混凝土的徐變恢復(fù)及其計算的數(shù)學(xué)模型

余倫明 王雷

摘 要：混凝土的徐變恢復(fù)，對于準(zhǔn)確地預(yù)測可變應(yīng)力作用下的高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的徐變效應(yīng)及闡明徐變的產(chǎn)生和發(fā)展機(jī)理具有重要的意義。本文提出基于雙功能函數(shù)的混凝土徐變數(shù)學(xué)模型，可供廣大工程技術(shù)人員參考。

關(guān)鍵詞：混凝土；徐變恢復(fù)；數(shù)學(xué)模型；雙功能函數(shù)

1.概述

高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋廣泛采用懸臂掛籃澆筑的施工方法，結(jié)構(gòu)體系的轉(zhuǎn)換會對上部結(jié)構(gòu)梁段的受力產(chǎn)生巨大的影響，T梁懸臂澆筑時刻與邊跨合龍后及中跨合龍前的梁段的受力完全不同。因此在橋梁施工至合龍前的施工期內(nèi)，梁單元截面的內(nèi)力隨時間呈現(xiàn)出不同的大小及拉壓狀態(tài)?；炷恋男熳兓謴?fù)對于準(zhǔn)確地預(yù)測可變應(yīng)力作用下的高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的徐變效應(yīng)及闡明徐變的產(chǎn)生和發(fā)展機(jī)理具有重要的意義。

2.徐變恢復(fù)數(shù)學(xué)模型

由于應(yīng)用線性疊加原理，把荷載減小或去除下的徐變恢復(fù)，簡單地采用當(dāng)量正荷載在相同加載及計算齡期下所引起的大小相等而方向相反的徐變效應(yīng)來疊加，會帶來較大的誤差。一個重要的原因是混凝土的徐變不僅與當(dāng)前應(yīng)力有關(guān)，而且與應(yīng)力歷史有關(guān)，受荷載長期作用的混凝土構(gòu)件，卸載后其徐變恢復(fù)明顯地小于線性疊加原理的計算結(jié)果。也就是說，在應(yīng)力減小的情況下，徐變恢復(fù)使得徐變應(yīng)變與應(yīng)力之間不再呈現(xiàn)線性關(guān)系，這種非線性關(guān)系歸咎于構(gòu)件卸載前的受壓預(yù)載。因此對于卸載或減載下的徐變預(yù)測模型，有必要將徐變和徐變恢復(fù)作為兩個不同的方面來考慮，即采用雙功能函數(shù)的方法，將應(yīng)力減小下的徐變模型通過一個持續(xù)荷載作用下的線性徐變模型和一個卸載情況下的徐變恢復(fù)模型來表示。

按照線性徐變疊加原理，在階段可變應(yīng)力作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

上式中， 為 時刻的應(yīng)變，包括初始應(yīng)變和徐變應(yīng)變； 為徐變函數(shù)； 為時段加載初期的應(yīng)力； 為對應(yīng)于時間刻度 的增量段應(yīng)力增量。從（1）式可以看出，視應(yīng)力減?。ㄐ遁d）為增加一個負(fù)應(yīng)力增量。也就是說，徐變恢復(fù)被當(dāng)做一個負(fù)的反號徐變來處理。圖1給出了應(yīng)用線性疊加原理在卸載下的徐變應(yīng)變時效圖。與試驗資料相比，應(yīng)用公式（1）求出的應(yīng)力減小狀態(tài)下的徐變恢復(fù)顯然被高估。

混凝土的徐變恢復(fù)應(yīng)變與卸載前的常應(yīng)力成正比，單位應(yīng)力的徐變恢復(fù)稱為彈性后效。在圖1中，荷載進(jìn)程分成了兩個階段，即在 時段的應(yīng)力常量 和在 時段的減小的應(yīng)力 ，顯然卸載或部分去除的應(yīng)力 引起了徐變恢復(fù)。按照上面介紹的雙功能函數(shù)表示法，假如徐變函數(shù) 和徐變恢復(fù)函數(shù) 已知，則有下面的變形響應(yīng)：

式（4）即為基于雙功能函數(shù)的階段可變應(yīng)力作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。上式可以延伸推廣到更復(fù)雜的可變應(yīng)力歷史的情形，但需要記錄階段荷載的應(yīng)力歷史，詳細(xì)的討論及推導(dǎo)在初應(yīng)變法的收縮徐變分析中作進(jìn)一步介紹。

文獻(xiàn)[1]基于CEB-FIP（MC90）模式給出了徐變函數(shù)如下：

為最優(yōu)化參數(shù)，RH為環(huán)境相對濕度， 為名義厚度， 為混凝土的平均抗壓強(qiáng)度。

上式中， 稱之為徐變恢復(fù)終值， 稱為徐變恢復(fù)隨時間的發(fā)展系數(shù)，其各自的表達(dá)式為：

3.實驗數(shù)據(jù)對比分析

根據(jù)本文的雙功能函數(shù)模型，及公式（1）～（2-11）的表達(dá)給出了應(yīng)力減小狀態(tài)下徐變恢復(fù)的相關(guān)響應(yīng)。圖2反映了徐變恢復(fù)終值與加載歷史的關(guān)系，徐變的恢復(fù)隨加載齡期而變化，當(dāng)加載較早、荷載持續(xù)較短時，雙功能模型反映了快速發(fā)展的徐變恢復(fù)，而后期加載（加載齡期在三個月后）其徐變恢復(fù)較小，且趨于穩(wěn)定。圖3反映了加載齡期對隨時間發(fā)展的徐變恢復(fù)的影響，這與試驗數(shù)據(jù)能夠很好地匹配。

應(yīng)力減小情況下的雙功能函數(shù)表示方法，與試驗數(shù)據(jù)之間有著很好的擬合度。圖4、圖5給出了按照線性疊加原理的等式（1）與按照等式（3）、（4）的雙功能模型計算的徐變?nèi)岫鹊谋容^圖。從圖中可以看出，應(yīng)用簡單的線性疊加原理總的來說較大地高估了徐變恢復(fù)。

4.結(jié)束語

本文提出基于雙功能函數(shù)的混凝土徐變數(shù)學(xué)模型，從理論上考慮了混凝土的徐變恢復(fù)，實驗數(shù)據(jù)證明，本文方法對于準(zhǔn)確地預(yù)測可變應(yīng)力作用下的高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的徐變效應(yīng)及闡明徐變的產(chǎn)生和發(fā)展機(jī)理具有重要的意義，可供廣大工程技術(shù)人員參考。

參考文獻(xiàn)

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