塞德里克·維拉尼：一位數(shù)學(xué)家的肖像

遛遛

2010年，高師畢業(yè)的數(shù)學(xué)家塞德里克·維拉尼因?qū)Ψ蔷€性朗道阻尼的證明和對玻爾茲曼方程收斂至平衡態(tài)的研究，獲得菲爾茲獎。在世界所有高等教育機(jī)構(gòu)里，高師人一直是諾貝爾獎、菲爾茲獎和圖靈獎的座上賓。巴黎高等師范學(xué)校誕生之初，就是一所獻(xiàn)給牛頓、貝托萊和拉格朗日的理科學(xué)校，主要教授數(shù)學(xué)、物理和天文學(xué)。數(shù)學(xué)的意義不僅是一門學(xué)科，它更是高師傳統(tǒng)和歷史系統(tǒng)的一部分。在高師的歷史上，盡管哲學(xué)與文學(xué)的光芒時常蓋過數(shù)學(xué)，但其實數(shù)字的講壇早就先于詞語的講壇而存在。

“最優(yōu)秀的人學(xué)數(shù)學(xué)”

離約定采訪時間還有幾個小時，塞德里克·維拉尼發(fā)來郵件：“我必須趕回奧賽（巴黎南郊）的家一趟。時間緊迫，采訪可否在出租車上進(jìn)行？結(jié)束在《世界報》的訪談后，我到巴黎高師接上你們，一路上會經(jīng)過好些對我的數(shù)學(xué)研究生涯來說很重要的地方，我們可以在這些地方停下來?！薄斑€有什么選擇嗎？”我心里嘀咕著，答應(yīng)下來。

幾個小時候后，維拉尼在出租車的車窗里向我們呈現(xiàn)出極其忙碌的形象：電腦擺在膝蓋上，兩手一邊在上面敲擊，一邊抽空騰出一只手來扶住夾在下巴與右肩的手機(jī)滔滔不絕（大概是在商量一場數(shù)學(xué)報告的事），另一只手則握住POS機(jī)付賬單。出租車停在街道兩旁都泊著車的余樂姆45號街正中，后面的出租車像法國人愛排長隊一樣耐心地等待通過?？瓷先?，維拉尼巴不得腳趾都能派上用場。我毫不懷疑他在忙亂中真的能思考問題。他獲得菲爾茲獎的數(shù)學(xué)定理很多次都是在從博物館踱回家的路上或巴黎的大區(qū)快鐵（RER）上靈光閃現(xiàn)而取得突破的。作為分析數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)熵的專家，他主要思考?xì)怏w和等離子體的問題——一個體現(xiàn)粒子群混亂程度的數(shù)學(xué)物理概念，與概率、氣體理論、等離子體物理、星系動力學(xué)、幾何等有著千絲萬縷的聯(lián)系。只是獲獎成為公眾人物后，他思考的內(nèi)容可能有所不同了。

下了車，他靠在離巴黎高師大門（其實是一扇小門，通向一個有看守的幾平方米的小房間）大約10米遠(yuǎn)的墻角，繼續(xù)打他的電話。我們和他的兩只隨身黑色拉桿箱被撂在余樂姆街的街沿上。他依舊是那套出鏡頻繁的標(biāo)志性裝束：敞開的黑色風(fēng)衣里露出懷表的銀色鏈子，系著紅色領(lǐng)帶（有時是墨綠色）;天氣比較冷，外面搭配了兩條寶藍(lán)和嫩黃色有流蘇的針織長圍巾。當(dāng)然還有別在胸前的蜘蛛胸針——他收集了世界各地很多的蜘蛛飾品，有的是紅玉髓制成的非洲蜘蛛，有的是長著綠色長腿的蜘蛛，據(jù)說象征著希望。他妖艷的著裝風(fēng)格在巴黎高師的學(xué)生時代就形成了，專一的數(shù)學(xué)家從20歲就是這樣引人注目的穿戴至今。巴黎高師的大門不斷有師生進(jìn)進(jìn)出出，和維拉尼彼此保持著淡定。我懷疑一個時間緊迫的人守在路邊打20分鐘電話而不是坐上出租車再說，是否是有效率的。直到他放下電話，對我們說：“在巴黎高師，我度過了8年最重要的學(xué)習(xí)和研究生涯。我在這兒獲得了博士學(xué)位，然后做了一段時間助理教授?！比缓笏鹦欣睿瑤覀冊谟鄻纺方稚弦宦沸∨芷饋怼鳛榉▏臄?shù)學(xué)明星，他似乎正在享受把嚴(yán)肅記者變成狗仔隊的樂趣。

穿過余樂姆街，就是瑪麗-居里街。以發(fā)現(xiàn)釙和鐳的法國化學(xué)家居里夫人命名的居里研究所就坐落在這里，與高師的生物系近在咫尺。兩所機(jī)構(gòu)在這條街上做了200多年街坊，但這里的人流傳著一種說法，他們的人擦肩而過，卻沒有主動說過話，直到近幾年高校在中央行政力量的推動下開始融合。與這條街上許多大名鼎鼎的機(jī)構(gòu)——國立高等美術(shù)與裝飾學(xué)院、巴黎市立高等工業(yè)物理化學(xué)學(xué)院、法蘭西學(xué)院等一樣，巴黎高師的門牌也打上了PSL（巴黎科學(xué)藝術(shù)人文大學(xué)）的統(tǒng)一身份標(biāo)簽。維拉尼拐進(jìn)居里研究所旁邊的一道門，站在一棟紅磚樓的拱門前。這就是他現(xiàn)在擔(dān)任所長的龐加萊研究所。這座成立于1928年的數(shù)學(xué)與理論物理學(xué)的殿堂，將法國數(shù)學(xué)界從當(dāng)年孤立的困境中解救出來。愛因斯坦曾在這里講授廣義相對論，沃爾泰拉曾在這里向法國學(xué)術(shù)界介紹生物數(shù)學(xué)分析，法國的第一家統(tǒng)計學(xué)研究所和第一個計算機(jī)開發(fā)計劃也誕生于此。

