基于功能與幾何關(guān)聯(lián)的單元化設(shè)計(jì)方法研究*

梁 文，楊 波，李兆弟，周 闖，姚 孔

(1.山東電力設(shè)備有限公司，濟(jì)南 250022;2.濟(jì)南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南 250022;3.蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司，蘭州 730314)

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基于功能與幾何關(guān)聯(lián)的單元化設(shè)計(jì)方法研究*

梁 文1，楊 波2，李兆弟2，周 闖2，姚 孔3

(1.山東電力設(shè)備有限公司，濟(jì)南 250022;2.濟(jì)南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南 250022;3.蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司，蘭州 730314)

為了縮短設(shè)計(jì)時(shí)間，提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案生成的自動(dòng)化程度，文章從功能與幾何形體關(guān)聯(lián)驅(qū)動(dòng)的角度，提出了一種基于功能與幾何關(guān)聯(lián)的產(chǎn)品單元化設(shè)計(jì)方法。首先，根據(jù)單元的語(yǔ)義與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將產(chǎn)品的構(gòu)成單元進(jìn)行了有效分類，并將單元及其包含的信息從功能流的角度進(jìn)行抽象，建立了單元符號(hào)模型；然后，根據(jù)產(chǎn)品的功能需求，從功能流的角度生成產(chǎn)品的設(shè)計(jì)方案；在此基礎(chǔ)上，從單元的幾何形體角度，考慮單元間的連接關(guān)系與特點(diǎn)，建立產(chǎn)品的裝配信息模型，將各個(gè)單元組裝成所需產(chǎn)品。最后，開發(fā)了基于功能與幾何關(guān)聯(lián)的單元化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，并以實(shí)現(xiàn)直線傳輸運(yùn)動(dòng)的概念設(shè)計(jì)為例驗(yàn)證了系統(tǒng)的有效性。

功能；幾何形體；單元化設(shè)計(jì)

0 引言

在產(chǎn)品的整個(gè)生命周期中，設(shè)計(jì)階段決定了產(chǎn)品費(fèi)用的70%，盡管投入在設(shè)計(jì)階段的費(fèi)用只占產(chǎn)品費(fèi)用的12%左右。所以在當(dāng)今用戶需求多樣性不斷提高而產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)周期不斷縮短的情況下，對(duì)于設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究有著非常重要的意義。單元化設(shè)計(jì)方法為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供了新的途徑，它是在參數(shù)化[1]和變型化設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用單元化思想，對(duì)產(chǎn)品按功能進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解，并實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品動(dòng)態(tài)建模的一種設(shè)計(jì)方法[2-4]。

單元化設(shè)計(jì)有很多種方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同的角度對(duì)此進(jìn)行了研究。Tolman等[5]提出了產(chǎn)品定義單元的概念，龔京忠等[6]從用戶的功能需求入手，在引入模塊劃分技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了產(chǎn)品設(shè)計(jì)概念中的模塊化設(shè)計(jì)方法。Thom J.van Beek等[7]建立了產(chǎn)品內(nèi)部功能-行為-狀態(tài)模型，完成功能模塊劃分，王占松等[8]提出了一種基于機(jī)械設(shè)計(jì)意圖建模的知識(shí)主動(dòng)推送服務(wù)方法。王波等[9]針對(duì)產(chǎn)品裝配結(jié)構(gòu)與裝配關(guān)系問題，以產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹為基礎(chǔ)，結(jié)合裝配層次結(jié)構(gòu)與裝配單元?jiǎng)澐謽?gòu)建了裝配樹模型。劉巍巍等[10]通過模塊化方法，對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，建立了產(chǎn)品方案設(shè)計(jì)模型。

