河套地震帶Pg波速度過(guò)渡區(qū)的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度冪律變化*

韓曉明　張　帆　張　暉　王樹(shù)波趙　星　李　娟　劉永梅

(中國(guó)呼和浩特010010內(nèi)蒙古自治區(qū)地震局)

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河套地震帶Pg波速度過(guò)渡區(qū)的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度冪律變化*

韓曉明*張帆張暉王樹(shù)波趙星李娟劉永梅

(中國(guó)呼和浩特010010內(nèi)蒙古自治區(qū)地震局)

基于Pg波速度反演和地震重新定位，運(yùn)用單鍵群算法對(duì)Pg波速度過(guò)渡帶的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度進(jìn)行了冪律擬合分析． Pg波速度反演結(jié)果表明，其速度的橫向變化表現(xiàn)出構(gòu)造相依的特征，速度高低與地殼厚度呈正相關(guān)，并在包頭—西山嘴凸起和岱海凹陷兩個(gè)區(qū)域形成Pg波速度過(guò)渡帶． 利用重新定位的地震數(shù)據(jù)計(jì)算了這兩個(gè)速度過(guò)渡區(qū)的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度，結(jié)果顯示其冪律擬合曲線(xiàn)均呈一定的增長(zhǎng)趨勢(shì)，表明2008年以來(lái)兩個(gè)Pg波速度過(guò)渡區(qū)域的應(yīng)力作用不斷集聚、增強(qiáng)，斷層有逐步進(jìn)入?yún)f(xié)同化階段的可能，加之速度過(guò)渡帶通常是地殼運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈區(qū)域，未來(lái)將成為孕育中強(qiáng)地震的有利場(chǎng)所． 在有效控制定位誤差的條件下，重新定位可以明顯減小地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的離散形態(tài)，提高計(jì)算精度．

河套地震帶Pg波速度反演地震重新定位單鍵群算法地震空間相關(guān)長(zhǎng)度

引言

地震是地殼巖石在變形過(guò)程中不斷產(chǎn)生裂紋的結(jié)果，但地殼巖石在壓縮應(yīng)力狀態(tài)下所產(chǎn)生的裂紋系的最基本性質(zhì)是無(wú)特征尺度(鄭捷，1992)，故很難用傳統(tǒng)的幾何學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行描述，而用分形幾何學(xué)方法則可以給出地震和巖石破裂現(xiàn)象的時(shí)間集聚特征、空間分布、震級(jí)大小統(tǒng)計(jì)規(guī)律和破裂表面的幾何形態(tài)及分形結(jié)構(gòu)，使得裂紋系統(tǒng)具有某種有序性． Allègre等(1982)在分形理論的基礎(chǔ)上，利用重整化群法研究了地殼介質(zhì)破裂的尺度定律，并根據(jù)巖石破裂概率定量描述裂隙尺度的變化過(guò)程，為運(yùn)用單鍵群算法計(jì)算地震空間相關(guān)長(zhǎng)度提供了理論基礎(chǔ)(Frohlich，Davis，1990； Davis，F(xiàn)rohlich，1991； 周蕙蘭等，1997； Z?lleretal，2001； 榮代潞等，2006)．

地震的孕育和發(fā)生過(guò)程也是地殼巖石由于缺陷演化而發(fā)生大規(guī)模破壞的過(guò)程，其產(chǎn)生機(jī)制與室內(nèi)巖石受載產(chǎn)生聲發(fā)射的機(jī)制有相似之處(秦四清，李造鼎，1993)，巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芙频胤从车卣鸬陌l(fā)生過(guò)程． 已有研究結(jié)果(雷興林，1989； 秦四清，李造鼎，1993； 馬勝利等，1995a，b； 劉力強(qiáng)等，1999； 施行覺(jué)等，2012)表明，巖石聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)中的波速變化主要受巖石物性、微裂隙尺度和分布、溫壓條件和加載方式等眾多因素的影響． 地震較易發(fā)生在板塊邊界和新構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈的地區(qū)，這些地區(qū)通常是橫縱波低速帶與高速帶的過(guò)渡帶(裴順平等，2002). 如果我們通過(guò)研究地震橫波或縱波的速度結(jié)構(gòu)分布，找到低速帶與高速帶的過(guò)渡帶，再根據(jù)地震空間相關(guān)長(zhǎng)度來(lái)定量判斷速度過(guò)渡帶地殼介質(zhì)破裂尺度的變化，就可以利用地震資料呈現(xiàn)地震破裂尺度與地震波速變化之間的關(guān)系．

