基于改進(jìn)J-C模型的42CrMo鋼動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系研究

盧也森, 朱志武, 謝奇峻

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 成都　610031)

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基于改進(jìn)J-C模型的42CrMo鋼動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系研究

盧也森, 朱志武, 謝奇峻

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 成都610031)

42CrMo鋼作為高速列車(chē)車(chē)軸的主要原材料，在高速列車(chē)運(yùn)營(yíng)中承受復(fù)雜的載荷條件。其中除了正常的設(shè)計(jì)載荷之外，還將承受不同程度的沖擊載荷作用。為研究車(chē)軸鋼的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，對(duì)42CrMo鋼進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，得到42CrMo鋼在10-3～5000 區(qū)間內(nèi)七個(gè)應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，結(jié)果顯示42CrMo鋼在高應(yīng)變率下無(wú)明顯應(yīng)變率相關(guān)性，存在熱軟化效應(yīng)。熱軟化效應(yīng)被認(rèn)為是在高速?zèng)_擊下，材料塑性變形產(chǎn)生的熱量無(wú)法向外界快速擴(kuò)散從而積累導(dǎo)致溫度上升而造成。采用改進(jìn)J-C模型，考慮絕熱溫升影響，對(duì)材料進(jìn)行本構(gòu)描述，結(jié)果顯示改進(jìn)J-C模型在描述及預(yù)測(cè)不同應(yīng)變率下42CrMo鋼的流動(dòng)應(yīng)力時(shí)表現(xiàn)很好。

42CrMo鋼；分離式霍普金森壓桿；熱軟化效應(yīng)；J-C模型

引　言

42CrMo鋼作為高速列車(chē)車(chē)軸等構(gòu)件的主要原材料，具有高強(qiáng)度和韌性，調(diào)質(zhì)處理后有較高的疲勞極限強(qiáng)度和抗多次沖擊能力。車(chē)軸材料除了承受正常的設(shè)計(jì)載荷外，還需要承受不同程度的沖擊載荷作用。因此，對(duì)于42CrMo鋼的力學(xué)性能特別是沖擊動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究得到越來(lái)越多的關(guān)注。

對(duì)于42CrMo4鋼的研究，在材料疲勞損傷及棘輪行為方面，國(guó)內(nèi)外均進(jìn)行了深入研究。 Varvani-Farahani A[1]采用VF疲勞損傷模型和多軸棘輪損傷模型，定義了上下?lián)p傷曲線概念對(duì)42CrMo4鋼疲勞及棘輪實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了很好的模擬；劉宇杰等[2]通過(guò)單軸棘輪行為實(shí)驗(yàn)及棘輪-疲勞交互作用實(shí)驗(yàn)表明42CrMo鋼為循環(huán)穩(wěn)定材料，在非對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)下會(huì)產(chǎn)生明顯的棘輪變形；張繼明等[3]利用超聲疲勞實(shí)驗(yàn)方法研究了零夾雜42CrMo鋼在不同熱處理制度下的壽命疲勞性能。對(duì)材料高溫下的力學(xué)性能，Kim S I等[4]采用GLEEBLE3500C設(shè)備對(duì)AISI4140鋼進(jìn)行了溫度范圍在900～1100 ℃，應(yīng)變率范圍在0.05～5 s-1的熱壓和熱扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，得到了考慮動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的本構(gòu)模型；藺永誠(chéng)等[5]采用GLEEBLE150設(shè)備得到42CrMo鋼在變形溫度為850～1150 ℃和應(yīng)變率為0.01～0.2 s-1條件下的流變應(yīng)力行為，確定了材料的形變表觀激活能，得到材料熱壓縮流變應(yīng)力本構(gòu)模型。同時(shí)，國(guó)外研究方向已逐步深入到材料受載荷下的微觀組織變化，Terres M A[6]對(duì)經(jīng)過(guò)噴丸處理的42CrMo4鋼進(jìn)行抗彎疲勞性能的測(cè)試，并在微觀尺度上做出機(jī)理解釋；Hor A等[7]對(duì)42CrMo4鋼進(jìn)行了高溫及高應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)，對(duì)變形前后材料組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)耗散準(zhǔn)則，從熱不穩(wěn)定性條件和微觀組織的變化解釋了材料的熱變形機(jī)理。

由以上研究現(xiàn)狀可知，對(duì)42CrMo鋼疲勞斷裂領(lǐng)域已有較為深入的研究，在熱力學(xué)性質(zhì)上主要關(guān)注冶煉及熱成型工藝。但是在車(chē)軸鋼受沖擊載荷作用的研究方面，仍然十分匱乏。Hor A以及劉學(xué)文[8]所做的研究工作，但均未涉及到42CrMo鋼動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系來(lái)描述材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的研究?；谏鲜龇治?，車(chē)軸材料42CrMo鋼在沖擊載荷下的力學(xué)行為以及本構(gòu)的描述是現(xiàn)階段研究亟待解決的重點(diǎn)。

