基于重采樣痕跡的圖像偽造檢測

左菊仙　鄧　堅

1(貴州交通職業(yè)技術學院信息工程系　貴州 貴陽 550008)2(貴州師范大學求是學院　貴州 貴陽 550001)3(貴州大學計算機科學與信息學院　貴州 貴陽 550025)

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基于重采樣痕跡的圖像偽造檢測

左菊仙1鄧堅2,3

1(貴州交通職業(yè)技術學院信息工程系貴州 貴陽 550008)2(貴州師范大學求是學院貴州 貴陽 550001)3(貴州大學計算機科學與信息學院貴州 貴陽 550025)

檢測重采樣痕跡是數(shù)字取證中判斷圖像是否被篡改的有效途徑之一。針對現(xiàn)有重采樣檢測方法大多只考慮單次重采樣情況，對再次經歷重采樣的偽造圖像不能有效區(qū)分定位篡改區(qū)域這一問題，提出一種基于重采樣痕跡的圖像偽造檢測算法。首先定義出能夠描述并區(qū)分不同重采樣痕跡的兩個特征量，將待測圖像重疊分塊，計算每塊的特征量，然后利用特征量的不一致性檢測定位篡改區(qū)域。實驗結果表明，該方法能夠區(qū)分旋轉與縮放的操作歷史痕跡，進行篡改偽造圖像的自動判斷與篡改區(qū)域定位；并且當偽造圖像再次經歷重采樣操作后，仍能區(qū)分出圖像中的不同插值區(qū)域，即對再次重采樣操作具有一定的魯棒性。

偽造檢測篡改圖像重采樣

0　引　言

隨著數(shù)字圖像編輯處理工具的廣泛應用，人們可以容易地修改圖像內容，同時人眼很難察覺出任何篡改偽造的痕跡。偽造圖像大量地充斥互聯(lián)網和各類媒體，嚴重地影響了人們的日常生活。而且，偽造圖像如果被大量地用于正式媒體、科學發(fā)現(xiàn)和法庭證物等，無疑將會對政治和社會穩(wěn)定產生嚴重的影響。所以，圖像偽造技術為公安偵破和司法取證實戰(zhàn)應用帶來了新的挑戰(zhàn)，鑒別和檢測偽造圖像的盲取證技術也因此成為當前研究的熱點[1]。近年來，許多數(shù)字圖像盲取證技術已經被提出[2]，這些技術包括重復塊檢測[3]、模糊估計[4]、JPEG塊效應不一致檢測[5]等。

在圖像偽造過程中，常會伴有縮放和旋轉等幾何變化，這樣的步驟需要運用插值/抽取技術對圖像進行重采樣，使其位于一個新的采樣網格中，所以檢測圖像重采樣技術是圖像偽造檢測的有效途徑之一。目前較成熟的圖像重采樣檢測算法大多是基于以下兩個特性：① 重采樣信號的二階差分的統(tǒng)計方差具有周期性[6]；② 重采樣操作會導致插值點與其鄰域像素點產生一定的相關性[7]。充分利用重采樣檢測算法并提高其對復雜篡改操作的魯棒性是圖像偽造檢測中的一個研究方向。Gallagher[6]利用二階導數(shù)的周期性來分析其幅值和相位的信息，從而估計線性變換。該算法能夠檢測出縮放操作，但卻無法針對旋轉操作進行檢測，具有一定的局限性。 Wei等[8]在文獻[6]的基礎上進行擴展，提出了估計旋轉因子的算法并應用于圖像偽造檢測。這些算法大多針對非壓縮格式的圖片，魯棒性不強。Zuo等[9]提出一種適用于有損壓縮的重采樣檢測方法，該方法基于重采樣和壓縮特性定義并提出一種塊度量因子，利用塊度量因子的不一致性來區(qū)分出篡改區(qū)域。但當偽造圖像以一個較低的質量因子保存時，該算法檢測效果不理想。文獻[10]提出一種基于再采樣的圖像重采樣檢測算法，該算法具有較強的抗JPEG壓縮能力。針對篡改圖像過程中往往會引入噪聲，影響重采樣檢測及篡改判斷，文獻[11] 基于重采樣操作導致的離散余弦變換(DCT)系數(shù)之間相關性的變化，提出了一種新的圖像重采樣篡改檢測方法，該方法對于加噪重采樣圖像具有一定的魯棒性。