本文將以河套地震帶作為研究區(qū)域，通過(guò)層析成像法研究Pg波速度的橫向變化，確定速度過(guò)渡帶以作為進(jìn)一步研究的空間范圍； 然后嘗試?yán)弥匦露ㄎ缓蟮牡卣鹫鹬形恢脭?shù)據(jù)，考察地震波速度過(guò)渡帶的空間相關(guān)長(zhǎng)度變化，以期發(fā)現(xiàn)地震波速度變化、地殼破裂尺度與應(yīng)力作用三者之間存在的關(guān)系，并對(duì)地震重新定位在提高空間相關(guān)長(zhǎng)度計(jì)算精度方面的應(yīng)用效果進(jìn)行討論．

1　研究區(qū)概況

1.1研究區(qū)地質(zhì)構(gòu)造背景

圖1　研究區(qū)構(gòu)造背景及1970年以來(lái)MS≥4.7地震的震源機(jī)制F1： 狼山山前斷裂； F2： 磴口—本井?dāng)嗔眩?F3： 鄂爾多斯北緣斷裂； F4： 色爾騰山 山前斷裂； F5： 大青山山前斷裂； F6： 和林格爾斷裂. 斷裂名稱(chēng)下同F(xiàn)ig.1　Tectonic settings of the studied area and focal mechanisms of MS≥4.7 earthquakes since 1970F1： Langshan piedmont fault； F2： Dengkou--Benjing fault； F3： Northern Ordos marginal fault； F4: Serteng mountain piedmont fault; F5: Daqingshan piedmont fault; F6: Horinger fault, the same below

1.2臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力

2001年開(kāi)始的“十五”臺(tái)網(wǎng)改造升級(jí)工程使得河套地震帶的地震監(jiān)測(cè)能力大幅度提升，數(shù)字地震資料較之前相對(duì)豐富和完整，但此時(shí)的“拾震”工作仍以?xún)?nèi)蒙古區(qū)域臺(tái)網(wǎng)為主； 2003年以來(lái)，河套地震帶臺(tái)站數(shù)目穩(wěn)定保持在18個(gè)，特別是2009年以來(lái)，鄰省測(cè)震臺(tái)站的震相數(shù)據(jù)參與地震定位后，大幅增加了每個(gè)地震事件被記錄的臺(tái)站數(shù)目和震相數(shù)目(圖2a)．

確定最小完整性震級(jí)可為Pg波反演、地震重新定位和地震空間相關(guān)長(zhǎng)度分析提供相對(duì)可靠的計(jì)算依據(jù)． 由地震臺(tái)站數(shù)目的時(shí)序分布(圖2a)可以看出，自1985年以來(lái)，地震臺(tái)站數(shù)目逐步趨于穩(wěn)定． 為盡可能地規(guī)避歷史中強(qiáng)地震的余震干擾和保證相對(duì)穩(wěn)定的臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)條件，本文選取自1985年以來(lái)的地震目錄，運(yùn)用最大曲率(maximum curvature)法進(jìn)行完整性檢驗(yàn)(Woessner，Wiemer，2005)； 檢驗(yàn)過(guò)程中設(shè)定每個(gè)計(jì)算窗長(zhǎng)為50次地震，滑動(dòng)步長(zhǎng)包含20次地震，每組參與計(jì)算的地震數(shù)目下限為50個(gè)，震級(jí)ML的滑動(dòng)步長(zhǎng)為0.1，重采樣次數(shù)為200，求得了自2000年以來(lái)河套地震帶的完整性震級(jí)Mc=2.0±0.06(圖2b)．

圖2　地震臺(tái)站數(shù)目的時(shí)序變化(a)和最小完整性震級(jí)Mc(b)a和b為古登堡-里克特公式中的常數(shù)Fig.2　Temporal variation of seismic station number (a) and minimum completeness magnitude Mc (b)a and b are constants in the Gutenberg-Richter recurrence law. In Fig.(a), the triangle represents station. In Fig.(b), the square represents cumulative frequency versus magnitude, the solid triangle represents noncumulative frequency versus magnitude, the line represents Gutenberg-Richter power-law

