香蕉片熱泵干燥特性及數(shù)學(xué)模型研究

盛金鳳，李麗，孫健，*，李昌寶，何雪梅，鄭鳳錦，廖芬，衛(wèi)萍，李杰民，劉國(guó)明，零東寧

（1.廣西農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)產(chǎn)品加工研究所，廣西南寧530007；2.廣西作物遺傳改良重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530007）

香蕉片熱泵干燥特性及數(shù)學(xué)模型研究

盛金鳳1，2，李麗1，孫健1，*，李昌寶1，何雪梅1，鄭鳳錦1，廖芬1，衛(wèi)萍1，李杰民1，劉國(guó)明1，零東寧1

（1.廣西農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)產(chǎn)品加工研究所，廣西南寧530007；2.廣西作物遺傳改良重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530007）

以新鮮香蕉片為原料，考察干燥溫度、切片厚度、風(fēng)速3個(gè)因素對(duì)香蕉片熱泵干燥特性的影響，確定了香蕉片熱泵干燥的干燥特性曲線和干燥速率曲線，結(jié)果表明干燥溫度越高、切片厚度越薄、風(fēng)速越大，香蕉片的干燥速率越高，干燥時(shí)間越短；但干燥溫度和切片厚度對(duì)香蕉片熱泵干燥的速率有較大影響，而風(fēng)速對(duì)干燥速率的影響較小。采用SPSS17.0軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合，得出香蕉片熱泵干燥符合Page模型。模型擬合效果很好，經(jīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值較吻合，Page模型能正確反應(yīng)香蕉片干燥規(guī)律，該模型可以用以描述熱泵干燥香蕉片的變化過程。

香蕉片；熱泵干燥；特性；模型

香蕉為芭蕉科（Musaceae）芭蕉屬（Musa）植物，是熱帶和亞熱帶四大果品之一。2012年，我國(guó)香蕉產(chǎn)量達(dá)1 155.8萬(wàn)t，居世界第三位［1］。香蕉質(zhì)地柔軟，氣味清甜爽口，柔軟滑膩，營(yíng)養(yǎng)價(jià)值高。具有清熱解毒、利尿、消腫、通便、降壓等功效。目前我國(guó)香蕉加工能力僅為10%左右，而發(fā)達(dá)國(guó)家加工比例通常達(dá)到60%以上；且香蕉不易貯藏，易變質(zhì)，采后損失嚴(yán)重［2］。干制品加工難度低、水分活度低、耐儲(chǔ)藏，是香蕉重要的加工方式。熱泵干燥是通過特制干燥系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次崃浚谳^高溫度下作為有用熱能進(jìn)行干燥的一種干燥方法；熱泵干燥技術(shù)通過在干燥設(shè)備中引入冷凝除濕裝置，實(shí)現(xiàn)干燥目的的同時(shí)利用了回收的熱空氣的能量，提高了能量利用率，是一種高效節(jié)能而又切實(shí)可行的新的干燥方法。而且利用熱泵干燥后的農(nóng)產(chǎn)品相比傳統(tǒng)干燥方式，其色澤氣味等物質(zhì)特性保存的效果更好［3-4］。目前熱泵干燥廣泛應(yīng)用于木材、紡織、制藥和農(nóng)產(chǎn)品加工等行業(yè)［5-6］。近年來，國(guó)內(nèi)外對(duì)蘋果、荔枝、西紅柿、山藥等果蔬的熱泵干燥工藝進(jìn)行了研究［7-11］。但對(duì)香蕉片的熱泵干燥研究較少且不夠深入［12］。本文研究香蕉片在熱泵干燥過程中，不同厚度、不同溫度和風(fēng)速3個(gè)方面對(duì)香蕉片熱泵薄層干燥過程的影響，建立與溫度相關(guān)的干燥模型，并將結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行擬合驗(yàn)證，以期得到能夠較好描述香蕉片熱泵干燥過程中水分比變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，為香蕉片熱泵干燥規(guī)模化生產(chǎn)和過程控制提供理論參考。

1　材料與方法

1.1試驗(yàn)材料

香蕉果實(shí)：成熟度為8成，2015年9月購(gòu)于南寧市五里亭水果批發(fā)市場(chǎng)。選擇無病蟲害，無機(jī)械損傷，采收后2 d的新鮮香蕉作為原料。