本文針對(duì)已有研究不足，對(duì)42CrMo鋼的沖擊動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，通過(guò)分離式霍普金森壓桿設(shè)備完成四個(gè)不同應(yīng)變率下的沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)，得到42CrMo鋼的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，揭示42CrMo鋼在沖擊動(dòng)態(tài)載荷作用下的變形行為特征，分析了動(dòng)態(tài)加載條件與材料變形的相關(guān)性，并對(duì)經(jīng)典J-C本構(gòu)模型進(jìn)行了合理改進(jìn)，確定了42CrMo鋼的J-C改進(jìn)模型的材料參數(shù)，得到了很好的擬合結(jié)果，驗(yàn)證了模型改進(jìn)的合理性。

1　42CrMo鋼動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究

42CrMo鋼動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)采用分離式霍普金森壓桿系統(tǒng)進(jìn)行，采用圓柱形試樣，尺寸為 φ5×4 mm[9]，加載應(yīng)變率分別為：671 s-1、2444 s-1、3453 s-1、4858 s-1，每個(gè)加載應(yīng)變率進(jìn)行兩次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，試其重復(fù)性決定是否做第三次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示。

圖1分離式霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)設(shè)備示意圖

分離式霍普金森壓桿系統(tǒng)的組成主要有：炮管、子彈、入射桿、透射桿、吸收桿、超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和測(cè)速儀等。其中，子彈、入射桿、透射桿直徑均為14.5 mm，入射桿長(zhǎng)度為400 mm，透射桿長(zhǎng)度為525 mm，彈速最高可達(dá)60 m/s。超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的采樣頻率為1 MHz。

得到波形數(shù)據(jù)按照二波法處理[10]，該方法是基于一維假定及均勻性假定并由一維彈性波傳播理論得到。分離式霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)的測(cè)量傳感器采用貼于金屬壓桿中部的應(yīng)變片，輸入桿上的入射應(yīng)變波、反射應(yīng)變波和輸出桿上的透射應(yīng)變波均由該測(cè)量傳感器記錄。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由一維應(yīng)力波理論可知：試件的平均應(yīng)變率、試件的平均應(yīng)變、試件兩端面應(yīng)力的平均值(有效平均應(yīng)力或可測(cè)平均應(yīng)力)分別為：

(1)

式中：v1、v2為試樣兩個(gè)端面的瞬時(shí)速度(m/s)；ls、As為試樣的長(zhǎng)度(m)和橫截面積(m2)；A、E為壓桿的橫截面積(m2)、彈性模量(GPa)；ρ為壓桿的密度(kg/m3)；εi為入射波、εr為反射波、εt為反射波；為應(yīng)力波在桿中的傳播速度(m/s)，其計(jì)算公式為：

(2)

若對(duì)試件引入均勻性假設(shè)，即，則式(1)簡(jiǎn)化為：

(3)

式(3)即為經(jīng)典的二波法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理公式。

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)前后試樣進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)42CrMo鋼有良好的塑性，可以實(shí)現(xiàn)較大程度的變形。試樣實(shí)驗(yàn)前后應(yīng)變變化見(jiàn)表1。

表1　壓縮前后試樣應(yīng)變

結(jié)合工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的公式得到各應(yīng)變率下42CrMo鋼沖擊加載下的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線。為了更好地說(shuō)明42CrMo鋼的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，采用RPL100材料試驗(yàn)機(jī)得到42CrMo鋼在應(yīng)變率為0.1 s-1、0.01 s-1、0.001 s-1下的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖2所示。

圖2準(zhǔn)靜態(tài)壓縮真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖

將準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果與動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行比較，如圖3所示。

圖3沖擊壓縮及準(zhǔn)靜態(tài)壓縮真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)比圖

從圖3可知，沖擊加載下42CrMo鋼的屈服強(qiáng)度明顯高于準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度，屈服強(qiáng)度從800 MPa增加到1280 MPa，增加幅度達(dá)到60%。動(dòng)態(tài)壓縮與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比，沖擊加載下屈服強(qiáng)度高而應(yīng)變硬化率低。在沖擊加載情況下，42CrMo鋼可視為無(wú)應(yīng)變率效應(yīng)，排除動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)曲線的震蕩，不同沖擊加載應(yīng)變率下的曲線屈服強(qiáng)度基本一致。

2　42CrMo鋼的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型研究

2.1J-C模型及其改進(jìn)