2　Pg波速度反演成像

由于地震波速度與巖石性質(zhì)的相關(guān)性比較穩(wěn)定，為確定地球內(nèi)部的精細(xì)結(jié)構(gòu)和局部非均勻性，一般利用地震波形數(shù)據(jù)進(jìn)行地震層析成像，是目前地震層析成像的主要方法(雷棟，胡祥云，2006)． 反演速度結(jié)構(gòu)的地震波走時(shí)須具有較高信噪比且柱面波和球面波走時(shí)規(guī)律均相同. 國(guó)內(nèi)研究人員利用地震波到時(shí)數(shù)據(jù)研究了不同地區(qū)的地殼和上地幔的三維速度結(jié)構(gòu)(劉福田等，1989； 張先康等，1994； 雷建設(shè)等，2009)，由于中國(guó)大陸的板內(nèi)地震多發(fā)生在中、上地殼(劉福田等，1989)，穿越該范圍內(nèi)的直達(dá)Pg波經(jīng)過(guò)地殼介質(zhì)傳播至地震臺(tái)站，其所攜帶的射線(xiàn)路徑信息可較為真實(shí)地反映發(fā)震層的速度結(jié)構(gòu)． 隨著較為成熟的Pn波反演方法的提出及應(yīng)用(Hearnetal，1991； Hearn，1996)，裴順平等(2002)提出了利用直達(dá)Pg波到時(shí)數(shù)據(jù)反演地殼速度橫向變化的方法． Pg波反演的橫向速度變化主要代表地殼淺層5—10 km深度的水平速度，即該方法首先將地殼發(fā)震層近似為一薄層，同時(shí)引入臺(tái)站項(xiàng)tsta和事件項(xiàng)tevt來(lái)彌補(bǔ)二維假設(shè)和震源深度誤差，當(dāng)震中距不大時(shí)可忽略速度隨深度的變化，Pg波可近似為直線(xiàn)傳播，其走時(shí)方程為

(1)

式中，tobs為震源深度為h、震中距為Δ時(shí)的觀(guān)測(cè)走時(shí)，tsta為臺(tái)基地質(zhì)差異和到時(shí)差等造成的走時(shí)差，tevt為震源深度和發(fā)震時(shí)刻的誤差，v為Pg波速度．

式(1)經(jīng)過(guò)震源深度校正后為

(2)

式中，等號(hào)左側(cè)為經(jīng)過(guò)震源深度校正后的走時(shí)． 如果將地殼發(fā)震層劃分為二維網(wǎng)格，則校正后的走時(shí)方程為

(3)

式中，tij為地震i到臺(tái)站j經(jīng)深度校正后的走時(shí)，ai和bj分別為第i次地震和第j個(gè)臺(tái)站校正到大地水準(zhǔn)面上的到時(shí)延遲擾動(dòng)，dijk為第i次地震到第j個(gè)臺(tái)站的射線(xiàn)經(jīng)過(guò)第k個(gè)網(wǎng)格的長(zhǎng)度，Sk為網(wǎng)格k的慢度(速度的倒數(shù))． 考慮地震層析成像是一個(gè)典型的非線(xiàn)性問(wèn)題，故本文采用最小二乘正交分解法(least squares QR decomposition，簡(jiǎn)寫(xiě)為L(zhǎng)SQR)迭代求解Pg波速度的橫向變化(裴順平等，2002)．

本文選取自2008年以來(lái)，河套地震帶(39°N—42°N，106°E—115°E)發(fā)生的635次ML≥2.0地震事件參與Pg波反演，共收集周邊17個(gè)臺(tái)站的Pg波到時(shí)數(shù)據(jù)6 639條，平均每次地震有11條震相數(shù)據(jù)參與計(jì)算(圖3a)．

由于解的分辨率矩陣需要較大的存儲(chǔ)空間和耗費(fèi)較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間(Menke，1984)，故本文采用檢測(cè)板法(Inouteetal，1990； Zhaoetal，1992)進(jìn)行分辨率測(cè)試． 由圖3b可以看出，檢測(cè)板理論模型的速度分布效果整體良好，邊緣位置分辨率較差，這可能是由于地震事件和臺(tái)站分布稀疏而產(chǎn)生較小的射線(xiàn)覆蓋密度所致． 在明確解的分辨率檢測(cè)效果后進(jìn)行Pg波反演成像． 首先利用Pg波到時(shí)計(jì)算得到其平均速度為6.0 km/s，將地殼發(fā)震層沿橫向分割成20′×20′的網(wǎng)格，LSQR迭代次數(shù)設(shè)定為60． 適當(dāng)提高阻尼系數(shù)可有效壓制計(jì)算誤差，但阻尼系數(shù)過(guò)高反而會(huì)增大誤差(裴順平等，2002)． 為了確定最佳的阻尼系數(shù)，本文選取不同的阻尼系數(shù)分別進(jìn)行反演，每次反演可得一個(gè)走時(shí)殘差的數(shù)據(jù)方差，模型方差則由各個(gè)網(wǎng)格速度擾動(dòng)值的均方根值給定，然后用數(shù)據(jù)方差與模型方差所形成的“L”曲線(xiàn)進(jìn)行權(quán)衡(Eberhart-Phillips，1986)，并以曲線(xiàn)拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)作為最佳阻尼系數(shù)進(jìn)行反演，如圖4所示．