1.2試驗(yàn)儀器及設(shè)備

熱泵干燥烘房：自制（自制單位：廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西壯族自治區(qū)農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)產(chǎn)品加工研究所；專利號(hào)ZL 201320617683.6，外形尺寸/3.35 m× 1.8 m×1.8 m，載入量/400 kg～600 kg，工作溫度/5℃～90℃）；BS223S型電子天平：北京賽多利有限公司制造；101-2AB型熱風(fēng)干燥箱：天津市泰斯特儀器有限公司。

1.3方法

新鮮香蕉經(jīng)剝皮、切片、護(hù)色后，稱取800 g單層平鋪于干燥托盤上，放入熱泵干燥房?jī)?nèi)，設(shè)定溫度、風(fēng)速；研究溫度、風(fēng)度、切片厚度對(duì)香蕉片熱泵干燥特性的影響。

1.4測(cè)定指標(biāo)及方法

1.4.1初始含水量計(jì)算

將10 g樣品放入105℃干燥箱進(jìn)行干燥，使其接近絕干狀態(tài)，稱重，按式（1）計(jì)算初始含水量M0：

式中：m0為干燥初物料的質(zhì)量，g；md為物料干物質(zhì)的質(zhì)量，g。

1.4.2干基濕含量的測(cè)定

進(jìn)行干燥試驗(yàn)時(shí)，樣品平鋪均勻放置，每隔0.5 h稱重，并計(jì)算干基含水率。香蕉片的干基含水率計(jì)算公式為：

式中：Mt為t時(shí)刻的干基濕含量；mt為干燥至t時(shí)刻香蕉片的質(zhì)量，kg；md為香蕉片干重，kg。試驗(yàn)結(jié)果為3次平行測(cè)定的平均值。

1.4.3水分比的測(cè)定

MR用于表示一定干燥條件下物料還有多少水分未被干燥除去，可以用來反應(yīng)物料干燥速率的快慢，計(jì)算公式為：

式中：mt為干燥t時(shí)刻香蕉片的重量，kg；md為香蕉片干重，kg；m0為香蕉片干燥初始時(shí)刻重量，kg。

1.4.4干燥速率

干燥速率為單位時(shí)間內(nèi)每單位面積濕物料汽化的水分質(zhì)量，通常用Nd表示。

式中：Nd為干燥速率，g/（g·h）；Md，i+1和Md，i分別為ti+1時(shí)刻和ti時(shí)刻干基濕含量。

1.5數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)數(shù)據(jù)用SPSS17.0軟件處理。

2　結(jié)果與分析

2.1香蕉片熱泵干燥特性

2.1.1溫度對(duì)香蕉片熱泵干燥特性的影響

干燥曲線常用于描述物料的平均濕度隨干燥時(shí)間的變化趨勢(shì)。香蕉片在熱泵干燥過程中，隨著水分蒸發(fā)，香蕉片的質(zhì)量逐漸減小，香蕉片的含水率也隨之降低，因而研究香蕉片含水率變化比研究香蕉片的質(zhì)量的變化更具有意義。

圖1為香蕉片在50、60℃條件下熱泵干燥曲線，其中香蕉片厚度3 mm，風(fēng)速設(shè)定2.5 m/s。香蕉片在不同的溫度下，表面水分蒸發(fā)和內(nèi)部水分?jǐn)U散的速率不同，理論上來說，溫度越高，物料表面水分蒸發(fā)及內(nèi)部水分?jǐn)U散的速度都會(huì)越快。

圖1　不同溫度條件下香蕉片熱泵干燥曲線Fig.1Heat pump drying curves of banana chips at different temperatures

從圖1中可知，2條干燥曲線光滑，呈逐漸下降趨勢(shì)，干燥1 h后，50℃干燥曲線一直高于60℃干燥曲線；60℃干燥曲線干燥前期的曲線較陡，曲線下降相同高度經(jīng)歷的時(shí)間較短，說明60℃條件下香蕉片的含水率比50℃條件下降低的快。這是由于溫度升高不僅加速了香蕉片表面的水分蒸發(fā)速度，而且降低了干燥房中干燥介質(zhì)的相對(duì)濕度，從而使香蕉片表層水分向干燥氣體的擴(kuò)散動(dòng)力增加，進(jìn)而縮短物料的干燥時(shí)間。

