循環(huán)荷載下飽和軟黏土累積變形遺傳分數(shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型

張秋瑾 ,姚兆明 ,姜自華, 王春萌

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽　淮南　232001)

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循環(huán)荷載下飽和軟黏土累積變形遺傳分數(shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型

張秋瑾 ,姚兆明 ,姜自華, 王春萌

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽淮南232001)

研究循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土的累積變形對計算交通荷載引起的地基沉降具有重要意義。對飽和軟黏土分別進行圍壓為100kPa、150kPa、200kPa的等向固結(jié)動應(yīng)力比為0.1、0.2和偏壓固結(jié)動應(yīng)力比為0.06、0.1、0.2的循環(huán)加載試驗，得到軸向循環(huán)塑性應(yīng)變與時間的關(guān)系，分析得到圍壓、動應(yīng)力比及固結(jié)形式對軸向循環(huán)塑性應(yīng)變的影響規(guī)律；將Abel黏壺引入開爾文模型，得到分數(shù)階開爾文模型；利用遺傳算法優(yōu)化軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變的開爾文模型和分數(shù)階開爾文模型的參數(shù)，通過分析兩組模型的計算值與試驗值的對比曲線，得到分數(shù)階開爾文模型更適合模擬計算循環(huán)荷載下飽和軟黏土的累積變形。

飽和軟黏土；開爾文模型；分數(shù)階開爾文模型；遺傳算法

在路基沉降計算中，長期交通荷載引起的軟土地基累積沉降占主要部分，因此研究循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土的累積變形具有非常重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者通過大量的室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗，經(jīng)擬合分析得到描述不同循環(huán)累積應(yīng)變和循環(huán)次數(shù)之間關(guān)系的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。文獻[1]在考慮累積塑性應(yīng)變速率和循環(huán)加載次數(shù)關(guān)系、循環(huán)加載動應(yīng)力大小及應(yīng)力歷史等的影響因素條件下提出了指數(shù)模型。文獻[2]提出了主要考慮應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的指數(shù)關(guān)系的指數(shù)模型，而在此后提出的指數(shù)模型多是在此基礎(chǔ)上提出的。如文獻[3-4]提出的考慮初始靜偏應(yīng)力、靜破壞偏應(yīng)力和動偏應(yīng)力影響的模型，文獻[5-7]等提出的相對偏應(yīng)力模型。這些由試驗擬合得到的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛥?shù)沒有明確的物理意義，且難以確定。而由整數(shù)階元件組合而成的整數(shù)階模型具有理論性強，物理概念清晰的特點[8]。但從以往的試驗和研究得到，在運用整數(shù)階微積分得到的整數(shù)階微積分型本構(gòu)方程描述巖土的蠕變曲線時，在蠕變或松弛的初始階段不能與實驗數(shù)據(jù)很好吻合[9-10]。在整數(shù)階微積分模型基礎(chǔ)上得到的分數(shù)階微積分模型不僅能體現(xiàn)整數(shù)階微積分模型的優(yōu)點，而且能改善其不足之處[11]。

本文是將Abel黏壺引入開爾文模型，得到分數(shù)階開爾文模型，用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)來計算循環(huán)三軸軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變。遺傳算法是采用二進制遺傳編碼的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索算法[12]。通過分析廣義開爾文模型和分數(shù)階開爾文模型的計算值與試驗值，得到分數(shù)階開爾文模型更能真實的反映循環(huán)荷載下飽和軟黏土的累積應(yīng)變特征。

1　循環(huán)荷載下飽和軟黏土三軸試驗

1.1試樣制備及方法

試驗所用的土樣深度為地表以下10～12 m的上海第④ 層淤泥質(zhì)軟黏土。為了盡可能減少對土樣的擾動，用挖土機挖至取樣深度，將挖土面修平后，把取樣筒垂直插入土中，然后把周圍土挖掉取出土樣。