這些方法主要針對一次重采樣操作進行檢測。在實際圖像篡改偽造過程中，常需要對偽造后的圖像再一次進行尺度大小變換，篡改區(qū)域與背景區(qū)域會同時受到重采樣操作的影響，此時針對一次重采樣的檢測方法將無法區(qū)分出篡改區(qū)域?；谥夭蓸訖z測應用于圖像偽造檢測中的不足，提取能夠描述并區(qū)分重采樣痕跡的兩個特征量，利用特征量的不一致性作為檢測判斷的依據(jù)。實驗結果表明，該方法能夠區(qū)分出旋轉與縮放的操作歷史痕跡，進行篡改偽造圖像的自動判斷與篡改區(qū)域定位；并且當偽造圖像再次經歷插值操作后，仍能區(qū)分出圖像中的不同插值區(qū)域，檢測定位出篡改區(qū)域，即對再次重采樣操作具有一定的魯棒性。

1　篡改圖像的模型

如圖1所示，通常一幅篡改圖像是通過從其他原始圖像如S中裁剪得到需要的區(qū)域R，并將其復制粘貼放置在背景圖像T中，從而得到一幅合成圖像F。

圖1　篡改圖像的示意圖

從是否經歷插值操作的角度來考慮，篡改圖像的組合模型可以有4種，如表1所示?，F(xiàn)有基于重采樣的篡改圖像檢測方法大多只考慮C1和C2的篡改組合情況，而當篡改區(qū)域與背景區(qū)域同時經歷過重采樣操作后，不能較好將篡改區(qū)域檢測定位出來?？紤]到當存在篡改組合C3的情況時，背景區(qū)域和篡改區(qū)域所經歷過的插值因子或者重采樣的歷史痕跡往往很難保持一致。基于這個前提條件下，本文提出一種基于重采樣痕跡的圖像偽造檢測方法，該方法在篡改組合C1、C2，尤其C3的情況下都將有效。

表1　4種篡改圖像的組合模型

注：S1: 經歷過重采樣操作；S2: 未經過重采樣操作

2　基于重采樣痕跡的圖像偽造檢測方法

2.1重采樣檢測算法

Popescu等在文獻[7]中提出插值引入的周期性的相關性是一個簡單的線性模型，即插值得到的像素值與其鄰域像素值的加權和有關。設f(x, y)是插值圖像的像素點，則f(x, y)的取值有兩種可能：(1) M1，表示該像素是通過鄰域像素插值獲得的，與鄰域像素值線性相關；(2) M2，表示該像素與周圍鄰域的像素點不相關，為自然的連續(xù)變化，即直接采樣獲得的像素點。M1用線性模型表示為：

(1)

其中αu,v是線性模型的系數(shù)，α={αu,v|-N≤u,v≤N}(N是整數(shù)，α0,0=0)，n(x,y)是預測殘留誤差，服從均值為0，方差δ2為高斯分布。

對線性模型的系數(shù)α以及殘留誤差的正態(tài)分布方差δ2，可以用統(tǒng)計方法中的最大似然估計迭代方法來完成。EM算法[12]是解決最大似然估計迭代的良好算法，是一個兩步迭代，最終達到收斂的過程。

1) E步，計算每個像素點屬于M1和M2的概率。已知f(x,y)屬于M1的條件概率可表示為：

Pr{f(x,y)|f(x,y)∈M1}

(2)

由貝葉斯準則可得f(x, y)屬于M1的后驗概率為：

Pr{f(x,y)∈M1|f(x,y)}

(3)

