多方向振動測試的石英撓性加速度計高階誤差系數(shù)辨識

陳雪冬，孫 飛，李 強，連德浩

(1.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621900;2.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

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多方向振動測試的石英撓性加速度計高階誤差系數(shù)辨識

陳雪冬1，孫 飛2，李 強2，連德浩2

(1.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621900;2.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

高精度的誤差系數(shù)可準確評價加速度計的精度與性能，從石英撓性加速度計誤差模型入手，對其進行多方向振動測試試驗，利用總體最小二乘(TLS)算法辨識加速度計模型方程中的高階誤差系數(shù)，建立較高精度的加速度計數(shù)學(xué)誤差模型。為驗證算法的有效性及所實施試驗的可靠性，和傳統(tǒng)重力場多點測試辨識加速度計參數(shù)方法作對比，同時，提出誤差系數(shù)和決定系數(shù)兩個指標來評價振動測試的辨識效果。結(jié)果表明：采用多方向振動測試結(jié)合總體最小二乘算法方案所辨識出加速度計高階誤系數(shù)精度較高，在實踐中具有較好的借鑒意義。

石英撓性加速度計； 高階系數(shù)辨識； 多方向振動測試； 總體最小二乘； 決定系數(shù)

0 引 言

石英撓性加速度計是一種經(jīng)典的高精度機械擺式加速度傳感器，其采用撓性支承技術(shù)，精度和可靠性方面滿足現(xiàn)代慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中性能的要求，在實踐中得到廣泛應(yīng)用。

隨著我國航天事業(yè)的發(fā)展，對加速度計精度提出了更高的要求，在某些場合需要精度更高的加速度計。當下對加速度計誤差系數(shù)的標定主要采用重力場翻滾測試方法[1]，這種標定方法實用性和可靠性嚴重不足，為此必須尋求方法實現(xiàn)精確辨識石英加速度計模型方程的高階誤差系數(shù)，國內(nèi)外研究文獻中標定加速度計非線性系數(shù)主要是通過精密離心機進行，但試驗成本昂貴，可行性較低。

加速度計振動測試試驗同樣可以標定加速度計模型高階誤差系數(shù)[2]，同時可以校準加速度計標定因數(shù)。偏值的長期穩(wěn)定性以及其結(jié)構(gòu)強度等，并且試驗成本相對較小，精度也較高。在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，本文針對石英撓性加速度計，利用丹麥B&K公司的3629傳感器振動校準系統(tǒng)，借助自主設(shè)計夾具，對其進行多方向振動測試試驗，采用總體最小二乘(TLS)算法對測試數(shù)據(jù)進行高階誤差系數(shù)辨識，同時和傳統(tǒng)重力場翻滾多點測試辨識方法作比較，對比振動測試下辨識的高階誤差系數(shù)，提出誤差系數(shù)和決定系數(shù)兩個指標來評價振動測試的辨識效果。

1 總體最小二乘

對于線性函數(shù)模型

Y=K×X

(1)

式中 Y為n×1觀測值向量，K為n×m系數(shù)矩陣，X為m×1未知參數(shù)，不同于最小二乘算法，總體最小二乘算法[3,4]需要考慮系數(shù)矩陣K和觀測向量X的隨機誤差，其中，觀測向量的誤差設(shè)為y，系數(shù)矩陣的誤差設(shè)為k，則式(1)可以改寫為

Y-y=K×(X-x)

(2)

總體最小二乘的準則為

min[eY;EK]‖[EA;eY]‖F(xiàn)

(3)

式中 ‖ ‖為Frobenius范數(shù)； [EA;ey]為n×(m+1)的增廣矩陣。對于式(2)，通常采用矩陣的奇異值(SVD)分解來求解參數(shù)，結(jié)合本文需要分析的加速度計振動測試數(shù)據(jù)，其具體算法步驟歸納如下：

1)結(jié)合加速度計誤差模型方程，建立總體最小二乘函數(shù)模型；

2)通過對增廣矩陣[K;Y]進行奇異值分解得

[K;Y]=UΣVT

(4)

式中 Σ=diag(δ1,δ2,…,δn,δn+1),K為待辨識的加速度計高階誤差系數(shù)，Y為加速度計振動測試采用不同振幅激勵下輸出信號均值；

3)如果V22非奇異，則整體最小二乘的結(jié)果為

(5)

