基于小波改進(jìn)閾值去噪與LMD的滾動(dòng)軸承故障診斷研究*

俞 昆,譚繼文,李善

(青島理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 青島 266525)

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基于小波改進(jìn)閾值去噪與LMD的滾動(dòng)軸承故障診斷研究*

俞 昆,譚繼文,李善

(青島理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 青島 266525)

為從含有強(qiáng)烈噪聲干擾的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征信息，提出了一種小波改進(jìn)閾值去噪與局部均值分解(LMD)相結(jié)合的故障診斷方法。首先，根據(jù)構(gòu)造小波改進(jìn)閾值函數(shù)需滿足的必要條件以及滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征，提出了適應(yīng)于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的拋物線平滑閾值函數(shù)，利用其對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪預(yù)處理；然后，對(duì)去噪后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LMD分解得到若干乘積函數(shù)分量(PF)；最后，根據(jù)相關(guān)系數(shù)篩選出有效PF分量，并對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，提取故障特征頻率。仿真分析和應(yīng)用實(shí)例結(jié)果表明，該方法能有效提取滾動(dòng)軸承故障特征信息，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

小波改進(jìn)閾值；局部均值分解；滾動(dòng)軸承；故障診斷

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備最為關(guān)鍵的部件，也是最易損傷的部件，其局部產(chǎn)生損傷將會(huì)影響機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，嚴(yán)重時(shí)造成整臺(tái)設(shè)備的損壞[1]。滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊，振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特性；由于機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)環(huán)境惡劣，實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)往往伴有大量噪聲干擾，降低了振動(dòng)信號(hào)的信噪比。因此，如何從混有強(qiáng)噪聲干擾的振動(dòng)信號(hào)中提取沖擊故障特征已成為滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵。

局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)是一種基于信號(hào)局部特征尺度參數(shù)的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法[2]，它能夠自適應(yīng)地將信號(hào)分解為有限個(gè)乘積函數(shù)分量(Product function，PF)之和，每一個(gè)PF分量是一個(gè)單分量的調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù)，由包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻函數(shù)組成，包絡(luò)信號(hào)表示PF分量的瞬時(shí)幅值信息，純調(diào)頻函數(shù)直接求導(dǎo)得到PF分量的頻率成分。該方法能夠有效地處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，在故障診斷領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[3-5]。然而，由于實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)中背景噪聲的干擾，LMD分解結(jié)果中往往包含虛假高頻分量，影響最終的故障診斷結(jié)果，因此在對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LMD分解之前有必要對(duì)其進(jìn)行去噪處理。

作為經(jīng)典的非線性濾波方法，小波閾值去噪法已廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域[6-9]。小波閾值去噪利用了小波變換的多尺度特性及其對(duì)信號(hào)能量的集中能力；有用信號(hào)在小波域的能量相對(duì)集中，噪聲信號(hào)的能量相對(duì)分散；實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)小波分解后，有用信號(hào)的小波系數(shù)幅值要大于噪聲信號(hào)的小波系數(shù)幅值?；谶@一思想，通過(guò)選擇合理的閾值函數(shù)對(duì)分解后的小波系數(shù)進(jìn)行篩選，保留幅值較大的小波系數(shù)，剔除幅值較小的小波系數(shù)，達(dá)到去除噪聲干擾保留有效信號(hào)的目的。小波閾值去噪法有較好的去噪效果，但其在應(yīng)用過(guò)程中仍存在一些問(wèn)題，如：硬閾值函數(shù)存在不連續(xù)性，會(huì)對(duì)重構(gòu)信號(hào)帶來(lái)較大的方差；軟閾值函數(shù)對(duì)絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)全部做收縮處理，去除噪聲信號(hào)的同時(shí)也削弱了有用信號(hào)。已有閾值函數(shù)的上述缺陷將會(huì)對(duì)信號(hào)的去噪效果產(chǎn)生一定影響，文獻(xiàn)[6-8]對(duì)此進(jìn)行了深入研究，并提出了改進(jìn)的閾值函數(shù)。本文在分析現(xiàn)有小波改進(jìn)閾值函數(shù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，給出了構(gòu)造小波改進(jìn)閾值函數(shù)需滿足的必要條件，結(jié)合滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征，提出了適用于軸承振動(dòng)信號(hào)去噪的拋物線平滑閾值函數(shù)，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了提出的改進(jìn)閾值函數(shù)的去噪效果?；谏鲜龇治觯疚奶岢隽诵〔ǜ倪M(jìn)閾值去噪與LMD相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，該方法能在噪聲環(huán)境下突出振動(dòng)信號(hào)特征并有效提取故障特征信息。

