基于模糊理論擺式陀螺儀懸掛帶的優(yōu)化設(shè)計(jì)

馮天書+黃海波

摘要： 擺式陀螺儀為陀螺經(jīng)緯儀的核心部件，以擺式陀螺儀的懸掛帶為研究對(duì)象，提出了利用模糊理論結(jié)合設(shè)計(jì)水平、零件的制造水平、零件材料的好壞、零件的重要程度四個(gè)因素對(duì)懸掛帶安全系數(shù)進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)。確定合理的安全系數(shù)后，根據(jù)陀螺儀工作時(shí)要求懸掛帶對(duì)陀螺靈敏部產(chǎn)生的反作用力最小的原則，從而進(jìn)行懸掛帶的最佳寬厚比計(jì)算。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)使懸掛帶既能保證安全又能節(jié)省材料。

關(guān)鍵詞： 陀螺儀； 懸掛帶； 模糊綜合評(píng)價(jià)； 寬厚比

中圖分類號(hào)： TH761文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2016.04.015

Abstract： Suspended gyrocompass is the main part of gyro-theodolite. Based on fuzzy theory，the paper discusses the suspended band safety factor according to design-level，technology-ability，material-quality，component-importance.After obtaining the safety factor，the optimum scale width and thickness are calculated according to the principle that the force band acting on the gyros sensitiveness department is the smallest.Through optimized design，the suspended band ensures safety and saves material.

Keywords： gyrocompass； suspended band； fuzzy comprehensive evaluation； scale width and thickness

引言

陀螺經(jīng)緯儀是一種將陀螺儀和經(jīng)緯儀結(jié)合成一體用作定向的儀器。陀螺經(jīng)緯儀可以不受時(shí)間和環(huán)境的限制，全天候測定真北方向，同時(shí)其操作簡單、方便又能保證較高的定向精度，因此，在軍事、航天、礦山、隧道、海洋和測繪部門得到日益廣泛的應(yīng)用。

陀螺儀是陀螺經(jīng)緯儀的核心部件，是懸掛式二自由度擺式陀螺儀。目前對(duì)陀螺經(jīng)緯儀研究多數(shù)集中在利用各種觀測方法來提高儀器的定向精度和縮短定向的時(shí)間，或者探討如何提高儀器的自動(dòng)化程度[1]。但是從陀螺儀本身出發(fā)進(jìn)行關(guān)鍵零件優(yōu)化的研究較少。

懸掛帶是擺式陀螺儀的關(guān)鍵零件之一，它是用來支撐可以轉(zhuǎn)動(dòng)的陀螺靈敏部[2-5]。主要設(shè)計(jì)要求是在保證安全系數(shù)的情況下，使陀螺儀工作時(shí)對(duì)陀螺靈敏部產(chǎn)生的反作用力矩最小。為此安全系數(shù)如何確定就顯得十分重要，安全系數(shù)設(shè)計(jì)得太大不利于材料的節(jié)省，安全系數(shù)設(shè)計(jì)得太小又影響儀器的可靠性。依據(jù)以往的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，安全系數(shù)的確定通常根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇，并且不同的設(shè)計(jì)人員根據(jù)認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不同選擇的安全系數(shù)也會(huì)有差異，這樣選擇的安全系數(shù)在科學(xué)性和客觀性方面就顯得欠缺了一些。本文從擺式陀螺儀本身出發(fā)，以關(guān)鍵零件懸掛帶為研究對(duì)象，探討如何運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)理論[6]，結(jié)合設(shè)計(jì)水平、零件的制造水平、零件材料的好壞、零件的重要程度四個(gè)因素對(duì)懸掛帶的安全系數(shù)進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，進(jìn)而確定安全合理的安全系數(shù)。

1擺式陀螺儀結(jié)構(gòu)及尋北原理

為擺式陀螺儀主要部件圖，其中懸掛帶是由金屬材料組成，靈敏部主要是由陀螺馬達(dá)組成。擺式陀螺儀的主要工作原理：利用懸掛帶懸吊高速運(yùn)轉(zhuǎn)的陀螺馬達(dá)，根據(jù)地球的自轉(zhuǎn)和重力的作用，陀螺馬達(dá)的旋轉(zhuǎn)軸會(huì)向本地的子午線方向產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，由于慣性和進(jìn)動(dòng)性的相互作用就會(huì)使陀螺馬達(dá)的旋轉(zhuǎn)軸圍繞本地子午線方向來回?cái)[動(dòng)，其擺動(dòng)的中心位置為真北方向（子午線方向）。

由于陀螺馬達(dá)是被懸掛帶懸吊，當(dāng)陀螺馬達(dá)旋轉(zhuǎn)軸與子午線方向偏離α角度后，懸掛帶由于扭轉(zhuǎn)了α角就會(huì)對(duì)陀螺靈敏部產(chǎn)生反作用力矩。因此，在懸掛帶設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮如何確定安全系數(shù)和確定安全系數(shù)后要求反作用力矩最小。

，陀螺靈敏部在工作時(shí)，完全由懸掛帶懸吊，懸掛帶完全處于拉緊狀態(tài)，因此確定懸掛帶安全合理的安全系數(shù)，對(duì)經(jīng)濟(jì)成本和儀器的可靠性有著非常重要的意義。安全系數(shù)在確定時(shí)，依據(jù)傳統(tǒng)的方法通常根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來確定，每個(gè)設(shè)計(jì)師根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)的不同選擇安全系數(shù)也會(huì)不同。這樣確定的安全系數(shù)在經(jīng)驗(yàn)上就占了很大的比重，且始終處于一種比較模糊的狀態(tài)。隨著模糊理論的發(fā)展，模糊理論在許多領(lǐng)域得以應(yīng)用，并且已經(jīng)顯示出模糊理論的巨大作用。本文以國產(chǎn)擺式陀螺儀GTA1000為研究對(duì)象，利用模糊理論綜合評(píng)價(jià)的方法，研究陀螺儀關(guān)鍵零件懸掛帶的可靠性問題。