圖2為50、60℃條件下香蕉片熱泵干燥速率曲線。

圖2　不同溫度條件下香蕉片熱泵干燥速率曲線Fig.2Heat pump drying rate curves of banana chips at different temperatures

由圖2可知，干燥初期2條曲線均表現(xiàn)出明顯的增速過程，然后急速下降。干燥2.5 h內(nèi)，60℃與50℃條件下干燥速率差別明顯；其后兩者干燥速率比較接近，干燥4.5 h后，60℃與50℃條件下香蕉片干燥速率都在0.1 kg/（kg·h），且有一段恒速干燥過程。兩條曲線均存在明顯的降速干燥階段轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但轉(zhuǎn)折點(diǎn)處2個(gè)溫度條件下的香蕉片水分含量并不同。干燥速率隨著香蕉片水分的降低而逐漸下降，這是由于香蕉片的含水率越少，水分從內(nèi)部遷移到香蕉片表面的速率以及從表面蒸發(fā)到周圍空氣介質(zhì)中的速率就越來越低，從而導(dǎo)致干燥變慢。

圖3為風(fēng)速1.0、2.5 m/s，厚度3 mm的香蕉片，60℃條件下熱泵干燥曲線。

圖3　不同風(fēng)速條件下香蕉片熱泵干燥曲線Fig.3Heat pump drying curves of banana chips under different air speeds

由圖3可見，香蕉片在不同風(fēng)速下的干燥曲線線形相似，整個(gè)干燥過程中，風(fēng)速2.5 m/s干燥曲線略低于1.0 m/s；說明風(fēng)速高一定程度加快了香蕉片水分蒸發(fā)，但從圖可知增加不明顯，風(fēng)速對(duì)香蕉片干燥曲線的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于溫度對(duì)香蕉片干燥曲線的影響。在物料干燥過程中，適當(dāng)?shù)氖┘语L(fēng)速可以改變物料的干燥速率，但是風(fēng)速在干燥過程中所起的作用主要是帶走物料表面水蒸氣，從而導(dǎo)致表面含水率與內(nèi)部含水率存在一定的壓差，在壓差作用力下內(nèi)部水分向物料表面遷移，但以壓差作為推動(dòng)力加快干燥的進(jìn)行，對(duì)內(nèi)部水分?jǐn)U散的影響較小。所以，熱泵干燥過程中，提高風(fēng)速有利于提高物料表面的氣體擴(kuò)散速率，但風(fēng)速對(duì)干燥速率的影響較小。同時(shí)香蕉中富含果膠和糖類，兩類親水性物質(zhì)也增加了香蕉內(nèi)部水分向表面遷移的難度［13］。

圖4為2種風(fēng)速條件下香蕉片熱泵干燥速率曲線。

圖4　不同風(fēng)速條件下香蕉干燥速率曲線Fig.4Drying rate curves of banana chips under different air velocities

在香蕉片的干燥初期，2.5 m/s風(fēng)速條件下干燥速率大于1.0 m/s香蕉片熱泵干燥速率，但2 h后，干燥速率比較接近。說明風(fēng)速在干燥初期香蕉片干燥速率影響稍大，后期不明顯。

圖5為厚度3、6 mm的香蕉片，風(fēng)速2.5 m/s，60℃條件下熱泵干燥曲線。

圖5　不同厚度條件下香蕉片干燥曲線Fig.5Heat pump drying curves of banana chips under different thickness

從圖5可見，干燥曲線隨香蕉片的厚度不同而呈現(xiàn)明顯的變化，3 mm厚的香蕉片水分比遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于6 mm香蕉片的降低速度，3 mm香蕉片干燥3 h的水分比與6 mm干燥5.5 h的水分比相近。在一定的溫度、風(fēng)速條件下，香蕉片越厚，相同面積干燥盤容納的香蕉質(zhì)量越大，香蕉片水分含量越多，將香蕉片干燥到同一含水量所要蒸發(fā)的水分越多，干燥需要的時(shí)間越長(zhǎng)。香蕉片越薄，內(nèi)部水分遷移的距離就越短，比表面積越大，與空氣接觸面積較大，物料溫度升高較快；相反，香蕉片厚度越大，與干燥空氣接觸的相對(duì)表面積越小，升溫變慢，內(nèi)部傳熱傳質(zhì)阻力越大，熱質(zhì)傳遞受阻，導(dǎo)致干燥速率越慢。