1 基于小波改進(jìn)閾值去噪與LMD的故障診斷方法

1.1 小波改進(jìn)閾值去噪方法

假設(shè)含噪聲信號(hào)的模型可以表示為如下形式：

f(k)=s(k)+n(k);k=0,1,2,…,n-1

(1)

式中，f(k)為含噪聲信號(hào)，s(k)為有用信號(hào)，n(k)為服從高斯分布N(0,σ2)的噪聲信號(hào)。對(duì)信號(hào)去噪的實(shí)質(zhì)是削弱信號(hào)中噪聲信號(hào)n(k)，盡量保留或增強(qiáng)信號(hào)中的有用信號(hào)s(k)。

一般的，小波閾值去噪的步驟如下：

(1)對(duì)含噪信號(hào)做小波變換，得到一組小波系數(shù)wi,j；

(3)利用η(wi,j)進(jìn)行離散小波重構(gòu)，得出估計(jì)信號(hào)即為去噪后的信號(hào)。

針對(duì)硬、軟閾值函數(shù)存在的缺點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外很多研究有針對(duì)性的提出了改進(jìn)閾值函數(shù)，改善了小波閾值去噪的去噪效果，拓展了小波閾值去噪的應(yīng)用前景[6-8]。通過(guò)對(duì)比改進(jìn)閾值函數(shù)的特點(diǎn)，給出了改進(jìn)閾值函數(shù)必須滿足的3個(gè)必要條件：

(3)可通過(guò)添加可變參數(shù)、構(gòu)造調(diào)節(jié)因子，增強(qiáng)閾值函數(shù)的平滑度。

根據(jù)以上規(guī)律以及噪聲信號(hào)的分布趨勢(shì)，深入探究了滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，認(rèn)為理想的閾值函數(shù)收縮能力應(yīng)由強(qiáng)逐漸變?nèi)?。因此，?gòu)造出了一種折衷于硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)的拋物線平滑閾值函數(shù)。其表達(dá)式為：

(2)

圖1 拋物線平滑閾值函數(shù)圖像

式中：sgn(·)為符號(hào)函數(shù)；k為變量參數(shù)，當(dāng)k→+∞時(shí)，η(w)為切線是y=±x開口分別向左、向右的拋物線；當(dāng)k→0時(shí)，η(w)為硬閾值函數(shù)。函數(shù)圖像如圖1所示。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中噪聲信號(hào)多分散在零幅值附近，小波系數(shù)幅值較小；有用信號(hào)多表現(xiàn)為沖擊特征，小波系數(shù)幅值較大；構(gòu)造的拋物線平滑閾值函數(shù)可有效剔除噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅值較小的小波系數(shù)，保留有用信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅值較大的小波系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了軟閾值函數(shù)到硬閾值函數(shù)的過(guò)渡，滿足了實(shí)際滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征。

1.2 局部均值分解(LMD)

LMD方法的實(shí)質(zhì)是從原始信號(hào)中分離出純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)，將純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)相乘便可得到一個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的PF分量，然后經(jīng)過(guò)迭代處理至所有PF分量分離出來(lái)，對(duì)于任意信號(hào)，LMD分解具體步驟可參考文獻(xiàn)[2]。原始信號(hào)x(t)經(jīng)LMD分解為k個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量uk(t)之和的形式，即：

(3)

1.3 方法步驟

基于小波改進(jìn)閾值去噪與LMD的故障診斷方法具體步驟如下：

(1)小波閾值去噪。利用本文提出的拋物線平滑閾值函數(shù)對(duì)加速度傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，去除噪聲干擾，提高振動(dòng)信號(hào)的信噪比。

(2)對(duì)去噪后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到對(duì)應(yīng)的PF分量。

(3)計(jì)算各PF分量與去噪信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)篩選有效PF分量，剔除偽分量的干擾。

(4)對(duì)有效PF分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，提取故障特征信息，完成故障診斷。

2 仿真分析

下面利用含有噪聲的仿真信號(hào)來(lái)驗(yàn)證本文提出的小波改進(jìn)閾值去噪和LMD分解相結(jié)合的故障診斷方法的有效性。信號(hào)形式如下：

(4)