維拉尼曾好幾次在這些大街小巷里飛奔。2010年克雷數(shù)學(xué)研究所慶祝佩雷爾曼最終解決龐加萊猜想的那一次，他從圣路易島飛奔至巴黎第五區(qū)的這一核心地帶，滿身大汗，跑得氣喘吁吁，以趕上報告結(jié)束時的總結(jié)發(fā)言。那一天，他正參加完自己的忘年之交、法國數(shù)學(xué)家保羅·馬利亞萬的葬禮。這位20世紀(jì)下半葉專注于概率論的巴黎數(shù)學(xué)大師，在維拉尼的數(shù)學(xué)生涯起步時給了他很多扶持。他微喘著氣告訴我，就在見到我們之前，他給幾百人做了一場數(shù)學(xué)報告，給孩子們講了一堂科普課，在《世界報》做了訪談。而那兩只行李箱也成了他“腳不沾地”生活的陪伴。我問他，是否享受這種“名流”的生活。他調(diào)皮地吐了吐舌頭，天真又羞澀地說：“我覺得還挺有趣的?！薄坝腥ぁ崩锩嬗质且粋€數(shù)學(xué)家的野心：“數(shù)學(xué)家僅僅數(shù)學(xué)好其實不夠，數(shù)學(xué)研究需要很多其他的技能。你必須非常專一，不斷斗爭，雄心滿滿，而且還必須擅長與人溝通——不斷旅行，不斷遇到不同的人，不斷與他們打交道。在這些縫隙里，你不斷在學(xué)習(xí)新東西和嘗試新東西之間找到平衡?！?/p>

坐上出租車，維拉尼終于有了點放松下來的舒適。他告訴我，獲得菲爾茲獎后，人們總是想在他那里聽到一個他決定做數(shù)學(xué)家的“神啟”故事，但他總是令人失望?！拔也]有神啟的經(jīng)歷?！薄拔覐膩頉]有去‘選擇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在法國，數(shù)學(xué)非常受重視。通常情況下，如果你的數(shù)學(xué)很棒，你最后就會從事數(shù)學(xué)研究?！睆男W(xué)起，維拉尼的數(shù)學(xué)就非常好。小時候曾有一些老師夸他是“天才”，但他不太喜歡這個詞?！霸跀?shù)學(xué)史上有很多真正的天才：高斯、拉馬努金、黎曼等等。人們常說年少的人為‘天才，但誰又知道，這個少年未來究竟能不能真的成就一番事業(yè)呢？更何況，美國人愛夸所有人都是天才！”他更愿意將自己的數(shù)學(xué)成就歸因于個人努力與法國教育體系里最嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練的結(jié)合：“17到19歲之間，我在巴黎附近靠近蓬提耶的預(yù)科班接受了非常嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，學(xué)習(xí)異常努力。我從預(yù)科班考上了巴黎高師?！?

法國的預(yù)科班教育是法國高等教育一個很特殊的層次，可以理解為全民普及的高等教育機(jī)構(gòu)“大學(xué)”和精英學(xué)校“大學(xué)?！钡囊粋€分野，也是法國人平衡大眾高等教育與精英教育關(guān)系的獨特制度。通常，預(yù)科班是進(jìn)入“大學(xué)校”的通道。很早聽聞法國預(yù)科才是世界上最難、最嚴(yán)格的應(yīng)試和通識教育體系，一位中國留學(xué)生向我形容其高強(qiáng)度“勝于國內(nèi)讀兩至三年高三”。法國學(xué)生必須在預(yù)科學(xué)校里接受微積分、線性代數(shù)的嚴(yán)格訓(xùn)練，以應(yīng)付難度相當(dāng)于“大二”程度的考試。只有約10%的最好的中學(xué)畢業(yè)生有機(jī)會進(jìn)入預(yù)科學(xué)習(xí)，最后只有百分之零點幾的預(yù)科畢業(yè)生可以進(jìn)入巴黎高師、巴黎綜合理工這樣的頂級“大學(xué)校”。預(yù)科班授課內(nèi)容的知識面涵蓋深廣，比如，未來準(zhǔn)備進(jìn)入金融領(lǐng)域的理學(xué)商科學(xué)生學(xué)習(xí)的微積分內(nèi)容和數(shù)學(xué)物理的學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)分析差不多。據(jù)說，倫敦金融城的量化交易分析師有一半是法國預(yù)科體系培養(yǎng)出來的。法國人的數(shù)學(xué)功底與美國學(xué)生比，通常更堅實廣博。在牛津大學(xué)采訪時就曾聽兩位在美國留過學(xué)，再到牛津讀博士的經(jīng)濟(jì)學(xué)和天文物理學(xué)者說，美國學(xué)生能理解公式和計算，但法國學(xué)生理解公式和計算后面的歷史——通常是數(shù)學(xué)教材腳注里才有的那些內(nèi)容。這種嚴(yán)苛的預(yù)科訓(xùn)練和選拔制度，是法國最有歷史公信力的精英生產(chǎn)者：綜合理工和高師人毫不諱言，簡歷上的畢業(yè)院校就像烙在額頭上的“身份印章”，法國企業(yè)和政府的核心位置絕大多數(shù)都留給這些學(xué)校最優(yōu)秀的畢業(yè)生。

在高師上學(xué)時，維拉尼愛為宿舍的左鄰右舍烘烤自己頗為得意的瑪?shù)铝盏案?，喜歡參加在余樂姆街45號那幢歷史性大樓里舉辦的舞會。維拉尼說：“高師的第三年我當(dāng)選學(xué)生會主席。那一年，我的學(xué)習(xí)不怎么樣，社交和組織工作占用了很多時間和精力，在數(shù)學(xué)方面我基本什么事情都沒有做?！备邘煹睦蠋熑怨膭钏骸澳阋郧暗臄?shù)學(xué)成績很好，這一年我們知道你沒有努力?！崩蠋熯€告訴他：“如果努力學(xué)習(xí)，還是可以拿博士學(xué)位，當(dāng)助理教授的。從那時起，我開始重新非常努力地學(xué)習(xí)。”高師歲月里，他很喜歡晚上在學(xué)校昏暗的走廊里散步，看一縷縷光線從一扇扇門下透出來，仿佛潛艇舷窗中透來的泛著冷光的波浪。后來在普林斯頓高等研究院時，他也曾在深夜四處漆黑一團(tuán)的樓里，看到最杰出的數(shù)學(xué)分析家讓·布爾甘辦公室門縫里透出來的光。那些享有崇高學(xué)術(shù)聲望的人，都如饑似渴地勤奮工作著。