上述文獻(xiàn)對(duì)單元化設(shè)計(jì)方法做了很多有益的嘗試，以上述工作為基礎(chǔ)，本文在產(chǎn)品功能需求的基礎(chǔ)上，通過建立單元的符號(hào)模型，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品功能流角度的單元化建模，進(jìn)而得到單元的結(jié)構(gòu)模型，最后通過對(duì)單元幾何約束的處理來(lái)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的生成。該方法不僅將產(chǎn)品的功能需求按照設(shè)計(jì)學(xué)方法科學(xué)的融入了設(shè)計(jì)過程，而且對(duì)于實(shí)現(xiàn)各單元在幾何約束方面的關(guān)聯(lián)驅(qū)動(dòng)也具有非常重要的意義。

1 單元模型的建立

1.1 單元定義及分類

在基于單元的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，單元是指產(chǎn)品中能夠完成某些具體功能的零件的集合。根據(jù)功能分類，單元可以分為以下幾類：驅(qū)動(dòng)單元、傳動(dòng)單元、支撐單元、執(zhí)行單元、聯(lián)接單元等。為了便于設(shè)計(jì)方案的生成，將聯(lián)接單元以外的單元統(tǒng)稱為功能單元，如表1所示。

表1 單元分類

1.2 單元的符號(hào)表示

產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過程其實(shí)就是對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行信息處理的過程，本文中的設(shè)計(jì)對(duì)象就是各個(gè)單元，單元中包含了功能、結(jié)構(gòu)等多種信息，從最初的抽象概念到最終的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，單元的信息內(nèi)容、形態(tài)都是不斷發(fā)展的。如何有效地描述和處理單元及其相關(guān)信息是產(chǎn)品設(shè)計(jì)建模的基本問題。為了便于描述單元信息，本文將單元及其包含的信息從功能流的角度進(jìn)行抽象，建立了單元符號(hào)模型。

(1)功能單元符號(hào)模型

若將功能單元看作一個(gè)具有輸入輸出信息的系統(tǒng)，那么功能則表達(dá)了系統(tǒng)對(duì)輸入輸出信息的轉(zhuǎn)換能力，因此可建立功能單元模型如圖1所示。

圖1 功能單元符號(hào)模型

其中輸入、輸出信息包括：運(yùn)動(dòng)信息(運(yùn)動(dòng)類型、運(yùn)動(dòng)往復(fù)性、運(yùn)動(dòng)連續(xù)性、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、相對(duì)位置)、裝配關(guān)系、接口信息。其中接口信息又包括：空間位姿約束、匹配體素類型(平面，柱面，錐面，球面，圓環(huán)面，漸開齒輪面，直線)、幾何尺寸。

基于上述基本信息，功能單元符號(hào)模型可進(jìn)一步細(xì)化表示為圖2。

圖2 功能單元符號(hào)模型

為了便于單元信息的整理、檢索和匹配，我們將常見的運(yùn)動(dòng)信息、裝配關(guān)系和接口信息分類并進(jìn)行編碼表示，其編碼方式如表2、表3、表4所示。

表2 運(yùn)動(dòng)信息類型及編碼

注：假設(shè)每個(gè)單元輸入的都是水平運(yùn)動(dòng)

表3 常見的裝配關(guān)系及其匹配的接口信息

表4 接口信息類型及編碼

按照上述表格中的編碼，部分單元的圖譜可以表示為

表5 部分單元圖譜

(2)聯(lián)接單元符號(hào)模型

聯(lián)接單元是將功能單元聯(lián)接起來(lái)的一種結(jié)構(gòu)形式，它可以是各種零件的集合，也可以是一種物理或化學(xué)方式，聯(lián)接單元與功能單元之間的關(guān)系主要體現(xiàn)為他們之間的接口關(guān)系，所以建立聯(lián)接單元符號(hào)模型如圖3所示，其中邊代表功能單元與聯(lián)接單元之間的裝配關(guān)系。