圖3　射線(xiàn)路徑(a)、檢測(cè)板理論速度模型(b)和Pg波速度(平均值為6.0 km/s)的橫向變化(c)Fig.3　Ray path (a), theoretical velocity model of checkerboard (b) and lateral variation of Pg wave velocity, while their average value is 6.0 km/s (c)

圖4　數(shù)據(jù)方差與模型方差的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4　The relationship between data variance and model variance. The solid dot indicates the optimum damping coefficient

兼顧誤差控制和射線(xiàn)數(shù)目，設(shè)定每次地震至少被4個(gè)臺(tái)站記錄，最大殘差為2.0 s，最大震中距為2°(滿(mǎn)足Pg波近似直線(xiàn)傳播的要求)，最大震源深度為25 km． 圖3c中紅色區(qū)域?yàn)榈退佼惓?，藍(lán)色區(qū)域?yàn)楦咚佼惓＃鄬?duì)于Pg波的平均速度(6.0 km/s)，速度變化為-0.2—0.2 km/s，走時(shí)殘差集中在-0.5—0.5 s(圖5a)，震中距集中在30—220 km(圖5b)．

圖5　Pg波反演得到的走時(shí)殘差分布直方圖(a)及其隨震中距Δ的變化(b)Fig.5　Histogram distribution (a) of travel-time residual obtained by Pg wave inversion and its variation with epicentral distance Δ (b)

巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)(方華，伍向陽(yáng)，1999； 劉建坡等，2010； 施行覺(jué)等，2012)表明，波速受到所處環(huán)境的溫度和圍壓的影響分別發(fā)生負(fù)相關(guān)和正相關(guān)變化． 就淺源地震而言，圍壓與地殼厚度呈正比關(guān)系(裴順平等，2002)，因此，波速變化應(yīng)與地殼厚度呈正相關(guān)． 呼包盆地的地殼厚度為36—38 km，明顯低于其南部的鄂爾多斯地臺(tái)、北部的陰山隆起及其東西兩側(cè)凸起地區(qū)的地殼厚度(40—42 km)(嘉世旭，張先康，2005)，Pg波速度表現(xiàn)出明顯的構(gòu)造相依分布特征(圖3c)，而呼包盆地的左旋拉張性質(zhì)也決定了其Pg波速度低于其周緣地區(qū)． 另外，河套地震帶的Pg波速度以110°E為界呈現(xiàn)出差異明顯的高低值異常分布(圖3c)，與汪素云等(2013)測(cè)定的我國(guó)北部地區(qū)Pn波速度以110°E為界的東西側(cè)差異分布特征較為吻合． 在呼包斷陷盆地兩側(cè)，即包頭—西山嘴凸起和岱海盆地，Pg波速度出現(xiàn)顯著的高低速快速轉(zhuǎn)換，為地震波低速帶與高速帶的過(guò)渡帶，因此選擇此區(qū)域作為考察區(qū)域，利用重新定位后的地震資料開(kāi)展地殼破裂尺度和分布狀態(tài)的定量計(jì)算．

3　地震重定位

利用HypoDD雙差定位法(Waldhauser，Ellsworth, 2000)進(jìn)行地震重新定位. 該方法利用震相走時(shí)差反演震源位置，能夠有效地消除震源至臺(tái)站間的傳播路徑效應(yīng)且其對(duì)速度模型的依賴(lài)性較小，可以得到相對(duì)精確的定位結(jié)果(楊智嫻等，2003； 黃媛等，2008； 房立華等，2013)． 魏文博等(2007)根據(jù)大量的人工地震寬角反射/折射測(cè)深剖面資料，利用地理信息系統(tǒng)(ARC/INFO)的“矢量化”功能以及克里格數(shù)據(jù)網(wǎng)格化技術(shù)構(gòu)建了華北地區(qū)的地殼三維速度結(jié)構(gòu)模型； 滕吉文等(2008)基于地震寬角反射和折射波資料，通過(guò)走時(shí)差分層析成像法對(duì)鄂爾多斯盆地北緣的上地殼速度結(jié)構(gòu)進(jìn)行了精細(xì)研究． 為考察定位結(jié)果的可靠性，本文分別使用魏文博等(2007)的速度模型、Crust1.0速度模型(Laskeetal, 2012)和組合模型(魏文博等，2007； 滕吉文等，2008)分別進(jìn)行地震重新定位，并對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析． 其中，組合模型的上地殼(0—15 km)速度模型采用滕吉文等(2008)的研究結(jié)果，中下地殼的速度模型采用魏文博等(2007)的研究結(jié)果(表1)． 對(duì)于每種速度模型，均采用張洪雙等(2009)利用遠(yuǎn)震接收函數(shù)測(cè)定的該區(qū)域平均波速比值1.73．

