中學物理“純數(shù)學化”的危害

龐延理

摘 要：數(shù)學是一門科學語言，是解決物理問題必不可少的工具，但是物理問題純數(shù)學化在中學物理學習和教學中都是有極大危害的?！凹償?shù)學化”會掩蓋物理本質，使得我們解決部分問題時思路變得混亂，會對中學物理的進一步學習埋下隱患。

關鍵詞：物理規(guī)律；“純數(shù)學化”；物理本質；掩蓋物理本質

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）17-204-02

數(shù)學作為普遍的科學語言，在各學科領域的知識角色，很多實際問題都需要通過建立數(shù)學解決的.物理學科也不例外，物理中的概念、定律、定理可以用數(shù)學的函數(shù)形式進行表達，求任一物理量的大小都要通過數(shù)學運算。但是數(shù)學研究的是數(shù)量關系與空間形式.而物理是對大自然的研究分析，更加注重物理規(guī)律研究。我門首先不否認他們的聯(lián)系，但在本質上他們還是有區(qū)別的。特別是作為中學物理教學更需要立足于物理規(guī)律，盡可能不要解決物理問題時“純數(shù)學化”。

一、“純數(shù)學化”會使我們在理解物理規(guī)律時誤入歧途

物理規(guī)律很多都采用比值的方式表現(xiàn)出來，如E=F/q、R=U/I、n=sina/sin γ等，我們在物理概念教學中，如果不能突出物理內涵，不從物理的本質出發(fā)，僅用純函數(shù)關系去理解物理概念，勢必會誤入歧途。如E=F/q，學生往往會從純數(shù)學的角度理解，認為電場強度E與電場力的大小成正比，與檢驗電荷的帶電量成反比。這樣導致學生錯誤理解電場強度這個概念。因此在教學中應強調對同一點來說，F(xiàn)與q成正比，而E是該處電電場強弱的物理量，不因F、q的變化而變化，即便沒有檢驗電荷存在E也不會發(fā)生改變。同樣，I=u/R中的電阻R，以及n=sina/sin γ中的折射率n等，都是與本身性質有關的物理量。在教學中要注意防止把物理公式理解為純函數(shù)關系，避免物理問題“純數(shù)學化”。

二、“純數(shù)學化”的思維方式會把原本簡明的物理規(guī)律變得混亂

我們看下面一個簡單的運動學的例子：

例：某物體作直線運動依次經(jīng)過A、B、C三點，且AB=BC，若物體從A到B的平均速度為4m/s，從B到C的平均速度為6m/s，則從A到C的過程中物體的平均速度是多少？

這是一個比較簡單的物理過程，站在數(shù)學的思維模式下，我們是可能是這樣解決問題的：

物體從A到B運動的時間 t1=s/v1

物體從B到C運動的時間 t2=s/v2

全程的平均速度v=2s/（t1+t2）=4.8m/s

如果站在物理規(guī)律的角度來解決問題，則

物體從A到B運動的時間s=v1t1

物體從B到C運動的時間s=v2t2

整個過程中2s=v（t1+t2）

所以v=4.8m/s

乍一看解決問題過程好像沒有太大的區(qū)別，現(xiàn)在我們把題目條件稍作改變：

例：某物體作直線運動依次經(jīng)過A、B、C三點，且AB=BC，若物體從A到B的平均速度為4m/s，從A到C的過程中平均速度為4.8m/s，則從B到C的過程中物體的平均速度是多少？

站在數(shù)學的思維模式下，我們是可能是這樣解決問題的

物體從A到B運動的時間t1=s/v1

物體從A到C運動的時間t=s/v

則物體從B到C的運動時間為t2=t-t1

物體從B到C平均速度v=s/t2=4m/s

如果站在物理規(guī)律的角度來解決該問題，由于物理規(guī)律沒有發(fā)生任何改變，因此會和剛才解題過程完全相同，只是已知量和未知量的改變而已。在純數(shù)學化的思維模式下已知量的變化必然造成數(shù)學方程的改變，從而打亂了原有的規(guī)律性。兩種不同思維模式下解決問題的思路差別，其實質上也就是物理和數(shù)學本質的不同，“純數(shù)學化”的思維模式下解決問題的過程注重已知量和未知量的關系，注重從已知到未知，從而解決問題。而物理思維模式更加注重物理規(guī)律，無論已知與未知如何變化，物理規(guī)律是保持不變的，有點“以不變應萬變”的味道，使得問題簡單明了，特別是高一新生以“純數(shù)學化”的思維模式來學習物理會變得無所適從，會讓自己進入到一個混亂的“世界”里。

三、“純數(shù)學化”的處理方法通常問題會掩蓋物理本質，為我們進一步的學習物理埋下隱患

運用“純數(shù)學化”的手段我們可以解決部分物理問題。例如在高一年物理里面追擊問題中有這樣一道常見題：

例：一輛汽車在十字路口等綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開使行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度從汽車旁邊勻速駛過，則他們何時相距最遠？最遠間距是多少？

純數(shù)學化的手段解決方式可以這樣：

S=vt-at?/2=6t-1.5t?=-1.5（t-2）?+6

當t=2s時表達式有最大值最大值為6m

問題解決了，但是為什么會這樣？物理的本質完全被掩蓋，只能說是解出了答案，而不能說是解決了物理問題，特別是對于初學物理的人來說更加不可取。問題的物理本質應當是剛開始運動自行車速度較大，因此二者距離在不斷增加，隨著汽車速度增加，當汽車速度大于自行車速度時，二者距離又會逐漸減小。因此當二者速度相等時二者距離最大。物理求解過程應當是：

當二者速度相等時二者距離最大，即 v=at

所以t=2s

對于汽車s1=at?/2

對于自行車s2=vt

二者之間的最大距離△s=s1-s2=6m

不少人在解決這類問題時看到的是純數(shù)學化帶來的快捷，而忽略物理的基本規(guī)律會使得學生在解決稍微復雜的物理問題時出現(xiàn)較低級的錯誤，沒有基本規(guī)律支撐的物理大廈不可能牢固。大家可以看一個下一個稍微復雜的例子：

例：有A、B兩輛汽車在平直的公路上同向行駛，A車以vA=20m/s的速度做勻速運動，B車以vB=24m/s的初速度做勻減速直線運動，加速度大小a=2m/s?，若B車在A車前165m處，求經(jīng)過多長時間兩車相遇？

不少同學都會站在“數(shù)學化”的角度得到：△s=sA-sB= vAt –（vBt-at?/2）

進而求的t=15s

而在物理規(guī)律中，汽車減速行駛時經(jīng)過12s時間速度已經(jīng)減小為零。顯然上述結果是錯誤的。錯誤的根本原因就是大家只重視了數(shù)學手段，而忽視了物體運動的基本規(guī)律。在中學物理教學中“純數(shù)學化”的處理方法會掩蓋物理規(guī)律，同時也會給我們進一步的學習物理埋下隱患。

“純數(shù)學化”使我們的學生容易形成一種思維定勢， 一碰到問題就喜歡套公式， 埋頭計算， 糾纏于細枝末節(jié)， 物理的味道喪失殆盡，中學物理教學和學習中我們都應當扎扎實實的立足物理的基本規(guī)律。

參考文獻：

[1] 袁 才.避免物理問題數(shù)學化的方法.廣西教育.2016.01

[2] 施德民.淺談物理學中的數(shù)學思想方法.教育研究.2013.09

[3] 龔慶春.物理教學中的數(shù)學化傾向.理化生教學與研究.2013年第66期