克里金插值法內(nèi)插IGS電離層圖精度分析

崔書珍,周金國

(1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,重慶 402260;2.國家測(cè)繪地理信息局重慶測(cè)繪院,重慶 400015)

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克里金插值法內(nèi)插IGS電離層圖精度分析

崔書珍1,周金國2

(1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,重慶 402260;2.國家測(cè)繪地理信息局重慶測(cè)繪院,重慶 400015)

采用克里金插值法和常用插值方法內(nèi)插IGS電離層圖數(shù)據(jù),獲得重慶CORS網(wǎng)5個(gè)基準(zhǔn)站電離層穿刺點(diǎn)處的VTEC值,和利用5個(gè)基準(zhǔn)站的GPS平滑偽距觀測(cè)值解算的VTEC值進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)克里金插值法和常用插值方法的內(nèi)插精度相當(dāng),故克里金插值法內(nèi)插IGS電離層圖的精度是可靠的。

克里金插值法;雙線性插值法;Junkins加權(quán)插值法;IGS電離層圖;垂直總電子含量

0　引　言

IGS發(fā)布的全球電離層圖能提供經(jīng)緯度方向5°×2.5°空間分辨率、2 h時(shí)間分辨率的VTEC圖,電離層格網(wǎng)圖的覆蓋范圍為南緯 87.5°～北緯 87.5°、東經(jīng) 180°～西經(jīng) 180°.每天的數(shù)據(jù)文件是從 UTC00:00 時(shí)到 UTC24:00時(shí),總共 13 個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的電離層電子含量圖,每個(gè)時(shí)刻的電離層圖包含該時(shí)刻所有格網(wǎng)點(diǎn)處的垂直電子含量(VTEC)。

全球電離層圖在使用時(shí),需采用一定的方法對(duì)其進(jìn)行空間和時(shí)間內(nèi)插[1-5],在進(jìn)行空間內(nèi)插時(shí),主要是利用待內(nèi)插穿刺點(diǎn)周圍四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的VTEC值進(jìn)行內(nèi)插。本文將IGS電離層圖上的格網(wǎng)點(diǎn)看成是電離層單層上的采樣點(diǎn),格網(wǎng)點(diǎn)的VTEC值看成是采樣點(diǎn)的屬性值,采用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的克里金插值法內(nèi)插IGS電離層圖獲取待內(nèi)插點(diǎn)處的VTEC值,通過和常用插值方法內(nèi)插的精度進(jìn)行比較,分析克里金插值法的內(nèi)插精度。

1　克里金插值法

克里金插值法(Kriging)是一種空間局部插值方法,是在變異函數(shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上,在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域變量的取值進(jìn)行最優(yōu)、無偏估計(jì)的一種方法。

對(duì)于區(qū)域變量Z(x),設(shè)其在一系列采樣點(diǎn)x1,x2,…,xn上的觀測(cè)值為Z(x1),Z(x2),…,Z(xn),區(qū)域中某個(gè)采樣點(diǎn)x0處的屬性值為Z(x0)的估計(jì)值為n個(gè)已知采樣點(diǎn)屬性值的加權(quán)和,即[6-7]:

(1)

式中,λi(i=1,2,…,n)為待求的權(quán)系數(shù)。根據(jù)克里金插值方法的原則保證估計(jì)量無偏且估計(jì)方差最小的前提下,求解方程組得出n個(gè)權(quán)值系數(shù)。方程組為

(2)

式中: γ(xi,xj)為采樣點(diǎn)xi與xj間的變異函數(shù)值,克里金插值變異函數(shù)類型較多,有線性模型、指數(shù)模型、球狀模型、高斯模型等[7-9],文獻(xiàn)[7]對(duì)這四種模型進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)高斯模型內(nèi)插結(jié)果最差,其他三種模型精度相當(dāng),本文選取較為簡單的線性模型進(jìn)行處理,由式(2)可得加權(quán)系數(shù)λi,將其代入式(1)即可求得未采樣點(diǎn)x0處的估計(jì)值Z(x0).