利用模糊綜合評(píng)價(jià)理論進(jìn)行安全系數(shù)確定，過程步驟如下。

（1） 建立因素集X。根據(jù)零件的實(shí)際情況可以確定影響安全系數(shù)取值的主要因素有：設(shè)計(jì)水平、零件的制造水平、零件材料的好壞、零件的重要程度。懸掛帶四個(gè)主要因素分析：懸掛帶設(shè)計(jì)為截面規(guī)則金屬絲帶，因此可以判斷在設(shè)計(jì)上可以有一個(gè)很高的水平；懸掛帶雖然截面規(guī)則但是要求整體均勻，因此在加工上存在一定的難度，所以可以判斷零件的制造水平一般；由于材料為常見的合金材料，在國內(nèi)有很多優(yōu)質(zhì)的供應(yīng)商，所以可以判斷材料很好；因?yàn)閼覓鞄橥勇輧x的關(guān)鍵零件之一，所以判斷零件非常重要。

根據(jù)上述的實(shí)際情況確定因素集為

式中：bi為模糊綜合評(píng)判集B中元素；ni為評(píng)價(jià)集N中元素。

因此通過模糊綜合評(píng)價(jià)理論可以科學(xué)地得出安全系數(shù)n為2.33。

3擺式陀螺儀懸掛帶寬厚比計(jì)算

根據(jù)圖1，當(dāng)陀螺的靈敏部圍繞懸掛軸的方向旋轉(zhuǎn)α角后，懸掛帶就會(huì)產(chǎn)生反作用力矩，即扭力矩DB，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該使其最小。根據(jù)材料力學(xué)知道，在相同的截面積下，矩形的截面比圓形的截面強(qiáng)度大，因此在設(shè)計(jì)時(shí)采用矩形截面的懸掛帶。為了能夠使DB最小就需要確定懸掛帶的寬度b和厚度h的最佳比值，因?yàn)樵赽/h最佳值的情況下，其反作用力矩最小[7]。

在陀螺靈敏部自身重力的作用下，當(dāng)扭轉(zhuǎn)α角后，懸掛帶產(chǎn)生的反作用力矩主要來源于以下兩個(gè)部分：

（1） 剪切力引起的反作用力矩DG

設(shè)dDBdr=0，可得最佳寬厚比r=2GSF，所以當(dāng)r=2GSF時(shí)，DB最小。

現(xiàn)以國產(chǎn)GTA1000陀螺儀為例，進(jìn)行最佳寬厚比優(yōu)化設(shè)計(jì)。懸掛帶的主要物理參數(shù)：彈性模量E為196 0×108 Pa；剪切模量G為686×108 Pa；抗拉強(qiáng)度σp為1 960×106 Pa；陀螺靈敏部重量P為8.03 N；安全系數(shù)n為2.33。

（1） 最大許用拉力Pm

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將設(shè)計(jì)的懸掛帶安裝在GTA1000陀螺儀上進(jìn)行實(shí)測，主要考證其零位周期時(shí)間的穩(wěn)定性。零位周期是指，不啟動(dòng)陀螺馬達(dá)，儀器照準(zhǔn)部不動(dòng)，陀螺馬達(dá)旋轉(zhuǎn)軸擺動(dòng)一個(gè)周期所需要的時(shí)間。

如果懸掛帶的安全系數(shù)和寬厚比設(shè)計(jì)得合理，那么這個(gè)指標(biāo)在八個(gè)測回[8]中（一次測量中包含八個(gè)測回）就會(huì)很穩(wěn)定，因此可以用一次測量誤差進(jìn)行考證。對(duì)于精度為10″的GTA1000陀螺儀，一次測量中八個(gè)測回的零位周期誤差應(yīng)小于0.03 s。

測量誤差為

式中：δ為一次測量誤差，單位為s；Ai為 第i測回測量值，單位為s；A—為n次測回平均值，單位為s。

實(shí)驗(yàn)對(duì)1號(hào)樣機(jī)和2號(hào)樣機(jī)進(jìn)行測試，兩臺(tái)樣機(jī)的一次測量誤差按式（15）計(jì)算，分別為0.023 s和0.013 s，都滿足小于0.03 s的要求，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

5結(jié)論

本文利用模糊綜合評(píng)價(jià)理論對(duì)擺式陀螺儀關(guān)鍵零件懸掛帶進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。依據(jù)懸掛帶零件的設(shè)計(jì)水平、制造水平、零件材料質(zhì)量以及零件的重要程度等因素，進(jìn)行懸掛帶安全系數(shù)的確定，由確定的安全系數(shù)進(jìn)行懸掛帶最佳寬厚比的計(jì)算。實(shí)驗(yàn)證明，基于模糊理論擺式陀螺儀懸掛帶的優(yōu)化設(shè)計(jì)合理、科學(xué)，能滿足實(shí)際使用要求。隨著現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，在接下來的工作中，將以陀螺儀整機(jī)的可靠性為研究目標(biāo)，對(duì)陀螺儀整機(jī)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)做進(jìn)一步的研究。

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