維拉尼的博士導(dǎo)師是皮埃爾―路易·利翁，一位偏微分方程的專家。1994年，利翁獲得了菲爾茲獎?！八浅?qiáng)大，思維非?？欤惓Ｇ趭^?！本S拉尼回憶導(dǎo)師說，“我當(dāng)時想，‘啊，我永遠(yuǎn)也不可能成為他那樣的世界級數(shù)學(xué)家?！钡S著時間流逝，他也不知不覺變成了一個菲爾茲獎得主——獲得菲爾茲獎在高師如此司空見慣，以至于成為每個人心里的隱秘抱負(fù)?！案邘熥屛抑蒙碛诜▏鴶?shù)學(xué)的傳統(tǒng)中，一個歷史性的系統(tǒng)里：幾乎所有獲獎的法國數(shù)學(xué)家都曾在高師讀過書。”“法國人不像東歐國家及俄羅斯、越南、中國人那樣，在高中階段就擅長奧林匹克數(shù)學(xué)競賽。這種競賽是一種特殊的練習(xí)，實際上與數(shù)學(xué)研究的現(xiàn)實差別很大。當(dāng)法國人進(jìn)入預(yù)科班和高師后，一群最優(yōu)秀的、干勁十足的人聚集在一起，就能創(chuàng)造出一種氛圍，創(chuàng)造出偉大的東西?！本S拉尼進(jìn)一步解釋，法國數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)是——“非常抽象。法國人總是不斷追問一些抽象的問題，希望發(fā)現(xiàn)優(yōu)雅的美感，鐘愛普遍性的概念，熱衷能夠影響每個人和全世界的話題。這種抽象的傳統(tǒng)滲入到法國的各個學(xué)科領(lǐng)域里。雖然很難界定法國數(shù)學(xué)的‘風(fēng)格，但19世紀(jì)的時候，法國和德國相互之間影響很深，正是在數(shù)學(xué)方面的一系列重大發(fā)現(xiàn)，定義了這兩個民族的身份和自我認(rèn)知?！?/p>

24歲那年，正是在巴黎高師，維拉尼與意大利數(shù)學(xué)家朱塞佩·托斯卡尼合作得出了他數(shù)學(xué)生涯的第一個重要結(jié)果：波爾茲曼方程的熵增、?？?普朗克方程，以及等離子體熵增之間的聯(lián)系。一年半之后，他同德國數(shù)學(xué)家菲力克斯·奧托共同發(fā)現(xiàn)了隱藏在索伯列夫不等式與塔拉格蘭集中不等式背后的聯(lián)系，開啟了最優(yōu)輸運領(lǐng)域的冒險旅程。也是在高師，他完成了自己的博士論文。他說，自己的博士論文得益于四位精神導(dǎo)師：導(dǎo)師皮埃爾―路易·利翁，學(xué)習(xí)指導(dǎo)揚·布勒尼耶，以及埃里克·卡倫和米歇爾·勒杜——他曾大量閱讀后兩位學(xué)者的論著，借此打開了通向不等式世界的大門。在他進(jìn)行博士論文答辯時，高師數(shù)學(xué)系的老師伊夫·邁耶曾這樣對他說：“你的博士論文里有一些神奇的關(guān)系和恒等式。若是在20年前，人們或許對這項工作不以為意，因為那時沒人相信奇跡！”只有在高師，你才會身處具有發(fā)現(xiàn)奇跡的慧眼的人群中，受到他們的鼓勵。

在數(shù)學(xué)家高斯的一部傳記中，有一個小故事。一個異鄉(xiāng)人在巴黎問當(dāng)?shù)厝耍骸盀槭裁促F國歷史上出了那么多偉大的數(shù)學(xué)家？”巴黎人回答：“我們最優(yōu)秀的人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！彼秩柗▏鴶?shù)學(xué)家：“為什么貴國的數(shù)學(xué)一直享譽(yù)世界呢？”數(shù)學(xué)家回答：“數(shù)學(xué)是我們傳統(tǒng)文化中最優(yōu)秀的部分。”10月的《自然》雜志上，刊登了一篇題為《諾貝爾獲獎?wù)呱拈_始的地方：小型精英機(jī)構(gòu)的畢業(yè)生獲得諾獎的概率最大》的文章。在世界所有高等教育機(jī)構(gòu)里，巴黎高師以人均千分之一點三五的諾獎獲獎率位于第一位，遠(yuǎn)高于居于第二、第三、第五和第七的加州理工、哈佛、劍橋和麻省理工。第二次世界大戰(zhàn)后，美國大學(xué)崛起，法國地位相對衰落，但在獲得諾貝爾獎、菲爾茲獎和圖靈獎的頂級數(shù)學(xué)家和科學(xué)家的榜單上，高師仍然地位穩(wěn)固。它至今依舊吸引著最優(yōu)秀的人。

巴黎的數(shù)學(xué)家

見到維拉尼的前一天晚上，在巴黎十三區(qū)一家叫pho 13的越南河粉店，我們和一群在巴黎學(xué)數(shù)學(xué)的年輕人聊到深夜。服務(wù)員嗓門神奇得像喋喋不休的鸚鵡，鋪滿八成熟牛肉的河粉一碗碗端上桌，冒著騰騰熱氣。正在巴黎高師讀數(shù)學(xué)博士的這對年輕夫婦——王華和劉琳媛，有著數(shù)學(xué)家常有的單純神情。王華手舞足蹈地談起這座城市的數(shù)學(xué)家們，好幾次差點把劉琳媛手里的筷子撞落。劉琳媛安靜地吃著河粉，興頭上附和兩句。