考慮42CrMo鋼所屬的BCC金屬特性[11]，及其準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)反映的材料特性，選擇經(jīng)典J-C模型[12]進(jìn)行材料本構(gòu)描述，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以適應(yīng)材料的特性。

此外，無(wú)論是經(jīng)典J-C模型或者是Z-A模型[13]，均沒(méi)有考慮高應(yīng)變率下，材料絕熱溫升的因素。在高速?zèng)_擊條件下，材料塑性變形產(chǎn)生的熱量無(wú)法向外界快速擴(kuò)散進(jìn)而積累導(dǎo)致溫度上升。該溫度的測(cè)量一直是研究的難點(diǎn)所在，主要在于瞬態(tài)溫度精確測(cè)試技術(shù)達(dá)不到要求。Kapoor和Nemat-Nasser[14]在1998年根據(jù)Noble和Harding[15]的研究工作得到高應(yīng)變率下塑性變形產(chǎn)生的溫升計(jì)算公式：

ηΔW≈ΔQ

(4)

(5)

(6)

其中：ΔW為所做的功(J)，ΔQ為產(chǎn)生的熱量(J)，η為塑性功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)，σe為真實(shí)應(yīng)力(MPa)，ε為真實(shí)應(yīng)變，Cv為溫度依賴的室溫比熱，ρ為材料密度(kg/m3)，ΔT為絕熱溫升(℃)。

將42CrMo鋼的密度7.85×103kg/m3、塑性功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)0.9代入式(6)并結(jié)合實(shí)驗(yàn)曲線計(jì)算得到加載應(yīng)變率分別為671 s-1、2444 s-1、3453 s-1、4858 s-1時(shí)的絕熱溫升，見(jiàn)表2。

表2　試樣絕熱溫升

由表2可知，四個(gè)加載應(yīng)變率下絕熱溫升從16 ℃上升到143 ℃。顯然，在沖擊動(dòng)態(tài)加載特別是高應(yīng)變率下，不考慮絕熱溫升產(chǎn)生的溫度軟化效應(yīng)是不合理的。因此，在改進(jìn)的J-C模型中加入絕熱溫升軟化項(xiàng)。建立起如下改進(jìn)的J-C本構(gòu)模型方程：

(7)

(8)

(9)

最后得出42CrMo鋼在改進(jìn)的J-C模型下的所有參數(shù)[16]，見(jiàn)表3

表3　改進(jìn)J-C本構(gòu)模型參數(shù)值

2.2改進(jìn)后 J-C模型的驗(yàn)證

采用考慮絕熱溫升改進(jìn)后的J-C模型，對(duì)42CrMo鋼計(jì)算所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)所得曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖4所示。

由圖4中四個(gè)不同加載應(yīng)變率的擬合結(jié)果可以看出，考慮了絕熱溫升引起的溫度軟化效應(yīng)，改進(jìn)后的J-C模型，其模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合很好。在所選取的四個(gè)不同高應(yīng)變率情況下，加載應(yīng)變率為671 s-1時(shí)的擬合效果最好，模擬曲線和實(shí)驗(yàn)曲線基本重合。驗(yàn)證了改進(jìn)后的模型可以很好地表征42CrMo鋼在沖擊加載下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。

3　結(jié)　論

本文對(duì)42CrMo鋼進(jìn)行了沖擊動(dòng)態(tài)加載實(shí)驗(yàn)，得到其不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。通過(guò)對(duì)J-C模型進(jìn)行合理的改進(jìn)，得到了更加適用于42CrMo鋼的沖擊動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。相關(guān)的研究結(jié)論如下：

(1) 42CrMo鋼在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下，有明顯的應(yīng)變硬化現(xiàn)象，即應(yīng)變?cè)黾訒r(shí)流動(dòng)應(yīng)力明顯上升；但在沖擊壓縮時(shí)，隨著應(yīng)變率的提高，應(yīng)變硬化率下降，應(yīng)變率超過(guò)3000 s-1，流變應(yīng)力出現(xiàn)下降段，這是由于存在絕熱溫升導(dǎo)致的溫度軟化效應(yīng)。

(2) 熱軟化效應(yīng)的產(chǎn)生是由于高應(yīng)變率下，材料塑性變形生熱無(wú)法向外界擴(kuò)散，進(jìn)行積累導(dǎo)致溫升。對(duì)材料力學(xué)性能影響極大，且此效應(yīng)與實(shí)驗(yàn)溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響相互獨(dú)立。計(jì)算結(jié)果顯示室溫條件下，絕熱溫升可以達(dá)到接近150 ℃，表明這一因素是材料力學(xué)性能變化的一個(gè)主導(dǎo)原因。

(3) 引入絕熱溫升導(dǎo)致的材料軟化項(xiàng)，對(duì)J-C模型進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的模型可以很好地描述42CrMo鋼的沖擊動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，包括材料的應(yīng)變硬化效應(yīng)、溫度軟化效應(yīng)。通過(guò)和實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比，驗(yàn)證了改進(jìn)后模型的合理性和適用性，可以用來(lái)預(yù)測(cè)材料變形趨勢(shì)。

[1] VARVANI-FARAHANI A.Fatigue-ratcheting damage assessment of steel samples under asymmetric multiaxial stress cycles[J].Theoretical and Applied Fracture Mechanics,2014,73:152-160.

