基于GPS的拋標(biāo)船航行軌跡擬合方法研究

王波,李明峰,石陽威,檀丁,3,丁杰

(1.南京工業(yè)大學(xué) 測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,南京 211816;2.長江南京航道局九江航道管理處,九江 332000;3.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,武漢430079)

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基于GPS的拋標(biāo)船航行軌跡擬合方法研究

王波1,李明峰1,石陽威2,檀丁1,3,丁杰2

(1.南京工業(yè)大學(xué) 測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,南京 211816;2.長江南京航道局九江航道管理處,九江 332000;3.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,武漢430079)

針對航標(biāo)拋設(shè)錨體入水點位選取依賴人工經(jīng)驗、拋設(shè)精度低問題,研究基于GPS的拋標(biāo)定位方法。定義了船載GPS坐標(biāo)異常值剔除指標(biāo),探討了三種拋標(biāo)船航行軌跡擬合方法,實現(xiàn)了根據(jù)軌跡擬合方程對拋標(biāo)錨體入水點位的精確預(yù)測,結(jié)合算例驗證了其有效性。

航標(biāo)拋設(shè);船載GPS;軌跡擬合;異常值剔除;分段混合擬合

0　引　言

長江助航標(biāo)志是長江航道內(nèi)船舶航行的重要助航設(shè)施,其作用在于標(biāo)識航道方向、界限和障礙物,揭示相關(guān)航道信息,為船舶指明安全、經(jīng)濟的航道。在航標(biāo)拋設(shè)過程中,拋標(biāo)點位的選取直接影響航標(biāo)拋設(shè)的準(zhǔn)確性和有效性。傳統(tǒng)航標(biāo)拋設(shè)錨體入水點位選取依據(jù)作業(yè)人員經(jīng)驗,航標(biāo)拋設(shè)精度低。本文在分析現(xiàn)有航標(biāo)拋設(shè)原理的基礎(chǔ)上,結(jié)合船載GPS定位坐標(biāo)和測深儀獲取水深,對比分析多項式擬合、剔除異常值的多項式擬合、分段混合擬合三種不同拋標(biāo)船航行軌跡擬合方法,優(yōu)化軌跡線方程以推算錨體入水點坐標(biāo),提高拋標(biāo)精度。

1　航標(biāo)拋設(shè)工作原理

傳統(tǒng)的長江航標(biāo)拋設(shè)是依據(jù)作業(yè)人員經(jīng)驗估算拋標(biāo)位置,將錨體沉入江底,通過索鏈連接并固定浮船式航標(biāo)。由于受水流影響,錨體的入水點并非預(yù)設(shè)的航標(biāo)點位,入水點坐標(biāo)的準(zhǔn)確性將影響航標(biāo)拋設(shè)的精度。通過拋標(biāo)船配備的GPS接收機和測深儀設(shè)備,在航行過程中可實時獲取拋標(biāo)船定位坐標(biāo)及航道深度信息。本文提出基于船載GPS接收機獲取拋標(biāo)船平面坐標(biāo)和基于測深儀獲取水深進(jìn)行拋設(shè)作業(yè)的模式,以提高航標(biāo)拋設(shè)精度。拋標(biāo)過程幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1　航標(biāo)拋設(shè)幾何關(guān)系示意圖

圖中,h表示船載測深儀實測水深;l為索鏈長度。結(jié)合圖中所示幾何關(guān)系可以得到拋標(biāo)輔助圓半徑r,以預(yù)設(shè)拋標(biāo)點為圓心即能得到拋標(biāo)輔助圓方程。由于航標(biāo)拋設(shè)時標(biāo)船須逆流行駛,可認(rèn)為水流方向與航行軌跡共線、反向。通過擬合出的航行軌跡線方程推算出其與拋標(biāo)輔助圓的兩個交點,位于上游的P點即錨體入水點。

2　軌跡擬合方法及精度評定

2.1軌跡擬合方法

在航標(biāo)拋設(shè)作業(yè)過程中,拋標(biāo)船的航行軌跡是一條連續(xù)變化曲線。軌跡擬合即用連續(xù)曲線近似描述拋標(biāo)船行駛過程中所采集點坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)采樣點坐標(biāo)分布的差異,可選取不同的軌跡擬合方法。

1) 多項式擬合

根據(jù)多項式階數(shù)不同,多項式擬合分為一階多項式擬合(即線性擬合)、二階多項式擬合等。實驗可知,若采用三階、四階等多項式擬合拋標(biāo)船航行軌跡,所求的擬合函數(shù)系數(shù)過小,其對于研究提高擬合精度效果甚微。顧及一階多項式是二階多項式的特例,選用二階多項式擬合模型進(jìn)行研究。設(shè)二階多項式函數(shù)為

y=φ(x)=a0+a1x+a2x2.