圖6為厚度3、6 mm的香蕉片，風(fēng)速2.5 m/s，60℃條件下熱泵干燥速率曲線。

圖6　不同厚度條件下香蕉干燥速率曲線Fig.6Drying rate curves of banana chips under different thickness

從圖6可見，干燥2.5 h內(nèi)，3 mm厚度香蕉片干燥速率大于6 mm厚度的干燥速率，2.5 h后6 mm香蕉片干燥速率大于3 mm香蕉片，表明3 mm香蕉片后期隨著水分含量的降低，水分內(nèi)部傳質(zhì)阻力增大，干燥速率低于6 mm香蕉片。

2.2干燥模型的建立

2.2.1干燥模型的確定

物料干燥是一個(gè)復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)的熱量質(zhì)量傳遞過程。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者通過對(duì)不同物料開展長(zhǎng)期試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，總結(jié)出多個(gè)理論、半理論和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀糜诿枋龈稍镞^程中物料水分比隨時(shí)間的變化規(guī)律。其中Lewis（Newton）模型、Page模型和Henderson and Pabis模型是農(nóng)產(chǎn)品干燥方面主要的經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型。即：

Lewis（Newton）模型-ln（MR）=kt

Page模型ln［-ln（MR）］=lnk+nlnt

Henderson and Pabis模型-ln（MR）=-lna+kt

其中：t為干燥持續(xù)時(shí)間；k為干燥速率常數(shù)，a為待定速率系數(shù)，n為冪指數(shù)，都是與物料干燥有關(guān)的待定參數(shù)。

為確定香蕉片熱泵干燥的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，計(jì)算不同干燥溫度、切片厚度和風(fēng)速條件下每個(gè)時(shí)刻的MR、ln（MR）、ln［-ln（MR）］值，并繪制ln（MR）-t曲線圖（圖7、圖8和圖9）和ln［-ln（MR）］-lnt曲線圖（圖10、圖11和圖12）。

圖7　不同溫度下ln（MR）-t曲線Fig.7Curves of ln（MR）-t at different temperatures

圖8　不同風(fēng)速下ln（MR）-t曲線Fig.8Curves of ln（MR）-t at different air speed

圖9　不同厚度下ln（MR）-t曲線Fig.9Curves of ln（MR）-t at different chip thickness

表1為3個(gè)因素條件下香蕉片熱泵干燥回歸方程和R2。從表中可知，香蕉片干燥試驗(yàn)數(shù)據(jù)在ln（MR）-t坐標(biāo)系內(nèi)R2在0.972 9～0.994 4之間變化，而ln［-ln（MR）］-lnt坐標(biāo)系內(nèi)R2變化范圍在0.988 0～0.999 4之間。由此可得，試驗(yàn)數(shù)據(jù)在ln［-ln（MR）］-lnt坐標(biāo)系內(nèi)

圖10　不同溫度ln［-ln（MR）］-lnt曲線Fig.10Curves of ln［-ln（MR）］-lnt at different temperatures

圖11　不同風(fēng)速ln［-ln（MR）］-lnt曲線Fig.11Curves of ln［-ln（MR）］-lnt at different air speed

圖12　不同切片厚度ln［-ln（MR）］-lnt曲線Fig.12Curves of ln［-ln（MR）］-lnt at different chip thickness

表1　回歸方程及相關(guān)系數(shù)Table 1Regression equation and correlation coefficient

線性擬合精度更高，即Page方程更適宜描述本試驗(yàn)香蕉片熱泵干燥過程。由圖10～圖12可以判斷模型中系數(shù)k和n隨溫度（T，℃）、風(fēng)速（V，m/s）及切片厚度（H，mm）變化而發(fā)生變化，即k和n是上述3個(gè)參數(shù)的函數(shù)。所以考慮T、V、H對(duì)k和n的影響，將k和n與T、V、H的函數(shù)關(guān)系表示成一次方程：

利用SPSS17.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行處理，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合［11-12，14］，可求得熱泵干燥擬合方程的各待定系數(shù)，即：