[2] 劉宇杰,康國(guó)政,高慶,等.調(diào)質(zhì)42CrMo鋼的棘輪-疲勞交互作用及其耦合損傷粘塑性本構(gòu)模型[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào),2009, 30(2):109-115.

[3] 張繼明,楊振國(guó),張建鋒,等.零夾雜42CrMo高強(qiáng)鋼的超長(zhǎng)壽命疲勞性能[J].金屬學(xué)報(bào),2005,41(2):145-149.

[4] KIM S I,LEE Y,BYON S M.Study on constitutive relation of AISI4140 steel subject to large strain at elevated temperatures[J].Journal of Materials Processing Technology,2003,104(19):84-89.

[5] 藺永誠(chéng),陳明松,鐘掘.42CrMo鋼的熱壓縮流變應(yīng)力行為[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,39(3):549-553.

[6] TERRES M A,LAALAI N,SIDHOM H.Effect of nitriding and shot-peening on the fatigue behavior of 42CrMo4 steel:Experimental analysis and predictive approach[J].Materials and Design,2012,35:741-748.

[7] HOR A,MOREL F,LEBRUN J L,et al.An experimental investigation of the behavior of steels over large temperature and strain rate ranges[J].International Journal of Mechanical Sciences,2013,67(1):108-122.

[8] 劉學(xué)文,程育仁,田越.車(chē)軸鋼在高應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究[J].鐵道學(xué)報(bào),1993(2):101-106.

[9] GB/T7314-2005,金屬材料室溫壓縮試驗(yàn)方法[S].

[10] KOLSKY H.An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading[J].Proceedings of the Physical Society. Section B,2002,62(11):676-700.

[11] 郭偉國(guó).BCC金屬的塑性流動(dòng)行為及其本構(gòu)關(guān)系研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2007.

[12] JOHNSON G R,COOK W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rate and high temperatures[C]//Proceedings of Seventh International Symposium on Ballistics,The Hague,The Netherlands,1983:541-547.

[13] ZERILLI F J,ARMSTRONG R W.Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations[J].Journal of Applied Physics,1987,61(5):1816-1825.

[14] KAPOOR R,NEMAT-NASSER S.Determination of temperature rise during high strain rate deformation[J].Mechanics of Materials,1998,27(1):1-12.

[15] NOBLE J P,HARDING J.Temperature measurement in the tensile Hopkinson bar test[J].Measure.Sci. Technol,1998,5(9):1163-1171.

[16] 彭建祥.鉭的本構(gòu)關(guān)系研究[D].綿陽(yáng):中國(guó)工程物理研究院,2001.

Study on Dynamic Constitutive Relation of 42CrMo Steel Based on Johnson-Cook Model

LUYesen,ZHUZhiwu,XIEQijun

(School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

42CrMo steel, as the main raw material of the high-speed train axles, withstands complex loading conditions in the high-speed train. Whereas axle is an essential component, in addition to considering the normal design loads, the effect of the impact load need to be considered more specifically. In order to study the dynamic mechanical properties and stress-strain relationship of steel axle, the quasi-static and dynamic compression of 42CrMo steel were tested. Seven experiments at strain rates ranging from 10-3s-1to 5000s-1show thermal softening exists without rate-dependent plastic behavior. Because of the high impact speed, the plastic deformation is carried out with no heat, then the temperature rises by accumulating. And a new constitutive model which includes thermal softening effect based on the J-C constitutive model has been proposed to describe the dynamic mechanical behavior of 42CrMo steel. They are in good agreement with the experimental data, which show that the new constitutive model can describe the mechanical behavior of 42CrMo steel at various strain rates very well.

42CrMo steel; Split-Hopkinson pressure bar; thermal softening; Johnson-Cook model

2016-03-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11172251);四川省青年科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)(2013TD0004)

盧也森(1991-),男,浙江臨海人,碩士生,主要從事合金材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系方面的研究,(E-mail)larrysen0319@163.com;

朱志武(1974-),男,四川成都人,副教授,博士,主要從事材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系方面的研究,(E-mail)zzw4455@163.com

1673-1549(2016)03-0061-05

10.11863/j.suse.2016.03.13

O347.1

A