圖3 聯(lián)接單元符號(hào)模型

2 基于功能單元的設(shè)計(jì)方案生成

2.1 產(chǎn)品功能分析

產(chǎn)品常用的功能-結(jié)構(gòu)映射如圖4。

圖4 產(chǎn)品功能-結(jié)構(gòu)映射圖

在設(shè)計(jì)具有復(fù)雜功能的產(chǎn)品時(shí)，通常通過產(chǎn)品功能分析將產(chǎn)品總功能分解成幾個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的子功能，從而更加容易的實(shí)現(xiàn)功能與結(jié)構(gòu)的一一映射。

產(chǎn)品和功能單元都是設(shè)計(jì)實(shí)體，他們是一個(gè)相對(duì)概念，所以也可以將產(chǎn)品看作一個(gè)具有輸入輸出參數(shù)(Pin，Pout)的系統(tǒng)，那么產(chǎn)品的功能可以定義為:“系統(tǒng)的輸入量和輸出量之間的一般的、有希望的關(guān)系。”產(chǎn)品整體的功能模型可建立如圖5所示。

圖5 產(chǎn)品功能模型

功能可以表示為Function：f({Pin}{Pout}),相應(yīng)的從功能流的角度產(chǎn)品可以表示為f產(chǎn)品({Pin}{Pout})，單元可以表示為f單元({Pin}{Pout})，從產(chǎn)品到單元的映射方式有三種：串聯(lián)映射，并聯(lián)映射，串聯(lián)—并聯(lián)映射。如圖6所示。

圖6 產(chǎn)品到單元的映射方式

例如，要求實(shí)現(xiàn)一個(gè)與輸入軸平行的減速輸出，則可建立其產(chǎn)品功能模型：

旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)→產(chǎn)品→與輸入軸相互平行的減速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

該設(shè)計(jì)需求為單一輸入、單一輸出，可采用串聯(lián)映射模式。其映射過程可表述為：

PU1in→PU1out→PU2in→PU2out→PU3in→PU3out

其中，U1：輸入軸1，U2：傳動(dòng)單元，U3：輸出軸2。因此，可采用圖7所示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。

圖7 實(shí)例1傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

當(dāng)設(shè)計(jì)需求為要求實(shí)現(xiàn)兩個(gè)輸出：輸出軸1與輸入軸相互平行；輸出軸2與輸入軸異面垂直時(shí)，則其功能模型可建立為：

由于該實(shí)例要求實(shí)現(xiàn)兩個(gè)輸出，可采用并聯(lián)映射模式。其映射過程可以表述為：

其中，U1：輸入軸1，U2：傳動(dòng)單元1，U3：傳動(dòng)單元2，U4：輸出軸2。因此，可建立圖8所示的滿足設(shè)計(jì)需求的結(jié)構(gòu)。

圖8 實(shí)例2傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

2.2 基于功能單元的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案生成

本文將設(shè)計(jì)方案按其逐級(jí)生成的過程，分為初步設(shè)計(jì)方案、基本設(shè)計(jì)方案和最終設(shè)計(jì)方案。①初步設(shè)計(jì)方案：由只具備功能信息而無(wú)結(jié)構(gòu)信息的基本功能單元構(gòu)成組成(例如齒輪傳動(dòng))；②基本設(shè)計(jì)方案：由帶有一定結(jié)構(gòu)信息的基本功能結(jié)構(gòu)單元組成(例如直齒圓柱齒輪傳動(dòng))；③最終設(shè)計(jì)方案：由所需功能結(jié)構(gòu)單元及各個(gè)功能單元之間的聯(lián)接單元共同組成?；谏鲜龇诸悾O(shè)計(jì)方案的確立步驟如下：

