獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪踏面外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

鐘曉波, 陶功安, 羅彥云, 易興利

(中車株洲電力機(jī)車有限公司， 湖南　株洲　412001)

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獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪踏面外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

鐘曉波, 陶功安, 羅彥云, 易興利

(中車株洲電力機(jī)車有限公司， 湖南株洲412001)

車輪的踏面外形對(duì)有軌電車的動(dòng)力學(xué)性能、輪軌接觸疲勞特性以及輪軌磨耗有著重要影響。對(duì)于裝有獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪的車輛，輪軌接觸角差曲線是一關(guān)鍵的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，它關(guān)系到輪對(duì)重力復(fù)原力的大小。重力復(fù)原力提供了獨(dú)立輪對(duì)直線對(duì)中運(yùn)行和曲線導(dǎo)向時(shí)所需要的導(dǎo)向力。為了改善有軌電車的動(dòng)力學(xué)性能，提出了一種基于接觸角差曲線為設(shè)計(jì)目標(biāo)的車輪踏面外形設(shè)計(jì)方法，并開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序。利用該程序?qū)δ承陀熊夒娷嚥捎玫奶っ嫱庑蜭ma-30進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明優(yōu)化后的踏面外形具有良好的輪軌幾何接觸特性和動(dòng)力學(xué)性能。

有軌電車；踏面設(shè)計(jì)；接觸角差曲線；動(dòng)力學(xué)性能

引　言

100%低地板有軌電車為了降低車輛地板面高度，往往采用獨(dú)立車輪形式的走行機(jī)構(gòu)。獨(dú)立車輪踏面與鋼軌型面的幾何接觸特性對(duì)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能有重要的影響，合理的輪軌幾何接觸特性可以使車輛獲得良好的運(yùn)行平穩(wěn)性、曲線通過性、較小的磨耗、較低的輪軌接觸應(yīng)力以及良好的防脫軌安全性[1-3]。為了改善車輛動(dòng)力學(xué)性能和輪軌接觸特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)車輪外形設(shè)計(jì)展開了大量研究。

目前，主要的車輪踏面外形設(shè)計(jì)方法為首先根據(jù)設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后校核其動(dòng)力學(xué)性能。若不滿足要求，便返回對(duì)踏面外形進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，直到滿足車輛動(dòng)力學(xué)性能的要求。這種“人工經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)-動(dòng)力學(xué)性能校核-修正設(shè)計(jì)-再校核”的往復(fù)試湊法花費(fèi)時(shí)間代價(jià)較大、成本高且難以獲得理想的輪軌接觸特性。近年來，各種最優(yōu)化理論被用于車輪踏面外形的設(shè)計(jì)。Shevtsov[4-5]等以輪徑差函數(shù)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，利用基于表面響應(yīng)擬合的多點(diǎn)近似法對(duì)踏面外形進(jìn)行了優(yōu)化，但由于設(shè)計(jì)變量太多，計(jì)算量非常大。Jahed[6]等在Shevtsov的基礎(chǔ)上利用三次樣條函數(shù)來擬合車輪踏面外形，減少了設(shè)計(jì)變量，顯著提高了計(jì)算速度。崔大賓[7]等從輪軌接觸應(yīng)力的角度出發(fā)，提出了以輪軌間隙為目標(biāo)的踏面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。林鳳濤[8]以低磨耗車輪型面為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行了高速動(dòng)車組的型面優(yōu)化。薛弼一[9]等根據(jù)實(shí)測(cè)的踏面磨耗狀態(tài)對(duì)車輪踏面外形進(jìn)行了優(yōu)化。董孝卿[10]等分析了18種高速動(dòng)車組鏇修用踏面外形的動(dòng)力學(xué)性能。張保安[11]等提出了一種高速動(dòng)車組車輪型面多目標(biāo)優(yōu)化鏇修模型，該模型能夠在滿足車輛動(dòng)力學(xué)性能的基礎(chǔ)上最大限度地減小踏面鏇修量，延長(zhǎng)車輪使用壽命。楊亮亮[12]等從減小輪軌磨耗的角度出發(fā)，研究了30 t軸重貨車車輪踏面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。這些方法都沒能給出一種直接反應(yīng)車輛動(dòng)力學(xué)性能的設(shè)計(jì)的方法，且隨著設(shè)計(jì)變量的增加，計(jì)算量劇增。若減少設(shè)計(jì)變量，又會(huì)造成較大的誤差。鐘浩[13]、干鋒[14]等提出了以輪徑差函數(shù)為目標(biāo)，來直接反向設(shè)計(jì)踏面外形的方法，該方法可以應(yīng)用于剛性輪對(duì)的踏面設(shè)計(jì)。葉志森等[15]給出了一種以接觸角差曲線為目標(biāo)函數(shù)的獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪踏面外形設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了車輪踏面外形與車輛動(dòng)力學(xué)性能的直接溝通，但由于未能考慮到輪對(duì)側(cè)滾角與接觸角間的關(guān)系，使得設(shè)計(jì)出來的踏面外形在輪緣區(qū)域存在較大誤差。