2　常用插值法

1) 雙線性插值法

雙線性插值法,又稱為雙線性內(nèi)插。IGS電離層圖在使用時(shí),如圖1所示,需內(nèi)插的點(diǎn)M(B,L)處的電離層垂直總電子含量V,可用該點(diǎn)周圍的四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)P0(B0，L0)、P1(B0，L1)，P2(B1，L1)、P3(B1，L0)的垂直總電子含量V0、V1、V2、V3內(nèi)插獲得,由于文獻(xiàn)[1]～[3]中內(nèi)插公式不一致,在此寫出該方法的詳細(xì)計(jì)算步驟。

圖1　雙線性內(nèi)插原理圖

如圖1所示,內(nèi)插時(shí)先在經(jīng)度方向按線性內(nèi)插,內(nèi)插出M′和M″點(diǎn)的垂直總電子含量VM′、VM″,公式分別為

(3)

(4)

在緯度方向按線性內(nèi)插,由VM′、VM″內(nèi)插出M點(diǎn)的垂直總電子含量V,公式為

(5)

解出式(3)和式(4)中的VM′、VM″,代入式(5)解出V,即得M點(diǎn)的垂直總電子含量通過經(jīng)緯度方向內(nèi)插最終式:

V=(1-p)·(1-q)·V0+(1-q)·p·

V1+p·q·V2+(1-p)·q·V3,

(6)

采用四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插時(shí),也可以先在緯度方向進(jìn)行內(nèi)插,再在經(jīng)度方向進(jìn)行內(nèi)插。

2)Junkins加權(quán)插值法

廣域差分GPS中常采用Junkins加權(quán)插值法[4-5]獲取用戶電離層穿刺點(diǎn)處VTEC值,再根據(jù)用戶與衛(wèi)星的幾何關(guān)系求出投影函數(shù),就可以得到用戶觀測(cè)值的電離層改正值。Junkins加權(quán)插值法如圖1所示,對(duì)圖1中的M點(diǎn)的垂直總電子含量V,采用周圍的四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)P0(B0,L0)、P1(B0,L1)、P2(B1,L1)、P3(B1,L0)的垂直總電子含量V0,V1,V2,V3內(nèi)插時(shí),采用下面公式進(jìn)行內(nèi)插:

V=W0(x,y)·V0+W1(x,y)·V1+

W2(x,y)·V2+W3(x,y)·V3

(7)

式中,Junkins加權(quán)插值法權(quán)函數(shù)W1的表達(dá)式為

智能診斷軟件方案通過有效的引導(dǎo)式專家故障排除軟件和機(jī)器學(xué)習(xí)能力，可提升一次性修復(fù)率，避免錯(cuò)誤診斷和過度維修，與此同時(shí)，車載健康監(jiān)控和云端預(yù)測(cè)性診斷工具可在故障問題發(fā)生前提供預(yù)警，并從實(shí)際案例中汲取經(jīng)驗(yàn)及規(guī)則，改進(jìn)未來的車輛健康性能。

W0(x,y)=w(1-xp′,1-yp),

(8)

W1(x,y)=w(xp′,1-yp),

(9)

W2(x,y)=w(xp′,yp),

(10)

W3(x,y)=w(1-xp′,yp).

(11)

權(quán)函數(shù)式(8)至(11)的一般計(jì)算公式為

Wi(A,B)=A2B2(9-6A-6B+4AB).

(12)

式(8)至式(11)中xp、yp分別為

(13)

3　IGS電離層格網(wǎng)內(nèi)插精度分析

圖2　重慶CORS網(wǎng)分布圖

本文在利用IGS發(fā)布的2007年第247天的電離層圖(CODG2470.07I)內(nèi)插重慶CORS網(wǎng)5個(gè)基準(zhǔn)站上空電離層穿刺點(diǎn)處VTEC時(shí),由于基準(zhǔn)站觀測(cè)數(shù)據(jù)文件最后一個(gè)時(shí)刻是23:59:30,故只內(nèi)插12個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的VTEC值,即UTC00:00、UTC02:00、UTC04:00、UTC06:00、UTC08:00、UTC10:00、UTC12:00、UTC14:00、UTC16:00、UTC18:00、UTC20:00、UTC22:00,進(jìn)行比較和分析。圖3示出了UTC12:00時(shí)刻重慶CORS網(wǎng)5個(gè)基準(zhǔn)站所有穿刺點(diǎn)(共28個(gè))及該時(shí)刻包含所有穿刺點(diǎn)的電離層格網(wǎng)分布圖。

