極限平衡法與有限元強(qiáng)度折減法在露天礦邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用對(duì)比*

賈住平 鄭祿璟 姚 松

(1.貴州職業(yè)技術(shù)學(xué)院；2.貴州錦豐礦業(yè)有限公司)

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極限平衡法與有限元強(qiáng)度折減法在露天礦邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用對(duì)比*

賈住平1鄭祿璟2姚 松2

(1.貴州職業(yè)技術(shù)學(xué)院；2.貴州錦豐礦業(yè)有限公司)

闡述了極限平衡法和有限元強(qiáng)度折減法兩種邊坡穩(wěn)定性分析方法的基本原理，采用Slide 6.0和Phase28.0兩款軟件對(duì)某露天礦西部邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，對(duì)比極限平衡法與有限元法計(jì)算出的安全系數(shù)。計(jì)算結(jié)果顯示，兩款軟件計(jì)算出的安全系數(shù)接近，有限元法為1.0，極限平衡法為1.04～1.06，安全系數(shù)均達(dá)不到該邊坡所要求的最低安全系數(shù)1.25，必須對(duì)邊坡加固。根據(jù)軟件數(shù)值分析出的滑移面用長(zhǎng)錨索進(jìn)行加固，加固后邊坡安全系數(shù)為1.25～1.41，達(dá)到西部邊坡的安全要求。經(jīng)過(guò)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的分析發(fā)現(xiàn)，極限平衡法和有限元法計(jì)算的安全系數(shù)均符合實(shí)際工程情況，適用于相似邊坡的穩(wěn)定性分析。

極限平衡法 有限元強(qiáng)度折減法 邊坡穩(wěn)定性分析 Slide 6.0 Phase28.0

隨著露天礦高陡邊坡采礦技術(shù)的提高，降低了采礦剝采比，實(shí)現(xiàn)了采礦經(jīng)濟(jì)效益最大化。然而，隨著邊坡角度的增大，邊坡穩(wěn)定性成為影響露天生產(chǎn)的一大安全隱患。

邊坡穩(wěn)定性是邊坡設(shè)計(jì)的前提，如果邊坡不穩(wěn)定，需對(duì)其進(jìn)行科學(xué)合理的加固支護(hù)[1-2]。邊坡穩(wěn)定性的分析方法有極限平衡法，該方法簡(jiǎn)單成熟，是解決工程問(wèn)題的基本方法。常用的極限平衡法有瑞典圓弧法、畢肖普(Bishop)法、簡(jiǎn)布法(Janbu)等，極限平衡法更適用于均質(zhì)土坡。有限元法，通過(guò)計(jì)算可直接求出安全系數(shù)及滑動(dòng)面而不需假定滑動(dòng)面位置和形狀，也不需要條分。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，大量大型有限元分析軟件，如美國(guó)MSC公司的MARC、加拿大Rocscience公司的Phase2等的涌現(xiàn)，有限元法越來(lái)越多的應(yīng)用于工程實(shí)踐中[3]。

通過(guò)對(duì)某露天礦西部高陡邊坡的穩(wěn)定性分析，對(duì)比基于極限平衡法與有限元法計(jì)算出的安全系數(shù)，根據(jù)分析結(jié)果給出支護(hù)加固意見(jiàn)，并對(duì)后期邊坡穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)結(jié)果比較，驗(yàn)證兩種分析方法在類似邊坡中的實(shí)用性。

1 極限平衡分析法

1.1 極限平衡分析法原理

極限平衡分析法的基礎(chǔ)理論在于極限分析，土體的極限分析法起始于1773年的庫(kù)倫定理，20世紀(jì)20年代建立的該方法。其基本原理為假設(shè)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)為K，當(dāng)結(jié)構(gòu)的抗剪系數(shù)降低后，某一最危險(xiǎn)滑面上的滑體將處于失穩(wěn)的極限平衡狀態(tài)。其原理包含4條基本原則。

