對初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考

程立道

數(shù)學(xué)概念是人類對現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡明概括和反映。它是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、解題、證明的依據(jù)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件，所以概念教學(xué)尤為重要。在平時(shí)的教學(xué)中，有的教師只關(guān)注概念的定義和形式，不去探究概念的形成和發(fā)展過程；只關(guān)注學(xué)生目前的考試，不去培養(yǎng)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解不夠透徹，運(yùn)用時(shí)就含糊不清。在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法，注重概念的形成過程，多啟發(fā)學(xué)生，多培養(yǎng)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性；同時(shí)要幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。本人結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，談一些粗淺的做法。

一、取生活實(shí)例，引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)是一門與生活聯(lián)系緊密的學(xué)科，數(shù)學(xué)的很多概念和定理都源于生活，所以教師在對學(xué)生進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，可以從身邊的事物出發(fā)，選擇學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例，不僅可以有效吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還可以使學(xué)生通過具體生活實(shí)例來增加對抽象數(shù)學(xué)概念的了解，提高教學(xué)效率。

例如，教師在講授初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四章“一元二次方程”時(shí)，教師可以選擇生活中學(xué)生比較熟悉的東西作為案例來引入一元二次方程的相關(guān)概念，如例1：將雞和兔關(guān)在同一籠子里，籠子里共有94只足和35個(gè)頭，請問你知道籠子里有多少只雞和多少只兔子嗎？由于雞和兔子都是學(xué)生比較熟悉的動物，提出后學(xué)生能夠表現(xiàn)出極大興趣，并通過自己的方法得出答案，由于學(xué)生自己的計(jì)算方法所需時(shí)間較長，且準(zhǔn)確率較低，教師提問：“你們誰還有更簡單的計(jì)算方法嗎？那我下面再教你們一種更簡單的計(jì)算方法，怎么樣？”學(xué)生聽完都表現(xiàn)出極大興趣，然后教師適當(dāng)引入一元二次方程的相關(guān)概念，并給學(xué)生講述一元二次方程的各步驟，如該例題，首先假設(shè)籠子中有x只雞，那么雞足為2x只，兔子頭為（35-x）個(gè)，足為4×（35-x）只，由于籠子里共有94只足，就可以引導(dǎo)學(xué)生列出方程式：2x+4×（35-x）=94，然后教會學(xué)生依次去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)以及系數(shù)化為1等解法步驟，從而得出雞為23只，兔子為12只。通過這種方式，使學(xué)生更容易理解和記憶一元二次方程的基本概念和解題方法。

二、利用課本中的“思考”，分析歸納，形成基本概念

小學(xué)結(jié)束進(jìn)入初中，初中結(jié)束進(jìn)入高中，都是一個(gè)轉(zhuǎn)折，知識的飛躍。在初中開始時(shí)，學(xué)生對于概念習(xí)慣用死記硬背的方法去學(xué)習(xí)。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)此毛病時(shí)，我就給他們引導(dǎo)，死記硬背是不行的，容易遺忘，更不能靈活應(yīng)用，要學(xué)好知識，用好知識，不能只死記硬背，而是要加強(qiáng)概念的分析與歸納，找出概念的相關(guān)聯(lián)系。例如，“方程”概念的教學(xué)，它是含有未知數(shù)的等式才叫方程，一是必須含有未知數(shù)，二是必須是等式，這兩點(diǎn)都具備了的式子才是方程。

三、采用情境引導(dǎo)的方式來發(fā)現(xiàn)概念本質(zhì)

概念是對研究對象本質(zhì)屬性的概括。按照初中生的年齡特征，要盡量聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)引入概念，讓學(xué)生在不知不覺中對概念潛移默化，而不是照本宣科，死記詞句。例如，在教學(xué)平面內(nèi)點(diǎn)的直角坐標(biāo)的概念時(shí)，實(shí)質(zhì)上是建立在平面內(nèi)點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)之上。我們可以借助于學(xué)生看電影時(shí)找座位等一些學(xué)生所熟悉的實(shí)例來引入課題，讓學(xué)生在無意識狀態(tài)下進(jìn)入新的概念學(xué)習(xí)當(dāng)中，而不是就書認(rèn)書，硬背概念。當(dāng)然，要注意這樣做的本身并不是目的，它只是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種手段，是為了用形象的實(shí)例來探討研究對象的抽象本質(zhì)屬性，因而應(yīng)把精力放在如何把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識這一過程上來。此外，在概念的教學(xué)過程中，要在概念的系統(tǒng)中形成概念，而不是突如其來地灌給學(xué)生。從原有的概念基礎(chǔ)上引入，既要注意從學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上引入新概念，又要充分揭示新知識與舊概念的矛盾，使學(xué)生認(rèn)識到舊概念的局限性和學(xué)習(xí)新概念的必要性。這就要求我們教者在教學(xué)前要很好地分析新概念在概念系統(tǒng)中的位置。

四、注意對學(xué)生進(jìn)行概念教學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)

如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們在教學(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問題。學(xué)生在探索學(xué)習(xí)過程中，由于原有認(rèn)知水平不同，對問題的理解和思維方式也不同，因此解題的思路和方法也不一樣，只有通過合作交流，才能互相啟發(fā)，共同進(jìn)步。參與小組討論傾聽同學(xué)發(fā)言，接受別人的數(shù)學(xué)思想和方法，加上老師適時(shí)的點(diǎn)撥和評價(jià)，有利于開闊思路、啟迪思維。討論交流、合作學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造新思維。

（1）教學(xué)中要展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動性。思維的主動性表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識時(shí)有一種快樂的滿足感。學(xué)生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維方式得以觸發(fā)。

（2）教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性。這一點(diǎn)表現(xiàn)在思考問題時(shí)，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進(jìn)行由此思彼的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題。

（3）精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性。思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰。新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問題。學(xué)生自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括能力。

（4）解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性。思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠充分認(rèn)識。

“授之以魚，不如授之以漁”。初中數(shù)學(xué)教師只有平時(shí)重視對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，才能培養(yǎng)出學(xué)生的應(yīng)變能力，才能讓學(xué)生建立起整個(gè)初中知識的結(jié)構(gòu)圖，才能讓學(xué)生真正學(xué)會分析問題、比較問題和解決問題，才能讓學(xué)生從茫茫題海中解脫出來，也才能真正做到“快樂數(shù)學(xué)”！

（作者單位：安徽省肥東縣民族學(xué)校）