表1　P波速度模型

圖6　震相走時(shí)曲線(xiàn)Fig.6　Travel-time curves of earthquake phases

采用2009年以來(lái)研究區(qū)(39.5°N—41.5°N，108°E—113°E)ML≥2.0地震目錄和震相觀(guān)測(cè)報(bào)告*中國(guó)地震局全國(guó)統(tǒng)一編目網(wǎng). http:∥10.5.202.22/bianmu/index.jsp，用于重新定位的P波震相數(shù)據(jù)995條，S波震相數(shù)據(jù)1012條，震相數(shù)目大于8條的地震事件134個(gè)，平均每次地震有14條震相數(shù)據(jù)(約7個(gè)臺(tái)站)． 從 P波和S波的震相走時(shí)曲線(xiàn)(圖6)可以非常清楚地區(qū)分Pg和Sg震相走時(shí)曲線(xiàn)，且震相走時(shí)的離散度較?。?/p>

基于組合模型、魏文博等(2007)模型和Crust1.0模型分別給出了102次、99次和97次地震的重新定位結(jié)果，如圖7a所示，可以看出重新定位后的地震集中性更加明顯，其中A區(qū)和B區(qū)分別為Pg波橫向變化非均勻性較為顯著的兩個(gè)區(qū)域． 重定位前，震源深度分布范圍為1—22 km，92%的地震集中分布在3—10 km． 重定位后，組合模型定位深度正態(tài)分布的均數(shù)為6.9 km，分布范圍為2.5—13.1 km，86%的地震集中分布在3—10 km(圖7b)； 魏文博等(2007)模型定位深度正態(tài)分布的均數(shù)為6.2 km，分布范圍為2.3—11.0 km，90%的地震集中分布在3—10 km(圖7c)； Crust1.0模型定位深度正態(tài)分布的均數(shù)為6.7 km，分布范圍為2.8—12.9 km，87%的地震集中分布在3—10 km(圖7d)． 3種定位結(jié)果均顯示震源深度在中、上地殼的分布比率沒(méi)有太大變化，深度分布的均勻性更加明顯．

圖7　3種速度結(jié)構(gòu)模型的重定位結(jié)果及震源深度分布(a) 基于3種速度結(jié)構(gòu)模型得到的重定位結(jié)果，大圓圈和方框分別為Pg波速度橫向變化異常區(qū)域A和B;(b)--(d) 分別為組合模型、魏文博等(2007)模型和Crust1.0模型給出的重定位后的震源深度統(tǒng)計(jì)圖Fig.7　Relocation results and focal depth distribution calculated based on three crustal velocity models(a) The relocation results of earthquakes calculated based on three crustal velocity models, and the large circle and frame show the anomaly regions A and B of lateral variation of Pg velocity；(b)--(d) are statistics on focal depth after relocation based on combined model, Wei et al’s (2007) model and Crust1.0 model, respectively

利用累積概率函數(shù)考察了這3種模型的定位精度： 基于組合模型得到的EW向和NS向定位誤差在0—1.0 km的累積分布概率分別為0.92和0.86，垂直向定位誤差在0—1.5 km的累積分布概率為0.91，走時(shí)殘差在0—0.5 s區(qū)間的累積分布概率為0.98(圖8a)； 基于Crust1.0模型得到的EW向和NS向定位誤差在0—1.0 km的累積分布概率分別為0.88和0.83，垂直向定位誤差在0—1.5 km區(qū)間內(nèi)的累積分布概率為0.88，走時(shí)殘差在0—1.0 s的累積分布概率為0.91(圖8b)； 基于魏文博等(2007)模型得到的EW向和NS向定位誤差在0—1.0 km的累積分布概率分別為0.88和0.87，垂直向定位誤差在0—1.5 km的累積分布概率為0.89，走時(shí)殘差在0—1.0 s的累積分布概率為0.95(圖8c)． 對(duì)比基于這3種速度模型得到的重新定位結(jié)果可以看出，水平向的定位精度優(yōu)于垂直向，組合模型的定位精度略高于其它兩種模型．

圖8　由組合模型(a)、Crust1.0模型(b)和魏文博等(2007)模型(c)得到的定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果 第1—3列分別為EW向、NS向和UD向定位誤差分布，第4列為走時(shí)殘差分布Fig.8　Statistical results of location errors calculated by combined model (a)，Crust1.0 model (b) and Wei et al’s (2007) model (c)The first column to the third column represent distribution of location errors in EW，NS and UD directions, respectively. The fourth column represents distribution of travel-time residuals