1　設(shè)計(jì)方法描述

獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中，輪軌接觸特性的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)為輪軌接觸角差曲線。輪軌接觸角差曲線與重力復(fù)原力相關(guān)，決定獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪的對(duì)中運(yùn)行能力和曲線導(dǎo)向能力。此外，接觸角差曲線還與車輛脫軌安全性密切相關(guān)。為了使有軌電車具有良好的動(dòng)力學(xué)性能，可以直接將反應(yīng)輪軌幾何特性的輪軌接觸角差曲線作為車輪踏面外形的設(shè)計(jì)目標(biāo)。通過將車輛的直線穩(wěn)定性、曲線通過性以及輪軌滾動(dòng)接觸疲勞等諸多性能要求統(tǒng)一到輪軌幾何接觸特性一個(gè)目標(biāo)上來，將多目標(biāo)的車輪踏面外形設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的車輪踏面外形設(shè)計(jì)問題，不僅簡(jiǎn)化了輪軌踏面外形設(shè)計(jì)的難度，而且保證了設(shè)計(jì)出來的車輪踏面外形具有良好的輪軌幾何接觸特性。

圖1為車輪踏面外形設(shè)計(jì)過程。首先給定鋼軌外形和“種子”踏面外形，并進(jìn)行接觸分析以獲得輪軌幾何接觸特性，根據(jù)車輛的動(dòng)力學(xué)性能要求對(duì)輪軌接觸角差曲線進(jìn)行優(yōu)化。將優(yōu)化后的接觸角差曲線作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，利用逆向工程計(jì)算出車輪踏面外形。

圖1車輪踏面外形設(shè)計(jì)過程

圖2為輪軌接觸點(diǎn)示意圖，鋼軌型面曲線記作r(x)，其中x表示鋼軌橫向坐標(biāo)。圖3為目標(biāo)接觸角差曲線，它是橫移量y的函數(shù)，記為θ(y)。坐標(biāo)系以左右軌頂公切線的中點(diǎn)作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，公切線為橫坐標(biāo)軸，指向右側(cè)，垂向坐標(biāo)軸豎直向上。當(dāng)輪對(duì)橫移量為y0時(shí)，左右接觸角差為D(y0)，踏面與鋼軌在I點(diǎn)接觸(如圖2所示)，設(shè)此時(shí)輪對(duì)側(cè)滾角為φ0，逆時(shí)針方向?yàn)檎Ｗ笥姨っ嬖诖私佑|點(diǎn)處的斜率分別記為kl(y0)、kr(y0)，點(diǎn)I在左右輪踏面上的坐標(biāo)分別為(ywl(y0),zwl(y0))，(ywr(y0),zwr(y0))，接觸點(diǎn)在左右鋼軌上的坐標(biāo)分別為(yrl(y0),r(yrl(y0)))，(yrr(y0),r(yrr(y0)))。將輪對(duì)橫移量增加一個(gè)微量δy，左右接觸角差變化為θ(y0+δy)，踏面與鋼軌的接觸點(diǎn)由位置I移動(dòng)到位置II，輪對(duì)側(cè)滾角變?yōu)棣?，接觸點(diǎn)II在左右輪踏面上的坐標(biāo)分別變化為(yrl(y0+δy),zrl(y0+δy))，(ywr(y0+δy),zwr(y0+δy))，接觸點(diǎn)在左右鋼軌上的坐標(biāo)分別變化為(yrl(y0+δy),r(yrl(y0+δy)))，(yrr(y0+δy),r(yrr(y0+δy)))。