(1)

根據(jù)曲線擬合理論可知,擬合方差即為同一X坐標(biāo)處GPS實測Y坐標(biāo)值與擬合函數(shù)值差的平方和:

(2)

為解算滿足方差最小的擬合參數(shù)向量,對式(2)右邊參數(shù)求一階偏導(dǎo)可得

j=1,2

(3)

用矩陣形式表示為

(4)

根據(jù)范德蒙德矩陣特點簡化得

(5)

令:

(6)

則參數(shù)向量A=X-1Y,將其帶入式(1)即可求得二階多項式擬合函數(shù)。

2) 剔除異常值的多項式擬合

通過船載GPS接收機獲取船體實時坐標(biāo)pi(xi,yi),其中i=1,2,3…n為采樣間隔序列。由各采樣點坐標(biāo)散點圖可知,由于拋標(biāo)船啟動時航速與航向變化較大、行駛過程中受航道影響造成局部偏離預(yù)定航線等原因,存在坐標(biāo)異常點位,對軌跡擬合形成極大的數(shù)據(jù)干擾。為降低此類異常值干擾,定義異常值剔除指標(biāo)α:

(7)

式中,ki=(yi-yi-1)/(xi-xi-1),反映了相鄰采樣點斜率大小。結(jié)合模擬計算,作如下規(guī)定:當(dāng)|α|<0.5時,認(rèn)為采樣點pi無異常;當(dāng)|α|>0.5時,認(rèn)為采樣點pi異常,需剔除。通過以采樣點間隔為序列,逐次剔除受外界因素干擾造成的航線偏離點后進(jìn)行多項式軌跡擬合。

3) 分段混合擬合

由于拋標(biāo)船在行駛過程中受外界環(huán)境影響,使用單一函數(shù)擬合時會出現(xiàn)局部偏差較大的現(xiàn)象。根據(jù)船體行駛不同階段特征將采樣點分為初期加速階段、中期穩(wěn)定階段和后期減速拋標(biāo)階段三段,分別進(jìn)行軌跡擬合,可克服坐標(biāo)異常值造成的局部偏差較大問題。在初期加速階段,拋標(biāo)船需加速和定向等,坐標(biāo)點離散程度較高,宜采用二階多項式擬合;在中期穩(wěn)定階段,拋標(biāo)船大致保持勻速穩(wěn)定行駛狀態(tài)向拋標(biāo)點前進(jìn),宜采用一階多項式擬合;在后期減速拋標(biāo)階段,由于接近拋標(biāo)點需減速和調(diào)向等,點位會出現(xiàn)局部波動,宜采用二階多項式擬合。定義分段點選取指標(biāo)β:

(8)

式中,di=|180arctan(ki)/π|,反映了相鄰兩采樣點連線的傾斜角大小。結(jié)合模擬計算,作如下規(guī)定:當(dāng)|β|<1時,選取采樣點pi作為分段點。

2.2精度評定

擬合標(biāo)準(zhǔn)差是擬合函數(shù)值與實際值之差的平方和的算數(shù)平方根,能反映擬合值與實際值的偏差大小,是衡量拋標(biāo)船軌跡擬合精度的客觀指標(biāo)。多項式擬合標(biāo)準(zhǔn)差計算公式為

(9)

式中:n為采樣點個數(shù);t為擬合多項式待解參數(shù)個數(shù)。

由于分段混合擬合為三個不同擬合模型的組合,可引入權(quán)重評定分段混合擬合精度,即取各段擬合標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值作為整體擬合標(biāo)準(zhǔn)差

(10)

式中:m0j為各段擬合標(biāo)準(zhǔn)差;sj為各分段區(qū)間長度;s為區(qū)間總長度。

為進(jìn)一步驗證各擬合方法的效果,可計算航標(biāo)實際點位與預(yù)設(shè)點位之間的距離,即航標(biāo)拋設(shè)偏離值。公式為

(11)

3　實例分析

長江航道九江段位于長江主航道下游部分,由于鄱陽湖水系支流匯入,該處河床寬窄相間,多為分汊河段,航道寬窄、深淺變化較大。因此,精確的航標(biāo)拋設(shè)對于來往船舶的順利通航有著十分重要的意義。在九江段航標(biāo)拋設(shè)作業(yè)過程中,選取50個GPS坐標(biāo)作為實驗數(shù)據(jù)。為方便計算,將GPS坐標(biāo)前幾位固定數(shù)值簡化后進(jìn)行軌跡擬合。

1) 多項式擬合

根據(jù)最小二乘原理求得線性擬合方程為x=0.3046y+665.03,二階多項式擬合方程為x=0.0001y2+0.2255y+678.90.