仿真分析中，采樣頻率1000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)1000。仿真信號(hào)z(t)由調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)z1(t)、調(diào)頻信號(hào)z2(t)、正弦信號(hào)z3(t)以及高斯白噪聲noise(t)疊加組成。其時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形圖

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)的有效性，分別采用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)以及本文提出的拋物線平滑閾值函數(shù)對(duì)添加噪聲后的信號(hào)進(jìn)行去噪處理，小波基選取db3小波，分解層數(shù)為2層；改進(jìn)閾值函數(shù)中，取k=0.05T。去噪結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 硬閾值去噪后仿真信號(hào)時(shí)域波形圖

圖4 軟閾值去噪后仿真信號(hào)時(shí)域波形圖

圖5 改進(jìn)閾值去噪后仿真信號(hào)時(shí)域波形圖

對(duì)比三種閾值函數(shù)的處理結(jié)果，可以看出：三種閾值函數(shù)均能過(guò)濾噪聲信號(hào)，保留仿真信號(hào)的原始特征。然而，硬閾值去噪后的波形在零點(diǎn)附近出現(xiàn)較多振蕩點(diǎn)；軟閾值函數(shù)去噪后的波形幅值總體偏??；相比前兩種閾值函數(shù)，改進(jìn)閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)峰值則較為明顯，去噪效果較好。

根據(jù)信號(hào)的信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)可更加精確地描述不同閾值函數(shù)的去噪效果[10]。去噪后信號(hào)的信噪比越大，均方根誤差越小，去噪信號(hào)就越接近原始信號(hào)，去噪效果也就越好。三種閾值函數(shù)去噪后信號(hào)的信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)如表1所示。結(jié)果表明，利用改進(jìn)閾值函數(shù)去噪后信號(hào)的信噪比最高，均方根誤差最小。本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)在去除噪聲的同時(shí)，很好的抑制噪聲干擾，保證了原始信號(hào)的高度還原。

表1 信號(hào)的信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)

對(duì)改進(jìn)閾值函數(shù)去噪后的仿真信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到三個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量uk(t)，如圖6所示。同時(shí)，對(duì)含噪聲的仿真信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到四個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量uk(t)，如圖7所示。對(duì)比圖6、圖7可知，由于噪聲信號(hào)干擾，仿真信號(hào)經(jīng)LMD分解后多出一個(gè)虛假高頻分量，這一現(xiàn)象表明，實(shí)際應(yīng)用中，若對(duì)沒(méi)有去噪的實(shí)測(cè)信號(hào)直接進(jìn)行LMD分解，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的診斷結(jié)果；然而，采用小波改進(jìn)閾值函數(shù)去噪可最大程度消除噪聲干擾的影響，去噪信號(hào)LMD分解得到的PF分量可有效還原仿真信號(hào)的真實(shí)信息。

圖7 含噪聲原始信號(hào)LMD分解后得到的PF分量

3 應(yīng)用實(shí)例

本文采用7202AC型角接觸球軸承進(jìn)行故障診斷試驗(yàn)，軸承具體參數(shù)如表2所示。故障診斷試驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為1205r/min，工作臺(tái)沿?cái)?shù)控機(jī)床Y軸往復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn)帶動(dòng)滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)；將LC0101型加速度傳感器置于數(shù)控機(jī)床Y軸軸承座上，通過(guò)NI-PXI-1045數(shù)據(jù)采集儀采集振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為10000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4096。故障診斷試驗(yàn)臺(tái)如圖8所示。利用電火花加工模擬軸承外圈點(diǎn)蝕故障，計(jì)算得軸承外圈故障頻率fo=78.18Hz。采集到的滾動(dòng)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域和頻域波形如圖9所示。

表2 7202AC型角接觸球軸承具體參數(shù)

圖8 滾動(dòng)軸承故障診斷試驗(yàn)臺(tái)

(a)時(shí)域波形

(b)頻域波形

圖9時(shí)域波形中，外圈故障信號(hào)存在大量的沖擊特征，且在零幅值附近存在大量噪聲干擾；頻域幅值譜中，外圈故障信號(hào)被調(diào)制成高頻信號(hào)，產(chǎn)生頻帶遷移。由于噪聲干擾，外圈故障特征頻率難以辨別。

為了去除噪聲干擾，提高故障信號(hào)的信噪比，采用本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)其進(jìn)行去噪處理，其中小波基為db3，分解層數(shù)為3層。去噪后時(shí)域波形如圖10所示。從圖中可以看出，故障信號(hào)的周期沖擊信息得到了較好的保留，零幅值附近的噪聲信息得到很大程度的抑制。