圖2輪軌接觸點(diǎn)示意圖

圖3目標(biāo)接觸角差曲線

由輪軌間的幾何約束關(guān)系可得輪對(duì)側(cè)滾角為：

φ0=

(1)

(2)

由于踏面和鋼軌在接觸點(diǎn)相切，則接觸點(diǎn)處踏面斜率和鋼軌斜率之間存在如下關(guān)系式：

(3)

(4)

由圖2幾何關(guān)系還可知：

ywl(y0+δy)=(yrl(y0+δy)-

(y0+δy))*cos(φ1)-zwl(y0+δy)*sin(φ1)

(5)

ywr(y0+δy)=(yrr(y0+δy)-(y0+δy))*

cos(φ1)-zwr(y0+δy)*sin(φ1)

(6)

當(dāng)δy→0時(shí)，踏面上從點(diǎn)I到點(diǎn)II的斜率變化也趨于0，因此踏面上曲線I-II段可近似為一段斜率為常數(shù)的直線。因此有：

(7)

(8)

此外根據(jù)接觸角差曲線，易知有下式成立：

θ(y0)=arctan(kl(y0))-arctan(kr(y0))

(9)

通過求解上述方程組，便可求出車輪踏面外形。

2　計(jì)算機(jī)程序的實(shí)現(xiàn)

圖4為踏面外形設(shè)計(jì)流程圖，首先輸入一個(gè)原始的踏面外形和對(duì)應(yīng)的鋼軌外形，進(jìn)行輪軌幾何接觸分析。對(duì)獲得的接觸角差曲線進(jìn)行優(yōu)化以滿足特定的動(dòng)力學(xué)性能要求。將優(yōu)化后的接觸角差曲線作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，設(shè)定計(jì)算參數(shù)，利用輪軌間的幾何約束關(guān)系逆向計(jì)算出車輪踏面外形。最后進(jìn)行誤差分析，確定與設(shè)計(jì)目標(biāo)間的誤差是否能夠滿足工程要求，若滿足則輸出優(yōu)化后的踏面外形，否則應(yīng)調(diào)整相關(guān)參數(shù)，重新計(jì)算踏面外形。基于上述過程開發(fā)了采用MATLAB語言的計(jì)算機(jī)軟件：DesWheel。該軟件集成了幾何匹配計(jì)算、接觸角曲線修正、外形設(shè)計(jì)、外形曲線后處理等功能，能夠一次性完成整個(gè)踏面外形設(shè)計(jì)驗(yàn)證過程。

圖4踏面設(shè)計(jì)流程圖

3　設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用

某有軌電車采用的踏面外形為L(zhǎng)ma-30，其在運(yùn)用過程中，出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的輪緣磨耗。為了改善Lma-30的磨耗特性和動(dòng)力學(xué)性能，下面將利用上節(jié)介紹的方法對(duì)Lma-30進(jìn)行優(yōu)化。

圖5為L(zhǎng)ma-30車輪外形與60R2槽形軌的輪軌接觸點(diǎn)分布圖，可見接觸點(diǎn)在鋼軌上較為集中，存在明顯的兩點(diǎn)接觸現(xiàn)象，這是導(dǎo)致輪緣磨耗的主要原因。圖6為輪軌接觸角差曲線，可見接觸角差曲線存在很多跳躍點(diǎn)，且在輪對(duì)零位附近其接觸角差較小，將導(dǎo)致輪對(duì)重力剛度不足，不利于車輛直線運(yùn)行的對(duì)中性能和平穩(wěn)性。