其中對于直接采樣獲得的像素點，即M2類，f(x, y)屬于M2的條件概率服從均勻分布, 即Pr{ f(x,y)| f(x,y)∈M2}等于f(x,y)取值范圍的倒數(shù)(實驗中取1/256)。先驗概率Pr{ f(x,y)∈M1}和Pr{ f(x,y)∈M2}假定為常數(shù)，初始設置為0.5。

2) M步，估計像素點之間相關性的具體形式。通過最小化下面的二次誤差函數(shù)得到新的α：

(4)

(5)

對α中的每個αu,v分別求導，得到(2N+1)2-1個線性方程，對該線性方程組求解就得到新的模型系數(shù)αu,v。其中w(x,y)=Pr{f(x,y)∈M1|f(x,y)}。

E步和M步迭代執(zhí)行，直到α達到穩(wěn)定。

2.2區(qū)分不同的重采樣痕跡

使用EM方法得到重采樣圖像的概率頻譜圖將存在中心對稱的規(guī)律亮點，圖2顯示了對原始圖像和重采樣圖像運用EM算法得到的結果。由實驗結果可以看到，沒有經過重采樣的圖像概率矩陣的頻譜中不存在規(guī)律亮點，而重采樣后圖像的概率頻譜圖中存在中心對稱的規(guī)律亮點。而且不同的重采樣痕跡將導致這些規(guī)律亮點出現(xiàn)不同的分布。設縮放因子為f，圖3顯示了六幅不同縮放因子下重采樣圖像的概率頻譜圖。由結果可以看到，不同縮放因子會使其對應圖像的概率頻譜圖中的規(guī)律性亮點距離中心點的距離不同。設旋轉角度為t，圖4顯示了六幅經過不同旋轉角度的重采樣圖像的概率頻譜圖。由結果同樣可以看到，不同旋轉角度會使其對應圖像的概率頻譜圖中的規(guī)律性亮點距離中心點的距離和角度各不相同。因此，我們考慮進一步利用距離和角度這兩個信息作為檢測的特征量，用以區(qū)分圖像中存在的不同插值區(qū)域。

圖2　經EM算法處理過的原始圖像和重采樣圖像

圖3　經歷不同縮放處理后的圖像的概率頻譜圖

圖4　經歷不同旋轉處理后的圖像的概率頻譜圖

首先，我們需要精確定位出頻譜圖中的規(guī)律亮點。設概率頻譜圖為M(x,y)，為了能準確定位頻譜圖中的規(guī)律性亮點，需將頻譜圖作如下處理：

1) 置M(x,y)矩陣的中心區(qū)域為0，建議中心區(qū)域大小在3～5像素之間；

2) 然后用點檢測模板B對M(x,y)進行濾波，得到新的矩陣，設為D(x,y)；

(6)

3) 取出D(x,y)中的最大值，記為Dmax=max(D(x,y))。同時令T=Dmax×k，并進行比較，如果D(x,y)>T，則D(x,y)=1；否則D(x,y)=0。其中k是0～1之間的一個系數(shù)。

經過上述預處理操作后，我們可以很容易在D(x,y)得到規(guī)律亮點的位置。假設規(guī)律性亮點的坐標已知，如圖5所示，則定義提取兩個特征量r與θ如下：

(7)

其中(x,y)是D(x,y)的中心點坐標，(x1,y1)是分布在D(x,y)第一象限的規(guī)律亮點坐標，N是D(x,y)的尺度大小。

圖5　規(guī)律亮點的分布示意圖

針對圖3以及圖4中所列出的概率頻譜圖，分別計算其對應的特征值r和θ，結果如表2、表3所示。由計算的數(shù)據(jù)可以看到，不同的縮放因子與旋轉角度使其特征量r和θ的值各不相同，而且如果圖像只經過縮放操作，則對應θ值將為0。由上述討論可見，依據(jù)所提取的兩個特征量r和θ可以區(qū)分出不同的重采樣痕跡，即可以以此來區(qū)分背景區(qū)域和篡改區(qū)域。