4　地震空間相關(guān)長(zhǎng)度計(jì)算

前已述及，如果將地震孕育過(guò)程與巖石破裂過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比，則地殼破裂尺度可用地震空間相關(guān)長(zhǎng)度進(jìn)行定量描述(Allègreetal，1982； Z?lleretal，2001； 榮代潞等，2006)． 現(xiàn)在關(guān)鍵問(wèn)題是，重新定位后地震位置變化的數(shù)量級(jí)能否引起地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的變化． 根據(jù)已有的研究成果(Z?lleretal，2001； 榮代潞等，2006； 榮代潞，李亞榮，2009； 韓曉明等，2010)可知，地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的值域一般不超過(guò)50 km，而重新定位前后單個(gè)地震事件的水平位置和震源深度的差異一般在0—2 km，該量級(jí)相對(duì)地震空間相關(guān)長(zhǎng)度而言不能被忽略，且地震空間相關(guān)長(zhǎng)度是由一組地震進(jìn)行計(jì)算得到，多次地震累加后的位置差異會(huì)更大，其變化量從理論上講足以影響地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的分布構(gòu)架．

采用單鍵群法(SLC)計(jì)算地震空間相關(guān)長(zhǎng)度ξ，其核心為單鍵群構(gòu)架，即如果選定一個(gè)地區(qū)分布有N次地震，首先將每次地震與其空間分布最鄰近的地震相連，循環(huán)產(chǎn)生N-1個(gè)鍵，鍵長(zhǎng)即兩次地震的震間距dij(Bruce，Wallace，1989； 劉振，周蕙蘭，1997)：

(4)

式中，x，y，z分別為震中的經(jīng)度、緯度和深度． 這樣即可得到一個(gè)由N-1個(gè)鍵長(zhǎng)所組成的序列，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，隨機(jī)數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)表示瞬時(shí)數(shù)據(jù)值落在某指定范圍內(nèi)的概率，即

(5)

一個(gè)序列x中，其瞬時(shí)值x≤x0的概率P(x0)等于概率密度函數(shù)p(x)從-∞到x0的積分，即

(6)

如果用P(x0)=0.5來(lái)定義x0，即在這個(gè)序列中，x≤x0的值有一半的幾率出現(xiàn)，反過(guò)來(lái)說(shuō)，x≥x0的值也有一半的幾率出現(xiàn)，用該值代表這個(gè)序列的特征值是合理的． 用鍵長(zhǎng)d≤ξ的概率為0.5的條件來(lái)定義地震空間相關(guān)長(zhǎng)度(Z?lleretal，2001), 并按照地震的自組織臨界系統(tǒng)的觀(guān)點(diǎn)給出了相關(guān)長(zhǎng)度表達(dá)式(Bruce，Wallace，1989)，即

(7)

式中：tf為計(jì)算終止時(shí)間；k為地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的增長(zhǎng)速率(k>0)，k值越大表明冪率擬合曲線(xiàn)上升速率越小，k值越小表明冪率曲線(xiàn)上升速率越大．

根據(jù)式(7)進(jìn)行冪律擬合，最終用滑動(dòng)時(shí)間窗法得到地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的時(shí)間演化進(jìn)程, 其中步長(zhǎng)和窗長(zhǎng)均用固定的地震數(shù)目表示，如圖9所示．

圖9　由滑動(dòng)時(shí)間窗法計(jì)算地震空間相關(guān)長(zhǎng)度示意圖Fig.9　Schematic diagram for calculating seismic spatial correlation length by sliding time window methodt0 and tf represent the starting time and ending time, respectively. Δt is sliding step，N is window length,ξ(ti) is seismic spatial correlation length in each calculation window length

由于地震空間相關(guān)長(zhǎng)度更多地表達(dá)了地殼介質(zhì)在中期時(shí)段內(nèi)的宏觀(guān)尺度變化，為了與Pg波反演和HypoDD重新定位的起始時(shí)間保持一致，空間相關(guān)長(zhǎng)度的起算時(shí)間也定為2009年1月1日，震級(jí)下限設(shè)為ML2.0(圖2b)． 榮代潞和李亞榮(2009)通過(guò)虛擬與真實(shí)地震目錄的多次對(duì)比試驗(yàn)證明，選定區(qū)域內(nèi)相關(guān)長(zhǎng)度的冪率增長(zhǎng)并非由計(jì)算過(guò)程中步長(zhǎng)和窗長(zhǎng)等參數(shù)的選取所造成，即步長(zhǎng)和窗長(zhǎng)的選取不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生本質(zhì)影響． 根據(jù)Pg波速度過(guò)渡帶的地震活動(dòng)實(shí)況，本文選取計(jì)算窗長(zhǎng)為8次地震，滑動(dòng)步長(zhǎng)為4次地震，采用重定位前、后的地震目錄，利用式(7)分別進(jìn)行冪律擬合． 地震空間相關(guān)長(zhǎng)度時(shí)序變化曲線(xiàn)和矩加速釋放曲線(xiàn)均基于同一假設(shè)，旨在觀(guān)測(cè)和發(fā)現(xiàn)地震前的臨界現(xiàn)象．