表1　土樣物理指標

1.2試驗結(jié)果及分析

偏壓固結(jié)條件下循環(huán)三軸軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變與循環(huán)時間的關(guān)系如圖1所示，等向固結(jié)條件下循環(huán)三軸軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變與循環(huán)時間的關(guān)系如圖2所示。

a

b

c圖1　偏壓固結(jié)條件

從圖1可以得出，隨著循環(huán)時間的增加，軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變逐漸增加，最后逐漸趨于一個穩(wěn)定值。對比圖1中的曲線得到，當圍壓相同時，動應(yīng)力比大的，對應(yīng)的達到的穩(wěn)定累積應(yīng)變值也大，可見動應(yīng)力比對軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變影響顯著。

a

b

c圖2　等向固結(jié)條件

從圖2中得出在等向固結(jié)條件下，軸向累積應(yīng)變也是隨循環(huán)時間的增加逐漸增加最后趨向一個穩(wěn)定值。但對比圖1、圖2可以得到，當圍壓和動應(yīng)力比相同時，等向固結(jié)條件下的軸向累積應(yīng)變要大于偏壓固結(jié)條件下的軸向累積應(yīng)變，可見固結(jié)形式對軸向循環(huán)累積應(yīng)變的影響也較顯著。

2　分數(shù)階導(dǎo)數(shù)模型

2.1廣義Kelvin模型

廣義Kelvin模型元件是由一個開爾文元件和一個牛頓體串聯(lián)而成(見圖3)。

圖3　廣義Kelvin模型

其本構(gòu)方程為

(1)

式中：E1，Ek均表示廣義Kelvin體中材料的彈性參數(shù)，η表示黏壺的黏滯系數(shù)；t表示時間。

2.2分數(shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型

采用分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的流變模型理論實質(zhì)上就是用Abel黏壺取代經(jīng)典模型理論中的Newton黏壺，分數(shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型組成如圖4所示。

圖4　分數(shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型

運用Riemann-Liouville分數(shù)階微分算子理論，對函數(shù)f(x)的r階微分定義為[13]

(2)

式中：Dr表示分數(shù)階微分算子，r取值區(qū)間為(0，1)，Γ是Gamma函數(shù)。

(3)

定義Abel黏壺體的本構(gòu)關(guān)系是應(yīng)力與應(yīng)變的分數(shù)階導(dǎo)數(shù)成正比。則它的本構(gòu)關(guān)系為

σ=ηDrε(t)(0≤r≤1)

(4)

則根據(jù)Riemann-Liouville分數(shù)階微積分算子理論，可得

(5)

可得分數(shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型的本構(gòu)方程為

(6)

2.3遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)

遺傳算法(Genetic Algorithm， GA)是一種基于自然群體遺傳演化原理而建立的一種最優(yōu)化的高效探索算法，它是美國Michigan大學(xué)Holland教授于1975年首先提出來的[14-15]。遺傳算法是用于解決最佳化的搜索算法，是進化算法的一種。在遺傳算法中，它將問題域中的每個可能解看作是群體的一個個體或者是染色體，對群體的每個個體按照它們對環(huán)境適應(yīng)度施加一定的操作(遺傳，交叉和變異)，依據(jù)適者生存，優(yōu)勝劣汰的進化規(guī)則，用全局并行搜索方式進行搜索優(yōu)化，進而求得滿足要求的最優(yōu)解。

遺傳算法的步驟[16]：

1) 先定義目標函數(shù)f(x)；

4) 按照優(yōu)勝劣汰原則淘汰適應(yīng)值差的染色體，將剩余的染色體按一定的概率進行隨機選擇，形成新的群體，選擇的概率公式為

5) 對新的群體進行雜交、變異，產(chǎn)生子代。雜交是在新的群體中以等概率選擇兩條染色體(雙親)，將這兩個個體按照預(yù)設(shè)的概率P1雜交產(chǎn)生兩個新個體，變異是對新群體的每個個體基因中的某一點或多點以一定的概率P2進行隨機改變；

6) 測試是否達到迭代收斂(適應(yīng)值趨穩(wěn)定)，否則重復(fù)步驟(3)～(5)的操作，直到滿足條件，即得到最優(yōu)解(準最優(yōu)解)。