表2　不同縮放圖像的r和θ

表3　不同旋轉圖像的r和θ

2.3偽造圖像的篡改定位檢測

考慮一幅篡改偽造圖像，設圖像的篡改區(qū)域為UT，而背景區(qū)域為UA。令rT和θT為篡改區(qū)域UT中的特征值，令rA和θA為背景區(qū)域UA中的特征值?，F(xiàn)分別對表1中的篡改組合C1、C2和C3進行討論。

1) 對于篡改組合C1，此時滿足：

rA=0θA=0

以及

rT≠0θT=0(orθT≠0)

(8)

存在旋轉操作時θT≠0，無旋轉操作時θT=0，即背景區(qū)域與篡改區(qū)域可以依據(jù)r 和 θ的不同被區(qū)分。

2) 對于篡改組合C2，此時滿足：

rT=0θT=0

以及

rA≠0θA=0(orθA≠0)

(9)

存在旋轉操作時θT≠0，無旋轉操作時θT=0，即背景區(qū)域與篡改區(qū)域仍然可以依據(jù)r和θ的不同被區(qū)分。

3) 對于篡改組合C3，背景區(qū)域和篡改區(qū)域同時經歷過了重采樣操作。此時若能夠將這兩個區(qū)域區(qū)分開，必須得滿足下列條件，即：

rT≠rAor θT≠θA

(10)

在實際篡改過程中為了視覺上的逼真效果，很難能保證篡改區(qū)域與背景區(qū)域經歷的重采樣操作痕跡達到一致，所以使得對篡改組合C3的檢測成為可能。設計自動檢測步驟如下：

步驟一設待測圖像I(x, y)大小為M×N，將其劃分成b×b相互重疊的圖像塊，對于相鄰圖像塊水平或垂直方向相差a個像素點，則待測圖像可被分為n=[(M-b)/a+1]×[(N-b)/a+1]個圖像塊k1,k2,…,kn，塊大小最好64×64以上。

步驟二利用EM算法分別計算每一塊的概率頻譜圖，記為P(k1),P(k2),…,P(kn)。

步驟三在頻譜圖P上分別提取兩個特征量r和θ，分別記為r={r(k1),r(k2),…,r(kn)}和θ={k(1),θ(k2),…,θ(kn)}。

步驟四分別統(tǒng)計直方圖H(r)=hist(r)以及H(θ)=hist(θ)，根據(jù)直方圖判斷圖像是否被篡改，并定位篡改區(qū)域。

圖6是篡改偽造圖像的示意圖，其中(a)是一幅原始圖像，(b)是對原始圖像進行篡改得到的一幅偽造圖像。圖7顯示了對原始圖像運用上述算法計算得到的直方圖H(r)和H(θ)。從直方圖上看，沒有出現(xiàn)異常塊，即各個塊的兩個特征量是一致的，則認為其為正常圖像。圖8顯示了篡改圖像的直方圖H(r)和H(θ)?？梢钥吹?，直方圖明顯被劃分為兩部分，且可知統(tǒng)計量大的對應背景區(qū)域，統(tǒng)計量小的對應篡改區(qū)域。檢測結果如圖8(c)所示，本方法可以準確檢測定位出篡改區(qū)域，同時從直方圖H(r)和H(θ)得知篡改區(qū)域經歷過縮放和旋轉操作。

圖6　篡改圖像示意圖

圖7　原始圖6(a)的r和θ的直方圖

圖8　篡改圖6(b)的r和θ的直方圖以及檢測結果

3　進一步分析討論

本節(jié)主要是進一步對篡改組合C3進行討論，即背景區(qū)域和篡改區(qū)域同時經歷過重采樣操作的情況。在篡改過程中，當篡改者需要改變偽造圖像的大小、尺度時，可以存在不同的操作順序，概括起來可以分為兩種情況：

第一種情況如圖9所示，首先，背景圖像A被尺度調整到相應大小的圖像A′，設其縮放因子為fA；然后從另一幅圖像B中截取所需區(qū)域并進行相應的幾何變換，設其變換因子為fB，粘貼到圖像A′中；最后得到一幅偽造合成圖像C。

