一對奇N階幻立方MC1和MC2

侴萬禧

(安徽理工大學土木建筑學院 ,安徽　淮南　232001)

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一對奇N階幻立方MC1和MC2

侴萬禧

(安徽理工大學土木建筑學院 ,安徽淮南232001)

集裝箱船上n3個重量隨機的集裝箱堆積產(chǎn)生巨大的偏心力，導(dǎo)致集裝箱船體向一側(cè)傾斜。為有效消除集裝箱船上偏心力作用造成的安全隱患，將N階幻立方的構(gòu)造思路運用到集裝箱船上n3個集裝箱堆積中，n3個集裝箱堆積成n×n×n幻立方，使原來的非均勻荷載變成均勻荷載。發(fā)現(xiàn)了N階幻立方構(gòu)造的若干方法，解決了奇N階幻立方的計數(shù)問題，闡明了奇N階幻立方構(gòu)造的基本思路。首先做n個與初始立方矩A中某一斜面平行的斜面，構(gòu)造中間矩陣B，然后將方陣B中n×n個沿水平排列的序列改成n×n個沿斜線排列的序列，即得到奇n階幻立方M。以9階幻立方MC1和MC2為例，詳細闡述了奇9階幻立方MC1和MC2的構(gòu)造全過程。

幻立方；階；思路；構(gòu)造；過程

研究N階幻立方的意義就在于運用N階幻立方構(gòu)造的思路將集裝箱船上的n3個重量隨機的集裝箱堆成n×n×n幻立方，使得原來的非均勻荷載變成均勻荷載，從而消除集裝箱船的安全隱患，因為集裝箱船上的非均勻荷載會產(chǎn)生巨大的偏心力，而巨大的偏心力能導(dǎo)致集裝箱船向一側(cè)傾斜，“歲月”號沉船事故就是一個例證。

1　基本思路

奇N階幻立方構(gòu)造過程可概括為下列幾個步驟：

步驟1：將S={1,2,3，…，n3}中的n3個自然數(shù)按自然順序依次填入n×n×n立方體的n個截面上，使得n個截面上出現(xiàn)公差為1或n的級數(shù)序列，形成由n個方陣A(1),A(2),…,A(n)構(gòu)造的n×n×n初始立方矩陣A。

步驟2：作n個與初始立方矩A中的x斜面平行的斜面，令他們導(dǎo)出初始立方矩陣A中的n×n個序列的n個劃分—方陣B(1)，B(2),…,B(n),形成由B(1)，B(2),…,B(n)構(gòu)成的n×n中間立方矩陣B。

步驟3：將n個方陣B(1)，B(2),…,B(n)中的n×n個沿水平線排列的序列改成n×n個沿斜線排列的序列，即得奇N階幻立方的n個幻方M(1),M(1),…,M(n)。

2　9階幻立方MC1

9階幻立方MC1的構(gòu)造步驟是：

步驟1：將s={1,2,3，…，729}中的729個自然數(shù)按自然順序依次填入9×9×9立方體的9個截面上，使得9個截面上出現(xiàn)9×9個公差為9的級數(shù)序列，從而得由9個方陣A(1),A(1),…,A(9)構(gòu)成的9×9×9初始立方矩陣A。

步驟2：作9個與初始立方矩A中的 x斜面平行的斜面，令他們導(dǎo)出初始立方矩陣A中的9x9個序列的9個劃分—方陣B(1)，B(2),…,B(9),形成由B(1)，B(2),…,B(9)構(gòu)成的中間立方矩陣B。

步驟3：將方陣B(1)，B(2),…,B(9)中的9×9個沿水平線排列的序列改成9×9個沿斜線排列的序列，即得奇9階幻立方MC1的9個幻方M(1),M(1),…,M(9)。

3　 9階幻立方MC2

9階幻立方MC2的構(gòu)造步驟是：

步驟1. 作9個與初始立方矩陣A中的下斜面平行的斜面，令它們導(dǎo)出初始立方矩陣A中的9×9個序列的9個劃分—方陣 B(1)， B(2)，…, B(9)。

步驟2. 將方陣 B(1)， B(2)，…, B(9)中的9×9個沿水平線排列的序列改成 9×9個沿斜線排列的序列，即得9階幻立方MC2的9個幻方 M(1)， M(1)，…, M(9)。

4　結(jié)語

(1)發(fā)現(xiàn)了奇N階幻立方的構(gòu)造方法；

(2)解決了奇N階幻立方的計數(shù)問題；

(3)運用N階幻立方構(gòu)造的思路將中國集裝箱船上的n3個集裝箱堆成n×n×n幻立方體，使集裝箱船免受巨大偏心力的作用。

[1]侴萬禧.一種4N階幻方構(gòu)造方法的論證[J].數(shù)學的實踐與認識,2004,84(2):85-89.

[2]侴萬禧.奇N階魔方方陣的構(gòu)成方法研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,1999,18(S):53-56.

[3]侴萬禧.4N階魔方方陣的構(gòu)成方法研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,1999,18(S):57-62.

[4]DENESJ.LatinSquresandTheirApplication[M].Badapest;AkodemiaiKiado,1974.

[5]楊驊飛，王朝瑞.組合數(shù)學及其應(yīng)用[M].北京：北京理工大學出版社,1992.

(責任編輯：李麗)

A Pair of Odd N Order Magic Cubes MC1 and MC2

CHOU Wan-xi

( School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)

For the enormous eccentric force in container ship withn3containers in random weight, the container ship will tip to one side. In order to eliminate the potential safety hazard caused by eccentric force effect in container ship effectively, the concept for constructing magic cubes of orderNis applied to the stacking ofn3containers. Thenn3containers will be stacked into magic cubes of orderN, and the original non-uniform load will become uniform load. Methods for constructing magic cubes of orderNare discovered, and the counting problem of magic cubes of orderNis also settled. Furthermore, the basic concept for constructing magic cubes of orderNis described. Firstly, construct intermediate matrix B by making n inclined plane parallel to a certain inclined plane in initial cubic matrix A. Then, change then×nsequence along horizontal direction in matrix B into the oblique line. The final matrix M is the magic cubes of orderN. Taking magic cubes MC1 and MC2 of order 9 as an example, the constructing procedure of magic cubes of order 9 is presented.

magic cube; order; train of thought; construction; process

2015-12-31

侴萬禧(1930-)，男，遼寧大連人，教授，本科，研究方向：巖石力學、組合數(shù)學

O157

A

1672-1098(2016)04-0079-08