法國人深以數(shù)量眾多的數(shù)學(xué)家為其文化上的自豪：拉普拉斯、拉格朗日、費爾馬、傅里葉、笛卡兒、泊松、帕斯卡、伽羅華、龐加萊、若爾當(dāng)、勒貝格……這些群星璀璨的名字如雷貫耳。過去，莫斯科與巴黎曾是歐洲兩個數(shù)學(xué)家云集的大都會，哥廷根雖然也曾是數(shù)學(xué)與物理的中心，但它是一個人口數(shù)十萬的小城。如今，莫斯科作為數(shù)學(xué)大都會的地位已經(jīng)衰落，以普林斯頓、加州伯克利為代表的美國成為數(shù)學(xué)的中心，但巴黎的數(shù)學(xué)都會地位依然穩(wěn)固。

那天晚餐時，我在被提及的一長串?dāng)?shù)學(xué)家名字里記住了布爾巴基學(xué)派，這個與巴黎和高師都緊密相連的名字。布爾巴基是活躍于巴黎南部有名的數(shù)學(xué)家秘密團(tuán)體，成員基本全是高師人。它誕生于法國數(shù)學(xué)開始衰退，而新興數(shù)學(xué)分支蓬勃發(fā)展的第一次世界大戰(zhàn)后。在《布爾巴基的事業(yè)》一書里，法國數(shù)學(xué)家J.迪厄多內(nèi)提到了“一戰(zhàn)”后巴黎高師的數(shù)學(xué)教育狀況：“打開戰(zhàn)爭時期高等師范學(xué)校的學(xué)生名冊時，就會發(fā)現(xiàn)巨大的斷層，有三分之二的學(xué)生都被戰(zhàn)爭摧毀了。這種情況對法國數(shù)學(xué)產(chǎn)生了災(zāi)難性的后果?！?/p>

戰(zhàn)后進(jìn)入高師的數(shù)學(xué)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，本該為他們提供指導(dǎo)的年輕數(shù)學(xué)家大多已被戰(zhàn)爭摧毀，他們的影響也隨之被磨滅。留下來的數(shù)學(xué)大學(xué)者，雖然受人景仰，但都已接近五十，甚至年事更高。這些數(shù)學(xué)家熟悉的是他們在20或30歲時學(xué)的數(shù)學(xué)，而對新的數(shù)學(xué)只有模糊的觀念。迪厄多內(nèi)回憶，當(dāng)他從高師畢業(yè)時，才剛剛知道什么是“群”，而他在高師所學(xué)的代數(shù)知識不超過預(yù)科數(shù)學(xué)、行列式、方程的可解性和單行曲線。為了復(fù)興法國的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，一批高師的年輕數(shù)學(xué)家聚在一起。他們舉辦討論班，議題都是當(dāng)時數(shù)學(xué)的最新成就;他們也以布爾巴基的名義發(fā)表論文和出版書籍。王華眉飛色舞地談起布爾巴基的逸聞：“曾擔(dān)任過高師數(shù)學(xué)系主任的昂利·嘉當(dāng)（Henri Cartan），就是布爾巴基學(xué)派的代表人物。他曾給布爾巴基學(xué)派專門在高師設(shè)立了一個職位。近些年，他們又開始活躍，常常以吵架的形式來討論問題。有一種說法，那些在數(shù)學(xué)會議上非常不禮貌地站起來和人激烈爭論的人，很可能就是布爾巴基成員?！辈紶柊突难杏懓喱F(xiàn)在仍然在巴黎舉辦，維拉尼就曾參加過。不過他拒絕告訴我，他是否是布爾巴基的成員，“因為這是一個秘密組織，成員不能暴露自己”。

唯有像巴黎這樣的大城市，才能產(chǎn)生這樣的聚集效應(yīng);在這里，數(shù)學(xué)常常不是一個人單槍匹馬地獨立開創(chuàng)一個學(xué)派，而是由一群人共同開創(chuàng)。這種傳統(tǒng)，大概可以上溯到17世紀(jì)的法國神父梅森。帕斯卡父子參加過梅森神父組織的數(shù)學(xué)沙龍，生活在偏遠(yuǎn)山區(qū)、守口如瓶的費爾馬，還有隱居的笛卡兒都與他保持著通信。這位神父熱衷探討數(shù)學(xué)，喜歡旅行和傳播消息，定期安排數(shù)學(xué)家的各種聚會。這個沙龍，就是法蘭西科學(xué)院的雛形。今天，高師人喜歡這樣形容巴黎：“在巴黎沒有秘密?！本S拉尼也相信，“孤身一人，像騎士或英雄那樣做出數(shù)學(xué)大發(fā)現(xiàn)的時代，可能已經(jīng)過去了”?！安贿^，有時仍會有英雄孤身殺出一條路來，比如俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼。他誕生于俄羅斯的數(shù)學(xué)生態(tài)中，憑借一己之力證明了龐加萊猜想。安德魯·懷爾斯也是絕對孤軍奮戰(zhàn)解決費爾馬定理的人?！辈贿^這樣的“冒險”，也被視為一種高風(fēng)險策略，為了保密，冒的是在宣布證明之前不與任何數(shù)學(xué)同行討論或檢驗任何想法的風(fēng)險，其代價是，最終有可能犯一些根本性的錯誤。

讓我好奇的是，為什么巴黎這樣一個流光溢彩的都會，能夠容納這么多數(shù)學(xué)家？在我的刻板印象里，數(shù)學(xué)家是與“城市動物”格格不入的一群人。他們沉浸于微妙而精細(xì)的數(shù)學(xué)世界，塵世不是他們的樂園。更何況，巴黎的誘惑，大城市的生活方式，何以讓人能專注于數(shù)學(xué)？劉琳媛告訴我，數(shù)學(xué)系學(xué)生都知道一個不成文的規(guī)律，即畢業(yè)后的收入與數(shù)學(xué)研究水平并非正相關(guān)的關(guān)系，甚至是負(fù)相關(guān)。進(jìn)入金融行業(yè)的人往往只是在數(shù)學(xué)研究上合格的人，而并非最出類拔萃的人;數(shù)學(xué)上研究越深入，水平越高，工資卻反而越少。在巴黎做數(shù)學(xué)家，似乎并非易事。