圖9　第一種篡改操作順序的情況

通常在此種情況下變換因子fA和fB很難達到一致，在此條件下可以很容易將篡改區(qū)域B′從背景區(qū)域A′中區(qū)分出來。圖10是圖像篡改的示意圖，其中(a)是一幅原始圖像，大小為512×384，然后圖像被放大至665×499，得到一幅重采樣圖像如(b)所示，(c)是另外一幅原始圖像。從(c)中裁剪出女孩部分，對其進行相應幾何變換，然后粘貼到(b)中，得到一幅篡改偽造圖像如(d)所示。運用本文提出的方法對該偽造圖像進行檢測，結果如圖11所示。從r的直方圖分布看到出現(xiàn)了小量的異常塊，即可推測檢測圖像中存在不一致的縮放區(qū)域；而θ的直方圖分布較為一致，即可進一步推測待測圖像中的篡改區(qū)域沒有經過旋轉操作或者旋轉的角度較小。檢測定位的結果如圖11(c)所示，可見本文方法能較準確定位檢測出篡改的區(qū)域。

圖10　圖像篡改偽造的示意圖

圖11　圖10(d)的r和θ的直方圖以及檢測結果

第二種篡改操作順序情況如圖12所示，當?shù)玫酱鄹膱D像C之后，篡改者可能還需要調整圖像的大小、尺度，設其縮放因子為f2。可以看到，在這種情況下篡改區(qū)域B′和背景區(qū)域A′會經歷相同的縮放操作，且縮放因子也相同。此時我們要討論的問題是在fA和fB不一致的前提下，兩個區(qū)域再次受到相同的縮放操作，則原來的不一致痕跡是否還保留，即篡改圖像C′中的兩個區(qū)域B″和A″是否能夠被正確區(qū)分。

圖12　第二種篡改操作順序的情況

為了驗證我們提出的問題，設計10幅重采樣圖像用于實驗討論，這10幅重采樣圖像都是從原始圖像中進行放大操作得到的。設放大因子為f1，則這10個f1分別為1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8、1.9以及2.0。然后分別從這10幅重采樣圖像中裁剪出128×128大小的區(qū)域塊，計算它們的特征值r，如2.2節(jié)中表2所示，可知此時特征值r能夠區(qū)分不同插值操作。

在圖像經歷了第一次放大操作之后，接下來我們將繼續(xù)對上述10幅重采樣圖像進行再次縮放操作。設其縮放因子為f2，然后得到另外的10幅經歷過二次重采樣操作的圖像。我們同樣截取128×128大小的區(qū)域塊，然后計算它們的特征值r。目的是想觀察這些特征值r是否仍保持各不相同的特征，或者由于二次縮放因子f2相同的關系而使得r值保持一致導致無法進行區(qū)分。

在本次實驗中，我們首先考慮二次縮放操作未放大操作的情況，即f2>1。分別進行三組實驗，f2=1.3、1.5和1.8。表4列出了這三組二次重采樣圖像以及一次重采樣圖像r值， 從實驗數(shù)據(jù)可以得到以下結論：

只要滿足：

fA1≠ fT1

(11)

即使：

fA2=fT2(當 f2>1時)

(12)

仍然滿足下述條件：

rA≠rT　(13)

續(xù)表4

本文的檢測方法在篡改圖像被再次整體放大的情況下仍然有效。其中式(11)中fA1和fT1分別代表第一次重采樣圖像中背景區(qū)域與篡改區(qū)域的重采樣因子，式(12)中fA2和 fT2分別代表第二次重采樣圖像中背景區(qū)域與篡改區(qū)域的重采樣因子。在上述討論之后，接下來將討論尺度縮小的情況，即f<1。首先，我們從原始圖像中進行縮小操作得到5幅重采樣圖像，縮小因子f1=0.9、0.8、0.7、0.6和0.5。然后從這5幅圖像中截取不同大小的區(qū)域塊，分別計算它們的概率頻譜圖以及特征值r，其r值列于表5。由實驗數(shù)據(jù)可以看到，當圖像塊為128×128時，只要f1>0.8,本文方法仍然有效，但f1<0.8的情況檢測將失效，以至于計算得到的r幾乎都為0；當圖像塊增大至256×256時，只要f1>0.6，本文方法仍然有效，但f1<0.6的情況檢測將失效。考慮到本文方法是基于塊的檢測，而在篡改圖像中，篡改區(qū)域不會太大，因此檢測時所分的圖像塊不宜太大，以256×256為限。