圖10 去噪后滾動(dòng)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

對(duì)去噪后的故障信號(hào)進(jìn)行LMD分解得到4個(gè)PF分量個(gè)1個(gè)殘余分量，結(jié)果如圖11所示。計(jì)算各PF分量與去噪后故障信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，如表3所示。從表中可以看出，PF1和PF2與去噪后故障信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)相比其他PF分量較大，認(rèn)為兩者已包含大量故障信息，其他分量視為偽分量予以剔除。

表3 各PF分量與去噪信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)

圖11 去噪后滾動(dòng)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)LMD分解結(jié)果

對(duì)有效PF分量PF1和PF2進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，設(shè)計(jì)頻寬為0～500Hz，得到包絡(luò)譜如圖12、圖13所示。PF1分量包絡(luò)譜中，在78.13Hz處存在明顯峰值，這與軸承外圈故障頻率f0=78.18Hz非常接近，同時(shí)，在153.8Hz、231.9Hz、310.1Hz、388.2Hz和463.9Hz處也存在較大峰值，分別與軸承外圈故障頻率的二倍頻、三倍頻、四倍頻、五倍頻和六倍頻較為接近；PF2分量包絡(luò)譜中，在78.13Hz、231.9Hz處同樣存在明顯的峰值，這與軸承外圈故障頻率及其三倍頻較為接近。由于受信號(hào)采集方法及機(jī)床實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)環(huán)境的影響，測(cè)量結(jié)果與理論值之間存在微小的誤差。因此，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果可以判定滾動(dòng)軸承外圈出現(xiàn)了故障。

圖12 PF1分量包絡(luò)譜

圖13 PF2分量包絡(luò)譜

4 結(jié)論

針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中包含大量沖擊成分且存在背景噪聲干擾，本文將小波改進(jìn)閾值去噪法與LMD分解相結(jié)合應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中，充分發(fā)揮二者的優(yōu)勢(shì)，仿真分析與應(yīng)用實(shí)例的結(jié)果表明，該方法能有效去除噪聲干擾，提取故障特征信息。

(1)利用本文提出的小波改進(jìn)閾值法對(duì)含有噪聲的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，消除了信號(hào)中的噪聲干擾，很好的保持信號(hào)原有特征。為滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的小波閾值去噪提供了一種新的途徑。

(2)利用LMD對(duì)去噪后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，可將故障特征頻率成分有效分離出來(lái)。根據(jù)相關(guān)系數(shù)選取具有明顯故障特征的PF分量，對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)能夠準(zhǔn)確提取故障特征信息。

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(編輯 李秀敏)

Fault Diagnosis of Rolling Element Bearing Based on Improved Wavelet Threshold De-noising Method and LMD

YU Kun, TAN Ji-wen, LI Shan

(College of Mechanical Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao Jinan 266525,China)

In order to extract fault characteristic information from rolling element bearings’ vibration signals which contain strong noise, this paper proposed a method based on improved wavelet threshold de-noising and local mean decomposition(LMD). Firstly, according to the necessary condition for constructing the improved wavelet threshold function and the characteristic of rolling element bearing’s vibration signals, a parabolic smoothing threshold function applying to the fault signal of rolling bearing was proposed and it was utilized to remove the noise in vibration signal. Secondly, a number of production functions(PFs) were obtained after using LMD. Finally, the useful PFs which contained more fault information were chosen according to the correlation coefficient. Fault type was identified by using envelope spectrum to analysis the useful PFs.The result of simulation analysis and application example illustrated that this proposed method can extract the fault characteristic information and realize the fault diagnosis of rolling element bearings.

improved wavelet threshold; LMD; rolling element bearings; fault diagnosis

1001-2265(2016)10-0062-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.017

2015-11-15;

2015-12-16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于多源信息融合的數(shù)控設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷研究”(51075220)；青島市科技計(jì)劃基礎(chǔ)研究項(xiàng)目“基于多源信息融合的數(shù)控設(shè)備故障診斷研究”(12-1-4-4-(3)-JCH)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目“基于多模型聚合的數(shù)控機(jī)床故障診斷原理與方法研究”(20123721110001)

俞昆(1991—)，男，山東濟(jì)寧人，青島理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械故障診斷與狀態(tài)監(jiān)測(cè)，(E-mail)yummyking@126.com。

TH165.+3；TG506

A