2.4飽和軟黏土累積變形分數(shù)階模型

1) 廣義開爾文模型。利用遺傳算法優(yōu)化廣義開爾文模型參數(shù)，模型參數(shù)見表2。廣義開爾文模型的計算值與循環(huán)荷載下飽和軟黏土三軸試驗試驗值對比如圖5～圖6所示。

表2　廣義開爾文模型參數(shù)

a

b

c圖5　廣義開爾文模型計算值與偏壓固結(jié)試驗值

a

b c圖6　廣義開爾文模型計算值與等向固結(jié)試驗值

對比圖5、圖6中廣義開爾文模型的計算值與試驗值得到：當動應(yīng)力比較小時，模擬曲線與試驗得到的曲線吻合很好，但動應(yīng)力比較大時，在穩(wěn)定階段吻合較好，但是在加速階段誤差較大。因此可見，廣義的開爾文模型計算軸向循環(huán)塑性累積變形的誤差較大。

2) 分數(shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型。利用遺傳算法優(yōu)化分數(shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型的參數(shù)，模型參數(shù)見表3。分數(shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型的計算值結(jié)果如圖7-8所示。

表3　分數(shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型參數(shù)

a

b

c圖7　計算值與偏壓固結(jié)試驗值

a

b

c圖8　計算值與等向固結(jié)試驗值

分析圖7、圖8可以得到，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的分數(shù)階開爾文模型的模擬曲線與試驗值吻合很好，則可得出分數(shù)階開爾文模型能很好地計算飽和軟黏土軸向循環(huán)塑性累積變形。

3　結(jié)論

1) 隨著循環(huán)時間的增加，軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變逐漸增加，最后逐漸趨于一個穩(wěn)定值。

2) 當圍壓相同時，動應(yīng)力比大的，對應(yīng)達到的穩(wěn)定的累積應(yīng)變值也大，可見動應(yīng)力比對軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變影響顯著。當圍壓相同時，相同的動應(yīng)力比條件下，等向固結(jié)條件下的軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變明顯大于偏壓固結(jié)條件下的軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變，由此可見固結(jié)形式對軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變影響較大。

3) 遺傳算法能有效優(yōu)化分數(shù)階開爾文模型參數(shù)；分數(shù)階開爾文模型能很好地計算飽和軟黏土軸向塑性累積變形。

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(責(zé)任編輯：李麗,吳曉紅)

Genetic Algorithm Fractional Order Derivative Kelvin Model for Cumulative Strain of Saturated Soft Clay under Cyclic Loading

ZHANG Qiu-jin, YAO Zhao-ming, JIANG Zi-hua, WANG Chun-meng

(School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology,Huainan Anhui 232001, China)

To study the accumulative deformation of saturated soft clay under cyclic load has practical significance for foundation settlement calculation caused by the traffic load. The cyclic loading tests of the isotropic dynamic stress ratio of 0.2, 0.1 and the anisotropic consolidation dynamic stress ratio of 0.06, 0.1, 0.2 are conducted for saturated soft clay, whose confining pressure is respectively 100kPa,150kPa and 200kPa.The relationship of axial cyclic plastic strain with time as well as the influencing rule of confining pressure, dynamic stress and consolidation form to axial cyclic plastic strain are gained. The Abel dashpot is introduced into the Kelvin model, and the fractional order derivative Kelvin model is established. The parameters of Kelvin model and fractional order derivative Kelvin model of axial plastic cumulative strain are optimized by genetic algorithm. By analyzing the correlation curve of calculation value and trial value of two models, the fractional order derivative Kelvin model is more appropriate for calculating cumulative strain of saturated soft clay under cyclic loading.

saturated soft clay; Kelvin model; fractional order derivative Kelvin model; genetic algorithm

2015-08-25

張秋瑾(1991-)，女，河南南陽人，在讀碩士，研究方向：巖土工程。

TU473

A

1672-1098(2016)04-0052-08