表5　不同圖像的r值

基于上述討論，我們同樣以10幅經歷了一次放大操作的重采樣圖像為實驗圖，然后對它們分別進行5組不同縮放因子的縮小操作。其中f2=0.9、0.8、0.7、0.6以及0.5，共得到50幅二次重采樣圖像。它們的r值如圖13所示，從實驗數(shù)據(jù)可以得到如下結論：

只要滿足:

fA1≠ fT1

(14)

即使:

fA2= fT2f2>0.6

(15)

仍然滿足下述條件:

rA≠ rT

(16)

圖14是篡改圖像示意圖，其中(a)和(b)是原始圖像，(c)是篡改偽造的圖像。然后我們分別對偽造圖像14(c)進行再次縮小操作，縮放因子f2=1.3、0.9、0.8、0.7以及0.5，即一共得到六幅篡改圖像。分別運用本文提出的方法對該6幅圖像進行篡改檢測，檢測結果如圖15所示。實驗結果顯示，即使篡改圖像再次受到縮小操作，本文方法仍然在一定程度上是有效的，但當二次縮放因子逐漸減小時，檢測能力也逐漸減弱，這是本文方法的一個缺陷。

圖13　50幅二次重采樣圖像的r值

圖14　篡改偽造示意圖

圖15　圖14(c)的r的直方圖和檢測結果

4　結　語

基于重采樣檢測應用于圖像篡改檢測中的不足，本文利用EM方法得到重采樣圖像的概率頻譜圖，并在此基礎上進一步利用規(guī)律性亮點的位置信息，定義能夠描述并區(qū)分重采樣痕跡的兩個特征量；將圖像重疊分塊，計算塊特征量，利用特征量的不一致性來檢測定位篡改區(qū)域。實驗結果表明，該方法能夠準確區(qū)分出旋轉與縮放的操作歷史痕跡，進行偽造圖像的自動判斷與篡改區(qū)域定位；并且當偽造圖像再次經歷重采樣操作，該方法仍能區(qū)分出不同插值區(qū)域，即對再次重采樣操作具有一定的魯棒性。然而對于縮放因子小于0.5的情況，檢測定位篡改區(qū)域的錯誤率將增高，這是下一步有待研究和改進的課題。

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IMAGE FORGERY DETECTION BASED ON RESAMPLING TRACES

Zuo Juxian1Deng Jian2,3

1(DepartmentofInformationEngineering,GuizhouJiaotongCollege,Guiyang550008,Guizhou,China)2(QiushiCollege,GuizhouNormalUniversity,Guiyang550001,Guizhou,China)3(CollegeofComputerScienceandInformation,GuizhouUniversity,Guiyang550025,Guizhou,China)

To detect resampling traces is one of the effective ways in digital forensics to determine whether or not the image has been tampered. Existing resampling detection methods mostly consider the single resampling cases only but cannot effectively differentiate and locate the tampered region on the forged image with secondary resampling. Aiming at this problem, we propose in this paper a resampling trace-based algorithm for image forgery detection. We first give the definition on two feature values capable of describing and differentiating different resampling traces, and then overlap and divide into blocks the measuring images to calculate the feature value of each block, and use the inconsistency of feature values to locate the tampered regions. Experimental results show that the algorithm is able to distinguish historical traces of rotation and scaling operations, to make automatic determination on tampered and forged images and localisation of tampering region. Moreover, when the forged image comes through resampling operation once again, it can still differentiate different interpolation regions in the image, i.e. it has certain robustness on secondary resampling operation.

Tampering detectionForged imageResampling

2015-05-11。左菊仙，助教，主研領域：數(shù)字圖像處理。鄧堅，碩士生。

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.10.073