Step1：查詢輸入輸出特征表確定初步設(shè)計(jì)方案

如圖4所示，產(chǎn)品功能的實(shí)現(xiàn)，往往體現(xiàn)為以其構(gòu)成單元輸入輸出為索引的串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)模式的功能傳遞過程，總結(jié)機(jī)械系統(tǒng)一些常見功能結(jié)構(gòu)的功能傳遞特點(diǎn)，我們建立了如表6所示的部分結(jié)構(gòu)單元的輸入輸出特征表。根據(jù)已確定的映射方式，遍歷單元的功能輸入輸出表，確定產(chǎn)品的初步設(shè)計(jì)方案。以圖7為例，根據(jù)串聯(lián)映射模式，以齒輪傳動(dòng)為索引遍歷表6，得到產(chǎn)品的基本設(shè)計(jì)方案為：

動(dòng)力機(jī)→聯(lián)軸器→輸入軸→齒輪傳動(dòng)→輸出軸→工作機(jī)

Step2：確定功能單元并生成功能結(jié)構(gòu)圖

在確定各功能單元后，根據(jù)功能單元符號(hào)模型中運(yùn)動(dòng)信息的編碼進(jìn)行各功能單元之間的運(yùn)動(dòng)信息匹配，若匹配成功便將具體的功能單元編號(hào)并生成功能結(jié)構(gòu)圖，否則重新選擇功能單元。如圖7，PU2in—PU2out的運(yùn)動(dòng)信息編碼是10000—10000，即功能單元U2的運(yùn)動(dòng)形式是單向、勻速、連續(xù)、水平的旋轉(zhuǎn)—旋轉(zhuǎn)，因此可選擇直齒輪圓柱齒輪傳動(dòng)；U1與U2之間的匹配就是PU1out與PU2in的運(yùn)動(dòng)信息編碼的匹配，因編碼都是10000，匹配成功。該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的功能結(jié)構(gòu)圖為圖9所示。

圖9 實(shí)例1功能結(jié)構(gòu)圖

Step3：確定聯(lián)接單元，生成最終設(shè)計(jì)方案

每?jī)蓚€(gè)功能結(jié)構(gòu)單元之間都是由聯(lián)接單元聯(lián)接的，所以功能單元若匹配成功，則選擇聯(lián)接兩功能單元的聯(lián)接單元，得到整個(gè)的設(shè)計(jì)方案。如圖7，U1與U2之間、U2與U3之間選擇普通平鍵聯(lián)接。

這種方法實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)方案的分層確定，提高了確定方案的速度，并且減少了個(gè)單元之間的耦合關(guān)系。

3 基于幾何形體關(guān)聯(lián)的單元匹配

在設(shè)計(jì)方案生成過程中，僅針對(duì)單元符號(hào)模型中的運(yùn)動(dòng)信息做了匹配，而單元的幾何形狀和尺寸可能存在不匹配的現(xiàn)象，因此在幾何形體方面運(yùn)用單元符號(hào)模型中的裝配關(guān)系和接口信息來(lái)進(jìn)行單元匹配。首先可建立裝配信息模型以描述各單元之間的裝配關(guān)系，例如對(duì)于圖7產(chǎn)品，可建立其如圖10所示的裝配信息模型。

圖10 裝配信息模型

其中，U1、U3為直軸單元，U2為直齒圓柱齒輪傳動(dòng)單元；邊為單元之間的裝配信息，U12、U23為普通平鍵聯(lián)接。

各單元之間能夠正確裝配的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)各單元接口的匹配。在具體操作中，首先需選擇要匹配的體素，然后根據(jù)單元之間的裝配關(guān)系，從形狀和尺寸兩方面進(jìn)行幾何約束匹配。其中涉及到兩個(gè)關(guān)鍵技術(shù)：

(1)單元的動(dòng)態(tài)編輯技術(shù)：亦即在原模型基礎(chǔ)上直接對(duì)單元不符合匹配要求的部分進(jìn)行形狀編輯，其流程圖如圖11所示。