維拉尼畢業(yè)以后，在高師當(dāng)了幾年助理研究員。他的生活是相對清貧的，他告訴我：“上百張CD光盤，幾乎侵吞了我在巴黎高師時的全部工資?！碑?dāng)向他詢問我所聽聞的“數(shù)學(xué)研究水平與收入負(fù)相關(guān)”規(guī)律時，他嘆道：“噢！我憎恨做一位金融分析師，無聊的工作！”他很享受在巴黎的數(shù)學(xué)家生涯?！白霾┦垦芯繒r，巴黎有太多的研討會和演講可以聽，它至今仍然是世界上課程最豐富的地方。像布爾巴基這樣的秘密組織仍然存在著，他們?nèi)栽诮M織研討會?！备邘煹臄?shù)學(xué)課質(zhì)量非常高，但還有很多數(shù)學(xué)之外的東西讓維拉尼興奮不已?！八奈锢?、化學(xué)、文學(xué)和哲學(xué)都非常棒，我遇到很多充滿好奇和激情的人。對我來說，高師那段時光從文化上讓我敞開了自己。我經(jīng)常去看表演，看電影，聽音樂會，有一段時間，我甚至每天都去電影院。你知道，巴黎是電影院的都會，到處都是電影院。哪怕今天我們可以看網(wǎng)絡(luò)電影了，巴黎仍然遍布著電影院。巴黎給了我豐富的文化體驗。我那時最喜歡的電影明星是奧黛麗·赫本，也特別喜歡俄羅斯導(dǎo)演安德烈·塔可夫斯基，日本電影在巴黎也非常流行，我的大學(xué)時代伴隨著黑澤明的電影?！痹诎屠?，他已經(jīng)開始精心選擇自己的服裝了，除了穿西服，很長時間里，他還戴著帽子?！胺▏喜康睦锇焊邘煂ξ乙彩欠浅Ｖ匾牡胤剑抢锏臄?shù)學(xué)家不像巴黎這樣多。在里昂，我好像就是一個人，可以建造我自己的東西，也有更多自由來組織我自己的研討會，這在巴黎是困難的?！?/p>

2009年，維拉尼曾在普林斯頓高等研究院度過了4個月。普林斯頓與巴黎是截然不同的。“在普林斯頓幽靜的環(huán)境里，你可以完全不受干擾地專注于學(xué)術(shù)思考，那兒就像一個孤絕的修道院。但巴黎不同，它每天都不斷有很多事情發(fā)生。”維拉尼描述里的普林斯頓，更接近我心中的學(xué)術(shù)仙境，除了需適應(yīng)無處不在的愛因斯坦從銅像、相片和油畫里注視活著的人，其他一切都很完美：包圍著它的森林，高效的古老圖書館，與數(shù)學(xué)系隔著池塘相望的人文科學(xué)圖書館;晚上空無一人時，你感到自己“像洞穴探險家，面對裝滿來自另一個時代寶物的洞府”?！澳苈牭竭线系穆锅Q，看到螢火蟲忽隱忽現(xiàn)的熒光，凝視月亮灑在深色湖面上閃現(xiàn)的點點銀色，20世紀(jì)最偉大的靈魂，交織成一道看不見的薄霧，籠罩在湖水的上方?！钡诎屠?，在一條市區(qū)核心地帶以先賢祠為中心發(fā)散出來的余樂姆小街上，你何以尋找這樣的幽思與徜徉之地呢？

但巴黎有它的秘密。維拉尼購買的那些CD，標(biāo)注了他數(shù)學(xué)生涯許多重要時刻的回憶：18歲，在巴黎綜合理工學(xué)院的大廳里，他在高師入學(xué)考試口試的休息間隙，聽到約翰·列儂的《海象》;21歲，在高師的單人宿舍里，他放起勃拉姆斯的《第一鋼琴協(xié)奏曲》，一位年輕姑娘使勁拍打他的房間;1994年，他每天早晨聽著莫扎特的《安魂曲》醒來，準(zhǔn)備教師資格選拔考試——大多數(shù)高師人在畢業(yè)之際都將面對的考試;1999年秋天，他在亞特蘭大撰寫第一本關(guān)于最優(yōu)輸運的書時，普羅科菲耶夫的《第二交響曲第四樂章》讓他熱淚盈眶;2003年冬天，他在英國雷丁探索亞強(qiáng)制性的秘密時，縈繞他的是瑪麗·拉福萊的《為何這些云》;2006年冬天，他在里昂撰寫國際數(shù)學(xué)家大會學(xué)報的日子里，響徹耳畔的是朱麗葉的《維納斯先生》。在普林斯頓遺世獨立的院墻里，像馮·諾依曼在狂野盛宴上將收集的雞尾酒隨心所欲分發(fā)給大家的人，和像愛因斯坦那樣偶爾拉拉小提琴、多才多藝的人，逐漸成了20世紀(jì)四五十年代的往事?！艾F(xiàn)在，理性的阿波羅主義已經(jīng)搞垮了研究院里浪漫的狄俄尼索斯主義?！币苍S，反而是在巴黎，酒神的幽靈依然游蕩在街頭巷尾。