(1)剛體原則。將滑體簡(jiǎn)化為剛體，以平面破壞模式為主。

(2)安全系數(shù)定義。將土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)降低Fs1倍后，在某一滑動(dòng)面處于極限平衡時(shí)，其抗滑力(矩)與下滑力(矩)的比值。土體沿破壞面達(dá)到極限平衡狀態(tài)，有：

(1)

其中

式中，c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角，c′為正應(yīng)力;tanφ′為剪應(yīng)力。

其計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為

(2)

將式(2)兩邊同時(shí)除以Fs1，可得

(3)

式(3)表明,當(dāng)強(qiáng)度折減Fs1后，坡體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，將強(qiáng)度指標(biāo)的儲(chǔ)備作為安全系數(shù)定義的方法已被國(guó)際上廣泛采用。

(3)摩爾庫(kù)侖準(zhǔn)則。當(dāng)土體達(dá)到極限平衡時(shí)，c′和tanφ′符合摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。

(4)靜力平衡條件。把滑坡體劃分成若干條，每條和整個(gè)滑坡體均滿足力和力矩平衡。當(dāng)未知數(shù)的數(shù)目超過(guò)了方程式的數(shù)目時(shí)，對(duì)多余未知數(shù)作假設(shè)，使靜不定問(wèn)題成為靜定問(wèn)題，求得安全系數(shù)[4-5]。

1.2 常用的極限平衡分析法

(1)瑞典圓弧法。該法于1915年由瑞典K.E.Peterson提出。將滑動(dòng)土體當(dāng)成剛體，一般情況下黏土邊坡的滑動(dòng)面接近圓弧，因此稱為圓弧法。

(2)畢肖普法。1955年，Bishop 提出一個(gè)考慮條塊側(cè)向作用力的土坡穩(wěn)定性安全系數(shù)計(jì)算方法，該法考慮條間法向力和切向力的作用。其安全系數(shù)Fs1同式(2)。

(3)Janbu 法。假定土條側(cè)向力的作用點(diǎn)位置而不是作用方向，即土條分界面上推力作用點(diǎn)的位置大致在土條側(cè)面高度的下 1/3 處，合理調(diào)整作用點(diǎn)位置，獲取較準(zhǔn)確的安全系數(shù)。

本文將用加拿大Rocsicense軟件公司Slide6.0軟件對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并分析對(duì)比不同極限平衡法得出的安全系數(shù)與有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算的安全系數(shù)。

2 有限元強(qiáng)度折減法

(1)原理。在理想彈塑性計(jì)算中將巖土體抗剪強(qiáng)度逐漸降低Fs2倍后使其達(dá)到破壞狀態(tài)。利用加拿大Rocsicense軟件公司Phase2軟件可以自動(dòng)計(jì)算出破壞滑動(dòng)面，同時(shí)得到強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)Fs2，同時(shí)得到

(4)

這種計(jì)算方法在1975年Zienkiewize就用于邊坡穩(wěn)定分析，隨著計(jì)算機(jī)軟件的發(fā)展，在實(shí)際工程中應(yīng)用越來(lái)越廣泛[6]。

(2)需要滿足的條件。應(yīng)用有限元分析邊坡穩(wěn)定需要建立一個(gè)成熟可靠的有限元程序，在用有限元進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析中，需要選擇合理的屈服準(zhǔn)則。

(3)判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)。有限元強(qiáng)度折減法經(jīng)過(guò)30多a的研究發(fā)展，已經(jīng)成功用于邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，但其所得到的安全系數(shù)依賴于所采用的失穩(wěn)判定標(biāo)準(zhǔn)，目前，邊坡破壞的判定標(biāo)準(zhǔn)主要有如下3種：①滑移面塑性區(qū)貫通，表面滑移面上每點(diǎn)都達(dá)到極限平衡狀態(tài)[7]；②有限元計(jì)算不收斂表征土體已經(jīng)破壞[8-9]；③土體破壞標(biāo)志應(yīng)當(dāng)是滑動(dòng)土體無(wú)限移動(dòng)，則表示此時(shí)土體滑移面上應(yīng)變和位移發(fā)生突變且無(wú)限發(fā)展[10-11]。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