圖11 單元?jiǎng)討B(tài)編輯流程圖

(2)參數(shù)化設(shè)計(jì)技術(shù)：亦即對(duì)單元不符合匹配要求的部分進(jìn)行形狀尺寸編輯，其流程圖如圖12所示。

對(duì)于上例，從單元間的接口信息角度考慮，根據(jù)表3，U1與U2其體素匹配類型為柱面—柱面，幾何尺寸類型為直徑與長(zhǎng)度，根據(jù)表4，可知其接口信息代碼為11，在此基礎(chǔ)上，即可采用單元的動(dòng)態(tài)編輯技術(shù)以及參數(shù)化設(shè)計(jì)技術(shù)實(shí)現(xiàn)單元的有效裝配。

圖12 參數(shù)化設(shè)計(jì)流程圖

如圖13a所示，對(duì)于孔與軸的裝配需實(shí)現(xiàn)孔軸同心與面面重合兩個(gè)體素的匹配?？纵S同心可通過軸線共線實(shí)現(xiàn)；對(duì)于面面重合，由于孔是圓柱面，軸是平面，不滿足體素匹配要求，因而需進(jìn)行單元的動(dòng)態(tài)編輯，根據(jù)體素匹配結(jié)果，可選擇柱面—柱面或平面—平面。

圖13 孔軸匹配

若選擇柱面—柱面，即圖13b，則根據(jù)提示選取基準(zhǔn)體素，即孔面，則對(duì)方形的軸進(jìn)行動(dòng)態(tài)編輯，將方形軸修改成為圓柱形軸。接著進(jìn)入?yún)?shù)化設(shè)計(jì)流程，確定基準(zhǔn)體素尺寸信息，根據(jù)基準(zhǔn)體素尺寸信息修改軸的尺寸，使的孔、軸的直徑和長(zhǎng)度相同。

通過對(duì)軸的體素類型和幾何尺寸的修改，可以將原來(lái)的無(wú)法裝配的單元成功裝配，從而提高單元的利用率。

4 系統(tǒng)應(yīng)用

在SolidWorks2013的平臺(tái)上，開發(fā)了基于功能與幾何關(guān)聯(lián)的單元化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。下面以實(shí)現(xiàn)直線傳輸運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)為例，驗(yàn)證系統(tǒng)的有效性。

Step1: 根據(jù)設(shè)計(jì)需求建立如圖14的產(chǎn)品功能模型

圖14 產(chǎn)品功能模型

Step2: 如圖15選擇帶傳動(dòng)傳輸形式，該輸出為單一輸出，故采用串聯(lián)映射模式。遍歷功能輸入輸出表，得到基本設(shè)計(jì)方案。

圖15 產(chǎn)品的功能分析

Step3:進(jìn)行功能單元的選擇，同時(shí)進(jìn)行單元運(yùn)動(dòng)信息的匹配，同時(shí)確定各功能單元之間的聯(lián)接單元，得到最終設(shè)計(jì)方案，見圖16、17。將功能單元編號(hào)得到如圖18的功能結(jié)構(gòu)圖。

圖16 功能單元的選擇

圖17 功能單元的匹配和聯(lián)接單元的添加

圖18 功能結(jié)構(gòu)圖

其中，U1：電動(dòng)機(jī)U2：聯(lián)軸器U3：輸入軸U4：帶傳動(dòng)U5：輸出軸U6：支架。

Step4:根據(jù)各個(gè)單元的接口信息建立所需單元之間的裝配關(guān)系模型，然后在裝配體的模式下打開單元，進(jìn)行形狀和尺寸的調(diào)整，進(jìn)而裝配出產(chǎn)品模型，完成整個(gè)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