一位巴黎商科學(xué)校的學(xué)生告訴我，巴黎與北京、紐約都有著本質(zhì)的不同：“你無法想象在北京或紐約做一位數(shù)學(xué)家，但在巴黎，這是自然而然的。你完全可以用維持生活的錢做自己喜歡的事。”左派政治思想雖然因財務(wù)赤字和難民問題備受挑戰(zhàn)，但他們對法國社會的影響是深遠(yuǎn)的：“從生孩子到讀大學(xué)都不要錢，普通人沒有任何物質(zhì)上的擔(dān)憂。巴黎依舊保持著它的重稅，富人依舊很難富起來，普通人則過得很舒服，對難民也有超乎尋常的同情?！备螞r在高師，正式學(xué)生簽的是學(xué)生公務(wù)員合同，不僅不繳納學(xué)費，還接受法國政府津貼。劉琳媛告訴我，高師給她每個月的錢足夠她不操心生活：“免費的博物館，免費的公共文化場所，游泳俱樂部季票19歐元，還有夸張的醫(yī)療福利，足以讓人專心于數(shù)學(xué)研究?！痹诎屠瑁词袌龌乃季S仍然富有生命力：在這里，藝術(shù)家很可能不愿出賣自己估價最高的藝術(shù)品，銀行家很可能放棄職務(wù)去大學(xué)當(dāng)一位學(xué)校樂團(tuán)指揮。

從26、27歲開始，維拉尼就受到加州伯克利與斯坦福大學(xué)的職位邀請，30歲時，美國的邀請更是紛至沓來。他說，他雖然喜歡美國，但“從未考慮過久居美國”。當(dāng)普林斯頓邀請他延長在高等研究院的訪問時，他毫不猶豫地回到法國，就任龐加萊研究所的所長。他開玩笑說，他“無法想象久居一個面包質(zhì)量不佳的國度”。對甜品和奶酪的愛戀，就像鄉(xiāng)愁的寄托，幾乎成為維拉尼回到法國的巨大牽引力：酥脆的長棍面包、酥軟的船形餅干、果味孔泰奶酪、柔美的羊奶酪、芳香的埃舒爾尼亞克奶酪、綿軟的布里亞-薩瓦蘭干酪、辣橄欖油……這些都是在美國找不到的。

更深處的，是內(nèi)心的歸屬感。他告訴我：“我是一個生活于法國文化氛圍中的人。法國的語言、文學(xué)和歷史，都構(gòu)成了我的一部分。我熱愛雨果的小說——雖然他的思維不同于數(shù)學(xué)家;我也熱愛巴爾扎克——我的同事拉佛閣，也是菲爾茲獎獲得者，非常癡迷巴爾扎克，讀過兩遍他所有的作品?！彼蚕矚g大仲馬的冒險小說，還喜歡給他的孩子們即興亂編永遠(yuǎn)沒有結(jié)尾的“考拉克冒險故事”：一只被父母拋棄的小渡鴉和年輕的主人亞瑟為尋找一個密碼，深入馬戲團(tuán)和阿拉伯集市，展開一場橫穿法國和埃及的驚險旅程。對維拉尼來說，數(shù)學(xué)就是“一場冒險”。“冒險”這個詞，也常常出現(xiàn)在法國哲學(xué)家的長篇大論里，這種行徑蘊含著激發(fā)出人類高尚情感和強(qiáng)烈精神體驗的英雄主義。

在今天高師的數(shù)學(xué)系里，與化學(xué)和物理相關(guān)的有些數(shù)學(xué)專業(yè)已經(jīng)采用英語作為論文語言。但維拉尼告訴我，即便如此，學(xué)生們還是在用法語思維，“至少我就是如此”。法國人的思維，根植于它復(fù)雜又精微的語言中。維拉尼曾猜想，匈牙利之所以能夠產(chǎn)生埃爾德什、馮·諾依曼、費耶爾、黎茲、魏格納、齊拉特、拉克斯、波利亞等很多偉大的數(shù)學(xué)家，是因為“匈牙利語要求傾聽者時刻集中注意力，在最后一個單詞蹦出來之前，永遠(yuǎn)猜不到對方正在說的意思會不會被徹底顛覆”。在異國人看來，法語也是一門奇特的語言，特別是對數(shù)字的表達(dá)上。法語的數(shù)字不是純粹的十進(jìn)制，而是十進(jìn)制、二十進(jìn)制和六十進(jìn)制的混合。100以內(nèi)的數(shù)字，1至16是十六進(jìn)制，17至69是十進(jìn)制，70至79是十進(jìn)制、十六進(jìn)制與六十進(jìn)制的混合，80至99是十進(jìn)制、十六進(jìn)制與二十進(jìn)制的混合。這種奇特的表達(dá)形成于歷史，是法國傳統(tǒng)的一部分。

有個笑話，說法國男人搭訕時，不會要女人電話號碼，而是直接切入正題，因為要號碼實在太麻煩。比如，176988472這個號碼會被念作：100加60加16，4個20加18，再4個20加4，再60加12。在這種與眾不同的語言環(huán)境里啟蒙，思考世界的方式大概也更復(fù)雜吧。維拉尼告訴我：“法國人相信，任何一個問題都有普適的解決方式，信奉抽象和純粹的美。法國是一個非常理想主義的國家?！焙芏喟屠璧臄?shù)學(xué)家，被美國大學(xué)邀請去任教一段時間，薪水優(yōu)渥，但幾年后還是會回到巴黎。像普林斯頓和麻省理工這樣的美國頂級大學(xué)，雖然有世界最好的師資，但卻難培養(yǎng)出偉大的美國數(shù)學(xué)家，很多人都是別國的“外援”。與美國人用工程師的方式培養(yǎng)數(shù)學(xué)家不同，對法國人來說，數(shù)學(xué)是一種美學(xué)追求。

從高師開始的旅程

走進(jìn)那扇記載著高師在法國大革命后建校歷史的石門，穿過有一個問詢處的回廊，推開厚重的門，再穿過恩內(nèi)斯特池塘所在的中庭，進(jìn)入另一側(cè)的回廊，然后進(jìn)入另一個中庭，向右經(jīng)過一個現(xiàn)代化的圖書館，數(shù)學(xué)系就藏在余樂姆街45號的深處。在這里，今天的高師學(xué)子們依然相信，數(shù)學(xué)家所執(zhí)著的理論研究也許不會立即被應(yīng)用，但會在一個漫長的歷史時間里產(chǎn)生價值;認(rèn)識與理解世界是數(shù)學(xué)家的第一要義，而不是改變世界。