在本文實際應(yīng)用中，采用不同頻率的激勵信號，在同一頻率下取不同振幅的激勵信號進行K值估計，從而獲取多組K值，最后將多組K估計值的均值作為高階誤差系數(shù)的辨識結(jié)果。

2 加速度計系數(shù)標定

2.1 加速度計多方向振動測試

為獲取石英加速度計振動環(huán)境下的狀態(tài)信息，通過振動臺測試探討其動態(tài)特性，將石英撓性加速度計通過安裝夾具固定在振動臺臺面，外部給予振動臺激勵信號，首先改變激勵信號的幅值，采用定頻變幅的激勵信號，采集加速度計位于不同幅值(比如：0.5,1,2 A)激勵源下的輸出信號，然后改變激勵信號的頻率，采集加速度計位于不同頻率激勵信號(比如：10,20,50,100,200,500,600,700,800,900,1 000 Hz)下的輸出信號，單一方向完成后，切換夾具方向，重復(fù)上述流程，借助NI公司生產(chǎn)的USB—6210高精度分辨率采集板卡獲取加速度計處于不同振動狀態(tài)下的高質(zhì)量輸出信號。

2.2 加速度計誤差系數(shù)辨識

對于輸入振動加速度為Asinωt的激勵信號，加速度傳感器輸出的模型方程可表示為

(5)

式中 K1為加速度傳感器標度因數(shù)，K0為加速度計偏值，其他為加速度計的高階誤差系數(shù)和交叉耦合系數(shù)，本文的主要任務(wù)是辨識方程中K2,K3等高階誤差系數(shù)和交叉耦合系數(shù)。

2.3 辨識結(jié)果評價參數(shù)

為了驗證使用辨識算法的有效性和所實施振動測試實驗方案的可靠性，提出相對誤差和決定系數(shù)兩個指標對實驗結(jié)果進行評價。其中，相對誤差的計算方法如式(6)所示

(6)

加速度計誤差模型決定系數(shù)定義如式(7)所示

(7)

加速度計誤差系數(shù)辨識結(jié)果和模型仿真結(jié)果的相對誤差越小，表明辨識的精度越高。決定系數(shù)評價擬合優(yōu)度，范圍在[0,1]內(nèi)，其值愈接近1，表明加速度計的辨識結(jié)果可靠性越好；反之，其結(jié)果愈接近0，表明辨識結(jié)果可靠性越差。

3 試驗和分析

分別采集加速度計處于各個振動方向下的輸出信號，通過總體最小二乘辨識加速度計在不同振動環(huán)境下的高階模型誤差系數(shù)，并利用誤差系數(shù)和決定系數(shù)兩個指標來對振動測試的辨識效果進行評價，驗證辨識算法的有效性及所采用試驗方案的可靠性。

3.1 系數(shù)辨識

首先獲取如圖1所示(夾具中間圓柱體為傳感器安裝位置)各個振動方向下加速度傳感器的原始數(shù)據(jù)，然后取其10 s(采樣率為10 000 Hz)采集信號作為分析對象，利用總體最小二乘方法進行系數(shù)辨識，模型方程高階系數(shù)的辨識結(jié)果如表1所示。

圖1 多方向測試示意圖Fig 1 Diagram of multi-directional test

系數(shù)K2K3KioKipKppKoo結(jié)果-0.062064.269260.492470.142570.01420-0.29231

3.2 有效性驗證

為驗證所采用算法辨識結(jié)果的有效性和所實施振動測試試驗的可靠性，采集無振動環(huán)境下加速度計原始信號，和通過振動測試試驗所辨識系數(shù)所構(gòu)建的模型曲線作對比，同時，為了直觀對比測試效果，取模型曲線1 000個數(shù)據(jù)點進行相對誤差計算，繪制相對誤差變化曲線，最后計算實際采集信號和重構(gòu)信號的決定系數(shù)，定性描述采用試驗方案的可靠性。

采集加速度計原始輸出信號，然后利用多方向振動測試的辨識結(jié)果，代入加速度傳感器誤差模型方程，繪制出加速度傳感器重構(gòu)信號和原始數(shù)據(jù)的對比曲線如圖2所示。