由此得出香蕉片熱泵干燥擬合方程：ln［-ln（MR）］= ln（-1.537 2+0.035 39T+0.158 0V-0.053 47H）＋（1.887-0.017 28T-0.162 4V+0.056 73H）lnt

2.2.2模型驗(yàn)證

為檢驗(yàn)回歸模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度，選取熱泵干燥溫度50℃、風(fēng)速2.5 m/s、切片厚度3 mm的這組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)。由Page方程在上述條件下進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值結(jié)果見圖13。

圖13　干燥數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)曲線Fig.13Curves of the Page model

從圖中可知，Page方程曲線與實(shí)驗(yàn)值擬合度高、重疊性好；任意時(shí)刻MR的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值相對(duì)偏差（相對(duì)偏差=|試驗(yàn)值-預(yù)測(cè)值|/試驗(yàn)值）都在5%以內(nèi)，表明Page方程能較好的反映香蕉片熱泵干燥規(guī)律，具有預(yù)測(cè)作用。

3　結(jié)論

香蕉片在熱泵干燥過程匯總，干燥溫度和切片厚度對(duì)香蕉片的干燥速率有較大影響，而風(fēng)速對(duì)香蕉片干燥速率影響較小。香蕉片的熱泵干燥特性符合Page方程，通過SPSS17.0對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到香蕉片熱泵干燥的數(shù)學(xué)模型ln［-ln（MR）］=ln（-1.537 2+ 0.035 39T+0.158 0V-0.053 47H）＋（1.887-0.0172 8T-0.162 4V+0.056 73H）lnt（MR為水分比；T為干燥溫度（℃）；V為物料干燥熱風(fēng)速率（m/s）；H為切片厚度（mm）；t為干燥時(shí)間（h）。模型擬合效果很好，經(jīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，能正確反應(yīng)香蕉片熱泵干燥規(guī)律，可較好地預(yù)測(cè)香蕉片在熱泵干燥過程水分比的變化過程。

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Drying Characteristics and Mathematical Modeling for Heat Pump Drying of Banana Chips

SHENG Jin-feng1，2，LI Li1，SUN Jian1，*，LI Chang-bao1，HE Xue-mei1，ZHENG Feng-jin1，LIAO Fen1，WEI Ping1，LI Jie-min1，LIU Guo-ming1，LING Dong-ning1
（1.Agro-food Science and Technology Research Institute，Guangxi Academy of Agricultural Sciences，Nanning 530007，Guangxi，China；2.Guangxi Crop Genetic Improvement Laboratory，Nanning 530007，Guangxi，China）

Heat pump drying curve and drying rate curve were obtained by analyzing effects of temperature，chip thickness and air speed on drying characteristics.The results showed that the drying speed was faster and the drying time of banana chips was shorter，under higher drying temperature，rapider air speed and smaller slice thickness，the drying rate was significantly affected by temperature and slice thickness，but less affected by air speed.The heat pump drying model for banana chips was in good agreement with the Page model after being processed the obtained experimental data by SPSS17.0 software.There was a good agreement between predicted value and experimental value，which showed that the Page model could describe and predict the moisture dynamics of banana chips during heat pump drying process.

banana chips；heat pump drying；characteristics；model

10.3969/j.issn.1005-6521.2016.20.022

國(guó)家農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)技術(shù)試驗(yàn)示范項(xiàng)目（農(nóng)財(cái)發(fā)［2014］24號(hào)；農(nóng)加科函［2015］26號(hào)）；中央財(cái)政農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣服務(wù)資金項(xiàng)目（桂財(cái)農(nóng)函［2014］294號(hào)）；廣西農(nóng)業(yè)重點(diǎn)科技計(jì)劃項(xiàng)目（201527）；廣西自然科學(xué)基金（2014GXNSFAA118110）；廣西農(nóng)業(yè)科學(xué)院科技發(fā)展基金（桂農(nóng)科2014JQ04）；廣西農(nóng)業(yè)科學(xué)院基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)（桂農(nóng)科2013YT02；桂農(nóng)科2015YT86）

盛金鳳（1987—），女（漢），助理研究員，碩士，研究方向：農(nóng)產(chǎn)品加工技術(shù)。

孫健（1978—），男，研究員，博士，研究方向：農(nóng)產(chǎn)品貯藏與加工。

2015-12-15