圖5Lma-30輪軌接觸點(diǎn)分布

圖6Lma-30接觸角差曲線

為了增加Lma-30踏面的曲線導(dǎo)向能力和對(duì)中運(yùn)行能力，避免輪緣導(dǎo)向引起的輪軌磨耗，將LMa-30踏面外形的車輪接觸角差曲線優(yōu)化，如圖7所示。優(yōu)化后的接觸角差曲線大大增加了左右車輪接觸角差，能夠提高車輪的重力復(fù)原剛度，從而改善車輛曲線導(dǎo)向性能和對(duì)中運(yùn)行性能。將圖7中的接觸角差曲線作為目標(biāo)函數(shù)，利用開發(fā)的設(shè)計(jì)軟件可計(jì)算出踏面接觸區(qū)域的局部外形，并根據(jù)“種子”踏面外形對(duì)局部踏面外形進(jìn)行拼接，調(diào)整輪緣厚度、踏面寬度、輪緣高度等，可得到完整踏面外形，如圖8所示，將優(yōu)化后的踏面外形記為L(zhǎng)ma-30G。

圖7優(yōu)化后的接觸角差曲線

圖8Lma-30G踏面外形

4　踏面性能分析

利用Simulink仿真計(jì)算軟件，建立車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過計(jì)算輪軌幾何接觸特性、輪軌接觸應(yīng)力以及輪軌磨耗指數(shù)等指標(biāo)來評(píng)價(jià)車輪踏面的性能。

4.1輪軌幾何接觸特征分析

Lma-30G與60R2槽形軌的輪軌接觸點(diǎn)分布如圖9所示?？梢妰?yōu)化后的踏面Lma-30G與鋼軌間的接觸點(diǎn)分布均勻，不存在兩點(diǎn)接觸，沒有跳躍點(diǎn)；隨著輪對(duì)的橫移，接觸點(diǎn)將連續(xù)平穩(wěn)變化，因此Lma-30G踏面具有較好的輪軌幾何接觸特性，從而有利于車輛的平穩(wěn)運(yùn)行。

圖9Lma-30G輪軌接觸點(diǎn)分布

4.2輪軌接觸應(yīng)力

輪軌接觸應(yīng)力對(duì)輪軌接觸疲勞特性有重要影響，隨著輪軌接觸應(yīng)力增大，輪軌接觸疲勞發(fā)生概率將急劇增加。良好的車輪踏面外形應(yīng)具有較低的輪軌接觸應(yīng)力。圖10和圖11分別為根據(jù)赫茲接觸理論計(jì)算的當(dāng)軸重為10 t時(shí)Lma-30及Lma-30G與60R2軌之間輪軌接觸應(yīng)力。Lma-30的最大接觸應(yīng)力為1500 MPa，經(jīng)優(yōu)化后的Lma-30G的最大接觸應(yīng)力為950 MPa，較優(yōu)化前下降約40%。優(yōu)化后的輪軌接觸應(yīng)力出較大幅度下降的主要原因?yàn)閮?yōu)化后的踏面外形形與軌頭外較好的貼合，從而增加了輪軌接觸面積所致。

圖10Lma-30輪軌接觸應(yīng)力

圖11Lma-30G輪軌接觸應(yīng)力

4.3車輛直線運(yùn)行時(shí)的對(duì)中能力分析

獨(dú)立車輪左右車輪相互獨(dú)立旋轉(zhuǎn)，無法通過縱向蠕滑運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)輪對(duì)的對(duì)中運(yùn)行，僅能通過輪對(duì)重力復(fù)原力來進(jìn)行復(fù)原，但重力復(fù)原力相比縱向蠕滑力形成的復(fù)原力矩要小得多，因此獨(dú)立車輪的對(duì)中運(yùn)行能力較差，橫向運(yùn)動(dòng)收斂速度慢，在軌道橫向不平順激勵(lì)下容易導(dǎo)致輪緣與鋼軌軌角的頻繁接觸，加劇輪軌疲勞損壞。通過增加輪軌接觸較差，提高輪對(duì)重力復(fù)原剛度可以改善車輛的直線運(yùn)行能力。