圖2 信號對比曲線Fig 2 Signal contrast curve

為直觀展示兩者區(qū)別，取其中一段數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 部分信號對比曲線Fig 3 Part of signal contrast curve

對比兩者信號曲線可以發(fā)現(xiàn)，利用多方向振動測試所重構(gòu)的波形和加速度計原始信號相似度高，然后統(tǒng)計兩者的相對誤差，其誤差曲線如圖4所示。

圖4 誤差變化曲線Fig 4 Error change curve

可以發(fā)現(xiàn)，除去個別測試點的相對誤差較大外，其余各點的相對誤差均很小，表明重構(gòu)出的模型方程精度較高，進而表明多方向振動測試辨識系數(shù)可靠性較好，最后計算兩者的決定系數(shù)，同時匯總兩者信號的特征參數(shù)如表2所示。從中可以發(fā)現(xiàn)，兩信號的特征參數(shù)比較接近，同時決定系數(shù)結(jié)果和1接近，從而驗證多方向振動測試結(jié)合總體最小二乘算法辨識高階誤差系數(shù)的可靠性。

為定性描述多方向振動測試結(jié)合總體最小二乘算法具有更好的辨識效果，將其辨識結(jié)果和傳統(tǒng)重力場系數(shù)辨識結(jié)果進行對比，通過網(wǎng)絡(luò)化自主測試系統(tǒng)[5]采集加速度計在重力場環(huán)境8個方向下的原始輸出信號，對其進行誤差系數(shù)辨識，將兩者獲取的高階誤差系數(shù)進行統(tǒng)計比較，如表3所示，從中可以發(fā)現(xiàn)，采用多方向振動測試所獲取的高階誤差系數(shù)明顯精度提高1～2個數(shù)量級別。

表2 辨識結(jié)果評價參數(shù)統(tǒng)計

表3 不同試驗方法辨識結(jié)果特征統(tǒng)計

4 結(jié) 論

為獲取較高精度的加速度計誤差模型方程，對加速度計實施多方向振動測試實驗，借助美國虛擬儀器USB—6210高精度數(shù)據(jù)采集卡獲取加速度計振動測試數(shù)據(jù)，利用總體最小二乘算法完成加速度計高階系數(shù)的精確辨識，通過對比加速度計靜態(tài)原始信號可知，所采用實驗方案具有較好的可靠性，對比傳統(tǒng)重力場高階誤差系數(shù)的辨識結(jié)果，采用多方向振動測試結(jié)合總體最小二乘辨識算法辨識高階系數(shù)精度更好，同時，通過計算加速度計原始信號和重構(gòu)信號的相對誤差以及決定系數(shù)，進而驗證了本文振動標定試驗的有效性，避免通過精密離心機實驗進行[6,7]高階誤差系數(shù)辨識，節(jié)省試驗成本，對實際應(yīng)用具有較好的借鑒意義。

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High order error coefficient identification of quartz flexible accelerometer based on multi-direction vibration test

CHEN Xue-dong1,SUN Fei2，LI Qiang2，LIAN De-hao2

(1.Institute of Electronic Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China;2.School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010,China)

High precision error coefficients can accurately evaluate performance and precision of accelerometer，start from quartz flexible accelerometer error model,multi-directional vibration test experiments are carried out and by total least squares(TLS)algorithm to identify higher-order error coefficient in accelerometer model equation,establish high precision accelerometer mathematical error model.To verify effectiveness of algorithm and reliability of implemented experiment,taking the traditional multi-point gravity field test accelerometer parameter identification method for comparison,at the same time,put forward error coefficients and determination coefficients indicators to evaluate the effect of vibration test identification.The result shows that accelerometer higher order error coefficient identified by total least squares method combined with multi-directional vibration test has higher precision,and has good reference in practice.

quartz flexible accelerometer;identification of higher order coefficient； multi-directional vibration test;total least squares(TLS);coefficient of determination

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0051—03

2016—01—08

TP 391

A

1000—9787(2016)11—0051—03

陳雪冬(1967-)，男，湖南邵陽人，工學(xué)碩士，副研究員，從事物理引信研究工作。