圖3　UTC12:00時(shí)刻所有電離層穿刺點(diǎn)和周圍格網(wǎng)點(diǎn)

在采用雙線性插值法和Junkins加權(quán)插值法進(jìn)行IGS電離層圖內(nèi)插獲得CORS網(wǎng)基準(zhǔn)站穿刺點(diǎn)處VTEC時(shí),利用穿刺點(diǎn)周圍四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)分別按照式(3)和式(4)進(jìn)行內(nèi)插,內(nèi)插了2007年第247天重慶CORS網(wǎng)5個(gè)基準(zhǔn)站12個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻共472個(gè)穿刺點(diǎn)處的VTEC.在采用克里金插值法內(nèi)插重慶CORS網(wǎng)5個(gè)基準(zhǔn)站上空某時(shí)刻電離層穿刺點(diǎn)處的VTEC值時(shí),采用包含該時(shí)刻所有穿刺點(diǎn)的格網(wǎng)點(diǎn)按照式(2)進(jìn)行內(nèi)插。三種插值方法內(nèi)插的5個(gè)基準(zhǔn)站穿刺點(diǎn)處VTEC的殘差散點(diǎn)圖如圖4所示,縱坐標(biāo)為電離層穿刺點(diǎn)處殘差值,單位為TECU,橫坐標(biāo)為穿刺點(diǎn)個(gè)數(shù)序列(共472個(gè)殘差點(diǎn)),從圖上可以看出,三種方法內(nèi)插的重慶5個(gè)基準(zhǔn)站上空電離層穿刺點(diǎn)處的VTEC值基本都比利用GPS平滑偽距計(jì)算的電離層VTEC值大,且三種插值方法獲得的穿刺點(diǎn)處VTEC值的殘差分布基本相同。

圖4　三種插值方法的插值殘差散點(diǎn)圖

為了分析三種插值殘差的內(nèi)插精度,采用下面三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行精度評(píng)定[10]:

1) 絕對(duì)平均誤差

(14)

2) 平均相對(duì)誤差

(15)

3) 均方根誤差

(16)

式中: n表示插值個(gè)數(shù); VTECai表示三種插值方法內(nèi)插的VTEC值; VTECλi表示GPS平滑偽距觀測(cè)值解算的VTEC值,通過上面三個(gè)式子分別計(jì)算克里金插值法、雙線性插值法、Junkins加權(quán)插值法的插值殘差的絕對(duì)平均誤差、相對(duì)平均誤差及均方根誤差。

表1是重慶CORS網(wǎng)5個(gè)基準(zhǔn)站12個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻克里金插值法、雙線性插值法、Junkins加權(quán)插值法內(nèi)插的穿刺點(diǎn)處VTEC的精度統(tǒng)計(jì)表,最后一行為CORS網(wǎng)綜合計(jì)算的精度指標(biāo)值。從表中可以看出,三種插值方法內(nèi)插的5個(gè)基準(zhǔn)站472個(gè)穿刺點(diǎn)處VTEC三個(gè)精度指標(biāo)的值基本相同,和平滑偽距計(jì)算的VTEC值比較,發(fā)現(xiàn)克里金插值法內(nèi)插結(jié)果偏大約3.454TECU、雙線性插值法內(nèi)插結(jié)果偏大約3.451TECU、Junkins加權(quán)插值法內(nèi)插結(jié)果偏大約3.466TECU,表中的數(shù)據(jù)表明不管是從單個(gè)基準(zhǔn)站還是整個(gè)CORS網(wǎng)比較,三種插值法方法的內(nèi)插精度基本相當(dāng),差異微乎其微。若計(jì)算時(shí)VTEC值和IGS一致,保留1位小數(shù),則三種內(nèi)插方法計(jì)算的三個(gè)精度指標(biāo)幾乎全部相等,如表2所示。