圖10為地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的時(shí)序變化及其冪率擬合曲線(xiàn)，曲線(xiàn)出現(xiàn)拐折上升的程度反映了區(qū)域應(yīng)力作用的大小，即曲線(xiàn)轉(zhuǎn)折上升明顯表示應(yīng)力作用的顯著增強(qiáng)． 重新定位前、后，Pg波速度過(guò)渡帶的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的時(shí)序變化及其冪率擬合結(jié)果如下：

圖10　重新定位前后A區(qū)(a)和B區(qū)(b)地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的冪律擬合曲線(xiàn)及其時(shí)序變化k為冪律指數(shù)，反映了地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的增長(zhǎng)程度Fig.10　Power-low fitting curves and temporal variation of seismic spatial correlation length in the regions A (a) and B (b) before and after relocation Grey dot, red square, green star and blue triangle indicate the location results based on original records from seismic network, Wei et al’s (2007) model, Crust1.0 model and combined model, respectively. Grey, red, green and blue lines indicate corresponding fitting curves of location results. k is the power index, reflecting the growth degree of seismic spatial correlation length

1)A區(qū)地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的時(shí)序變化及冪率擬合結(jié)果． 重新定位前，根據(jù)原始臺(tái)網(wǎng)記錄求得的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度ξ的浮動(dòng)范圍為1.85—23.12 km，差值為21.27 km． 利用3種速度模型重新定位后，數(shù)據(jù)離散度明顯減小，代表冪律擬合曲線(xiàn)增長(zhǎng)速率的k值變小，冪律擬合曲線(xiàn)的趨勢(shì)增長(zhǎng)現(xiàn)象更加明顯． 相比較而言，組合模型和魏文博等(2007)模型求得的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度冪率擬合曲線(xiàn)的k值更小(圖10a)．

2)B區(qū)地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的時(shí)序變化及冪率擬合結(jié)果． 重新定位前，地震空間相關(guān)長(zhǎng)度ξ的浮動(dòng)范圍為7.78—38.53 km，差值為30.75 km． 利用3種速度模型重新定位后，數(shù)據(jù)離散度明顯減小，ξ的值域減小比率達(dá)44%； 重新定位前的數(shù)據(jù)離散度較大，基本不存在冪律增長(zhǎng)現(xiàn)象． 相比較而言，組合模型和Crust1.0模型求得的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度冪率擬合曲線(xiàn)的k值更小(圖10b)．

5　討論與結(jié)論

本文利用Pg波走時(shí)資料，采用地震層析成像法反演了河套地震帶中、上地殼的速度橫向變化，以Pg波速度橫向變化非均勻性顯著的過(guò)渡帶作為研究區(qū)域，利用HypoDD重新定位后的數(shù)據(jù)分析Pg波速度過(guò)渡帶的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度是否存在冪律增長(zhǎng)變化，并對(duì)地震重新定位在提高地震空間相關(guān)長(zhǎng)度計(jì)算精度方面的應(yīng)用效果進(jìn)行了討論，主要結(jié)論如下：

1) 2008年以來(lái)，河套地震帶的Pg波速度的橫向變化表現(xiàn)出構(gòu)造相依的分布特點(diǎn)． 整體來(lái)看，以110°E為界Pg波速度呈東低西高的分布． 具體而言，Pg波速度的高低與地殼厚度存在正相關(guān)，地殼厚度相對(duì)較薄的呼包凹陷為低速區(qū)，周緣的凸起和鄂爾多斯地塊由于地殼較厚為高速區(qū)，在凹陷與隆起之間的包頭—西山嘴凸起和岱海盆地為地殼厚度差異變化區(qū)域，也是低速區(qū)與高速區(qū)的過(guò)渡帶． 另根據(jù)張之立等(1980)的觀(guān)點(diǎn)，地殼運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈和地震活躍的地區(qū)通常也是地殼厚度變化或地殼溫度變化或二者兼有的地區(qū)． 因此，Pg波速度過(guò)渡帶既然處于地殼厚度差異變化地區(qū)，則具備有利條件成為地殼運(yùn)動(dòng)和地震活動(dòng)較為強(qiáng)烈的區(qū)域．