圖12中虛線為L(zhǎng)ma-30踏面在直線運(yùn)行時(shí)，受到軌道橫向5 mm不平順激勵(lì)后的響應(yīng)曲線，實(shí)線為L(zhǎng)ma-30G受到軌道橫向5 mm不平順激勵(lì)后的響應(yīng)曲線。由于Lma-30的輪軌接觸角差曲線很小，當(dāng)其受到5 mm軌道的橫向激勵(lì)后，需要約200 s的時(shí)間才能重新回到軌道中心線上，而優(yōu)化后的Lma-30G踏面的，具有較大輪軌接觸角差，當(dāng)其受到5 mm軌道的橫向激勵(lì)后，只需約10 s左右的時(shí)間便能重新回到軌道中心線上，其對(duì)中性能得到了較大的改善。

圖12輪對(duì)橫移量的變化

4.4曲線運(yùn)行的磨耗分析

獨(dú)立車輪由于不能像傳統(tǒng)輪對(duì)那樣依靠縱向蠕滑力矩來進(jìn)行導(dǎo)向，其在通過曲線時(shí)主要依靠輪緣來導(dǎo)向。避免輪軌間的兩點(diǎn)接觸是減小曲線通過時(shí)磨耗的主要途徑。表1為車輛通過50 m曲線半徑時(shí)仿真計(jì)算得到的輪軌力及磨耗指數(shù)，優(yōu)化后的踏面Lma-30G由于改善了原踏面的兩點(diǎn)接觸現(xiàn)象，其磨耗指數(shù)由33.4 kN.deg下降為23.2 kN.deg，下降了約30%，因而可以明顯增加車輪的使用壽命。

表1　輪軌力及磨耗指數(shù)

5　結(jié)　論

(1) 根據(jù)輪軌間的幾何約束關(guān)系，提出了一種基于接觸角差曲線為目標(biāo)函數(shù)的適用于獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪的外形設(shè)計(jì)方法。利用開發(fā)的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算可以快速準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)出具有期望幾何接觸特性的車輪外形。

(2) 優(yōu)化后的踏面外形Lma-30G，具有較大的重力復(fù)原剛度，具有良好的直線運(yùn)行對(duì)中能力和曲線導(dǎo)向能力。

(3) Lma-30G與鋼軌之間形成共形接觸，有效增加了輪軌接觸面積，使得輪軌接觸應(yīng)力降低了約40%。同時(shí)避免了輪軌間的兩點(diǎn)接觸現(xiàn)象，車輛在曲線運(yùn)行時(shí)的磨耗指數(shù)下降了約30%，能夠有效提高車輪使用壽命。

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Optimization Method for Independent Rotating Wheel Profiles

ZHONGXiaobo,TAOGongan,LUOYanyun,YIXingli

(CRRC Zhuzhou Electric Locomotive Co.,Ltd., Zhuzhou 412001,China)

Wheel profile plays an important role on the dynamics of tramway vehicles, also on the wheel-rail contact fatigue and wear. For the tramway vehicles with independent rotating wheels, the most important characteristic of the wheel-rail contact is the contact kinetic parameters, which is related to the wheelset gravity resilience size Gravity resilience provides independent wheel to the straight line to run and the oriented guidance force that is needed. Because of the proper lateral gravity stiffness, the tramway vehicles with independent rotating wheels can run on straight track without flange contact. To improve the running characteristics, a target-oriented method for the design of tramway vehicles wheel profiles is presented. The target chosen is the contact angle difference function. A computer program based on this method has also been developed and is validated by way of example in which wheel profiles Lma-30 is investigated. The example shows that the optimized wheel profile has a good wheel/rail geometry performance on the running characteristics of tramway vehicles.

tramway vehicles; wheel profiles optimization; contact angle difference function; running characteristics

2016-04-22

中國(guó)中車股份有限公司科技研究開發(fā)項(xiàng)目(2013NCK021)

鐘曉波(1983-),男,四川自貢人,博士,主要從事軌道車輛動(dòng)力學(xué)方面的研究,(E-mail)yaanzhb@163.com;

陶功安(1965-),男,湖南瀏陽人,教授級(jí)高工,主要從事軌道車輛轉(zhuǎn)向架方面的研究,(E-mail)taogongan1965@163.com

1673-1549(2016)03-0033-06

10.11863/j.suse.2016.03.08

U270.2

A