某露天金礦的西部邊坡在分期開(kāi)采過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)多次塌方，在最后一期開(kāi)采設(shè)計(jì)中，主要運(yùn)礦道路布置在西部，西部邊坡的穩(wěn)定性決定了后期采礦作業(yè)能否安全順利進(jìn)行。因此，有必要對(duì)西部邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。西部邊坡開(kāi)采設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 西部邊坡開(kāi)采設(shè)計(jì)參數(shù)

3.2 巖土力學(xué)參數(shù)

在生產(chǎn)過(guò)程中由于爆破等影響，根據(jù)邊坡受影響程度將邊坡分為3個(gè)區(qū)：D1、D2、D3，如圖1所示，各分區(qū)的巖土力學(xué)參數(shù)如表2所示。

圖1 邊坡示意

巖土名稱容重γ/(kN/m3)黏聚力c/kPa內(nèi)摩擦角?/(°)楊氏模量/GPa泊松比D1區(qū)277021.5200.24D2區(qū)2714526.5150.25D3區(qū)2717028130.29

3.3 邊坡穩(wěn)定性分析

3.3.1 極限平衡法

根據(jù)西部邊坡典型坡面為例建立模型，采用加拿大Rocsicense軟件公司Slide6.0軟件對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，分別應(yīng)用畢肖普法(Bishop)、瑞典條分法(Fellenuis)、簡(jiǎn)布法(Janbu)及Spencer法對(duì)邊坡進(jìn)行安全系數(shù)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示，圖2為采用Spencer法對(duì)邊坡穩(wěn)定性模擬計(jì)算的結(jié)果。

表3 極限平衡不同分析方法計(jì)算出的安全系數(shù)

由邊坡穩(wěn)定性分析可知，邊坡安全系數(shù)不滿足要求，低于1.25的滑動(dòng)面主要集中在D1區(qū)。

圖2 極限平衡法(Spencer)分析邊坡穩(wěn)定性

3.3.2 有限元強(qiáng)度折減法

針對(duì)同一邊坡剖面，采用Phase2軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析，假設(shè)巖體為理想線彈性模型，選用摩爾-庫(kù)倫(Mohr Coulomb)破壞準(zhǔn)則，建立有限元網(wǎng)格分析模型，如圖3所示。

圖3 有限元法建立邊坡穩(wěn)定分析網(wǎng)格模型

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)Fs2為1.0，無(wú)法滿足對(duì)邊坡安全系數(shù)的要求。

通過(guò)采用極限平衡法和有限元強(qiáng)度折減法分別對(duì)此邊坡建模并進(jìn)行穩(wěn)定性分析，計(jì)算結(jié)果二者安全系數(shù)接近。用有限元強(qiáng)度折減法可以得到滑移面和安全系數(shù)，通過(guò)Phase2軟件模擬，還可看到邊坡變形和受力分布情況。綜上，必須采取必要措施對(duì)邊坡進(jìn)行加固支護(hù)處理。

3.4 加固后邊坡穩(wěn)定性分析

3.4.1 擬采取的加固措施

從模擬結(jié)果看，安全系數(shù)低于1.25的滑動(dòng)面主要集中在D1區(qū)，D1區(qū)距坡面約15 m，根據(jù)該模擬，確定選用長(zhǎng)15～20 m雙股預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)錨索對(duì)邊坡進(jìn)行加固。

根據(jù)安全系數(shù)最低的滑移面選擇每個(gè)邊坡臺(tái)階長(zhǎng)錨索參數(shù)，在該邊坡加固設(shè)計(jì)中，擬采用如下的加固措施：第一臺(tái)階(最上一層)采用長(zhǎng)18 m的錨索，第二和第三臺(tái)階采用20 m長(zhǎng)錨索，第四臺(tái)階采用15 m長(zhǎng)錨索，長(zhǎng)錨索水平間距2 m，垂直間距3 m，并分別采用極限平衡法和有限元強(qiáng)度折減法對(duì)采取加固措施后的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