2) 剔除異常值的多項式擬合

計算實驗數(shù)據(jù)異常值剔除指標(biāo)α和分段點選取指標(biāo)β,結(jié)果如表1所示。

表1　GPS坐標(biāo)預(yù)處理結(jié)果

從表中可看出,4、7、11、34、38號坐標(biāo)點處α>0.5,故剔除。

剔除異常值后的線性擬合方程為x=0.3100y+661.85,二階多項式擬合方程為x=0.00007y2+0.2517y+672.50.

3) 分段混合擬合

在表1中,16、37號采樣點處|β|<1,故以16、37號兩點為界分階段擬合。

各段擬合方程依次為x=-0.0005y2+0.5460y+640.84,x=0.3384y+648.44,x=0.0022y2-2.2766y+1420.00.

根據(jù)軌跡擬合方程推算出其與拋標(biāo)輔助圓的交點P,確定錨體入水點位置。各軌跡擬合方法的標(biāo)準(zhǔn)差及拋標(biāo)偏離值如表2所示。

表2　軌跡擬合標(biāo)準(zhǔn)差及拋標(biāo)偏離值比較

由表2結(jié)果分析可知,利用原始GPS坐標(biāo)擬合時,二階多項式擬合精度優(yōu)于線性擬合,拋標(biāo)偏離值更小;剔除GPS坐標(biāo)異常值后,線性擬合及二階多項式擬合精度均有提高,拋標(biāo)偏離值進(jìn)一步減小;采用一階多項式與二階多項式進(jìn)行分段混合軌跡擬合時,混合函數(shù)反映了不同階段拋標(biāo)船的軌跡特征,同時規(guī)避了使用單一擬合函數(shù)時存在局部偏差較大點的問題,擬合精度最高,拋標(biāo)偏離值亦為最小,能夠滿足特殊區(qū)域航標(biāo)設(shè)置精度要求;分段混合擬合較多項式擬合工作量更大,在精度要求相對寬松的普通航區(qū)可采用剔除異常值后的線性擬合法,快速有效地預(yù)測錨體入水點。

4　結(jié)束語

結(jié)合GPS接收機和測深儀設(shè)備研究的航標(biāo)拋設(shè)定位方法,克服了傳統(tǒng)航標(biāo)拋設(shè)依賴人工經(jīng)驗選取錨體入水點位的問題,實現(xiàn)了拋標(biāo)位置的精確預(yù)測,提高了航標(biāo)拋設(shè)精度。對于拋標(biāo)船航行軌跡分段混合擬合時分段點的平滑性問題,后期將進(jìn)一步研究改進(jìn)。

[1]聞光華,蔣明貴,劉作飛. 三峽庫區(qū)深水航道浮標(biāo)設(shè)置實用技術(shù)研究[J]. 水道港口,2014(3):262-266.

[2]龔少軍,尤慶華. 船舶深水拋錨方法分析[J]. 中國航海,2008(2):193-196.

[3]陳良波,鄭亞青. 基于最小二乘法的曲線擬合研究[J]. 無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2012(5):52-55.

[4]喬立山,王玉蘭,曾錦光. 實驗數(shù)據(jù)處理中曲線擬合方法探討[J]. 成都理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004(1):91-95.

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Study on the Trajectory Fitting of Navigation Ship Based on GPS

WANG BO1,LI Mingfeng1,SHI Yangwei2,TAN Ding1,3,DING Jie2

(1.SchoolofGeomaticsScienceandTechnology,NanjingTechUniversity,Nanjing211816,China; 2.ChangjiangNanjingWaterwayBureau,JiujiangChannelManagement,Jiujiang332000,China; 3.SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,Wuhan430079,China)

According to the issues of artificial selection of anchors' entry point and low-accuracy mark setting, navigation mark location method based on GPS was studied. The elimination of abnormal ship-borne GPS coordinate was defined. Three trajectory fitting methods were investigatedto accurately predict the anchors’ entry point via trajectory fitting equation. The effectiveness of the method was verified by numerical example.

Navigation mark setting;ship-borne GPS; trajectory fitting;elimination of abnormal value; piecewisemixed fitting

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.04.005

2016-05-17

江蘇省2015年度普通高校研究生實踐創(chuàng)新計劃項目(SJLX15_0336)

P228.4

A

1008-9268(2016)04-0022-04

王波(1992-),男,江蘇南京人,碩士研究生,主要從事大地與精密工程測量研究。

李明峰(1964-),男,江蘇泰州人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事測繪數(shù)據(jù)處理研究。

石陽威(1986-),男,湖北黃岡人,工程師,主要從事海洋測繪工作。

檀丁(1987-),男,安徽安慶人,博士研究生,主要從事海洋測繪及數(shù)據(jù)處理研究。

丁杰(1972-),男,江西九江人,技術(shù)員,主要從事航道科技與信息化工作。

聯(lián)系人： 王波E-mail: 1050532041@qq.com.