2) 利用組合模型、魏文博等(2007)模型和Crust1.0模型分別對(duì)地震事件進(jìn)行了雙差定位，結(jié)果表明，地震重新定位在一定程度上改善了地震分布集中度，且水平方向定位效果明顯優(yōu)于垂直方向． 地震重定位前后，地震事件在水平方向的位置差異約為1—2 km； 震源深度整體差異變化較大，約為3—10 km，而其在中、上地殼的分布并沒(méi)有太大變化．

3) 根據(jù)重新定位前后的數(shù)據(jù)，結(jié)合單鍵群法和滑動(dòng)時(shí)間窗法分析了速度過(guò)渡帶的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的時(shí)序變化． 結(jié)果表明，重新定位后的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)離散度減小，代表冪律增長(zhǎng)速率的k值明顯變小，時(shí)序曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)更加明晰，即A區(qū)和B區(qū)的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度均出現(xiàn)一定程度的冪律增長(zhǎng)變化，表明區(qū)域應(yīng)力作用水平有不斷增強(qiáng)的趨勢(shì)(Z?lleretal，2001； 榮代潞等，2006)，也可能是區(qū)域斷層逐步進(jìn)入?yún)f(xié)同化階段的一個(gè)標(biāo)志(馬瑾等，2012)，加之A區(qū)和B區(qū)是Pg波速度過(guò)渡帶，地殼運(yùn)動(dòng)較為強(qiáng)烈，2008年以來(lái)地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的冪律變化及其蘊(yùn)含的應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象很可能使得上述區(qū)域成為孕育破壞性地震的有利場(chǎng)所．

4) 從地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的冪律擬合曲線(xiàn)看，重新定位對(duì)地震的空間分布進(jìn)行了有效校正，地震在重新定位前后的位置差異影響了空間相關(guān)長(zhǎng)度的分布構(gòu)架，提高了地震空間相關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算精度．

甘肅省地震局榮代潞研究員提供了地震空間相關(guān)長(zhǎng)度計(jì)算程序，中國(guó)科學(xué)院青藏高原研究所裴順平研究員提供了Pg波反演程序，最小完整性震級(jí)由Zmap程序包*http:∥www.earthquake.ethz.ch/計(jì)算完成，審稿專(zhuān)家對(duì)本文提出的修改建議，作者在此一并表示感謝.

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Power-law variation of seismic spatial correlation length in Pg wave velocity transitional zone of Hetao seismic belt

Han Xiaoming*Zhang Fan Zhang HuiWang ShuboZhao XingLi JuanLiu Yongmei

(TheInnerMongoliaAutonomousRegionSeismologicalBureau,Hohhot010010,China)

Based on Pg wave velocity inversion and earthquake relocation, this paper analyzes the seismic spatial correlation length of Pg wave velocity in the transition zone of Hetao seismic belt by using the single link cluster (SLC) algorithm and power-law fitting. The inversion results of Pg velocity show that the lateral variation of Pg wave velocity images is dependent on the structure, the velocity of Pg wave is positively correlated to the thickness of the crust, and two transitional zones of Pg wave velocity are formed in Baotou-Xishanzui bulge and Daihai sag. Furthermore, the seismic spatial correlation lengths of the two velocity transition zones are calculated based on the relocation data. The results show that the power-law fitting curve exhibits a trend growth to a certain degree, suggesting that the stress level of the above two Pg wave velocity transitional zones have been enhanced since 2008, and regional faults are likely to be entered into the stage of coordination. In addition, the Pg wave velocity transitional zone is usually a strong area of crustal movement，therefore it is deduced that the two zones will become the favorable place for occurrence of moderate earthquakes in future. On the condition of effective control of the positioning error, seismic relocation can reduce the discrete form and improve the calculation accuracy of seismic spatial correlation length.

Hetao seismic belt; inversion of Pg wave velocity； earthquake relocation; single link cluster (SLC) algorithm; seismic spatial correlation length

中國(guó)地震局地震科技星火計(jì)劃項(xiàng)目(XH15010Y)資助.

2015-12-09收到初稿，2016-06-10決定采用修改稿.

e-mail: hxmpower@126.com

10.11939/jass.2016.05.010

P315.01

A

韓曉明, 張帆, 張暉, 王樹(shù)波, 趙星, 李娟, 劉永梅. 2016. 河套地震帶Pg波速度過(guò)渡區(qū)的地震空間相關(guān)長(zhǎng)度冪律變化. 地震學(xué)報(bào), 38(5): 761--775. doi:10.11939/jass.2016.05.010.

Han X M, Zhang F, Zhang H, Wang S B, Zhao X, Li J, Liu Y M. 2016. Power-law variation of seismic spatial correlation length in Pg wave velocity transitional zone of Hetao seismic belt.ActaSeismologicaSinica, 38(5): 761--775. doi:10.11939/jass.2016.05.010.