20世紀(jì)五六十年代以后，數(shù)學(xué)家的興趣更集中于經(jīng)典的、具體的問題，對大的理論體系建設(shè)并不熱衷。數(shù)學(xué)研究更加趨于專業(yè)化、技術(shù)化，與技術(shù)的結(jié)合也更加緊密，計算機(jī)、移動通信、醫(yī)學(xué)、氣候變化……數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在。但在高師，數(shù)學(xué)系的博士生們告訴我，推動每個人研究的動力，主要還是“興趣與品位”，盡管他們對工業(yè)、企業(yè)界的實際需求要比前輩敏銳得多，也更擅長用數(shù)字技術(shù)來溝通和分享自己的想法。數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程正變得越來越開放。我問數(shù)學(xué)系主任克勞德·維泰博，高師畢業(yè)的數(shù)學(xué)人有什么獨特之處。他回答：“品位。他們對數(shù)學(xué)有一種優(yōu)雅的品位，這種品位是在微妙之處不斷打磨而成的。它取決于你遇到什么樣的人，與什么樣的人交流?！?/p>

維拉尼就是這樣一個高師人。從余樂姆街45號開始，他進(jìn)入了一個最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家云集的世界。完成博士答辯三年后，他同合作者朗洛·德維萊特一起發(fā)現(xiàn)了彈性理論中的科恩不等式與玻爾茲曼理論中熵增的聯(lián)系;隨后，他與達(dá)里奧·科爾德羅-艾勞斯甘和布魯諾·納薩雷特一起揭示了最優(yōu)輸運與索伯列夫不等式之間的關(guān)系;2004年，他作為訪問教授來到伯克利，遇到了未來的美國合作者約翰·洛特，他們合作闡明了如何將來自經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)輸運想法應(yīng)用到非歐幾里德幾何以及非光滑幾何上，也就是里奇綜合曲率問題，這個理論打通了分析與幾何之間的界限。一個個不經(jīng)意的碰撞，從無到有地演繹出新的數(shù)學(xué)定理。正是這些相遇，讓他堅定地投身于探索各種早已存在的和諧關(guān)系。他曾感嘆：“世界充滿了多少讓人意想不到的聯(lián)系??！”在他的數(shù)學(xué)旅途中，有一首法語歌《水手與玫瑰》，其中一段歌詞深得他心：“人們從不曾發(fā)現(xiàn)，一根情絲遙相牽，起點都柏林花園，終點水手在天邊。”

數(shù)學(xué)深處的優(yōu)雅，大概是數(shù)學(xué)家才能領(lǐng)略到的風(fēng)景。維拉尼向我們舉了一個有關(guān)優(yōu)雅的簡單例子：當(dāng)高斯還是一個孩子的時候，校長讓他們做100以內(nèi)的連加運算。高斯把1～100的數(shù)字順序排成一列，再倒序排成一列，上下兩個數(shù)字相加都等于101，一共有100組，總和是10100。1加到100和100加到1的總和是相等的，那么除以2就是1加到100的和了，即5050。“這非常優(yōu)雅，非常美！既然1～100已經(jīng)很復(fù)雜了，為什么還要把100～1再重新列一遍？這完全出人意料。它非常可靠，而且可以無窮地推廣，這個數(shù)列可以擴(kuò)展到1000、10000，方法完全具有普適性。它的推理也非常漂亮，把一個加法運算完美地轉(zhuǎn)化成乘法和除法運算。這就是優(yōu)雅！優(yōu)雅存在于數(shù)學(xué)的解決方法中。”

維拉尼時常不確定，當(dāng)生活中邂逅的人問他“你研究什么”的時候，他們是否真的有興趣知道答案。他有時會深吸一口氣回答道：“我發(fā)展了一個關(guān)于完備局部緊度量測度空間上的里奇曲率的下界的綜合性概念?！钡玫降膸缀蹩偸倾露煮@嘆的反應(yīng)。他會耐心地普及愛因斯坦的相對論，使光線彎曲的曲率，非歐幾里德幾何的基石;他也會向人們解釋，當(dāng)曲率為正時，光線相互靠近，當(dāng)曲率為負(fù)時，光線發(fā)散。他會耐心地繼續(xù)講，曲率這個光學(xué)概念，與統(tǒng)計物理學(xué)中的概念密度、熵、動能、極小能量這些概念都是結(jié)合在一起的，而他所做的工作，就是解決“如何在一個像刺猬一樣不光滑的空間上討論曲率”的問題，這就是“最優(yōu)輸運”，一個涉及工程學(xué)、氣象學(xué)、計算機(jī)科學(xué)和幾何學(xué)的概念。

當(dāng)數(shù)學(xué)家說，他在研究“是什么讓原子們自發(fā)組織起來，而不是靜靜地彼此遠(yuǎn)離？為什么我們會聯(lián)成一個整體存在，而不是溶解在宇宙中”這樣的問題時，數(shù)學(xué)像星空一樣浪漫;當(dāng)物理學(xué)家將這個“物質(zhì)穩(wěn)定性問題”以數(shù)學(xué)形式提出并求解時，這個過程又是艱深的。有時，人們會請維拉尼寫下一個數(shù)學(xué)公式留作紀(jì)念（這種事往往發(fā)生在法國）。那些對普通人來說根本看不懂的公式和幾何圖形，更像一件晦澀難解但又神秘玄妙的當(dāng)代藝術(shù)，興許還營造了某種印象派的氛圍。他非常寬容地對待那些充滿好奇卻又無法理解他的數(shù)學(xué)的公眾：“沒有人理解我那本《一個定理的誕生》書里的數(shù)學(xué)公式，它們的存在就是為了裝飾和氣氛?！?/p>