表1　2007年第247天克里金插值法和雙線性插值法、Junkins加權(quán)插值法精度統(tǒng)計(jì)(保留3位小數(shù))　單位：TECU

表2　2007年第247天克里金插值法和雙線性插值法、Junkins加權(quán)插值法精度統(tǒng)計(jì)(保留1位小數(shù))　單位：TECU

為了再次驗(yàn)證三種插值方法的插值精度,筆者采用相同的方法利用IGS電離層格網(wǎng)圖內(nèi)插了2007年第244天的5個(gè)基準(zhǔn)站上空的電離層穿刺點(diǎn)處的VTEC值,克里金插值法和雙線性插值法、Junkins插值法精度統(tǒng)計(jì)如表3、表4所示,從表中的數(shù)據(jù)可以看出,三種方法內(nèi)插的結(jié)果精度相當(dāng),與第247天三種內(nèi)插方法精度分析結(jié)論一致。

表32007年第244天克里金插值法和雙線性插值法、Junkins加權(quán)插值法精度統(tǒng)計(jì)(保留3位小數(shù))單位：TECU

測(cè)站絕對(duì)平均誤差克里金插值法雙線性插值法Junkins加權(quán)插值法平均相對(duì)誤差克里金插值法雙線性插值法Junkins加權(quán)插值法均方根誤差克里金插值法雙線性插值法Junkins加權(quán)插值法BANA3.4433.4503.4350.2980.2990.2983.7583.7663.758BISH3.2583.2663.2520.2860.2860.2853.5733.5813.570HECU3.1383.1443.1240.2740.2740.2733.4583.4663.451CHSO3.1983.2053.1860.2800.2800.2803.5283.5363.519YUBE3.1873.1873.1970.2820.2820.2833.5263.5263.546CORS3.2653.2703.2590.2860.2860.2863.5843.5903.584

表4　2007年第244天克里金插值法和雙線性插值法、Junkins加權(quán)插值法精度統(tǒng)計(jì)(保留1位小數(shù))

4　結(jié)束語

通過利用克里金插值法、雙線性插值法和Junkins加權(quán)插值法內(nèi)插IGS電離層圖獲取重慶CORS網(wǎng)5個(gè)基準(zhǔn)站2007年第244、247天每天12個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻467個(gè)、472個(gè)電離層穿刺點(diǎn)的VTEC,經(jīng)分析可知:三種插值方法內(nèi)插IGS電離層圖獲取的電離層VTEC值,都比平滑偽距觀測(cè)值解算的電離層穿刺點(diǎn)處的VTEC值偏大,且殘差分布基本一致;通過計(jì)算三種插值方法內(nèi)插的VTEC值殘差的絕對(duì)平均誤差、平均相對(duì)誤差及均方根誤差可看出,它們的插值精度相當(dāng),故克里金插值法內(nèi)插IGS電離層圖的精度是可靠的。

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Analyse the Interpolation Accuracy of IGS Ionospheric Maps Using the Kriging Interpolation Method

CUI Shuzhen1,ZHOU Jinguo2

(1.ChongqingVocationalInstituteofEngineeringUniversity,Chongqing402260,China; 2.ChongqingInstituteofSurveyingandMapping,NASG,Chongqing400015,China)

Through interpolating IGS ionospheric maps adopted Kriging interpolation method and conventional interpolation methods, the vertical total electron contents (VTEC) of the five base stations in Chongqing CORS are obtained. Comparing the interpolation results to the VTEC with GPS smoothed pseudo-range observations of the five base stations, it is found that the accuracy of Kriging interpolation method and conventional methods is approximately equal, which is proved that Kriging interpolation method can be adopt to interpolate the IGS maps, and its accuracy is reliable.

Kriging interpolation; Bilinear interpolation; Junkins interpolation; IGS ionospheric maps; VTEC

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.04.010

2016-04-24

重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院重點(diǎn)課題(編號(hào):KJA201408); 重慶市教育委員會(huì)科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目(編號(hào)：KJ1503308)

TP274.2

A

1008-9268(2016)04-0043-05

崔書珍(1979-),女,碩士,講師,研究方向?yàn)榫芄こ虦y(cè)量及3S技術(shù)應(yīng)用。

周金國(1982-),男,高級(jí)工程師,主要從事精密工程測(cè)量與GPS技術(shù)研究。

聯(lián)系人： 崔書珍E-mail:shuzhen-303@163.com