圖19 最終產(chǎn)品模型

5 結(jié)論

本文從功能的角度出發(fā)，通過幾何形體的匹配，提出了一種單元化快速設(shè)計(jì)方法。該方法將單元按照其功能特性分為兩類，并按照各自的特點(diǎn)建立了相應(yīng)的符號(hào)模型，基于單元的功能傳遞特點(diǎn)建立輸入輸出特征表，通過單元迭代得到設(shè)計(jì)方案，最大程度的實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的自動(dòng)化。作為一種以數(shù)據(jù)庫(kù)為基礎(chǔ)的概念設(shè)計(jì)方法，目前具有一定的局限性，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完善數(shù)據(jù)庫(kù)信息并向詳細(xì)設(shè)計(jì)方向進(jìn)行研究是下一步的工作方向。

[1] 張善輝,楊超英,何海波. 基于特征和參數(shù)化的設(shè)計(jì)導(dǎo)航在活塞設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2014(5):5-8.

[2] 譚建榮,岳小莉,陸國(guó)棟. 圖形相似的基本原理、方法及其在結(jié)構(gòu)模式識(shí)別中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),2002,33(3):959-967.

[3] 董雁,徐靜.基于裝配結(jié)構(gòu)相似的零件三維模型檢索方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2009, 45(4):273-280.

[4] 光耀. 面向零件變異設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)移植技術(shù)及應(yīng)用研究[D].杭州:浙江大學(xué),2011.

[5] Tolman F P. Product modeling standards for the building and construction industry: past, present and future[J].Automation in construction, 1999, 8(3):227-235.

[6] 龔京忠,李國(guó)喜,邱靜.基于功能—行為—結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品概念模塊設(shè)計(jì)研究[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2006,12(12):1921-1927.

[7] Thom J van Beek, Mustafa S Erden, Testsuo Tomiyama. Modular design of machatronic systems with function modeling[J]. Mechatronics,2010,20(8):850-863.

[8] 王占松,田凌,段文睿. 基于設(shè)計(jì)意圖建模的知識(shí)推送技術(shù)[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2015, 21(3):606-617.

[9] 王波,唐曉青,耿如軍.機(jī)械產(chǎn)品裝配關(guān)系建模[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2010,36(1):71-76.

[10] 劉巍巍,邵文達(dá),劉曉冰. 面向機(jī)械產(chǎn)品創(chuàng)新與快速設(shè)計(jì)的知識(shí)建模方法研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2014(5):27-30.

(編輯 李秀敏)

Unitized Design Method Based on Function Associated with Geometric

LIANG Wen1，YANG Bo1，LI Zhao-di1，ZHOU Chuang1，YAO Kong2

(1.Shandong Power Equipment CO.,Ltd.,Jinan 250022,China;2.School of Mechanical Engineering, University of Jinan, Jinan 250022, China；3.Lanzhou Lanshi Energy Equipment Engineering Institute Co., Ltd., Lanzhou 730314, China)

In order to shorten the design time and improve the automation of product design scheme generation, a unitized design method based on function associated with geometric shapes was proposed in this paper. At first, the product composition unit was classified effectively according to its semantic and structural features, then the unit and the information contained in it was abstracted in the perspective of function flow, establishing unit symbol model. After that, the product design was generated in the perspective of function flow according to the product's functional requirements. On this basis, considering the connection relationship and the characteristics between the unit from the view of the geometric form of unit, establishing product's assembly information model, assembling each unit into the product. At last, a unitized design system based on function associated with geometric shapes was develop, and a case of conceptual design to achieve the linear transmission movement was used to demonstrate the availability of the system.

function；geometric form；unitized design

1001-2265(2016)10-0021-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.006

2015-11-06；

2015-12-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50975124)

梁文(1988—)，女，山東濟(jì)寧人，山東電力設(shè)備有限公司，碩士，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代設(shè)計(jì)方法及理論，(E-mail)xzhanji000000@163.com；通訊作者：楊波(1968—)，女，黑龍江牡丹江人，濟(jì)南大學(xué)教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域?yàn)楝F(xiàn)代設(shè)計(jì)方法與理論、協(xié)同設(shè)計(jì)，(E-mail)me_yangb@ujn.edu.cn。

TH122;TG506

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