就任龐加萊研究所所長之前，他曾問過自己這樣的問題：“現(xiàn)如今，有誰愿意做一個整天被行政瑣事煩擾的研究機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)人，每年屈從于越來越復(fù)雜的法規(guī)條文？領(lǐng)導(dǎo)一個如此繁雜的研究所，這興許是研究生涯的末日。”但他還是接受了這個職務(wù)。獲得菲爾茲獎后，他不斷出現(xiàn)在報紙、廣播和電視節(jié)目中，不斷會見各色人物，從政治家、藝術(shù)家、大學(xué)生、企業(yè)家、革命家、國會議員到法蘭西共和國總統(tǒng)……他總是反反復(fù)復(fù)被所有人問同樣的問題：你如何開始對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的？法國人的數(shù)學(xué)為什么這么厲害？菲爾茲獎是否改變了你的生活？得到最高榮譽(yù)后，現(xiàn)在的科研動力是什么？你是天才嗎？佩戴蜘蛛飾物有什么意義嗎？

與隱居起來的數(shù)學(xué)前輩笛卡兒和帕斯卡截然不同的是，維拉尼并未逃避熱鬧的世界。相反，他積極介入其中。他告訴我，菲爾茲獎并未改變他在數(shù)學(xué)圈里的生活?！叭澜绲臄?shù)學(xué)家構(gòu)成了一個圈子，這個圈子的人并不是很多，人們早已相互認(rèn)識?！狈茽柶潽剬λ挠绊?，是改變了他與數(shù)學(xué)之外世界的關(guān)系，特別是與政治家、工業(yè)界和媒體的關(guān)系?！拔议_始接受媒體采訪，出現(xiàn)在電視節(jié)目和紀(jì)錄片中，我也開始做公開演講，每年都有成百上千的邀請。我最近還參與了法國申請2025年世博會的項目，作為代表法國文化的六個人物之一，與法國大廚、作家、宇航員、企業(yè)家和航海家的另五位代表一起代表法國。政治家也開始尊重你，向你征求意見，希望讓你參與各種事務(wù)。”但數(shù)學(xué)家對政治通常都持批評態(tài)度，而當(dāng)電信行業(yè)、云行業(yè)、做優(yōu)化的人，都來找他給建議時，他也并沒有時間去解決他們的問題，而是向他們指出，哪些領(lǐng)域的哪些研究和研究者可以為他們提供解決方案。

21世紀(jì)伊始，龐加萊猜想的證明改變了數(shù)學(xué)的全貌。更大的劇變是，數(shù)學(xué)與技術(shù)的關(guān)系更加密切了，這為數(shù)學(xué)打開了全新的世界，算法與數(shù)字科學(xué)的大發(fā)展，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛。維拉尼清晰地知道自己名聲的來源：“數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中扮演的角色在上升，因此也更受尊敬。工業(yè)界越來越需要更多的數(shù)學(xué)家，在很多公司里，數(shù)學(xué)家都居于高層地位。隨著用途越來越廣，數(shù)學(xué)已成為現(xiàn)代人一個不錯的職業(yè)?！碑?dāng)代的數(shù)學(xué)家也許是更幸運的。純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展往往是超越時代的，甚至是超越理論物理學(xué)的。維拉尼崇拜的伽羅華所建立的理論，在一個多世紀(jì)以后才開始應(yīng)用于量子力學(xué);非歐幾何學(xué)被用來描述引力場、復(fù)分析在電氣動力學(xué)中的應(yīng)用也是如此;圓錐曲線一直被認(rèn)為是富于思辨的頭腦中無利可圖的娛樂，它在近代天文學(xué)和萬有引力定律中發(fā)揮作用，已經(jīng)是它誕生2000多年之后的事了。過去，數(shù)學(xué)家的工作難以被人們理解，他們像無用的夢想家;現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家的工作仍然難以被人理解，但人們早已意識到，我們這個時代是如何受惠于數(shù)學(xué)的。

維拉尼心目中的數(shù)學(xué)英雄，從玻爾茲曼、麥克斯韋、約翰·納什到阿蘭·圖靈，都以前所未有的創(chuàng)造性把數(shù)學(xué)的抽象應(yīng)用到了另一個科學(xué)領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、計算機(jī)或工業(yè)界。維拉尼認(rèn)為他們“非常好地證明了數(shù)學(xué)對于理解現(xiàn)實非常有效的觀點”。他覺得，應(yīng)用能夠真正將數(shù)學(xué)融入整個人類社會;在美與實用之間，數(shù)學(xué)一直在反復(fù)搖擺，尋找著平衡。

但與愛因斯坦和尼爾斯·玻爾的時代相比，科學(xué)家的角色又有很大的變化?！皭垡蛩固钩闪酥娙宋铮闪松系垡粯拥拇嬖?，他是獨一無二的。今天，語境已經(jīng)不同：與他的時代相比，科學(xué)家的數(shù)量要多得多;他們研究的問題也更加復(fù)雜，更加全球視野，常?？缭蕉鄠€大洲?？茖W(xué)家仍然可以扮演公眾角色，應(yīng)該說，是作為科學(xué)界的代表和符號來影響年輕人?！本S拉尼并不諱言，菲爾茲獎的國際聲譽(yù)，讓數(shù)學(xué)家受到太多的國際關(guān)注，但它的好處是：“它總是讓年輕的臉龐出現(xiàn)在公眾視野里，而不像70多歲才拿諾貝爾獎的科學(xué)家們那樣，不再有精力與公眾和年輕人對話?！碑吘?，數(shù)學(xué)家做出創(chuàng)造的黃金期，主要還是在中青年時代。

汽車在巴黎并不順暢的城市交通和市郊的道路上不斷剎車、顛簸，我們盡力忍住想要作嘔的沖動。在這一個多小時的旅途里，維拉尼偶爾露出一些疲憊，謹(jǐn)慎地打了兩個呵欠，有一次幾乎用意念撐起了使勁兒靠攏的上下眼皮。在這趟開往南郊的旅程中，他最終決定接起一個響了數(shù)次的電話。我大概聽出，他告訴對方，現(xiàn)在還沒有時間。放下電話，他告訴我，來電的是一個突尼斯書法家。他每年都去非洲幾次，那里的人對科學(xué)家有著極大的熱情。這位書法家想和他一起寫一本給孩子的字母童書，從數(shù)學(xué)家角度為26個英文字母選一些能代表它自己的詞?！芭?，可憐的阿薩德，我總是在忙！”