則建議改為位移輸入模型進行計算，否則將可能得到失真的計算結(jié)果。5 結(jié) 語

（1）在對跨斷層橋梁進行非一致激勵分析時，位移輸入模型可考慮斷層錯動導致的永久地面位移對結(jié)構地震響應的影響，能夠真實反映跨斷層橋梁在地面運動結(jié)束之后橋墩具有的殘余內(nèi)力和變形，符合實際震害特征，適用于跨斷層橋梁的非一致激勵響應分析。加速度輸入模型對此無法考慮，可能導致不合理也是不安全的計算結(jié)果。

（2） 在運用通用有限元計算軟件進行加速度輸入模型多點激勵分析時，應首先對擬輸入的加速度時程進行數(shù)值積分，確認對應的位移時程是否存在永久地面位移。若存在永久地面位移，則建議改為位移輸入模型進行計算，否則將可能得到失真的計算結(jié)果。

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