3.4.2 極限平衡法分析加固后邊坡穩(wěn)定性

極限平衡法對(duì)擬采取加固措施的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析的結(jié)果如表4所示，邊坡加固后模擬計(jì)算安全系數(shù)(以Spencer法為例)如圖4所示。

表4 極限平衡不同分析方法計(jì)算出的安全系數(shù)

圖4 極限平衡法(Spencer)分析加固后邊坡穩(wěn)定性

采用極限平衡法對(duì)加固后的邊坡進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果顯示加固后邊坡的安全系數(shù)滿足要求。

3.4.3 有限元強(qiáng)度折減法分析加固后邊坡穩(wěn)定性

采用擬采取的加固支護(hù)參數(shù)，在Phase2進(jìn)行定義后模擬計(jì)算，得出邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs2為1.41，滿足安全要求，如圖5所示。

圖5 有限元強(qiáng)度折減法分析加固后邊坡穩(wěn)定性

從計(jì)算結(jié)果可以看出，基于極限平衡法和有限元強(qiáng)度折減法開(kāi)發(fā)的兩種軟件模擬計(jì)算出的邊坡安全系數(shù)相差不大，在實(shí)際工程應(yīng)用中可作為參考。

3.4.4 加固措施及效果

通過(guò)模擬分析,采取長(zhǎng)錨索+鋼網(wǎng)+濕噴混凝土加固措施對(duì)邊坡進(jìn)行加固(如圖6)。2012年西部邊坡加固后期安全服役4 a(如圖7)，取得了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

圖6 長(zhǎng)錨索+鋼網(wǎng)+濕噴加固邊坡

圖7 邊坡加固后的效果

4 結(jié) 論

①有限元強(qiáng)度折減法和極限平衡法計(jì)算分析的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)接近，在邊坡穩(wěn)定性分析中可以作為參考；②極限平衡分析法中，畢肖普法和Spencer法計(jì)算出的安全系數(shù)相對(duì)較大，簡(jiǎn)布法計(jì)算出的安全系數(shù)最為保守；③有限元強(qiáng)度折減法模擬計(jì)算中，邊坡塑性區(qū)從坡頂?shù)狡履_出現(xiàn)貫通并不一定出現(xiàn)邊坡整體破壞，因此塑性區(qū)貫通只是邊坡破壞的必要條件；④通過(guò)Slide和Phase2對(duì)某露天礦西部邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析并采取合理的加固措施，滿足了西部邊坡對(duì)穩(wěn)定性的要求并安全服役4 a，取得了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

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Comparison Application of Limit Equilibrium Method and Finite Element Shear Strength Reduction Method in Open-pit Slope Stability Analysis

Jia Zhuping1Zheng Lujing2Yao Song2

(1.Guizhou Vocational Technology Institute;2.Guizhou Jinfeng Mining Co.,Ltd.)

The basic theory of limit equilibrium method and finite element shear strength reduction method are illustrated.The stability of the west slope of a open-pit mine are analyzed by using the Slide 6.0 and Phase28.0 software,the safety factor calculated by limit equilibrium method and finite element shear strength reduction method are conducted comparison analysis.The result show that the safety factors calculated by the above two methods are very close with each other,the safety factor calculated by limit equilibrium method is 1.0,the one calculated by finite element shear strength reduction method is 1.04～1.06,they are both low than lowest safety factor (1.25),which indicated that the ground support is required.According to the above analysis results,the cable bolts are applied to reinfore the sliding face.The safety factor of the reinforced slope is 1.25～1.32,which meets the stability safety factor for the west slope of the open-pit mine.The study results of the paper show that the safety factors calculated by limit equilibrium method and finite element shear strength reduction method are in compliance with the actual engineering situation,thus,they are both can be used for the stability analysis of the other slopes in open-pit miens.

Limit equilibrium method,Finite element shear strength reduction method,Slope stability analysis,Slide 6.0,Phase28.0

*“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：2012BAB08B02)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：50774011)；新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：NECT-07-0070)。

2016-06-27)

賈住平(1986—)，女，講師，碩士，550023 貴州省貴陽(yáng)市觀山湖區(qū)云灘南路3號(hào)。